博士計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)精彩試題

博士計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)出色試題博士計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)出色試題25/25博士計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)出色試題標(biāo)準(zhǔn)文案?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)?博士研究生入學(xué)試題〔A〕解答一、簡答題1、指出健準(zhǔn)和健t量的合用條件。答：健準(zhǔn)和健t量的合用條件是本容量大的的合。在大本容量的狀況下，一般在橫截面數(shù)據(jù)剖析中是告健準(zhǔn)。在小本狀況下，健t量不那么靠近t散布，從而可能致推測失。2、假定回模型的隨機(jī)差可能存在q〔q1〕自有關(guān)，采納什么？其程和量是什么？答：假如模型：yt01x1t2x2tptt的差足：t1t12t2qtqvt，此中vt是白噪聲。原假H0:10,20?，q0,那么，以下兩種回復(fù)都能夠。1〕、(1).ytx1t,x2t,,xpt(t1,2,,T)做OLS,OLSt?回求出殘差?；(2).?tx1t,x2t,?,xpt,?t1,?t2,?，?tq做OLS回,(tq1,q2,,T),獲取R2；(3).算(2)中的?,?,?，?合F量。假定F量大于界，判斷t1t2tq回模型的隨機(jī)差存在q〔q1〕自有關(guān)；否，判斷判斷回模型的隨機(jī)差不存在q〔q1〕自有關(guān)。2〕、達(dá)成了1〕中的〔1〕、〔2〕兩步此后，運(yùn)用布殊—戈弗雷〔BreschGoldferytest〕LMTqR2，因?yàn)樗谠貶0成立近聽從?2?q2散布。當(dāng)LM大于界，判斷回模型的隨機(jī)差存在q〔q1〕自有關(guān)；否，判斷回模型的隨機(jī)差不存在q〔q1〕自有關(guān)。3、回的主要病癥是什么？回的方法主要有哪些？在回中使用非平的序大全標(biāo)準(zhǔn)文案列必然會(huì)產(chǎn)生偽回歸嗎？答：格蘭杰〔Granger〕和紐博爾德〔Newbold〕以為在用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)計(jì)時(shí)，假如R2在數(shù)值上大于德賓—沃特森統(tǒng)計(jì)量，那么我們應(yīng)當(dāng)懷疑有錯(cuò)誤回歸存在。查驗(yàn)錯(cuò)誤回歸的方法主假如用DF和ADF查驗(yàn)觀察回歸的殘差能否聽從I(0)，從而判斷變量之間的關(guān)系能否為協(xié)積的，從而查驗(yàn)出錯(cuò)誤回歸的存在性?；貧w中使用非安穩(wěn)的時(shí)間序列不必定會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤回歸，比方兩個(gè)協(xié)積的變量，固然它們能夠非安穩(wěn)，可是不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤回歸。4、一般的幾何滯后散布模型擁有形式：yt1ixtit，Et0，i0covt,s201。t,s，怎樣對(duì)這種模型進(jìn)行預(yù)計(jì)，才能獲取擁有較好性質(zhì)的參數(shù)預(yù)計(jì)量？答：對(duì)一般的幾何滯后散布模型yt011ixtit，有限的觀察不行能預(yù)計(jì)無窮的i0參數(shù)。為此，一定對(duì)模型形式進(jìn)行變換：注意到：yt1011ixti1t1，從而：i0yt1yt101xtt1t1yt01xt1yt1t1t1因?yàn)閥t1與t1有關(guān)，所以該模型不可以用OLS方法進(jìn)行預(yù)計(jì)，一定采納諸如工具變量等方法進(jìn)行預(yù)計(jì)，才能獲取擁有較好性質(zhì)的參數(shù)預(yù)計(jì)量。、假定我們要預(yù)計(jì)一元線性回歸模型：大全標(biāo)準(zhǔn)文案ytxt，Et0，covt,s2tt,s可是擔(dān)憂xt可能會(huì)有丈量偏差，即實(shí)質(zhì)獲取的xt可能是xtxtt，t是白噪聲。假如已經(jīng)知道存在與xt有關(guān)但與t和t不有關(guān)的工具變量zt，怎樣查驗(yàn)xt能否存在丈量偏差？答：已知存在與xt有關(guān)但與t和t不有關(guān)的工具變量zt，用最小二乘法預(yù)計(jì)模型xta0a1ztvt，獲取殘差v?txta?0a?1zt。把殘差?t作為解說變量放入回歸方程ytxtvtut，用最小二乘法預(yù)計(jì)這個(gè)人工回歸，對(duì)明顯性假定運(yùn)用往常的t查驗(yàn)。?H0：0〔xt與t之間沒有有關(guān)性〕H1：0〔xt與t之間有有關(guān)性〕注意，由ytxt?ut可推得ytxt??ut。