線段的垂直平分線與角平分線講義

線段的垂直均分線與角均分線講義線段的垂直均分線與角均分線講義線段的垂直均分線與角均分線講義線段的垂直均分線與角均分線(1)知識(shí)重點(diǎn)詳解針對(duì)性練習(xí)：已知：1、如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交1、線段垂直均分線的性質(zhì)AC于點(diǎn)E，假如△EBC的周長(zhǎng)是24cm，那么BC=（1）垂直均分線性質(zhì)定理：C定理的數(shù)學(xué)表示：m

2、如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，假如BC=8cm，那么△EBC的周長(zhǎng)是ADBA定理的作用：證明兩條線段相等圖1D（2）線段關(guān)于它的垂直均分線對(duì)稱.EBC經(jīng)典例題：例1如圖1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

3、如圖，AB=AC,AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，假如∠A=28度，那么∠EBC是12、線段垂直均分線性質(zhì)定理的逆定理（1）線段垂直均分線的逆定理：定理的數(shù)學(xué)表示：

CmADB

例3、如圖8，已知AD是△ABC的BC邊上的高，且∠C＝2∠B，求證：BD＝AC＋CD.A證明：圖2B圖8DC定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直均分上.例2.如圖，已知：在ABC中，C90，A30，BD均分ABC交AC于D.求證：D在AB的垂直均分線上.例4．如圖，已知：AD均分BAC，EF垂直均分AD，交BC延長(zhǎng)線于F，連結(jié)AF。求證：BCAF。針對(duì)性練習(xí)：已知：在△ABC中，ON是AB的垂直均分線,OA=OC求證：點(diǎn)O在BC的垂直均分線ANOC2BC.CD均分∠ACBD.以上結(jié)論均不對(duì)3、關(guān)于三角形三邊垂直均分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直均分線的定理：定理的數(shù)學(xué)表示：AikO定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.Bj圖3C

假如三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外面，那么，這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.以下命題中正確的命題有（）①線段垂直均分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；②線段上任一點(diǎn)到垂直均分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直均分線；⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2）三角形三邊垂直均分線的交點(diǎn)地址與三角形形狀的關(guān)系：4.已知如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AO⊥BC.課堂練習(xí)：1.如圖，AC=AD，BC=BD，則（）5.如圖，在△ABC中，ABAC，∠A°，AB的垂直均分線A.CD垂直均分ADB.AB垂直均分CDAB==120MNBCMN求證：CM=2BM.分別交、于點(diǎn)、.3定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角均分線注意角均分線的性質(zhì)定理與逆定理的差別和聯(lián)系.線段的垂直均分線與角均分線（2）知識(shí)重點(diǎn)詳解4、角均分線的性質(zhì)定理：BDEF定理的數(shù)學(xué)表示：O圖4CA定理的作用：①證明兩條線段相等；②用于幾何作圖問題；角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角均分線所在的直線.5、角均分線性質(zhì)定理的逆定理：

經(jīng)典例題：例1：已知：如圖，點(diǎn)B、C在∠A的兩邊上，且AB=AC，P為∠A內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F。求證：PE=PFFBPACE針對(duì)性練習(xí)：已知：PA、PC分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA均分線，它們交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求證：BP為∠MBN的均分線。角均分線性質(zhì)定理的逆定理：BDP定理的數(shù)學(xué)表示：O圖5CA

DC例2、如圖10，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，ABF4EA圖10B⊥BC，E為BC中點(diǎn)，連接AE、DE，DE均分∠ADC，求證：AE均分∠BAD.例3、如圖11-1，已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD均分∠ABC，且∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，求證：AD＝CD.

課堂練習(xí)：△ABC中，AB=AC，AC的中垂線交AB于E，△EBC的周長(zhǎng)為20cm，AB=2BC，則腰長(zhǎng)為________________。以以下圖，AB//CD，O為∠A、∠C的均分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于______________。6、關(guān)于三角形三條角均分線的定理：A（1）關(guān)于三角形三條角均分線交點(diǎn)的定理：FRQI定理的數(shù)學(xué)表示：EB圖6PDC5定理的作用：①用于證明三角形內(nèi)的線段相等；②用于實(shí)質(zhì)中的幾何作圖問題.（2）三角形三條角均分線的交點(diǎn)地址與三角形形狀的關(guān)系：7、關(guān)于線段的垂直均分線和角均分線的作圖：（1）會(huì)作已知線段的垂直均分線；（2）會(huì)作已知角的角均分線；（3）會(huì)作與線段垂直均分線和角均分線有關(guān)的簡(jiǎn)單綜合問題的圖形.課后作業(yè)：1、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直均分線與AC所在直線訂交所得的銳角為40°，則底角B的大小為________________。

2、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直均分線與邊AC所在的直線訂交所成銳角為50°，△ABC的底角∠B的大小為_______________。3、如圖7，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACE的周長(zhǎng)為50，求BC邊的長(zhǎng).ADB圖7EC4、如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、