chenzhi-v8.0betareview中文題目基于TV3DPET圖像重建

浙江大 獨創(chuàng)，本人所呈交的是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外中不包含其他人已經(jīng)發(fā)浙江大或其他教育機構的或而使用過的材料與我一同工作的對本做的任何貢獻均已在，作者簽名 簽字日期：年月使用本作者完全了解浙江大學保留并向國家有關部門或機構送交本的復印件和磁盤，允許被查閱和借閱。本人浙江大學可以將的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索和可以采用影印、縮印或掃描等保存、匯編。(的在后適用本書作者簽名 導師簽名簽字日期 簽字日期 好于直接重建方法。：3DPET，直接重建，全變差，可變步長的伯格曼分離算Positronemissiontomography(PET)isanuclearmedicineimagingmethodbasedoncoincidencedetectionofphotonpairsemittedfrompositronannihilationevents.Apartfromoperatingintwo-dimensional(2D)dataacquisition,PETareoftenusedinthree-dimensional(3D)mode,wheretheinter-planeseptaareremoved.The3Ddata,incontrastwiththe2Ddataacquired,approximaineintegralsoftheradioactivetracerdistributionalongallpossiblelinesofresponse(LOR's)whicharenotrestrictedtotransaxialplanes.The2Dacquisitionto3Dacquisitionleadstoasignificantimprovementofthescannersensitivity,duetotheincreasednumberofmeasuredlineofresponse.In3DPET,theamountofdatacollectedbyscannerisextremelylarge,therefore,thefocusinreconstructionhasbeenlargelyonthereductionofthecomputationcost.AviablesolutionisaclassofapproachesknownasdirectFourier(DF)strategy,whichhaslongbeenstudiedbymanyresearchers.WhiledirectFouriermethodisfastandeasytoimplement,thereconstructionaccuracysuffersfromperformancelimitationsduetothefactthattheFourierbasiscannotadequayrepresentspatiallyinhomogeneousdata,likethattypicallyfoundintheimages.Forexample,tumorsorcanceroustissue,becausetheyabsorbmostofthefluorineradioisotope,theintensityvaluesoftheseregionsarelargerthansurroundingmaterials.Inthecase,thetumorsintheimagesthatarereconstructedbydirectFouriermethodtendstobeblurredandillegible.Ontheotherhand,fortheorganismsimagedbyPET,includingtumors,theirintensityvaluesarehomogeneouswithinthatregion,i.e.,locallypiece-wiseconstant.ThisinducesustoincorporatetheTVregularizationintoDFframeworktoimprovethereconstructionaccuracy.Themainworkcanbesummarizedasfollows:WeapplyFourierrebinningalgorithmtosort3Ddataintoastackof2Ddatasetsassinogramdata.Thentheresulted2Dsinogramarereadilytobereconstructedbyconventional2Dreconstructionalgorithms.Fortherebinneddata,weutilizethenatureofPETimageandthepropertythatTVcanpreserverthelocallypiecesmoothregion.Thus,theproblemofreconstructioncanbeformulatedtobeanoptimizationproblem,whoseobjectivefunctionconsistsofTVnormofthereconstructedimageandthedatafidelitytermmeasuringtheconsistencybetweenthereconstructedimageandsinogram.ThispaperappliesBOSVSwhichcalledtheBregmanoperatorsplittingalgorithmwithvariablestepsizetosolvetheoptimizationproblem.ThealgorithmusesthevariableBarzilai-Borwein(BB)stepinsteadofthefixedBBstepusedinoriginalBregmanOperatorSplitting(BOS)algorithm,thestepsizerulestartswithainialvalue,andincreasesthenominalstepuntilterminationconditionissatisfied.Bycombiningavariablesplittingandthealternatingdirectionmethodofmultipliers(ADMM)withaBarzilai-BorweinapproximationtotheHessian,theconvergenceofreconstructionturnsouttobefaster.WeevaluatethequalityoftheproposedmethodbyusingMonteCarlosimulateddataandrealpatientdata.Afterrebinningthe3Ddata,wecompareperformanceintermsofcontrastrecovery,noiseperformance,performanceondetectingasmallorregions,initializationissuesandrobustness.Keywords：3DPET,DirectFourier,Totalvariation,.........................................................................................................................I 插 表 緒 引 3DPET重建研究現(xiàn)狀綜 2DPET圖像重建方法簡 3DPET圖像重建方法簡 科學問題及貢 本文組織結 研究背 PET探測的基本原 PET檢測系 PET系統(tǒng)誤差因 PET測量數(shù) PET數(shù)據(jù)校 PET圖像重建方法概 ML-EM迭代 基于直接變換的3DPET圖像重 問題背景及意 3DPET的直接重建框 重組算法研 本章小 基于TV的3DPET圖像重 問題背景及意 全變差在圖像重建中的作 基于全變差的3DPET圖像重建優(yōu) 基于全變差的3DPET圖像重建模 實驗結果與....................................................................................... 實驗和總 本章小 總結與展 本文工作總 后續(xù)工作展 參考文 圖1.1PET的2D采樣和3D采樣示意 圖2.1PET成像過程 圖2.2探測器構造示意圖 圖2.3BGO晶體示意圖 圖2.4湮滅過程示意 圖2.5符合探測原理 圖2.6sinogram數(shù)據(jù)排列形 2.7sinogram圖示例(左為shep-logansinogram圖 圖2.8隨機符合和散射符合示意圖 圖2.9死時間損失示意圖 圖2.10臨床PET數(shù)據(jù)校正順序示意圖 圖2.11中心切片定理示意 圖2.12EM-ML原理示意 圖3.1直接變換框 圖3.2數(shù)據(jù)重組過程示意圖 圖3.3三種數(shù)據(jù)重組方式對比示意圖 圖3.4重組方式的說明 圖3.5極坐標形式的投影數(shù)據(jù) 圖3.6值算法的結果 圖4.1基于全變差的PET圖像重建流程 圖4.2重建結果對比。(a)為腦模型實驗結果，(b)為zubal模型實驗結果。每一行從左至右分別為原始圖像用直接重建圖像和用BOSVS重建圖像 圖4.3感區(qū)域(Regionofinterest,ROI)示意圖，輪廓線(profilelines)標注示意圖。左為腦模型，右為zubal模型 圖4.4重建結果的輪廓線。兩條輪廓線的位置由圖4.3標出 圖4.5重建結果的選定區(qū)域放大圖對比，第一行是腦模型的實驗結果，第二行是zubal模型的實驗結果。每一行從左至右分別是：模型特定區(qū)域域的放大圖，BOSVS重建圖像在選定區(qū)域的放大圖 圖4.6不同計數(shù)率的重建結果對比：(a)為腦模型的實驗結果，(b)為zubal建的結果，第二行代表的是BOSVS重建的結果。