2021年高等數(shù)學(xué)考試題庫(kù)(附答案)

*歐陽(yáng)光明*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07《高數(shù)》試卷1（上）歐陽(yáng)光明（2021.03.07）一．選擇題（將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分1．下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（ ）.x2（A）fxlnx2和gx2lnx （B）fx|x|和gxx2）fxx和gxx2sinsinx4lnx

（D）fx|x|gx1xfx

x0

在x0處連續(xù)，則a（ ）. a x0（A）0 （B）14

（C）1 （D）2曲線yxlnx的平行于直線xy10的切線方程為（ ）.（A）yx1 （B）y(x1) （C）yx1x1 （D）yx設(shè)函數(shù)fx|x|，則函數(shù)在點(diǎn)x0處（ ）.（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微點(diǎn)x0是函數(shù)yx4的（ ）.（A）駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)（B）拐點(diǎn)（C）駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)（D）駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)曲線y 1的漸近線情況是（ ）.|x|只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線線又無(wú)垂直漸近線 7．f1 xx

dx的結(jié)果是（ ）.（A）f1

1

f1

1C x x

x

x dxexe

的結(jié)果是（ ）.（A）arctanexC （B）arctanexC （C）exexC （D）ln(exex)C下列定積分為零的是（ ）.4（）4

arctanxdx（）

xarcsinxdx（）1exexdx（）1x2xsinxdx4 1x2 44 4

1 2 1設(shè)fx為連續(xù)函數(shù)，則1f2xdx等于（ ）.0（）f2f0（）1f1f0（）1f2f0（）ff02 2二．填空題（每題4分，共20分）e2x1

fx x

x

在x0處連續(xù)，則a . a x0已知曲線yfx在x2處的切線的傾斜角為5，則f2 .6y

x 的垂直漸近線有 條.x214．

dx .x5．22

1ln2xx4sinxcos

.2 三．計(jì)算（530分2 x①lim 1x2x②limx

xsinx x

x0

xex1ylnxyy.x求不定積分①

dx②x1x3②

dx 0③xexdxx2a2x2a2yx33x2的圖像.y22xyx4所圍圖形的面積.《高數(shù)》試卷1參考答案一．選擇題1．B2．B3．A5．D6．C7．D8．A二．填空題1．2．e216

3332.yx

３．２ ４．a(chǎn)rctanlnxc ５．２1xy13.①1ln2

x1|C②ln|x3

x|

③exx1Cx2x2a2１．略 ２．S18

《高數(shù)》試卷2（上）一選擇題將答案代號(hào)填入括號(hào)每題3分共30分1.下列各組函數(shù)中是相同函數(shù)的是( ).x2(A)fxx和gxx2

(B)

fx

x21yx1x1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x) (D)fxlnx2和gx2lnxsin2x1

x1

x1

，則

（ ）.f x 2 x x21 x1

limf xx1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在yfx在點(diǎn)x0

fx>0,yfx在點(diǎn)0

,fx0

處的切線的傾斜角為{ }.(A) 0 (B) 2

(C) 銳角 (D) 鈍角曲線ylnx上某點(diǎn)的切線平行于直線y2x3,則該點(diǎn)坐標(biāo)是( ).(A)2,ln1 (B)2,ln1

(C) 1,ln2

(D) 1,ln2 2 2 2 2 函數(shù)yx2ex及圖象在內(nèi)是( ).(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹6.以下結(jié)論正確的是( ).xyfx的駐點(diǎn)則xyfx的極值點(diǎn).0 0yfx導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)yfx的極值點(diǎn).yfx在x0

處取得極值,且fx0

存在,則必有fx0

=0.yfx在x0

處連續(xù),則fx,則,則

一定存在.

y

x的一個(gè)原函數(shù)為

1x2ex

fx

=( ).x(A)2x1e1x

2xe1

(C) 2x1e1

(D)2xe1xxx若fFxc,則sinxf( ).xxx(A)Fxc (B)Fxc(C)Fxc (D)Fxc 設(shè)Fx為連續(xù)函數(shù)則1fx 2

=( ).0 (A)f1f0(B)2f

2

2f

2

1

0

2 定積分bdxb在幾何上的表示( ).a

(A)線段長(zhǎng)ba(B)線段長(zhǎng)ab(C)矩形面積b1(D)矩形面積a1二.填空題(每題4分,共20分)fxlnfx設(shè)

1cosxaa

x0,在x0連續(xù)則a= .x0設(shè)ysin2x,則dy dsinx.函數(shù)y x 1的水平和垂直漸近線共有 條.x21不定積分xlnxdx .定積分

x2sinx1 .dx1 1x2dx三計(jì)算題5分,30分1.求下列極限:x①lim12x1②limxx0 x

arctanx1x

*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07y1xeyy.x:①tanxsec3xdx② dxx2a2

0③x2exdx四.應(yīng)用題(每題10分,共20分)y1x3x的圖象要求列出表格)3y2xyx2所圍成的圖形的面積.《高數(shù)》試卷2參考答案一.選擇題：CDCDBCADDD二填空題：1.－2 2.2sinx 3.3 4.1x2lnx1x2c 5.三計(jì)算題：1.①e2②1 2.yx

2 4 2eyy2①sec33

c②ln

x2a2

x

③x

2x

exc四.應(yīng)用題：1.略2.S13一、填空題(每小題3分,共24分)