vtvtut，即：tvt利用對(duì)ytxtt所做回歸獲取的殘差?t代替t，對(duì)系數(shù)作OLS預(yù)計(jì)，當(dāng)t查驗(yàn)明顯時(shí)就說明xt與t之間有有關(guān)性，即xt存在丈量偏差。否那么就沒有。、考慮一個(gè)單變量安穩(wěn)過程yt01yt10xt1xt1t〔1〕這里，tIID0,2以及1。1因?yàn)椤?〕式模型是安穩(wěn)的，yt和xt都將抵達(dá)靜態(tài)均衡值，即對(duì)任何t有：yEyt，xExt于是對(duì)〔1〕式兩邊取希望，就有y01y0x1x(2)也就是y1001xk0k1x(3)111這里k1是y對(duì)于x的長久乘數(shù)，大全標(biāo)準(zhǔn)文案重寫(1)式就有：yt011yt10xt01xt1t011yt1k0k1xt10xtt(4)我們稱(4)式為(1)式的偏差修正體制〔Error-correctionMechanism〕表達(dá)式〔ECM〕。在〔4〕式中我們能夠發(fā)現(xiàn)長久均衡的正、負(fù)偏離對(duì)短期顛簸的作用是對(duì)稱的。假定這種正、負(fù)偏離對(duì)短期顛簸的作用不是對(duì)稱的，那么模型應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)與預(yù)計(jì)？答：假定對(duì)偏差修正〔ECM〕模型，假定發(fā)現(xiàn)長久均衡的正、負(fù)偏離對(duì)短期顛簸的作用是非對(duì)稱的話，模型能夠設(shè)計(jì)以下：ytxt12t1yt1k0k1xt1txt1yt1k0k1xt12t1yt1k0k1xt1t此中t1ytfxt為虛構(gòu)變量，表示Y偏離的方向。0ytfxt當(dāng)yt正偏離時(shí)，t1，偏差修正項(xiàng)系數(shù)為12；當(dāng)yt為負(fù)偏離時(shí)，t0，偏差修正項(xiàng)系數(shù)為1。參數(shù)預(yù)計(jì)的方法可用MLE，也可用OLS。7、查驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型能否存在異方差，能夠用布羅歇—帕甘查驗(yàn)〔BreuschPagan〕和懷特〔White〕查驗(yàn)，請(qǐng)說明這二種查驗(yàn)的差別和合用性。答：當(dāng)人們猜想異方差只取決于某些解說變量時(shí)，布羅歇—帕甘查驗(yàn)〔BreuschPagan〕比較合適使用；當(dāng)人們猜想異方差不單取決于某些解說變量，還取決于這些自變量的平方和它們的交錯(cuò)乘積項(xiàng)時(shí)，懷特〔White〕查驗(yàn)比較合適使用。固然，有時(shí)使用布羅歇—帕甘查驗(yàn)沒法查驗(yàn)出異方差的存在，但用懷特〔White〕查驗(yàn)卻能檢測出來?？墒?，懷特〔White〕查驗(yàn)要用掉好多自由度。大全標(biāo)準(zhǔn)文案8、在模型設(shè)準(zhǔn)時(shí)，假如遺漏重要變量，那么模型中保留下來的變量系數(shù)的OLS預(yù)計(jì)是無偏和一致的嗎？請(qǐng)舉簡例說明。答：在模型設(shè)準(zhǔn)時(shí)，假如遺漏重要變量，那么模型中保留下來的變量系數(shù)的OLS預(yù)計(jì)往常是有偏和不一致的。比如，假定薪資模型為：wagei01educi2experi3abilii假如預(yù)計(jì)時(shí)遺漏了變量abili，獲取以下預(yù)計(jì)模型：~~~~experiwagei01educi2educ,exper沒關(guān)，我們也簡單證明~~即便假定1與2也都是有偏和不一致的，且有：nE[~1]3i1educieducabili1n2educieduci10，而且變量educ與abil正有關(guān)，所以，~因?yàn)?1是正偏誤和不一致的。二、綜合題1、為了比較A、B和C三個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)相近似的城市因?yàn)椴灰粯映潭鹊貙?shí)行了某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策后的績效差別，從這三個(gè)城市總計(jì)NANBNC個(gè)公司中按必定規(guī)那么隨機(jī)抽取nAnBnC個(gè)樣本公司，獲取這些公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率y作為被解說變量,假如沒有其余可獲取的數(shù)據(jù)作為解說變量，而且A城市全面實(shí)行這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策，B城市局部實(shí)行這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策，C城市沒有實(shí)行這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策。怎樣成立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型查驗(yàn)A、B和C這三個(gè)城市之間因?yàn)椴灰粯映潭葘?shí)行某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策后存在的績效差別？