第一行從左到右的計數(shù)分別是5*105，1*106，3*106，9*106 圖4.7左圖為均值誤差隨計數(shù)率的變化趨勢，右圖為方差誤差隨計數(shù)率的變化趨勢四條線分別代表用直接重建的腦模型數(shù)據(jù)用BOSVS重建的腦模型數(shù)據(jù)和用直接重建的zubal模型數(shù)據(jù)，用BOSVS重建的zubal模型數(shù)據(jù) 圖4.8不同感區(qū)域(ROI)的重建結果對比。(a)是均值誤差和方差誤差隨計數(shù)率的變化趨勢八條線分別代表用直接重建腦模型數(shù)據(jù)中的重建腦模型ROI2區(qū)域，用BOSVS重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI2區(qū)域和用直接重建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI1區(qū)域用BOSVS重建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI1區(qū)域用直接重建zubal模型的ROI2區(qū)域，用BOSVS重建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI2區(qū)域。(b)是不同區(qū)域的對比度恢復系數(shù)隨計數(shù)率的變化趨勢(左為ROI1，右為ROI2) 的變化情況 (b)隨迭代的變化 4.11真實數(shù)據(jù)的重建結果對比。從上至下分別是：(a)19幀切片。第27幀切片。(c)第35幀切片。(d)第43幀切片。每一行從左至右分別是直接重建圖像，BOSVS重建圖像 4.12重建結果區(qū)域放大圖。從上至下分別是：(a)19層幀片。(b)層幀片。(c)第35幀切片。(d)第43幀切片。每一行從左至右：選定區(qū)域示意圖，直接重建圖像的區(qū)域放大圖，BOSVS重建圖像的區(qū)域放大圖 表2.1PET常用各種正電子同位素信 表2.2部分PET系統(tǒng)各參數(shù)對比 表4.1重建結果的均值誤差和方差誤 表4.2實驗結果統(tǒng)計 引PET(PositronEmissionTomography)即正電子發(fā)射型計算機斷層成像，作為像非常重要的檢查[1]。其利用了核物理學和醫(yī)學影像等多項新技術的優(yōu)勢，能夠從分子水平上觀察細胞代謝的活動[2]。PET顯像技術是在生物內(nèi)注射一種能直接或間接反映生物新陳代謝過程的放射性同位素，通過PET設備中探測以反應出內(nèi)的生理過程，以達到和分析的目的[3]。1976PET面世以來，PET系統(tǒng)不斷發(fā)展和完善。20世紀80年代，在公司像西門子()，通用電氣公司(GE)等的投PETPET2D模式的，隨著PET儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來越普遍。圖1.1給出了PET設備3D采樣和2D采樣方式的對比3D模式去掉了2D模式中投影數(shù)據(jù)的計數(shù)率和探測器的靈敏度，但是3D的數(shù)據(jù)中含有的散射，進行重建等處理時需要大量的計算消耗和需求[4,5]。3DPET因其的數(shù)據(jù)量大，重建速度較慢[4,5]，如何保證重建圖像精度的3DPET的重建速度成為目前的研究熱門之一[6-9]3DPET圖像重建中存在的問題，建立了基于全變差(totalvariation,簡稱TV)3DPET圖像重建模型，并在此基礎上使用可變迭代步長的伯格曼算子(BregmanOperatorSplittingwithVariableStepsize，簡稱BOSVS)[10]方法對模型求解，同時從成像質(zhì)3DPET圖像重建研究的一個新框架。1.1PET2D3D3DPET重建研究現(xiàn)狀綜2DPET中心切片定理是解析重建法的基礎該定理通過變換將物體活性分布和投影數(shù)據(jù)關聯(lián)起來。2D中心切片定理是指投影數(shù)據(jù)在某一方向上的一維變換就等于該物體圖像的二維變換在同一方向上經(jīng)過原點的切片基于中心切片定理，各種解析重建算法就研究了出來，最常見的便是直接重建算法和濾波反投影重建算法，解析重建算法大量涉及到各種變換的操作，故具有重建速度快的特點，但是由于PET的數(shù)據(jù)本身含有較大噪聲，解析重建迭代重建算法從PET數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性和噪聲特點出發(fā)，用統(tǒng)計學的方法對計的期望最( umlikelihood-expectation ization,ML-EM)[18]和極 umaposteriori,MAP)[19]等，與解析重建法相比，其重建質(zhì)量往3DPET3DPET圖像與2D不同，其的數(shù)據(jù)量更大，如何提高重建速度一直是3D解析重建法，類似于2D解析重建法，通過變換等將投影數(shù)據(jù)與重建結果之間建立數(shù)學3D3DPET數(shù)據(jù)的性質(zhì)，3DPET數(shù)據(jù)的時空變化性質(zhì)使解析重建法變得更加復雜數(shù)據(jù)要求也更高。3D3D反投影法[20]3D數(shù)據(jù)的冗余2D的FBP重建方法相比，顯著地提升信噪比，并直接導致重建結果更高3D3D迭代重建算法，2D迭代重建方法可以3DPET2D中迭代的是二維平面上的每一個像素點，而在3D迭代中的對象是三維物體上的每一素，但是隨著數(shù)據(jù)量的提高，重3D迭代重建的速度，所以目GPU3DPET迭代重建的速度[20-22]。最后法比較直觀，引入重組(rebinning)算法將3DPET2D2DPET重建方法對這些2D數(shù)據(jù)進行重建[2324]rebinning算法有單層重組，多層重組，葉重組[25]等等。Rebinning算法通過將3D重組問題轉化為一系列的2D重建，這2D2D的迭代重建法。3DPET由于其的特點，雖然到的數(shù)據(jù)計數(shù)率較高，但是數(shù)據(jù)者們研究的熱門，也是本所要解決的主要問題。，，首先到的3D數(shù)據(jù)重組(rebinning)成一系列的2D數(shù)據(jù)，然后用2D重建的方法來進行處理，為了重建速度的需要，采用的是解析重建法中的直接重建方法，同時在傳統(tǒng)直接重建的工作基礎上，引入單高效速度快等特點受到研究者的青睞但是傳統(tǒng)的直接變換有著解析重建法的不足，成像噪聲較大，同時也沒有利用PET圖像的特點，故直接傅PET成像過程中，往往腫瘤處會吸收變差由Rudin，Osher和Fatemi(ROF)TV，，，，然后，在模型建立后的重建問題就轉化為了一個優(yōu)化問題，優(yōu)化函數(shù)像圖像的全變差約束。通過調(diào)整TV前面的權重系數(shù)，可以改變TV在優(yōu)化函數(shù)中的，從而使重建結果發(fā)生改變，手動調(diào)節(jié)并選取合理的TV權重系數(shù)，我們可以得到一個理想的結果。為了求解該優(yōu)化函數(shù)采用了可變步長的伯格，，，最后設計了蒙特卡羅仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的實驗來對比的算法與傳統(tǒng)的直接重建方法，在將三維數(shù)據(jù)重組成一系列二維數(shù)據(jù)中的方法比直接變換重算法在各方面都有著更好的結果。，本文組織結PETPET成像及重第三章介紹了3DPET的直接重建方法其中包括了從3D轉換成的重組(rebinning)算法，以及直接重建需要涉及的插值等操作，第四章在第三章的直接變換基礎上引入全變差，在全變差的正則化下，重建圖像結果更為平滑，重建圖像質(zhì)量顯著提高。同時，給出了MonteCarlo仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的實驗，并分析了實驗中各種參數(shù)及噪聲，3DPETPET探測的基本原PET鐘后，這些放射性同位素會隨著的循環(huán)系統(tǒng)到達預定的組織，化合物中的正511kev的光子，并沿著幾乎相反的方向射出[26,27]。這些光子會被環(huán)繞在周圍的PET探測器所檢測到，如果此時兩個光子被探測器探測到的時間在設定的時間窗(10ns)這樣就會記錄下這一次的正電子放射事件[28,29]。這樣的過程在內(nèi)大量進行，越多，則近似度越高。在圖像重建的技術中，把記錄的數(shù)據(jù)稱為投影數(shù)據(jù)，通過重建技術可以得到放射性同位素在內(nèi)的濃度分布圖像從而可以達到診斷的目的，整個過程如圖2.1。本節(jié)詳細介紹PET系統(tǒng)的成像過程及探測2.1PET成像過程PET等幾個部分組成，其形探測器是整個PET結構的主要部分，每個環(huán)由多個2.2所示。探測器中閃爍晶體是為了吸收γ光子的能量進而產(chǎn)生熒光光子。通過反射體和光導將產(chǎn)生的熒光光子搜集到光電倍增管(PhotomultiplierTubePMT)[31]圖2.2探測器構造示意圖PET2.3所示的是一個BGO(??i4????2??12，鍺酸鉍)晶體。把BGO晶體塊上按一定規(guī)則切出槽來，這樣就把一個BGO晶體塊分成了若干個晶體條組成的陣列[34]。原來的BGO模塊連有幾個光電倍增管(PMT)，所以可以通過計算出各光電倍增管(PMT)的光量，用查表方式來確定BGO晶體模塊上哪個晶體條探測到了事件[35]，而不需要每個晶體條連上光電電倍增管(PMT)的數(shù)量，節(jié)省了成本[3637]。2.3BGO晶體示意圖PET(FieldofviewFOV)中的γ光子入射到探測系統(tǒng)的BGOγ光子在斜入射到晶體時，很有可能會發(fā)生康普頓散射然后相鄰的BGO晶體產(chǎn)生作用[3839]，直接導致最終的投影數(shù)據(jù)中響應線的不確定性[40]。這就是為什么在PET圖像中，視野中心的空間分辨率高，周圍的分辨率相對較低的原因了[41,42]便于系統(tǒng)升級。計算機可以完成數(shù)據(jù)，校正，系統(tǒng)，圖像重建和圖像PET成像中用到的放射性示蹤劑是正電子核素標記[43]，這類核素有個特性回旋產(chǎn)生。醫(yī)學常用的放射性同位素有18F,11C等見表2.12.1PET半衰期最大正電子能量1318182電子對湮滅與探放射性核素在進入后便產(chǎn)生衰變，以放射性同位素18F為例，其變過程可表示為

