2021年電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》考試題及答案

PAGEPAGE13經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案（一）填空題

作業(yè)（一）1.limxsinx .答案：0x0

xx2x02.設(shè)f(x) k, x0，在x0處連續(xù)，則k .答案：1x3.曲線yx

在的切線方程是 .答案：y

1x12 24.設(shè)函數(shù)f(xx22x5，則f(x) .答案：2x5.f(x)xsinxfπ

.π( )2 2（二）單項(xiàng)選擇題y

x1x2x2的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案A．B．(,2)(2,)C(,2)D(,2)2,或下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案limx0

1 B.lim 1xxx0xxxC.limxsin11 D.limsinx1x0 x x x設(shè) ，則 （ ．答案BA． B． C． D．若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，( 是錯(cuò)誤的．答案f(x)

處有定義 B．limf(x)A，但Af(x)xx0 0C．函數(shù)f在點(diǎn)x0處連續(xù) D．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微當(dāng)x0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是（ ）.答案2x(三)解答題1．計(jì)算極限

sinx C．x) D．cosxx（1）limx23x2

1

（2）limx25x61x1

x21 2

x2x

6x8 2lim

1

x23x511x11x1

x3x2

2x4 3limsin3x3

x24 4x0sin5x

5xsin1x

b, x

x2sin(x2)2．設(shè)函數(shù)f(x) a, x0， sinxx

x0）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x0處有極限存在？（2）當(dāng)abf(xx0.1）當(dāng)b1，a任意時(shí)，f(x)在x0處有極限存在；（2）當(dāng)ab1時(shí)，f(x)在x0處連續(xù)。計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：yx

2

log x22y21y2x2xln2

xln2y

axb，求ycxdy

adcb(cxd)23x51y 3x512 (3x5)3答案：y2 (3x5)3xyx答案：yxexy2 x1 (x2 xyeaxsinbx，求dydyeax(asinbxbcosbx)dxx1xyexx

，求dy

(1 e1)d1x x x12 x2xycos ex2，求dyx答案：dy(2xex2sin x)dx2 xysinnxsinnxy答案：yn(sinn1xcosxcosnx)（9）yln(x 1x2y1x2答案：y1x2（10）y

cot1x

，求y13x13x22xx2

ln2 1 3

1 5

12x2sin

26x6xyxy或dyx

y

xy3x1，求dydy

y32xdx2yxsin(xyexy4xyy

4yexycos(xy)xexy

cos(xy)求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1）yx2yy

22x2x2)21xx（2）yx

，求y及y(1)3答案：3

y

3 5 1x2x

2，y14 4（一）填空題

xx1.若f(x)dx2x2xc，則f(x) .答案：2xln222.(sinx)dx .sinxc3.若f(x)dx(x)c，則xfx2)dx 答案：1Fx2)c24.設(shè)函數(shù)

ddx 1

x2)dx .答案：05.若P(x)0x

11t

dt，則P(x) .答案： 111x2下列函數(shù)中（ ）是si的原函數(shù)．1 12cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-2cosx2答案：D下列等式成立的是（ ．sinxdxd(cosx) B．lnxdxd(1)xxxxxC．2xdx答案：C

1ln2

d(2x)

D．1dxd下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ．A．cos(2x1)dx， B．答案：C

x 1x2dx C．xsin2xdx D．

x 1x2下列定積分計(jì)算正確的是（ ．A．12x2 B．

dx151C．

(x

1x3)x0 D．sinx0答案：D下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ．A．1dx B．1

dx C．exdx D．sinxdx1 x答案：B

1 x2 0 1(三)解答題計(jì)算下列不定積分（1）

3xdxex答案：

3xex cln3ex（2）x)2dxx2

4x3x23x2

5x2 2cx25（3）x24dxx21答案：

x22xc2 1 12x1ln12xc2x 2x2dx（6）

31(2x2)2c13sin xxsin xxx答案：2cos cxxxsin dx22x

x x4sin c2 2ln(x1)dx(xln(xxc計(jì)算下列定積分（1）21xdx15答案：2（2）

12exdx1x2e答案：eee3 1 dx1 x 1lnx答案：22xcos2xdx0答案：12exln11答案：

(e24（6）xex0答案：55e4作業(yè)三（一）填空題1 0 4 5A

3 2 3

A的元素a

.答案：3 232 1 6 1設(shè)B均為3階矩陣，且AB，則2ABT= .答案：72Bn階矩陣，則等式AB)2是 .答案：ABBA

A2

2ABB

成立的充分必要條件設(shè)B均為n階矩陣，(IB)可逆則矩陣ABXX的解X .答案：(IB)1A1 0 0

1 0 0 1 A

0 2

A1

.答案：A0 01210 （二）單項(xiàng)選擇題以下結(jié)論或等式正確的是（．BABABACAOBC對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣AOBOABOC

0 0

3A為34B為52ACBT有意義，則CT為（A．24 B．42C35 D53 答案A設(shè),B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ．A．(AB)1A1B1， B．(AB)1A1B1C．ABBA DABBA 答案C