解：把A、B兩個(gè)城市中第i公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率yi寫成以下模型：yiDAiDBii，i~N0,2i1,2,,nA,nA1,,nAnB,nAnB1,,nAnBnC大全標(biāo)準(zhǔn)文案〔1〕這里，虛構(gòu)變量DAi可表示為：DAi1,第i個(gè)公司來自于城市A〔2〕0,其余DBi1,第i個(gè)公司來自于城市B〔3〕0,其余于是，參數(shù)表示城市C公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率，而參數(shù)表示城市A公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率與城市C公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率之間的差別，即+表示城市A公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率；參數(shù)表示城市B公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率與城市C公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率之間的差別，即+表示B城市公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率，即：,DAi1,DBi0E(yi),DAi0,DBi1〔4〕,DAi0,DBi0要查驗(yàn)城市A公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率與城市B公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率之間的有無明顯差別，改寫模型為：yiDAi(DBiDAi)i，此中，；i~N0,2；此時(shí)，有：,DAi1,DBi0E(yi),DAi0,DBi1〔5〕,DAi0,DBi0運(yùn)用t查驗(yàn)看參數(shù)能否明顯地不為0，否那么就以為城市A公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率與城市B公司的希望勞動(dòng)生產(chǎn)率之間無明顯差別大全標(biāo)準(zhǔn)文案2、用觀察值y1,,y20和x0,x1,,x20預(yù)計(jì)模型yt0xt1xt1et獲取的OLS預(yù)計(jì)值為?0?1R2和?225括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)?1的t值較小，去掉滯后回歸自變量xt1從頭預(yù)計(jì)模型，這時(shí)，R2為多少？解：去掉滯后回歸自變量xt1后所預(yù)計(jì)的模型能夠看作是無拘束模型：yt0xt1xt1et在拘束條件：R0之下所獲取的預(yù)計(jì)。這里，R0,0,1，,0,1。設(shè)無拘束模型的OLS殘差向量為e，帶拘束模型的OLS殘差向量為eR，那么有：?21ee25，從而可獲?。篹e20?222550020?210?令CXXcij，那么有t?1，從而可獲?。篶221331c22t?1注意到帶拘束模型的OLS殘差平方和與無拘束模型的殘差平方和存在以下關(guān)系：eeeeR?RXX1RR?ee?211RR1c22由R21SSE1ee，可推得：SSTeeSSTSST1R221eReR2eReReReR1R2同理，由RRSST可推得：RR11SSTee2eReR1R2所以，RR11ee500、對(duì)線性回歸模型：大全標(biāo)準(zhǔn)文案yixi'i，〔i1,2,,n〕〔1〕知足Exii0。假定zi能夠作為xi適合的工具變量，且Var(|Z)2I，請(qǐng)導(dǎo)出工具變量預(yù)計(jì)量，并給出它的極限散布。解：因?yàn)镋xii0，所以參數(shù)向量的OLS預(yù)計(jì)將是不一致的。假定zi能夠作為xi適合的工具變量，對(duì)模型進(jìn)行變換：ziyizixizii〔2〕TTT從而有：ziyizixizii〔3〕i1i1i11T1T2T依據(jù)：E[zii]0，V[zii]zizi〔4〕Ti1Ti1Ti1而且plim(1Tzixi)plim(1Tzii)Mzx?00Ti1Ti1T1T?所以運(yùn)用OLS預(yù)計(jì)方法，可得：zixiziyi〔5〕IVi1i11T11T注意到：T?zixiIVTiTizii11由〔4〕和中心極限制理，可得：T?21T的極限散布為正態(tài)N0,MZZ散布，此中：MzzplimziziIVTi1a2也就是，：?IV~N,MzzT、考慮以下受限因變量問題：1〕、二元失散選擇模型中的Logit模型，在給定xi，i1,2,,N條件之下yi1的條件概率為：piPryi1|xiexpxi1expxi大全標(biāo)準(zhǔn)文案在重復(fù)觀察不行得的狀況下，運(yùn)用極大似然預(yù)計(jì)方法證明：NN?yipii1i1此中，?expxi?xi1,xi1,xi2,L,xip，pi1expxi?。