18F18Oe

正電子與體內(nèi)負電子相遇會湮滅[44]，其湮滅過程為eev式中e表示組織內(nèi)的負電子e為產(chǎn)生的正電子v為光子

由質(zhì)能方程Emc2可知，湮滅前，正電子和負電子的總能量圖2.4，隨后PET探測器對接收到的光子進行記錄[45,46]。2.4PETPET上的光電轉換裝置便可以對2.5，與其它成像系統(tǒng)例如單光子反射斷層成像(Singlephotoemissioncomputedtomography,SPECT)不同，PET是根據(jù)符合探測原理來進行探測的，而不是依靠機械準直器。如圖2.5如示，湮滅產(chǎn)生的一對光子被兩個探測器接收，然后光信效計數(shù)也稱之為一個符合事件，接收光子的兩個探測器間的連線被稱為響應線(Lineofresponse,LOR’s)。大量的響應線被下來作為PET到的原始數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram)[47-50]和列表格式事件信息，其格式是以探測到光子的晶體，光子能量和光子飛行時間信息等，其中晶體和光子能量這些信息以查找表的形式通過硬件實現(xiàn)和處理；直方圖格式(histogram)也即常說的正弦圖(sinogram)數(shù)據(jù)形式其是將探測到的符合事件計數(shù)按照不同位置和角度依次排列，sinogram格式的數(shù)據(jù)廣泛應PET儀器中，其數(shù)據(jù)組織方式簡單方便[56]。如圖2.6如示，正弦圖[57]。從上面的分析中不難推算出對于PET掃描范圍內(nèi)的某一個點源，其得到的二維矩陣的形狀類似于正弦波曲線[58]，所以這種數(shù)據(jù)的二維數(shù)據(jù)矩陣，2.6sinogram 2.7sinogram圖示例(左為shep-logan模型的真實值，右為其sinogram圖PET系統(tǒng)誤差因在PET探測的過程中，存在著很多為的因素，它們極大地影響了到的數(shù)據(jù)的準確度[5960]，其主要因素有：在光子探測的過程中，散射是一個不可忽視的因素[61,62]。光子在穿越介質(zhì)向，這樣就失去了一次事件的位置信息如圖2.8。2.8隨機符合和散射符合示意圖光子由于被衰減后方向發(fā)生變化(發(fā)生偏轉)或速度降為0(發(fā)生停滯)而不能沿著PET環(huán)上的探測器，從而導致一次真符合事件未能被探測到[6465]。，死時間效應[66]在光子計數(shù)率很高時非常顯著，它指的是探測器在對一個光率很高時組織內(nèi)在某一段時間內(nèi)有大量的光子對產(chǎn)生，PET探測的符合計數(shù)在該時間段內(nèi)會存在著很多的計數(shù)損失如圖2.9。，2.9死時間損失示意圖符合[67]如圖2.8。在計數(shù)率較高的情況下，由于探測器接受光子的角很小，PET探測器是由各種光電倍增管模別，這種探測器效率不均勻的現(xiàn)象也會對的探測數(shù)據(jù)造成一定的影響。PET在以前的PET儀器上只能支持2D模式的在2D模式下，1.1NPET掃所在的N個平面以及相鄰兩個探測器環(huán)之間交叉的N-1個平面[68]2D隨著PET儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來越普及，現(xiàn)在的PET儀器都支持2D采樣相比，3DPET可以獲得更高信噪比2D3D2DPET圖像中數(shù)據(jù)只同一平面或相臨平面探器的符合線(L)這樣每個平2D2D3D圖像的一個截面，它們可以3D3D2D510倍[69,70]著靈敏度的提高，重建圖像中的信噪比也會大大改善。但是，另一方面，3D量數(shù)據(jù)將需要更大的數(shù)據(jù)和重建處理時間同時圖像中散射和隨機因素將更PET3D據(jù)，計算速度及誤差校正技術的不斷更新，3D成像目前已廣泛應用于臨床醫(yī)學中。表2.2給出了部分PET儀器的各參數(shù)對比，包括支持模式和對應的分辨率，從表中可以即使同一臺PET設備，在2D和3D模式下，其軸向分辨率和徑向分辨率都存在差別。尤其是在系統(tǒng)靈敏度方面，3D模式下要遠大于2D。2.2部分PET系統(tǒng)各參數(shù)對比C-司--CTI-CTI-CTI-CTI-模式料鉛鉛鉛鎢寸5PET理想狀態(tài)下的PET到的符合事件都是真符合事件，而圖像重建所利用PET探測的過程中會受到系量數(shù)據(jù)進行重建中，有必要對到的數(shù)據(jù)進行校正。2.1.3節(jié)介紹了PET系統(tǒng)探測過程中存在的誤差因素，下面介紹各種數(shù)據(jù)校正方法[72-75]。個間隔相同的投影角度在一個均勻平面放射性源上數(shù)據(jù)這種方法可以直接在實際的PET(半年)就要對探測器進行校正，這就決定了不同時間里同一PET掃描儀的歸一化校正因子可能會存在不同。模型相結合的方式。在PET/CTCT的重建圖像來獲得相應的組PETGe-68等放射性同位素息，一般需要得到透射掃描數(shù)據(jù)和空掃描數(shù)據(jù)。其中，空掃描數(shù)據(jù)是在PET掃是無衰減的探測值。透射掃描數(shù)據(jù)則是在PET掃描儀中放置某物體，使用體處正系數(shù)矩陣與掃描的數(shù)據(jù)相乘就可以為數(shù)據(jù)提供衰減校正。PET校正因素中最為復雜的一種，因為除了根據(jù)探測的能量不中，很難避免掉散射計數(shù)的影響，目前的做法是從探測器設計和模式上FOV的有效空間內(nèi)均勻發(fā)布。校正PET隨機符合主要有兩種：第法是通過探測FOV內(nèi)放射性活度線性增加，當放射性活度增PET系統(tǒng)中，死時間的發(fā)生主要在于處理事件的探本小節(jié)概述了PETPET2.102.10臨床PET數(shù)據(jù)校正順序示意圖PETPT系統(tǒng)采用[76]，其主要是利用中心切片定理把投影數(shù)據(jù)與物體截面的二維變換聯(lián)系起來最后可以通過逆變換計算出原始圖像由中心切片定理可知，將斷層面f(x,y)沿著任一方向θ進行投影得到的一維投影函數(shù)p(t)的變換S(w)等于原圖像f(x,y)的二維變換沿θ角的一個切片如圖2.11所示。2.112.11t-sx-()=

