新課標(biāo)人教A版名師對(duì)話(huà)數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)作業(yè)13簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱(chēng)量詞與存在量詞(含答案詳析)

課時(shí)作業(yè)(三)一、選擇題1．(2013·湖北八校第一次聯(lián)考)若命題p：?x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1≤0，則對(duì)命題p的否定是( )A．?x∈[－3,3]，x2＋2x＋1>0B．?x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1>0C．?x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1≤0D．?x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1<0剖析：存在命題的否定是全稱(chēng)命題，應(yīng)選A.答案：A2．(2013·湖南省六校聯(lián)考)以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是( )A．“x>5”是“x>3”必要不充分條件B．命題“對(duì)?x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“?x∈R，使得x2＋1≤0”C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)D．設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題剖析：關(guān)于A，x>5是x>3的充分不用要條件；關(guān)于C，?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx都不是奇函數(shù)；關(guān)于有兩種情況：均為真命題，一真一假，故于B是特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的互換．

D，p∨q為真命題；則p與qp∧q不能夠判斷其真假性；對(duì)答案：B3．(2013·資陽(yáng)市第一次模擬)已知命題p：“若直線(xiàn)ax＋y＋1＝011與直線(xiàn)ax－y＋2＝0垂直，則a＝1”；命題q：“a2>b2”是“a>b”的充要條件，則( )A．p真，q假B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∨q”假剖析：命題p：若直線(xiàn)ax＋y＋1＝0與直線(xiàn)ax－y＋2＝0垂直，即斜率(－a)·a＝－1，即a2＝1，a＝±1，∴命題p為假．1111命題q：a2>b2?a>b，但a>bD?/a2>b2，∴命題q為假．∴p∨q為假，應(yīng)選D.答案：D4．(2013·遼寧五校第二次模擬)有以下說(shuō)法：①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不用要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不用要條件；③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件；④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．其中正確的個(gè)數(shù)為( )A．1B．2C．3D．4剖析：關(guān)于復(fù)合命題p∧q，p∨q，其真假性為：p∧q中，p與q至稀有一個(gè)為假命題，則p∧q為假命題，p與q均為真命題，則p∧q為真命題；p與q最少有一個(gè)真命題，則p∨q為真命題，當(dāng)p與q均為假命題時(shí)，p∨q為假命題，故①③正確．選B.答案：B5．(2013·湖北八校第二次聯(lián)考)已知命題p：m，n為直線(xiàn)，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α；命題q：若a>b，則ac>bc，則下列命題為真命題的是( )A．p或qB．綈p或qC．綈p且qD．p且q剖析：m?α?xí)r，m∥α不正確，命題p假，c≤0時(shí)，命題q假，應(yīng)選B.答案：B6．(2013·成都市第三次診斷性檢測(cè))對(duì)x∈R，“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于( )A．?x0∈R，使得f(x0)>0成立B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．?x∈R,f(x)>0成立D．?x∈R,f(x)≤0成立剖析：由命題的轉(zhuǎn)變關(guān)系易知A正確．答案：A7．(2013·山東泰安第二次模擬)以下選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A．命題“若am2<bm2，則a<b”的抗命題是真命題B．設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的否命題是真命題C．命題“p∨q”為真命題，則命題p和q均為真命題D．命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”剖析：?x∈R，x2－x>0的否定是?x∈R，x2－x≤0.答案：D8．(2013·東北三校第二次聯(lián)考)以下判斷中正確的選項(xiàng)是( )A．命題“若a＋b＝1，則a2＋b2>12”是真命題B．“1＋1＝4”的必要不充分條件是“a＝b＝1”ab2．命題“若＋1＝2，則a＝1”的逆否命題是“若a＝1，則aCaa1＋a≠2”D．命題“?a∈R，a2＋1≥2a”的否定是“?a∈R，a2＋1<2a”剖析：A

選項(xiàng)中，當(dāng)

1111a＝2，b＝2時(shí)，a2＋b2＝2>2不成立，

B

選11項(xiàng)中，a＋b＝4

的充分不用要條件是

1a＝b＝2，C選項(xiàng)中，逆否命題1是“若a≠1，則a＋a≠2”，應(yīng)選D.答案：D二、填空題9．(2013·安徽省江南十校高三模擬)命題p：?x∈R,2x>1，則綈p：________.剖析：由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題很簡(jiǎn)單得綈p：?x∈，使0R2x0≤1.答案：?x∈，使2x0≤10R10．若命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．剖析：命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是假命題，則“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是真命題，所以＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.答案：[－1,3]11．(2013·江西南昌調(diào)研考試)已知命題p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．剖析：∵非p是假命題，則p是真命題，即?x∈R，使m＝－(4x2·2x)m＝－(2x＋1)2＋1<0，∴m<0.答案：(－∞，0)三、解答題12．已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx－1

在

12，＋∞上為增函數(shù)，若“

p且

q”為假，“

p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．解：若p為真，則0<c<1；若

q為真，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸

x＝c1

1在區(qū)間2，＋∞的左側(cè)，即c≤2.由于“p且q”為假，“p或q”為真，所以“p真q假”或“p假q真”，當(dāng)“p真q假”時(shí)，c的取值1范圍為c|2<c<1；當(dāng)“p假q真”時(shí)，c無(wú)解．所以實(shí)數(shù)c的取值范1圍為c|2<c<1.13．已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解：命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假000命題，求a的取值范圍．解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，a∴x＝2或x＝－a，a∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，|2|≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足x02＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線(xiàn)y＝x22ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2.∴命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≤2.∵命題“p或q”為假命題，∴a>2或a<－2，即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}．[熱點(diǎn)展望]14．(1)(2013貴·州省六校締盟高三第一次聯(lián)考)給出以下四個(gè)命題：π①命題“若α＝4，則tanα＝1”的逆否命題為假命題；②命題p：?x∈R，sinx≤1.則綈p：?x0∈R，使sinx0>1；π③“φ＝2＋kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件；3④命題p：“?x0∈R，使sinx0＋cosx0＝2”；命題q：“若sinα>sinβ，則α>β”，那么(綈p)∧q為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．421x∈[－1,3]，?x2∈[0,2],(2)已知f(x)＝x，g(x)＝2－m，若對(duì)?x1f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．π剖析：(1)①原命題：若α＝4，則tanα＝1為真命題，所以其逆否命題也為真命題，故①錯(cuò)；②全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題之間的轉(zhuǎn)變，故②對(duì)；③y＝f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函數(shù)則對(duì)任意的x∈R有f(－x)＝f(x)，即sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，化簡(jiǎn)得：sin2xcosφ＋cos2xsinφ＝－sin2xcosφ＋cos2xsinφ從而對(duì)任意x∈R方程sin2xcosφ＝0恒成立，故ππcosφ＝0解得：φ＝2＋kπ(k∈Z)，另一方面φ＝2＋kπ