）矩陣．`下列矩陣可逆的是（ ．1 2 1 0

A．0 2 B．

1 0 1 0 1 2 31 1 1 1C．0 0 D．2 2

答案A 2 2 25.矩陣A3 3 3的秩是（ ． 4 4 4A．0 B．1 C．2 D．3 答案B三、解答題1．計(jì)算2 10 1 2（1）

5 31 0=5 0 21 1（2）0 30 0

0 00 0

30

1 2 5 4 =02 2 1 2 31 2 4 2 4 52．計(jì)算1 2 21 4 36 1 0 1 3 22 3 3 2 71 2 31 2 4 2 4 5 7

7

4 5解1 2 21 4 36 1 07 12 06 1 0 1 3 22 3 3 2 7 0 4 7 3 2 75 15 2 =1 11 0 =3 2 142 3 1 2 33．設(shè)矩陣A1 1 11 1 2，求AB。 0 1 1 0 1 1解因?yàn)锳BAB2312321231232111112(1)23(1)011010123123B1120-1-100110111 2所以ABAB2001 2 4設(shè)矩陣A2 1，確定的值，使r(A)最小。 答案：

1 1 0當(dāng)9rA)2達(dá)到最小值。425325321585431742042。1123

的秩。求下列矩陣的逆矩陣：1 32（1）A 30 11 1 1答案A1

1132373491363（2）A=1363（2）A=421．211130答案A=271012121235

，求解矩陣方程XAB．2310答案：X=11四、證明題試證：若B都與A可交換，則B B，BB也與A可交換。1 2 1 2 12提示：證明BABBBA ABB1 2 1 2 12 12試證：對(duì)于任意方陣AAATAATTA是對(duì)稱矩陣。提示：證明AT

AAT，

T

AATTA

ATA設(shè)A,B均為n階對(duì)稱矩陣，則AB對(duì)稱的充分必要條件是：AB BA。提示：充分性：證明AB必要性：證明AB BAA為nB為n階可逆矩陣，且B1BTB1AB是對(duì)稱矩陣。提示：證明(B1AB)TB1AB作業(yè)（四）（一）填空題f(x)x

1在區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)減少答案x函數(shù)y3(x2的駐點(diǎn)是 ，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案：x1,x1，小

q(p)10ep

E .p

2p2，則需求彈性1 12，則需求彈性行列式D1 1

11 .答案：41 1 1

1

1 6設(shè)線性方程組AXb，且A0 1 3 2，則t 時(shí)，方程組有唯一解.答案：1（二）單項(xiàng)選擇題

0 0 t1 0下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調(diào)增加的是（ ．A．sinx B．ex C．x2 D．3答案：B2.已知需求函數(shù)q(p)10020.4p，當(dāng)p10時(shí)，需求彈性為（ ．A．424pln2 B．4ln2 C．-4ln2 D．-424pln2答案：C下列積分計(jì)算正確的是（ ．A．1exexdx0 B．1exe

dx02 2C．1xsin0 D．1(x2x3)dx0答案：AAmn

Xb有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ ．A．r(A)r(A)m B．r(A)n C．mn D．r(A)r(A)n答案：D

xx a1 2 1設(shè)線性方程組 x x a 2 3 2

，則方程組有解的充分必要條件是（ ．x2x x a1 2 3 3A．a(chǎn) a a1 2

0 B．a(chǎn) a a 01 2 3C．a(chǎn) a a1 2

0 D．a(chǎn) a a 01 2 3答案：C三、解答題．求解下列可分離變量的微分方程：yexyeyexcdy（2）

xexdx 3y2y

xe

exc求解下列一階線性微分方程：2（1）1y

x1

y(x1答案：y(x1)2( x2

xc)（2）yyx

2xsin2xyx(cos2xc)求解下列微分方程的初值問(wèn)題(1) ye2xy,y(0)0e

1ex12 2xyye1

0,y(1)0y

(ex

e)求解下列線性方程組的一般解：x 2xx 01 3 4（1）xx 3x2x 02 1 2 3 4xx 5x3x 01 2 3 4x 2x x答案：1

3 4（x

是自由未知量）x x x 1 22 3 41 0 2 1 1 0 2 1 0 2 A1 1 3 20 1 1 10 1 1 1 2 1 5 1 1 0 0 0所以，方程的一般解為x 2x 1 3

4（x

是自由未知量）x x x 1 22 3 42xx xx 1 1 2 3 4（2）

2x

x4x 21 2 3 4x7x 4x 51 2 3 455x 1x 6x 4551 3 4答案：

5（xx是自由未知量） 3 7 3 1 2x x x 2 5 3 5 4 5當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組 xx 5x 4x 2 1 2 3 4 2xx 3x x 131 2 3 43 x2x 2x 3x 31 2 3 47x1

5x2

9x3

10x 4有解，并求一般解。x 7x 5x 1答案： 1

3 4 （x

是自由未知量）x 13x 9x 3 1 22 3 4ab為何值時(shí)，方程組xx x 1 1