)?

)=

??????????+

????????? ???????????????(??)=∫

然后得到投影函數(shù)的變換為??(??)=∫+∞

(??)?????2??????

jSwft,sds

Sw

讓u=wcosθ，v=wsinθ，則上式可表示成一個變SwFu,vFwcosθ,

，上面的推導過程證明了中心切片定理，在中心切片定理的基礎上只需要計，法的不足，就是沒有把影響PET成像質(zhì)量的因素考慮進來，也沒有利用數(shù)直接變換上可以改善PET圖像質(zhì)量。整體來看，迭代法可以分為兩類：基于泊松模型和基于高斯模型。從噪聲特性入手，建立關于PET圖像重建問題的目標函數(shù)，然中應用最廣泛的是基于泊松模型的極大似然估計的期望最 likelihoodexpectation ization,MLEM)和極大后驗法( umaposteriori,ML-EM迭代從上面PET的探測原理以及投影數(shù)據(jù)產(chǎn)生的整個物理過程可以得到理想狀態(tài)下探測器對i探測到的總光子數(shù)為??????????????是從體素j數(shù)，??????代表從體素ji實際情況下可以探測到的光子數(shù)就是探測得到的投影數(shù)據(jù)????。2.12EM-ML從統(tǒng)計規(guī)律可知，PETL(x)=

lxlnLxijaijxjYilnaijxjlnYi

lx

iaij

jaijxj 為了求l(x)0，可得到EM????+1

∑?? ??得到每素j上的值，進而得到原始圖像。目前各國研究者們在EM的基礎上做了很多改進，包括有序子集法(OrderedSubset-EM，OSEM)和行活動法(Row-ActionMl,RAML)OSEM的思想是OSEM一次迭代過程中大似然點。RAML方法則是在重建的過程中引入松弛因子，并將投影數(shù)據(jù)從幾最大后驗正則化，將解轉為良態(tài)，研究者們在此前提下提出了貝葉斯最大后驗ML-EM模型中可知，ML算法的思路是在已知測量數(shù)據(jù)Y的前提XPET圖像重建的目的，這樣做并沒有加入任=??????????????{????????(??|??)+argmaxxlogpy,x

上式中，g(x)代表圖像的先驗函數(shù)，而恰恰是圖像x先驗函數(shù)的選擇直接決定著MAP算法的優(yōu)劣，一般運用的是馬爾可夫隨機場(MarkovRandomField,MRF)的形式。MRF有很多的場函數(shù)形式，這些函數(shù)都帶有局部可計算的特點，可使gx1expV

式中，Z用來歸一化，V指的是與局部點有關的函數(shù)，C代表由所有局部點組成的點集。在MAP重建中，Z的選擇至關重要，直接決定了吉布斯先驗分布在重建中的作用，當Z趨于無窮大時，先驗圖像趨于均勻分布，則MAP估計就等同ML估計，另一方面，當Z0時，先驗圖像對后驗圖像起決定作用。最小二乘之前的EM-ML和MAP都是基于泊松模型，最小二乘eastSquare)則是min??(??)=(AX? 式中，A為系統(tǒng)矩陣，X是重建得到的圖像，Y是PET探測到的投影數(shù)據(jù)。方差越小，則數(shù)據(jù) 度越高，權值就越大 最小二乘法的目標函數(shù)為minfxAXYTWAXYx

