專題：小船渡河及繩子末端速度的分解問題(學(xué)校學(xué)案)

專題：小船渡河及繩子末端速度的分解問題【知識(shí)點(diǎn)1】.小船渡河問題：（1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。1．渡河時(shí)間最少：如右圖所示，在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間，顯然，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。2．位移最小若，結(jié)論：船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移：【模型要點(diǎn)】：處理“速度關(guān)聯(lián)類問題”時(shí)，必須要明白“分運(yùn)動(dòng)”與“合運(yùn)動(dòng)”的關(guān)系：1獨(dú)立性：一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果，彼此間互不干擾。2同時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束。3等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果。合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷相等的時(shí)間，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代。針對(duì)訓(xùn)練1：1.(湖南長(zhǎng)沙一中11-12學(xué)年高一下學(xué)期期中)一人游泳渡河以垂直河岸不變的劃速向?qū)Π队稳ズ铀鲃?dòng)速度恒定，下列說法中正確的是()A河水流動(dòng)速度對(duì)人渡河無任何影響B(tài)人垂直對(duì)岸劃水其渡河位移是最短的C由于河水流動(dòng)的影響人到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間與靜水中不同D由于河水流動(dòng)的影響人到達(dá)對(duì)岸的位置向下游方向偏2.(河北正定中學(xué)0809學(xué)年高一下學(xué)期月考)某河水的流速與離河岸距離的變化關(guān)系如圖所示河寬300船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示若要使船以最短時(shí)間渡河則()A船渡河的最短時(shí)間是75sB船在行駛過程中船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是5m/s【知識(shí)點(diǎn)2】.繩末端速度的分解問題在學(xué)習(xí)“運(yùn)動(dòng)的合成和分解”這一部分內(nèi)容時(shí)，會(huì)遇到這樣一類題：跟不可伸長(zhǎng)的繩有關(guān)，解題時(shí)要進(jìn)行繩末端速度的分解。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)表現(xiàn)出困惑和不理解，同時(shí)這是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)?，F(xiàn)就這類題結(jié)合例題說明，并舉一反三，進(jìn)行解題的提高。題1.如圖1，人在岸上用跨過滑輪的繩，拉水中小船，人以速度v勻速前進(jìn)，求當(dāng)船頭繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，船速V的大小。νVνV船ν把船速看作是繩速v的一個(gè)分速度，畫成這樣的速度分解圖：這樣畫的錯(cuò)誤在于：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度才是合速度，在人拉小船靠岸的過程中，小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度（即合速度）為水平向前，那么把v當(dāng)做小船的實(shí)際速度，當(dāng)然是不對(duì)的。我們的研究對(duì)象是物體，用什么手段研究它的運(yùn)動(dòng)。為解決問題，對(duì)幾個(gè)速度及研究對(duì)象加以說明：幾個(gè)速度：繩端速度：即繩子末端的速度，也就是與繩末端相連的物體的速度，是合速度。例如題1中，繩左端的速度就是人的速度v，繩右端的速度是小船的速度V，v與V都是合速度。繩自身的“移動(dòng)”速度：是指繩子通過滑輪的速度，其大小對(duì)于同一根繩來說，個(gè)點(diǎn)均相同，其方向總是沿著繩子方向。繩身移動(dòng)速度是聯(lián)系兩端物體速度關(guān)系的紐帶，它在繩的兩端往往又扮演著不同角色，可能等于物體速度，也可能是物體速度的一個(gè)分量。判斷方法是：看繩端物體速度方向是否沿著繩子方向，如果繩端速度沿著繩子的方向，那么繩身移動(dòng)的速度就是物體的速度。例如題1中，繩身移動(dòng)速度在左端等于人的速度v；若繩端物體速度方向與繩子有一定夾角時(shí)，則繩身速度就是物體的一個(gè)分速度，例如題1中，繩身移動(dòng)速度在右端就是小船速度V的一個(gè)分量。繩身的“轉(zhuǎn)動(dòng)”速度：當(dāng)繩身移動(dòng)速度作為繩子某端物體速度的一個(gè)分速度時(shí)，該繩端物體速度的另一個(gè)分速度，就是與繩子垂直的“轉(zhuǎn)動(dòng)”速度，該速度反映繩子以滑輪為軸，向上或向下轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。例如題1中，小船靠岸的過程中，繩右端繞滑輪向下轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩右端轉(zhuǎn)動(dòng)速度的方向是垂直于繩子向下的。θνV船V1解答：由以上分析可知，人拉著小船靠岸的過程中小船速度V可分解為沿繩方向的移動(dòng)速度θνV船V1V船=v/cosθ［例1］★★★如圖5-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？圖圖5-6答案解析：繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖5-6所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cosθ，使繩子收縮.，v⊥=v物sinθ,使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=針對(duì)訓(xùn)練2：A1如圖，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是（）A繩的拉力大于A的重力繩的拉力等于A的重力繩的拉力小于A的重力繩的拉力先大于A的重力，后變?yōu)樾∮谥亓Α?．A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示．物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力)()A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ3如右圖所示,一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端