2〕、為何利用觀察所獲取的正的數(shù)據(jù)y*來預(yù)計(jì)Tobit模型是不合理的？i3〕、對(duì)Tobit模型：yixii，i1,2,,n以及i聽從正態(tài)N0,2散布，yiyi,假定yi0；yi0,假定yi0；求：〔1〕、Eyiyi0；〔2〕、對(duì)重復(fù)觀察不行得的狀況詳盡說明Heckman提出的模型預(yù)計(jì)方法。答案：1〕、證明：對(duì)Logit模型，其似然函數(shù)可寫成以下形式：Nyi?Pyi0xi1yiLPyi1xi〔1〕11〕式的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：NlyilogFxi1yilog1Fxi〔2〕i1〔2〕式對(duì)于參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為：lNyifxixi1yifxixiNyiexpxixii1Fxi1Fxii11expxiNexpxi?于是，一階條件為：yi?xi0〔3〕1expxii13NyixiN由〔〕式可知：pixi〔4〕?i1i1因?yàn)閤i1,xi1,xi2,L,xip中第一重量為常數(shù)1，所以依據(jù)〔4〕式可獲取：大全標(biāo)準(zhǔn)文案NN?yipii1i12〕、假定我們考慮的Tobit模型為：yixii，i1,2,,n以及i聽從正態(tài)N0,2散布，知足yiyi,假定yi0；yi0,假定yi0。那么有：Eyiyi0xiEiixixixi/1xi/即：Eyiyi0xixi/xixi/xi1xi/xi/也就是只是考慮利用觀察所獲取的正的數(shù)據(jù)yi*來預(yù)計(jì)Tobit模型，所獲取的參數(shù)的預(yù)計(jì)是有偏的，而且其數(shù)值大于xi，而且依靠于?，這就是只是運(yùn)用正觀察值子樣原來預(yù)計(jì)Tobit?模型的不合理性。3〕、我們知道，對(duì)于Tobit模型有這樣的結(jié)論：xiEyi|yi0xixiixii〔1〕xii這里，ixi，ixi，ii。i假如有對(duì)于i的預(yù)計(jì)，便可獲取的一致預(yù)計(jì)。JamesHeckman設(shè)計(jì)出了一種相對(duì)比擬簡單的兩步預(yù)計(jì)法，但這個(gè)預(yù)計(jì)法能夠獲取的一致估計(jì)?！?〕在重復(fù)觀察不行得的條件下，詳細(xì)的預(yù)計(jì)步驟以下：第一步，我們經(jīng)過Probit模型來劃分“y*i0〞的觀察和“y*i0〞的觀察，能夠獲?。篜zi1xiPyi*0xiPixixixi，大全標(biāo)準(zhǔn)文案運(yùn)用極大似然預(yù)計(jì)方法有：Nzi1ziLPzi1xii1Pzi0xiNzi1zixi1〔2〕＝i1xiN對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：lzilnxi1ziln1xi〔3〕i1lNzixi?pb，這xixi0，利用數(shù)值運(yùn)算方法能夠求得依據(jù)：i1xi1xixi?樣就很簡單獲取?pb。ixi?pb第二步，我們?cè)讷@取了?i以后，考慮下述模型：yixi?ui，〔i1,2,L,N〕〔4〕i此中，我們假定ui知足高斯—馬爾可夫條件。于是，運(yùn)用OLS方法能夠獲取Tobit模型的參數(shù)估計(jì)??？墒?，需要注意的是，ui完整可能不知足高斯—馬爾可夫條件，出現(xiàn)序列有關(guān)或異方差的現(xiàn)象，所以，需要運(yùn)用廣義最小二乘法(GLS)或可行的廣義最小二乘法(FGLS)。一般狀況下，由OLS方法獲取的t查驗(yàn)是有偏的。此外，Heckman的二步預(yù)計(jì)法不如Fair的極大似然預(yù)計(jì)法那樣有效。所以，只需可能的話，最好采納極大似然預(yù)計(jì)法。大全標(biāo)準(zhǔn)文案?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)?博士研究生入學(xué)試題〔B〕解答一、簡答題1、說明隨機(jī)游動(dòng)過程和單位根過程的聯(lián)系與差別？怎樣查驗(yàn)?zāi)硞€(gè)經(jīng)濟(jì)變量擁有單位根？答：隨機(jī)游動(dòng)過程在形式上與單位根過程完整同樣，但它們之間的實(shí)質(zhì)性差別在t上。當(dāng)t是白噪聲時(shí)，我們就稱該過程為隨機(jī)游動(dòng)過程〔randomwalk〕；當(dāng)t是安穩(wěn)過程時(shí)，該過程就是單位根過程。隨機(jī)游動(dòng)過程是單位根過程的一種特別情況，它是非安穩(wěn)過程。假如某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的數(shù)據(jù)發(fā)生過程知足ytyt1ut，假定隨機(jī)擾亂項(xiàng)ut獨(dú)立同聽從于均值為0，方差為2的散布時(shí)，查驗(yàn)它能否擁有單位根能夠用迪基和富勒〔DF〕查驗(yàn)；假如放寬對(duì)隨機(jī)擾亂項(xiàng)的限制，同意隨機(jī)擾亂項(xiàng)ut聽從一個(gè)安穩(wěn)過程，即utcjtj，在這種j0的狀況下，它能否擁有單位根能夠用增廣的迪基和富勒〔ADF〕查驗(yàn)。