乘法(PenalizedWeightedLeastSquare)，它的目標函數(shù)為：minfxAXYTWAXYβμXx

基于直接變換的3DPET圖像重問題背景及意的96塊探測器晶體增加到目前的平均24576塊探測器晶體，這樣到的數(shù)據(jù)等性能的不斷提升使得在較短時間內(nèi)大量成為可能直接重建法據(jù)的變換來實現(xiàn)圖像重建，這個過程可行性高，重建速度高，因此成為3DPET中一個非常重要的算法。目的，同時詳細算法中涉及到的各種插值方式和重組方法。3DPET的直接重建框本章的方法流程如圖3.1所示：先利用重組算法將到的3D數(shù)據(jù)轉換成2D2D的數(shù)據(jù)便是正弦圖格式的二維投影數(shù)據(jù)，然后可建的圖像集合到一起，便可以得到重建的3D圖像。圖3.1直接變換框3D數(shù)據(jù)被重組成二維的投影數(shù)據(jù)后，基于中心切片定理，對投影數(shù)據(jù)的每一行作一維的變換由正弦圖的結構可知投影數(shù)據(jù)的每一行代表著重組算法研由于3D包含了所有交叉環(huán)的響應線(LOR’s)因此一般直接用二維圖像重建算法無法直接處理這些數(shù)據(jù)而直接的三維圖像重建算法對數(shù)據(jù)的和硬理論研究中，所以從直觀上來看，對于3D到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過一些處理將其轉換成可以解決的形式這就是這節(jié)要介紹的數(shù)據(jù)重組(Rebinning)算法。3D的數(shù)據(jù)通過各種近似計算，將其迭代到不組方式主要有單層重組(Single-sliceRebinning,SSRB)[79]，多層重組(Multi-sliceRebinning,MSRB)[80]以及重組(FourierRebinning,FORE)[68]。3.2數(shù)據(jù)重組過程示意圖3.2NPET3D的方式可以得到N*N個投影數(shù)據(jù)即正弦圖據(jù)重組的過程就是將N*N個投影2N-12N-1NN-1個平面，重組后。3.3(a)所示。如果所有平面的響應線都用單層重組的方式進行處理，毫無疑問會造成極大的誤差假設在綠域中某點發(fā)生了兩起湮滅事件，探測由于響應線的探測器的環(huán)數(shù)比較多采用單層重組這種比較簡單的重組方式。3.3三種數(shù)據(jù)重組方式對比示意圖(L)，多層重組的方式可以達到很好的效果，誤差較小；但是對于中心區(qū)域的響應線(L)，將每一條響應線平均分配到各個平面，這樣做會影響到而的應用于大視野探測系統(tǒng)。例如對于ET的全身掃描等，與單層重組相比，多層重組方式可以更好的減少圖像的失真。目前最為常用的重組方式是重組方式(FourierRebinning,FORE)是由EDholm等在研究二維Radon變換屬性的時候一種基于頻率-距離的數(shù)據(jù)重組方式在介紹重組方法之前先來看看一個點源對響應線的貢獻。如圖3.4t是已知的，圖中響應線在橫截面(xy平面)上的投影是通過圓心的，所以可以得到：zz

式中，δ????????)/(2??)，????????R根據(jù)上式可以很容易地求出點源在其切面上的位置然后可以把含有該PET無法確定的，所以在實際應用中不能簡單的根據(jù)上式計算出??′的位置。圖3.4重組方式的說明為了解決實際應用中t不確定的問題，就引入到了重組方法，即采用頻率-距離關系來估計點源的位置。首先定義交叉環(huán)的投影數(shù)據(jù)為g(x,θ,z,δ)，式中z=(????+????)/2，可以得到投影數(shù)據(jù)的具體定義為：g(x,θ,z,δ)= ??(scos???sin??,??sin??+??cos??,??+

式中scos????sin??ssin????cos??是把x-y直角坐標系轉換成極坐標系后的位置表達方式。進而可以得到投影數(shù)據(jù)的變換為：

S(ω,k,z,δ)= ???? ??(x,θ,z,δ)e?i(ωx+kθ) ,要由t對應的響應線上的點源所貢獻的，其中t=???z′=z?δ，，

在對二維投影數(shù)據(jù)的每一行做一維變換后變換的結果將排列得到的形式的數(shù)據(jù)便是原始圖像的頻譜圖插值算法的優(yōu)劣很大程度地決定直接重建結果的好壞直接重建結果的誤差很大部分都是在插值部分引入[8283]，下面介紹幾種常用的插值算法。3.5極坐標形式的投影數(shù)據(jù)具體過程是找到點在極坐標系中的位置比較該點和周圍四個像素點的距離，點離哪個像素點位置最近，就將這個點的計數(shù)信息賦給最近點。雙線性插值是另一種較常見的插值算法[86]，它假設兩個像間的像素點不同于最近鄰插值算法和雙線性插值，雙三次插值算法[87]在考慮四個直接的4*4鄰域內(nèi)的16個已知像素點的值之間的關系來計算點的值。雙三次插線性插值相比更接近于原值，最后重建的圖像在視覺效果上也更好一些圖3.6不同插值結果對比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據(jù)的直接重建結果，123倍。從左到右分別是最鄰近插值算法，，如圖3.6所示對比最近鄰插值，雙線性插值和雙三次插值算法在不同，本章詳細介紹了基于直接變換的PET重建理論第3.1節(jié)介紹了利用直接變換進行3DPET重建的意義，接著引出了第3.2節(jié)針對三維數(shù)據(jù)的直接重建的整體框架闡述了直接變換快速重建的理論基礎并且3DD地解釋了各個重組方法的具體內(nèi)容以及應用場景同時介紹了在直接重建在本章的中可以看出直接重建方法可以很好地滿足有著解析建算法的不足沒有考慮PET圖像的特點并且變換不能很好地處理空間分布不均勻的數(shù)據(jù)為了彌補PT重建方法，在原有的接重建的基礎上加入全變差質(zhì)量的重建結果。TV3DPET問題背景及意果并且沒有擬制噪聲的作用在本章中提出了一種基于全變差的3DPET高重建圖像質(zhì)量的目的。全變差作為正則項已廣泛應用于各種設備(CT,MRI)的化和全變差正則化的優(yōu)化問題，然后利用可變步長的伯格曼分離子算法[10]進行全變差在圖像重建中的作，Rudin，OsherFatemiROF)[89]第一次提出，在其應用于圖像重圖像更好地保持邊界和去除噪聲，大大地提高了重建圖像的質(zhì)量。接下來，。為了更好地說明圖像重建模型在本節(jié)中考慮的是對已經(jīng)模糊且含有大量噪聲的灰度圖像進行恢復，并且假設該灰度圖像是簡單的正方形區(qū)域用u表示原始圖像，K為模糊算子，n為噪聲，f為觀察到的圖像，可以得到：。fK*u