《高數(shù)》試卷3（上）y

19

的定義域.sin4x, x0

fx xa, x

,則當(dāng)a= 時(shí),fx在x0處連續(xù).

f(x)

x21x23x2

的無(wú)窮型間斷點(diǎn).設(shè)f(x)可導(dǎo),yf(ex),則y .lim

x21 .x2x2x56.1

x3sin2

dx= .1x4

x21 ddx

x2etdt .0yyy30是 階微分方程.二、求下列極限(每小題5分,共15分)1.

ex1;

lim

x

; 3.lim1

1x..x0sinx x3x29 x 2x三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分(每小題5分,共15分)*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽(yáng)光明*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07y

x ,求y(0). 2.yecosx,求dy.x23.設(shè)xyexy,dy.dx四、求下列積分(每小題5分,共15分)1.12sinxdx. 2.xln(1x)dx. x x1e2xdx0五、(8分)求曲線xty1cos

在t

處的切線與法線方程.2六、(8分yx21,y0,x0和x1,y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.七、(8分y6y13y0的通解.八、(7分yyx

exy0的特解.《高數(shù)》試卷3參考答案一．1．x

32.a43.x2 4.exf'(ex)5.1 6.0 7.2xex2 8.二階2二.1.原式=limx1x0xlim 1 1x3x3 6原式=

1 1 1lim[(1 )2x]x 2x

e2三.1.y' 2(x2)2

,y'(0)122.dysinxecosxdx3.xyxy'exy(13.x四.1.原式=limx2cosxC2.原式lim(1x)dx2x2lim(1x1xd[lim(1x)]22 x 2=x2lim(1x)1x dxx2lim(1x)1(x1 1 )dx2 2 1x 2 2 1x=x2lim(1x)1[x22 2 2

xlim(1x)]C13原式=11e2xd(2x)1e2x1 (e21)120 2 0 2五.dysint dyt1 且t,y1dx dx 2 2y1x,y2

102y1(x),y2

102六.S1(x21dx(1x2x)130 2 0 2七特征方程:r26r130 r32iye3x(C1

cos2xC2

sin2x)八.ye

1x

(exe

1x

dxC)yx10,C0

《高數(shù)》試卷4（上）一、選擇題（每小題3分）x21yxx2

的定義域是（）.A B C D 2、極限limex的值是（）.xA、 、0 C、 、不存在3、limsin(xx1 1x2

（）.A、1 、0 、1 、12 24yx3x2在點(diǎn)處的切線方程是（）A、y2(x、y4(x、y4x1 、y3(x5、下列各微分式正確的是（）.A、xdxd(x2) 、cos2xdxd(sin2x)、dxd(5x) 、d(x2)(dx)26、設(shè)f(x)dx2cosxC，則f(x)（）.2A、sinx 、sinx C、sinxC 、2sinx2 2 2 27、2lnxdx（）.xA、2

1ln2xC

(2lnx)2C1x2 2 21、ln2lnxC 、1lnxx28yx2x1y0y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V（）.、1x4dx B、1ydy0 0、11y)dy 、11x4)dx09、1 ex01exA、ln1e2

dx（）.、ln2e2

0、ln1e3

、ln12e210yyy2e2x的一個(gè)特解為（）.A、y3e2x 、y3ex 、y2xe2x D、y2e27 7 7 7二、填空題（每小題4分）1、設(shè)函數(shù)yxex，則y；2、如果lim3sinmx2x0 2x 3、1x3cosxdx；1

,則m.4y4y4y0的通解是.5、函數(shù)f(x)x2

在區(qū)間0,4上的最大值是，最小值是；x三、計(jì)算題（每小題5分）x1、求極限limx0 x

； y1cot2xlnsinx的導(dǎo)數(shù)；11x 1x3yx31x31

的微分； 、求不定積分 dx ；1 x15、求定積分elnxdx1 x11e四、應(yīng)用題（每小題10分）

dy x ；y1y1x21、yx2y2x2.2、y3x2x3的圖象.參考答案一、1、C；、D；、C；、B；、C；、B；7、B；、、10、二、1、(x2)ex；49

、0yC1

Cx)e2x；5、8，02三、1、1； 2、cot3x；

3、6x2(x31)2

dx；4、2

2 x1C；52(21)；6、x1x11x1x21、83

C ；2、圖略一、選擇題（每小題3分）

《高數(shù)》試卷5（上）1y

12xlg(x2x

的定義域是（）.A、、(0,)、(0,) D、2、下列各式中，極限存在的是（）.A、limcosx 、limarctanx C、limsinx 、lim2xx03、lim(

x)x（）.

x

xx

1x、e 、e2 、1 、1e4、曲線yxlnx的平行于直線xy10的切線方程是（A、yx 、y(lnx1)(x、yx1 、y(x5yxsin3x，則dy（）.A、(cos3x3sin3x)dx B、(sin3x3xcos3x)dx、(cos3xsin3x)dx 、(sin3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.A、xdx 11

x1C 、axdxaxlnxC、cosxdxsinxC 、tanxdx 1 C1x27、計(jì)算esinxsinxcosxdx的結(jié)果中正確的是（A、esinxC 、esinxcosxC、esinxsinxC 、esinx(sinxC8、曲線yx2，x1，y0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V（）.、1x4dx B、1ydy0 0、11y)dy 、11x4)dx0、設(shè)a﹥0，則0

0a2x2dx（）.A、a2 、a2 C、