2、協(xié)積的看法是什么？怎樣查驗(yàn)兩個(gè)序列是協(xié)積的？答：假如yt和xt都是非安穩(wěn)I1過程變量，那么我們自然會(huì)預(yù)期它們的差，或許諸如etyt12xt一類的任何線性組合也是I1的。可是，有一種很重要的情況就是etyt12xt是一個(gè)安穩(wěn)的I0過程。這一情況我們稱yt和xt是協(xié)積的。協(xié)積意味著yt和xt擁有相像的隨機(jī)趨向，于是它們的差et就是安穩(wěn)的，它們互相之間絕不會(huì)偏離太遠(yuǎn)。協(xié)積變量yt和xt之間表現(xiàn)出一種定義為yt12xt的長久均衡關(guān)系，而et是均衡偏差，表示對(duì)長久均衡關(guān)系的一種短期偏離。經(jīng)過查驗(yàn)偏差etyt12xt能否安穩(wěn)，我們判斷yt和xt之間能否協(xié)積。因?yàn)槲覀儾豢梢杂^大全標(biāo)準(zhǔn)文案察et，所以就使用迪基—富勒〔?yt??的平DF〕查驗(yàn)，經(jīng)過查驗(yàn)最小二乘預(yù)計(jì)的殘差et12xt穩(wěn)性來代替。3、在二元失散選擇的模型中解說變量xik變化作用的符號(hào)與其系數(shù)k的符號(hào)有什么關(guān)系？為何？起碼寫出二點(diǎn)對(duì)于Tobit模型與二元失散選擇的模型的差別？答：在Probit模型、Logit模型中的參數(shù)是沒法直接解說的。我們能夠經(jīng)過以下微分來觀察這些模型：xi112xixikexpxik22Gxiexi1exiexiexiexikxik1exi212exi

1〕2〕這里，xi表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)。這些微分胸懷了xik變化的邊沿作用。xik變化的邊沿作用都依靠于xik的數(shù)值。在〔1〕和〔2〕兩種狀況下，xik變化作用的符號(hào)與其系數(shù)k的符號(hào)是相一致的。Tobit模型與二元失散選擇的模型的差別：〔1〕概率單位模型和Tobit模型的差別是前者因變量使用的是啞變量，后者因變量使用的是刪尾的連續(xù)變量；〔2〕Tobit模型中yi0要比yi0時(shí)yiyi有更重的權(quán)數(shù)，因?yàn)橛蠵ryi0|xiPryi0|xi，這是其余失散選擇模型所不具備的。4、海德拉斯〔Hildreth〕和盧〔Lu〕(1960)檢查剖析了30個(gè)月度的時(shí)間序列觀察數(shù)據(jù)〔從1951年3月到1953年7月〕，定義了以下變量：cons=每人冰激凌的花費(fèi)量〔按品脫計(jì)〕income=每周均勻的家庭收入〔按美元計(jì)〕price=每品脫冰激凌的價(jià)錢〔按美元計(jì)〕大全標(biāo)準(zhǔn)文案temp=均勻氣溫〔°F〕1〕、用cons對(duì)income，price，tem和常數(shù)作線性回歸模型，獲取DW統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值為1.0212，請(qǐng)說明模型存在什么病態(tài)？答：說明模型的隨機(jī)偏差項(xiàng)可能存在序列有關(guān)，所以，用cons對(duì)income，price，tem和常數(shù)作線性回歸模型所獲取的參數(shù)預(yù)計(jì)可信度低。2〕、上述模型中參加均勻氣溫的一階滯后項(xiàng)tem(-1)，獲取，而且該項(xiàng)的系數(shù)預(yù)計(jì)為負(fù)，請(qǐng)說明參加該項(xiàng)的作用以及系數(shù)為負(fù)的經(jīng)濟(jì)含義。答：模型中參加均勻氣溫的一階滯后項(xiàng)tem(-1)后，有助于改良隨機(jī)偏差項(xiàng)存在序列有關(guān)所帶來的擾亂和影響；該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)說明，假如上月的均勻氣溫很高，當(dāng)月趨于正常的話，當(dāng)月每人冰激凌的花費(fèi)量不會(huì)保持上個(gè)月的高水平，只會(huì)有所降落，并與當(dāng)月的均勻氣溫呈正向因果關(guān)系；反之也同樣。3〕、請(qǐng)寫出2〕中模型的另一種表達(dá)式，說明該表達(dá)式中變量系數(shù)的符號(hào)，解說符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義。答：假定const01pricet2incomet3tempt4tempt1t，且其參數(shù)知足：10，20，30，40，且有34，因?yàn)椋话惝?dāng)月的均勻氣溫對(duì)每人當(dāng)月冰激凌的花費(fèi)量影響最大。我們能夠把上述模型進(jìn)行變形，即：const01pricet2incomet(34)tempt4(tempttempt1)t01pricet2incomettempttemptt此中，各個(gè)變量的系數(shù)知足10，20，0，0。