式中，u，fnN*Nf得到與u盡量接近的結果。對于上式給出的圖像恢復模型比較簡單的求解方式有基于變換或小?=??????min||?????? 圖像f一般來說都包含一定的噪聲，所以最大似然估計依然是不夠好的。為了得到更好的圖像恢復效果可以在模型中添加一些關于原始圖像的?=??????min??(??)+ F(u)(u)便是在逆濾波的基礎上添加的先驗知識的正則項，參數(shù)??用來調(diào)整這兩項在模型中的選擇不同的正則項和不同的保真可以構建不同的數(shù)學模型。當正則項用全變差，保真項使用L2范數(shù)時，便是常見的TL2L1范數(shù)時，就是TL1TV)=Tikhonov正則項會導致恢復的圖像過于光滑，很有可能會造成圖像重要特征如邊緣的丟失[94]TVTikhonov正則項相域光滑特點的PET圖像，基于全變差的正則項要優(yōu)于類Tikhonov正則項[95]。PET圖像中的圖它的提出主要是為了保持圖像的明顯不連續(xù)性即邊緣和去除噪聲或其它不想要的細節(jié)部分。全變差定義為圖像梯度幅值之和，即：TVu

ui,j

G2 uiG2 uiju 式中，u是原始圖像，???(i,j)是圖像在像素位置(i,j)處的梯度，||???(i,j)||?=??????min????(??)+??||?????? 該式子有兩項，第一項TV(u)是全變差項，另一項是保真項。知道，在圖像基于全變差的3DPET基于全變差的3DPET圖像重建模鑒于全變差(TV)的保邊和去噪作用全變差(TV)加入到傳統(tǒng)的直接傅里葉重建算法中，得到本章要介紹的基于全變差的3DPET圖像重建模型。首先，利用重組算法將三維數(shù)據(jù)轉換成一系列的兩維投影數(shù)據(jù)，然后采用二維圖像重建的方法，基于全變差的圖像重建流程如圖4.1所示，在直接變換的最后一步二維變換之前，加入全變差正則項。4.1基于全變差的PET二維變換的數(shù)學模型很簡單插值得到的頻譜圖與重建圖像之間的關Fu

1 |

??

|?u?f|2+其中，TV(u)=∫|????|= ||??????||，圖像大小都是N*N，????∈??2???分別表 在xyADMM簡交替方向乘子算法(Alternatingdirectionmethodofmultipliers，ADMM)[100]算，在應用統(tǒng)計學和機械學中。ADMM算法是在增廣拉格朗日的算法的基礎上發(fā)展的一種新算法。與增廣拉格朗日算法相比，ADMM算法充分地利用了目標函數(shù)ADMMADMM算法分離的子問題一般都比較容易被求解，或者都能得到顯示解也可以節(jié)省掉每個子問ADMM算法，定制PPA意義下的線性ADMM算法，多個可分離算子凸優(yōu)ADMM算法等等。ADMM算法及其各種修正版算法被應用于各種如最小二乘問題[104]，矩陣完全化問題[105]，l1范數(shù)優(yōu)化問題[106]等的優(yōu)化問題上。，首先為了更好的說明ADMM算法首先來一個優(yōu)化問題如下minf(x)+s.t.AxBz

式中，f和g都是凸函數(shù)。x∈????，z∈????，A∈????×??，B∈????×??，對于該優(yōu)化????(??,??,??)=??(??)+??(??)?????(????+?????

2 ||????+???????||22式中，λ為拉格朗日乘子，ρ>0為懲罰系數(shù)。ADMM算法的迭代步驟可寫成如????+1=??????min????(??,????, ????+1=??????min????(????+1,??,????+1=????+??(??????+1+??????+1?

BOSVS求為了求解目標函數(shù)，首先設臨時變量

=????，G(u)=1||?u?

minG(u)+∑|| 變量替換后的目標函數(shù)與原目標函數(shù)共個最優(yōu)值u，所以兩個目標函數(shù)是等?(w,u,λ)=

+G(u)?<λ,w?Du>+??||???2

????+1=??????min??(??,????,{????+1=??????min??(????+1,??,????+1=???????(????+1?2wDuk2wDuk2

min

這種目標函數(shù)形式有 的解法，通過一維的收縮可以求解，其解法形式是12對于給定的向量b和標量μ0，目標函數(shù)min||??||+12

∥?????∥2有縮算子

(??)?max{∥??∥???0}??對u????+1=??????min{??(??)

∥?????????+1

G(u)Bregman算子分解G(u)≈G(????)+<?G(????),???????>+

||??? δ為步長。對u????+1=??????

||???????+

+??||?????????+1?????/??||2利用Barzilai?Borwein步長(δ????)代替固定步長δ。δ????1

2Guk

??????????1

=?2??(????)(u????????1)≈G(????)? 因此u????+1=??????

||???????+

+??||?????????+1?????/??||2由于Barzilai?Borwein步長??????所有的實驗都是在R2011a中完成，主機配置是i5CPU和6GB內(nèi)存。目前可以實現(xiàn)PET仿真的包主要有Geant4和Gate。其中Geant4是由歐洲核子研究組織(EuropeanOrganisationforNuclearResearch,CERN)基于C++過程。本實驗中采用Gate工具包，模擬的是濱松光子所產(chǎn)的SHR22000型號的PETzubalGate仿真的結果128*128，一定的評價標準，同時由于實驗是基于蒙特卡羅仿真系統(tǒng)上可以獲得原始中，采用如下準則來評價重建的結果。，1∑(??

variance=1∑(????

式中，???是第i素的估計值，????是第i素的真實值，n是體素的總個數(shù)。為了更好地表征圖像的區(qū)域特 也需要計算出對比度恢復系數(shù)其公式是CRC=(????????????????)??????????????=(??)???????????????

