等比數(shù)列前n項和公式（第二課時）課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.3.2等比數(shù)列前n項和公式

第二課時

回顧等比數(shù)列前n項公式：當q≠1時，

或當q=1時，①

②變式一：

求數(shù)列的前n項的和.拓展分組求和反思解:

變式二：求和

變式三：求和

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題.可以求形如的數(shù)列的和，其中反思推導求和公式的方法——錯位相減法，等差數(shù)列，為等比數(shù)列.為練一練在等比數(shù)列中,若前10項的和,前20項的和,則前30項的和_____.70等比數(shù)列前n項和為,則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，成等比數(shù)列(當q=-1,k為偶數(shù)時,上述性質不成立),公比為qk

.是，但是，這是有前提的！這數(shù)列里面的任何一項都不能為0！等比數(shù)列前n項和的性質數(shù)列{an}為公比不為－1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍構成等比數(shù)列．1.在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項和Sn＝126，求n和q.3、已知等比數(shù)列{an}中，前10項和S10＝10，前20項和S20＝30，求S30.裂項相消法求和就是將數(shù)列的每一項拆成兩項或多項，使數(shù)列中的項出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項，進而達到求和的目的．裂項相消法練一練在等比數(shù)列中,若前10項的和,前20項的和,則前30項的和_____.70等比數(shù)列前n項和的性質一數(shù)列{an}為公比不為－1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，則

Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…。（）仍構成等比數(shù)列．等比數(shù)列前n項和的性質二數(shù)列{an}其前n項和為Sn那么數(shù)列{an}成等比數(shù)列．練一練：練習：等比數(shù)列{an}共2n項，其和為－240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比q＝___2

等比數(shù)列前n項和的性質三等比數(shù)列{an}中，若項數(shù)為2n．那么練一練：已知一個等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求此數(shù)列的公比和項數(shù)。作業(yè)：1、在等比數(shù)列中,若前5項的和,前10項的和,那么前15項的和等于多少？2、已知一個等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求此數(shù)列的公比和項數(shù)。作業(yè)：3、數(shù)列的前項和為，，求數(shù)列的通項公式。4、已