這說明每人月冰激凌的花費(fèi)量受價(jià)錢的克制影響，而收入與當(dāng)月的均勻氣溫與每人冰激凌花費(fèi)量的走向一致，當(dāng)月均勻氣溫的變化量與每人冰激凌花費(fèi)量的變化也是一致的。4、說明R2和調(diào)整的R2之間的差別，為何在多變量線性回歸模型的擬合評(píng)論中人們主要用R2，大全標(biāo)準(zhǔn)文案而不是一般的決定系數(shù)R2呢？1N2eN(p1)iiSSE/Np1答：因?yàn)镽21111NSST/N，而yiy21N1i1N2R2eiSSE1Ni11yiy2SSTi1所以，當(dāng)模型中引入此外的回歸變量時(shí)，不論這個(gè)變量能否合理，R2值永久不會(huì)減小。R2是用于修正自由度的擬合優(yōu)度胸懷，即：1N2NeiSSE/Np1(p1)i111N11R2R21NSST/N111yiy2NpN1i1于是，當(dāng)模型中引入此外的回歸變量時(shí)，R2值或許就會(huì)減小。所以，R2其實(shí)不依靠于模型中解釋變量的個(gè)數(shù)，這也就是在多變量線性回歸模型的擬合評(píng)論中人們主要用R2，而不是用一般的擬合優(yōu)度R2。5、對(duì)于一種簡化的異方差模型，即假定：Vari/xi22?hi，這里假定hi能夠被hi預(yù)計(jì)的。那么對(duì)于參數(shù)的可行的廣義最小二乘預(yù)計(jì)〔FGLS〕量怎樣獲?。克芊襁€擁有廣義最小二乘預(yù)計(jì)的優(yōu)秀性質(zhì)？答：假定Vari/xi2hi2，hi是的。于是，對(duì)于參數(shù)的廣義最小二乘預(yù)計(jì)〔GLS〕量適用于下述變換了的模型：yi(xi)ihihihi很明顯，變換了的模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)擁有同方差。這樣，就產(chǎn)生了GLS預(yù)計(jì)量：?N1N2xixi'2xiyiGLShihii1i1大全標(biāo)準(zhǔn)文案?預(yù)計(jì)，那么獲取參數(shù)可行的廣義最小二乘預(yù)計(jì)〔FGLS〕量，即因?yàn)閔i能夠被hiN1N?FGLS?2'?2xiyihixixihii1i1?明顯，F(xiàn)GLS不再擁有無偏性的性質(zhì)，但一致性持續(xù)保持。7、在美國有人對(duì)密歇根的AnnArbor的大學(xué)生進(jìn)行檢查，以為男生和女生對(duì)空間〔用ROOMPER胸懷〕和距學(xué)校的距離〔用DIST胸懷〕擁有不一樣的看法。試問怎樣利用租金〔用RENT胸懷〕數(shù)據(jù)對(duì)下述模型：RENT12SEX3ROOMPER4DIST用F查驗(yàn)法查驗(yàn)假定Var男Var女？注：SEX為虛構(gòu)變量——〔1；假如是女生;0；假如是男生〕。答：假定被檢查的男大學(xué)生和女大學(xué)生人數(shù)分別為N1和NN1，利用被檢查的男大學(xué)生和女大學(xué)生的數(shù)據(jù)分別對(duì)下述模型：RENTi12ROOMPERi3DISTiiN1NN12e12i2e12i進(jìn)行OLS預(yù)計(jì)，獲取i1，i1。?男N1?女(NN1)33H0：22H1：22于是，對(duì)原假定男女和備擇假定男女。查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F?男2在原假定H0：22成即刻聽從FN13,NN13?女2男女散布。假定FF1N1,NN13，那么拒絕原假定設(shè)H0，以為Var男Var女成立；否那么，就以為Var男Var女不行立。8、為了研究美國住宅需討狀況，我們利用對(duì)3120個(gè)家庭檢查的截面資料資料，對(duì)以下回歸模型：logQ12logP3logY此中Q=3120個(gè)家庭中的任何一個(gè)家庭每年所需要的住宅面積平方英尺數(shù)；大全標(biāo)準(zhǔn)文案P=家庭所在地住宅的價(jià)錢；Y=家庭收入。假定我們以為住宅需求由兩個(gè)方程構(gòu)成，一個(gè)描繪黑人的住宅需求，另一個(gè)描繪白人的住宅需求，這個(gè)模型能夠?qū)懗桑簂ogQ12logP3logY；白人家庭logQ12logP3logY；黑人家庭我們希望對(duì)黑人需求方程的系數(shù)等于白人需求方程的系數(shù)的原假定進(jìn)行查驗(yàn)。這個(gè)假定是結(jié)合假定：112233為了對(duì)上述假定進(jìn)行查驗(yàn)，我們第一對(duì)上述模型進(jìn)行預(yù)計(jì)，并將每個(gè)方程的偏差平方和相加，獲取ESSUR13640。此刻，假定原假定為真，那么模型簡化為logQ12logP3logY全部家庭對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)計(jì)，獲取它的偏差平方和ESSR13838。我們可否定為系數(shù)全相等是正確的？