(??)theory?式中，S是感區(qū)域(Regionofinterest,ROI)的平均活性值，B是背影部分的平首先給出了直接重建(DF)算法和運用BOSVS求解全變差模型(以后稱之為BOSVS重建)得到的結果對比。如圖4.2如示，不論是腦模型(a)還是zubal模型(b)可以很明顯地看出BOSVS重建得到的結果都比直接持邊緣和去除噪聲的特點，BOSVS重建得到的結果在邊緣處顯得更為精確，背4.2重建結果對比。(a)為腦模型實驗結果，(b)為zubal模型實驗結果。每一行從左至右分別為：原始圖像，用直接重建圖像和用BOSVS重建圖像。，除了定性的說明之外分別從兩個模型上取兩條輪廓線，保證輪廓線，4.34.4中分別畫出了對應位置(黃線處)4.4中可以看出，BOSVS的輪建結果中因的噪聲，所以輪廓線中了很多波動。圖4.3感區(qū)域(Regionofinterest,ROI)示意圖，輪廓線(profilelines)標注示意圖。左為腦模型，右為zubal模型。腦模型(3225列的輪廓線zubal模型(6460行的輪廓線4.44.3另外圖4.3中標記出了腦模型和zubal模型中的所有感區(qū)域(ROI)，ROI在圖中指的是像素值相同的區(qū)域，不同的區(qū)域有著不同的生理特征，4.3ROI，zubalROI，為了更好的研究重建算法對區(qū)域或小物體的效果，在接下來的實驗中，取ROI1和ROI2為例進行分析。表4.1給出了直接重建算法和BOSVS重建算法的定量分析結果，表中統(tǒng)計了包括全區(qū)域，ROI1和ROI2的均值誤差bias及方差誤差variance的結果。從表中可以看出，不論是全區(qū)域或是小區(qū)域，BOSVS重建算法都有更小的bias和variance，了更好的精確度。4.1Zubal，為了更好的對比結果重建結果中某些比較復雜的區(qū)域重建進行對比，如圖4.5所示，將特定區(qū)域放大，給出BOSVS重建和直接重建的區(qū)域放大圖，與原始圖像(Groundtruth)的區(qū)域放大圖比較不難做出結論，BOSVS重建要優(yōu)于直接重建，直接重建的結果在某些細節(jié)部分模糊不清，，圖4.5zubal模直接重建圖像在選定區(qū)域的放大圖，BOSVS重建圖像在選定區(qū)域的放大圖。接下來，設計了一套不同計數(shù)率的數(shù)據(jù)，分別是計數(shù)5*105，1*106，3*106，9*106，然后用直接重建和BOSVS重建，得到圖4.6的結果。從圖中可以看出，在低計數(shù)率(噪聲等因素很大)的情況下，BOSVS的結果要遠好BOSVS重建利用全變差良好的去噪特性，在低計數(shù)率的情況下也能夠保持較清4.6不同計數(shù)率的重建結果對比：(a)為腦模型的實驗結果，(b)zubal模型的實驗結果。每一個模型的結果中，第一行代表的是直接重建的結果，第二行代表的是BOSVS重建的結5*105，1*106，3*106，9*106。圖4.7左圖為均值誤差隨計數(shù)率的變化趨勢，右圖為方差誤差隨計數(shù)率的變化趨勢。四條線分別代表用直接重建的腦模型數(shù)據(jù)，用BOSVS重建的腦模型數(shù)據(jù)和用直接重建的zubal模型數(shù)據(jù)，用BOSVS重建的zubal模型數(shù)據(jù)。圖4.7給出了在兩種重建算法下隨計數(shù)率的變化其結果的均值誤值和方差誤值的變化，實驗包括了腦模型的數(shù)據(jù)和zubal模型的數(shù)據(jù)，可以看出，首先， Zubal均值誤方差誤均值誤方差誤Zubal均值誤方差誤均值誤方差誤生理特性和物理特性，同時關于小區(qū)域或小目標物體的重建一直以來就是PET4.8ROI的結果分析，隨著計數(shù)率的提高，不同ROI的bias和variance隨之變化，在不同區(qū)域中，BOSVS算biasvariance。同時，對比度恢復系數(shù)(CRC)可以體現(xiàn)出區(qū)域和背景的對比度恢復情況，BOSVS的CRC數(shù)值表明該算法比直接重圖4.8不同感區(qū)域(ROI)的重建結果對比。(a)是均值誤差和方差誤差隨計數(shù)率的變化趨勢。八條線分別代表用直接重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI1區(qū)域，用BOSVS重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI2區(qū)域，用直接重建腦模型ROI2區(qū)域，用BOSVS重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI2區(qū)域和用直接重建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI1區(qū)域用BOSVS重建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI1區(qū)域，用直接重建zubal模型的ROI2區(qū)域，用BOSVS重建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI2區(qū)域。(b)是不同區(qū)域的對比度恢復系數(shù)隨計數(shù)率的變化趨勢(ROI1，右為ROI2)。然后，探究了不同參數(shù)對模型穩(wěn)定性的影響。首先是全變差(TV)的權重系數(shù)α，在之前的章節(jié)中提到：權重系數(shù)影響著全變差在整個模型中的調(diào)整著正規(guī)項和保真項的平衡通過不斷地調(diào)整權重系數(shù)α的大小，數(shù)偏大時，全變差的將迅速提高，相反，數(shù)據(jù)保真項的也越來越低，這時，全變差的顯得微不足道，圖像中的噪聲會影響最后的成像質(zhì)量。另一個重要參數(shù)便是步長的初始化，知道在BOSVS中創(chuàng)新性地用可變BOSBOSVS收斂速度的大大提高，但是步長的初始化是由手工設定的，圖4.10給出了不同步長初值情況下算法的收斂情況可以看出不同的步長初始值并不影響最后的收斂4.9TV參數(shù)對重建結果的影響。(a)是腦模型數(shù)據(jù)分析的結果，(b)zubal模型數(shù)據(jù)分析的結4.10步長初始值對收斂的影響。(a)是腦模型數(shù)據(jù)分析的結果，(b)zubal模型數(shù)據(jù)分析的，實際中的數(shù)據(jù)。在本節(jié)中使用真實的胸腔數(shù)據(jù)來進行實驗，所有真實數(shù)據(jù)都于CTIECATPET系統(tǒng)，該系統(tǒng)有三個探測器環(huán)，每個環(huán)內(nèi)有48個探測器塊，其軸向視野為16.2cm。數(shù)據(jù)總共有48幀，以正弦圖形式，，該正弦圖了192個角度的數(shù)據(jù)然后重建出一個128*128大小的圖像。30.7698.281.75756*106建之前對投影數(shù)據(jù)進行了預校正，清除了延遲符合事件，在本次真實數(shù)據(jù)的實驗中，以其中的四幀數(shù)據(jù)為例進行分析。，圖4.11給出了四幀數(shù)據(jù)在直接重建和BOSVS重建下的結果對比，果，同時在組織的細節(jié)部分，直接變換幾乎無法區(qū)分，BOSVS重建的結果在組織的細節(jié)部分則有很好的還原效果。重建效果，能夠很好地區(qū)分出組織不同的區(qū)域或識別出小目標物體。192735434.11真實數(shù)據(jù)的重建結果對比。從上至下分別是：(a)19幀切片。(b)27幀切片。(c)192735434.12重建結果區(qū)域放大圖。從上至下分別是：(a)19層幀片。(b)27層幀片。(c)35圖，BOSVS重建圖像的區(qū)域放大圖。實驗和總，TV)讓圖像更加平滑的特點的模型得到了更為精確的結果。在本節(jié)中從重建性能，對小區(qū)域或小目標物體，初始化條件以及魯棒性進行。，(1)用均值誤差(bias)和方差誤差(variance)來定量分析直接重建可以將直接重建方法和引入全變差的重建方法與原始圖像進行對比，zubal模型，直接聲的情況下，直接重建的表現(xiàn)要遠差于全變差重建算法，全變差重建體現(xiàn)了更高的噪聲性，究其原因，重建結果精度的提高在于全變差(TV)正則項的引入。更重要的是，于真實PET設備的四組真實數(shù)據(jù)也充分體現(xiàn)了全(2)選取了對比度恢復系數(shù)(C)作為小區(qū)域或小目標物體重建性能RC結果(對于腦模型直接重建0.55全變差重建C0.61對于ubl模型直接0.58C0.66)。同樣地，在低計數(shù)率下，全變差重建的C也要優(yōu)于直接重建。實驗結果充分表明不論是整體還是小小區(qū)域，全變差重建都能處理得更好。，以不予。在仿真的過程設置的最大迭代次數(shù)是100次。因為真實的數(shù)據(jù)中本身就的噪聲同時在實驗中也設置了不同計數(shù)率的實驗，這其實也是體現(xiàn)了不同大小的噪聲，所以設置外部噪聲初始值為0。對于重建模型中的參數(shù)如u，w，λ，它們的值會隨BOSVS算法的運行而改變，這些參數(shù)的初始化并不會影響重建的結果，所以把這些參數(shù)也初始化為0，它實驗中都已，需要注意的是對于不同的數(shù)據(jù)這兩個參數(shù)的初始化都會不同，需要手工設置并不斷調(diào)整以取得最好的重建結果。，關于算法的魯棒性全變差重建算法可更好地處理噪聲和外部噪(T)聲的魯棒性和對參數(shù)的魯棒性也已作。簡單的特點和PET圖像區(qū)域平滑的性質(zhì)，在原有的直接重建框架的基礎建結果。最后設計了蒙特卡羅仿真數(shù)據(jù)和真實重建和BOSVS重建的結果。