數(shù)列通項公式及求和方法小結講義-高三數(shù)學一輪復習

數(shù)列通項公式及求和方法小結一、1．等差數(shù)列的前n項和公式：Sn＝＝．2．等比數(shù)列的前n項和公式：①當q＝1時，Sn＝．②當時，Sn＝＝．二、數(shù)列通項公式的求法1、累加法：2、累乘法：3、配湊法：①（p，q為常數(shù)且）設②（p，k，b為常數(shù)且）設=3\*GB3③（）設=4\*GB3④，兩邊同除，得：三、與的混合式子的處理方法：思路1：消，把n換成n-1，然后兩式相減思路2：消，把代入原式四、數(shù)列求和的步驟：①、抓通項，化簡變形通項②、根據(jù)通項形式選擇求和方法五、數(shù)列求和的方法：1、裂項相消2、分組求和（這類數(shù)列可拆分為幾個等差、等比的和或差）3、錯位相減（針對差比數(shù)列）4、倒序相加5、并項求和：（針對奇偶項問題）1．已知數(shù)列滿足：對任意的m，，都有，且，則（

C

）A． B． C． D．2．等差數(shù)列滿足且，，若，則（

D

）A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列的前項和，且滿足，，，若對任意的正整數(shù)，恒有，則正整數(shù)的值是（

A

）A．1 B．4 C．7 D．104．設為等差數(shù)列的前n項和，若，則滿足的最大的正整數(shù)n的值為___4042____．5．已知數(shù)列的首項，且滿足，則存在正整數(shù)n，使得成立的實數(shù)組成的集合為___________6.在數(shù)列{an}中，若a1+a2=2，且an+1－an－1=1+cosnπ，則數(shù)列{an}的前100項和為（C）A.2540 B.2545C.2550D.25607．設數(shù)列的前項和為，且，則（

B

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前n項和為，若，，則_123_____．9、已知數(shù)列{}的前n項和為，滿足（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，設是數(shù)列的前n項和。求證：10．設Sn為數(shù)列an的前n項和，且，2S（I）求并證明數(shù)列an為等差數(shù)列；（II）若不等式λ·2n?11．在數(shù)列中，，數(shù)列的前n項和滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．(1)因為，所以．所以當時，．兩式相減，得，即．所以．相減得，即．所以數(shù)列是等差數(shù)列．當n＝1時，，解得．所以公差．所以．(2)，當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，．綜上所述，12．已知數(shù)列的前項和為，且．(1)證明是等比數(shù)列；(2)求的前項和．(1)當時，，解得：；當時，，，即，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.(2)由（1）得：，，；，令，則，，，.13．已知數(shù)列{}的前n項和，，，.(1)計算的值，求{}的通項公式；(2)設，求數(shù)列{}的前n項和.(1)當時，，解得由題知

①

②由②①得，因為，所以所以數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，以4為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，以4為公差的等差數(shù)列；當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，所以的通項公式.(2)由（1）可得.當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，當時，當時，經(jīng)檢驗，也滿足上式，所以當n為奇數(shù)時，綜上，數(shù)列的前n項和14．已知數(shù)列單調(diào)遞增，其前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和為．(1)因為，所以當時