答：對(duì)于黑人需求方程的系數(shù)等于白人需求方程的系數(shù)的原假定進(jìn)行查驗(yàn)，我們采納鄒查驗(yàn)〔ChowESSRESSUR3，計(jì)算查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量test〕。在原假定成即刻，F(xiàn)~F3,3114ESSUR3114ESSRESSUR31983F311415.1，遠(yuǎn)大于5%明顯性水平常F3,3114的臨界值，所ESSUR136403114以拒絕黑人需求方程的系數(shù)等于白人需求方程的系數(shù)的原假定，它們之間存在明顯差別。二、綜合題、假定模型的矩陣形式y(tǒng)X，此中E0，EX0；1〕、假定E2IT，求在Rr條件下，參數(shù)的最小二乘預(yù)計(jì)量。2〕、假定E2IT且是正態(tài)向量N0,2IT，結(jié)構(gòu)查驗(yàn)原假定H0：Rr［qrank(R)］大全標(biāo)準(zhǔn)文案的查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說明該查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量聽從F散布?！场⒃鯓优袛鄥?shù)線性拘束條件能否成立，請(qǐng)做說明。4)、證明：對(duì)模型明顯性查驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量FR2k1R2，請(qǐng)說明原假定是什么？此中，Tk1是模型yX在無拘束條件下作OLS預(yù)計(jì)所獲取的擬合優(yōu)度。解：1〕、要求在拘束條件Rr下，參數(shù)向量的最小二乘估計(jì)量，目標(biāo)是求向量函VyXyX2Rr抵達(dá)最小時(shí)的參數(shù)向量?R。對(duì)上述函數(shù)求導(dǎo)可得：dVdRr2XyX2dd2Xy2XX?2R?0〔1〕R?11??1?XXXyXXRXXR〔2〕ROLS因?yàn)?，R?RrR?OLSRXX1R?〔3〕?11??11?所以，RXXRRRXXRRrOLSROLS〔4〕??111?即XXRRXXRRr〔5〕ROLSOLS2〕、依據(jù)上式中帶拘束參數(shù)向量的最小二乘預(yù)計(jì)公式，我們有：??111?XXRRXXRRr〔6〕ROLSOLS從而，能夠獲取帶拘束參數(shù)向量模型的最小二乘預(yù)計(jì)殘差公式：111eRR?OLSreOLSXXXRRXXReReReOLSeOLSR?OLS11XeOLSrRXX1RRXX

R2數(shù)大全標(biāo)準(zhǔn)文案eOLSXXX1RRXX1R1rR?OLSR?OLSrRXX1R11XXXX1RRXX11R?OLSrRXXR整理此后可獲取：eReReOLSeOLSR?OLSrRXX11r0〔7〕RR?OLS也就是說，帶拘束參數(shù)向量模型的最小二乘預(yù)計(jì)殘差平方和相對(duì)于無參數(shù)向量拘束模型的最小二乘預(yù)計(jì)殘差平方和會(huì)變大，即：eReReUOLSeUOLS〔8〕要查驗(yàn)原假定H0：Rr能否成立，需要結(jié)構(gòu)查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。依據(jù)〔8〕式中所表達(dá)的性質(zhì)，我們結(jié)構(gòu)F查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：eReReUOLSeUOLSqFNp，這里qrank(R)。eUOLSeUOLS1〔9〕當(dāng)原假定H0：Rr成立而且偏差向量不單知足高斯—馬爾柯夫條件，還知足正態(tài)散布時(shí)，能夠獲?。篎eReReUOLSeUOLSq聽從自由度為q,Np1的FeUOLSeUOLSNp1散布，即Fq,Np1。3〕、對(duì)于給定的查驗(yàn)水平，假定FF1q,Np1時(shí)，說明帶拘束參數(shù)向量模型的最小二乘預(yù)計(jì)殘差平方和eReR與無參數(shù)向量拘束模型的最小二乘預(yù)計(jì)殘差平方和eUOLSeUOLS之間差別明顯，此時(shí)，我們對(duì)參數(shù)向量的拘束條件Rr不行立，也就是說在原始模型中其實(shí)不存在參數(shù)之間的這種拘束關(guān)系。所以，我們拒絕原假定H0。假定FF1q,Np1時(shí)，說明帶拘束參數(shù)向量模型的最小二乘預(yù)計(jì)殘差平方和eReR與無參數(shù)向量拘束模型的最小二乘預(yù)計(jì)殘差平方和eUOLSeUOLS之間在統(tǒng)計(jì)上沒有什么差別，此時(shí)，我們對(duì)參數(shù)向量的拘束條件Rr是合理的，也就大全標(biāo)準(zhǔn)文案是說在原始模型的參數(shù)之間的確存在著這種關(guān)系。所以，我們接受原假定H0。