實驗表明，本文方法在精確度，噪聲PET的3D過程由于考慮了所有的響應線事件，相對于2D，極大地提高了重建圖像的信噪比但是3DPET重建速度和數(shù)據(jù)卻成為一題。本針對3DPET圖像重建的問題引入了全變差正則項建立了新的3DPET為了節(jié)省硬件等成本，首先利用重組算法把3D數(shù)據(jù)轉換為2D3DPET2D的重建問題，2DPET2D3DPET，直接重建方法有著快速重建的特點，簡單高效。但是，變PET圖像的特點。于是，根據(jù)全變差(TV)PET圖像區(qū)域光滑的特點在傳統(tǒng)的直接重建方法的基礎上，引入了全變差(TV)作為正3DPET重建模型。，為了求解的重建數(shù)學模型，用到了可變步長的伯格曼分離算子在求解全變差正則化的3DPET重建模型時，知道全變差(TV)權重系數(shù)決定著正則項和數(shù)據(jù)保真項的平衡，而在目前的程序設計過程中，該系CherrySR,DahlbomM.PET:physics,instrumentation,andscanners[C].SpringerNewYork,2006:1-117.TongS,AlessioAM,KinahanPE.ImagereconstructionforPET/CTscanners:pastachievementsandfuturechallenges[J].ImaginginMedicine,慶偉,奇.PET/CT腫瘤學[M].科學,MatejS,HermanGT,NarayanTK,etal.Evaluationoftask-orientedperformanceofseveralfully3DPETreconstructionalgorithms[J].Physicsinmedicineandbiology,1994,39(3):355.FuruieSS,HermanGT,NarayanTK,etal.Amethodologyfortestingforstatisticallysignificantdifferencesbetweenfully3DPETreconstructionalgorithms[J].Physicsinmedicineandbiology,1994,39(3):341.FaheyFH.DataacquisitioninPETimaging[J].Journalofnuclearmedicinetechnology,2002,30(2):39-49.ComtatC,KinahanPE,DefriseM,etal.Fastreconstructionof3DPETdatawithaccuratestatisticalmodeling[J].NuclearScience,IEEETransactionson,TersteggeA,WeberS,HerzogH,etal.Highresolutionandbetterficationbytubeofresponsemodellingin3DPETreconstruction:NuclearScienceSymposium,1996.ConferenceRecord.,1996IEEE,1996[C].KadrmasDJ,CaseyME,BlackNF,etal.Experimentalcomparisonoflesiondetectabilityforfourfully-3DPETreconstructionschemes[J].MedicalImaging,IEEETransactionson,2009,28(4):523-534.ChenY,HagerWW,YashtiniM,etal.Bregmanoperatorsplittingwithvariablestepsizefortotalvariationimagereconstruction[J].ComputationalOptimizationandApplications,2013,54(2):317-342.BruyantPP.yticanditerativereconstructionalgorithmsinSPECT[J].JournalofNuclearMedicine,2002,43(10):1343-1358.HermanGT.Imagereconstructionfromprojections[J].Real-TimeImaging,KakAC,SlaneyM.Principlesofcomputerizedtomographicimaging[M].SocietyforIndustrialandAppliedMathematics,2001.ReaderAJ,ErlandssonK,FlowerMA,etal.Fastaccurateiterativereconstructionforlow-statisticspositronvolumeimaging[J].Physicsinmedicineandbiology,1998,43(4):835.SelivanovVV,PicardY,CadoretteJ,etal.DetectorresponsemodelsforstatisticaliterativeimagereconstructioninhighresolutionPET[J].NuclearScience,IEEETransactionson,2000,47(3):1168-1175.BoellaardR,vanLingenA,LammertsmaAA.Experimentalandclinicalevaluationofiterativereconstruction(OSEM)indynamic characteristicsandeffectsonkineticmodeling[J].JournalofNuclearMedicine,KadrmasDJ.LOR-OSEM:statisticalPETreconstructionfromrawline-of-responsehistograms[J].Physicsinmedicineandbiology,DempsterAP,LairdNM,RubinDB. umlikelihoodfrom dataviatheEMalgorithm[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety.SeriesB(Methodological),1977:1-38.DePierroAR,YamagishiMB.FastEM-likemethodsforum"aposteriori"estimatesinemissiontomography[J].MedicalImaging,IEEETransactionson,2001,20(4):280-288.KinahanPE,RogersJG.ytic3Dimagereconstructionusingalldetectedevents[J].NuclearScience,IEEETransactionson,1989,36(1):964-968.BaiB,SmithAM.Fast3DiterativereconstructionofPETimagesusingPCgraphicshardware:NuclearScienceSymposiumConferenceRecord,2006.IEEE,2006[C].IEEE.ZhouJ,QiJ.Fastandefficientfully3DPETimagereconstructionusingsparsesystemmatrixfactorizationwithGPUacceleration[J].Physicsinmedicineandbiology,2011,56(20):6739.LiuX,ComtatC,MichelC,etal.Comparisonof3-Dreconstructionwith3D-OSEMandwithFORE+OSEMforPET[J].MedicalImaging,IEEETransactionson,2001,20(8):804-814.BaiB,LinY,ZhuW,etal.MAPreconstructionforFourierrebinnedTOF-PETdata[J].Physicsinmedicineandbiology,2014,59(4):925.TanakaE,AmoY.AFourierrebinningalgorithmincorporatingspectraltransferefficiencyfor3DPET[J].PhysMedBiol,1998,43(4):739-746.PardoJV,FoxPT,RaichleME.Localizationofahumansystemforsustainedattentionbypositronemissiontomography[J].Nature,FrackowiakRS,LenziG,JonesT,etal.tativemeasurementofregionalcerebralbloodflowandoxygenmetabolisminmanusing15Oandpositronemissiontomography:theory,procedure,andnormalvalues[J].Journalofcomputerassistedtomography,1980,4(6):727-736.ValkPE.Positronemissiontomography:basicsciences[M].Springer,GraftonST,ArbibMA,FadigaL,etal.Localizationofgrasprepresentationsinhumansbypositronemissiontomography[J].ExperimentalBrainResearch,BudingerTF,VanBro