遼寧大連甘井子區(qū)育文中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．2．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長為（）A． B．5 C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞05．一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（）A． B．C． D．6．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣18．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．129．已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是()A．3 B．-3 C．-5 D．610．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度二、填空題(每小題3分,共24分)11．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．12．如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的．弧三角形是這樣畫的：先畫一個(gè)正三角，然后分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形．若中間正三角形的邊長是10，則這個(gè)萊洛三角形的周長是____________．13．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．14．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號）15．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．16．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．17．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．18．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度后，所得拋物線的解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求拋物線的表達(dá)式．（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．20．（6分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計(jì)2016年年底圖書增加到28.8萬冊．（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？21．（6分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數(shù))交于，兩點(diǎn).(1)求雙曲線的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)求的面積.22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點(diǎn)，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點(diǎn)，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．23．（8分）(x2+y24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點(diǎn)（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式．25．（10分）用配方法解方程:26．（10分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）的關(guān)系如下表：15202530550500450400設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設(shè)BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的計(jì)算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．2、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了圓周角定理．3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.4、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞0，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用x＝1時(shí)，y＝2得到a+b＝2﹣c，則a+b+2c﹣2＝c<0，于是可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用﹣1＜﹣＜0可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即b＞0，∴ab＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時(shí)，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案．解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．6、C【詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).7、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時(shí)兩腰長為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時(shí)，此時(shí)x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．9、A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個(gè)根等于5，計(jì)算即可求解．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為x，則2+x=5，即x=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p．10、D【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．詳解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時(shí)最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．12、10π【分析】根據(jù)正三角形的有關(guān)計(jì)算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：如圖：

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴的長為：，

∴萊洛三角形的周長=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個(gè)根分別為14、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，故答案為①③④．考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理15、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．16、或【分析】先求出點(diǎn)A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC=1，證明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別求出OP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PO=PA+OA=+4=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，PO=OA-PA=4-=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0），故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，圓的切線的性質(zhì)定理,相似三角形的判定及性質(zhì)，解題中注意運(yùn)用分類討論的思想.17、22.5【解析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．18、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．【分析】(1)直線y=﹣x+2中令y=0，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將A、C坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(3)先求出BD的長，用含m的式子表示出MQ的長，然后根據(jù)BD=QM，得到關(guān)于m的方程，求解即可得.【詳解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為：(4，0)；(2)把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得，解得：，故：二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣2；(3)y=﹣x+2中，令x=0，則y=2，故B(0，2)，y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，則y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，設(shè)點(diǎn)M(m，﹣m+2)，則Q(m，m2﹣m﹣2)，則MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則：MQ＝BD＝4，即|m2﹣m﹣4|=4，當(dāng)m2﹣m﹣4=-4時(shí)，解得：m＝2或m＝0(舍去)；當(dāng)m2﹣m﹣4=4時(shí)，解得m＝1±，故：m＝2或1+或1-．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.20、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可．試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預(yù)測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用21、(1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上可求出a的值，再結(jié)合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對應(yīng)的x的值即可；（3）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再用如圖的△AOC的面積減去△BOC的面積即可求出結(jié)果.【詳解】解(1)：雙曲線經(jīng)過，∴，∴雙曲線的解析式為.(2)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或.(3)設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∴直線與軸的交點(diǎn)，∴.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，重點(diǎn)考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設(shè)OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．②根據(jù)，得到不等式組解決問題即可．【詳解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC?2＝，故答案為2；；（2）①連接，作于.設(shè)．∵，∴，解得，∴，∴，，∵是⊙的切線，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切線．∵，設(shè)，∵，∴，∴，，∴，∴，②∵∴B（0，）∴BD=由，，得解得或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定和性質(zhì)，不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．23、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因?yàn)閤2+y2≥0，所以x2+y2=4.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解一元