4〕、注意到無參數(shù)向量拘束條件時(shí)模型的擬合優(yōu)度〔或稱決定系數(shù)〕RU2和參數(shù)向量帶拘束條件時(shí)模型的擬合優(yōu)度〔或稱決定系數(shù)〕RR2分別為：2U2SSERRU1SSE,RR1SSTSSTUUSSE12SSTSSE2SST從而有：RU，1RRUURUSSESSEeeeUOLSeUOLS22SST能夠推得：RURRRURRU這樣，殘差形式的F查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：eReReUOLSeUOLSqeUOLSeUOLSNp1又能夠?qū)懗蓴M合優(yōu)度形式的F查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：FRU2RR2q1RU2Np1所以，當(dāng)對(duì)模型明顯性查驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量FRU2p1RU2，那么原假定指的是全部解說變量的系Tp1數(shù)都為零，即H0：12p0。也就是當(dāng)H0成即刻，有RR20。這時(shí)，對(duì)模型明顯性查驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量FRU2p。RU2Tp11、對(duì)線性回歸模型：yX，此中隨機(jī)偏差向量知足高斯-馬爾可夫條件。1)、定義最小二乘預(yù)計(jì)量b.2)、假如X的第一列每個(gè)元素都是1,證明最小二乘殘差和為零，即ei0。3)、令(1',2')'RK1K2,b(b1',b2')',和X(X1,X2),推導(dǎo)b1和b2的表達(dá)式。大全標(biāo)準(zhǔn)文案4)、假如E'2b和?(GLS)方差形式。與單位矩陣不行比率，試推出解：1〕、依照最小二乘的思想，我們定義該模型最小二乘預(yù)計(jì)量bXX1Xy注意，這時(shí)我們以為XX是可逆的矩陣。112〕、令X,X1，此中，，那么依據(jù)殘差向量的矩陣形式1eyXbIXXX1Xy，能夠獲取：Xe0，于是可推得：Xeeeei0，即有：ei0。iX1X1eX1e03〕、令M1I1X1X1X11X1，M2I2X2X2X21X2依據(jù)yX11X22〔1〕由〔1〕式左乘M1，可得：M1yM1X11M1X22M1〔2〕注意到：M1X10，可得：b2X2M1X21X2M1y〔3〕同理：M2X20，可得：b1X1M2X11X1M2y〔4〕4〕、假如E'2與單位矩陣不行比率，那么依據(jù)：VarbVarXX1XyXX1XVaryXXX1可得：Varb2XX1XXXX12因?yàn)镋'P1P1

為對(duì)稱正定矩陣，所以存在非奇怪矩陣P，知足PPI，也就是。依據(jù)這一性質(zhì)，我們對(duì)模型進(jìn)行變換：PyPXP，明顯，VarPP2P2I。所以，對(duì)變換了的模型運(yùn)用最小二乘預(yù)計(jì)，獲?。?GLSXPPX1XPPyX1X11yX大全標(biāo)準(zhǔn)文案從而，Var?GLSX11(2)1XX1X12X11XX1X。3、假定年青男性職員與年青女性職員的薪資之間存在著恒定的差別，為查驗(yàn)?zāi)昵嗄行月殕T與年青女性職員受教育的回報(bào)能否同樣以及方便起見，在模型中只包括受教育水平易性別二個(gè)定性的解釋變量。試設(shè)計(jì)模型既能表達(dá)存在恒定的薪資差別，又能反應(yīng)存在受教育回報(bào)上的差別，并對(duì)模型參數(shù)的預(yù)計(jì)及其所蘊(yùn)涵的意義進(jìn)行議論。解：假定年青男性職員與年青女性職員的薪資(wage)之間存在著恒定的差別，同時(shí)為方便起見，在模型中只包括受教育水平(edu)和性別(female)二個(gè)定性的解說變量。為進(jìn)行模型分析，我們把定性的解說變量變換為可進(jìn)行定量剖析的虛構(gòu)變量，即：1,第i個(gè)被觀察者是年青女性職員femalei0，否那么0，第i個(gè)被觀察者沒有受過初等教育1，第i個(gè)被觀察者受過初等教育edui2，第i個(gè)被觀察者受過中等教育3，第i個(gè)被觀察者受過高等教育因?yàn)楸締栴}波及的解說變量多于1個(gè)虛構(gòu)變量，所以，當(dāng)被解說變量取為logwage時(shí)，這些虛構(gòu)的解說變量系數(shù)就擁有一種百分比的解說。為查驗(yàn)?zāi)昵嗄行月殕T與年青女性職員受教育的回報(bào)能否同樣，考慮到參加解說變量交互項(xiàng)能夠產(chǎn)生不一樣的斜率這一作用，我們?cè)O(shè)計(jì)以下模型：logwagei00femalei11femaleieduii〔1〕在〔1〕式中代入femalei0，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，年青男性職員這一組的截距為0，而受過初等教育的斜率為1。對(duì)于年青女性職員這一組，代入femalei1；于是其截距為00，而受過初等教育的斜率為11。所以，0胸懷了年青男性職員與年青女性職員在截距上的差異，1胸懷了年青男性職員與年青女性職員在受過初等教育回報(bào)上的差別。大全標(biāo)準(zhǔn)文案要預(yù)計(jì)模型〔1〕，我們能夠把它改寫成：logwagei00femalei1edui1femalei?eduii〔2〕對(duì)模型〔2〕中我們能夠用OLS方法預(yù)計(jì)出參數(shù)0,0,1,1。對(duì)于0