北師大版九年級數(shù)學上冊教案4.4 探索三角形相似的條件 第1課時

．探三角形相似條件第1課整設(shè)教目【知識與技能】．經(jīng)歷三角形相似的判定定理1的索及證明過程．．能應(yīng)用定理定兩個三角形相似，解決相關(guān)問題．【過程與方法】讓學生經(jīng)歷觀察驗想明過程養(yǎng)學生提出問題析題決題的能力．【情感態(tài)度】通過學生積極參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學的探索與創(chuàng)造快樂．重難【教學重點】三角形相似的判定定理1及用．【教學難點】三角形相似的判定定理1的明．教過一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課現(xiàn)有一塊三角形玻璃不心打碎了，只剩下A和∠B較完整．如果用這兩個角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學說明】選擇以舊孕新為切入點，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課．二、合作交流，探究新知問題情景出現(xiàn)后，讓學生充分發(fā)表自己的想法．．動手試驗：現(xiàn)在，已量出∠＝60°，∠B＝，請同學們當一當工人師傅，在紙片上作A＝60°∠＝的△，剪下與同桌所做的三角形比，研究這兩個三角形的關(guān)系．你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流．【教學說明】學生動手操作，教師巡回指導，啟發(fā)點撥．學生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：①這樣的兩個三角形不一定全等．②兩個三角形三個角都對應(yīng)相等．③通過度量后計算，得到三邊對應(yīng)成比例．④通過拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個三角形可能相似．此時，教師鼓勵學生大膽猜想，得出命題：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．．進而讓學生畫出圖形，寫出已知、求證．已知：如圖eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC和，∠A＝∠A，∠＝.求證：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC∽.證明：在△的AB上截取BD，過作DE∥AC交BC于E.∴△ABCDBE，∵∠BDE∠，∠A＝，∴∠BDE∠A，上冊精品課件設(shè)計

∵∠B＝∠，＝B，∴△DBEeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，∴△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C【教學說明】如果學生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進行證明，要大膽鼓勵．【歸納結(jié)論】判定定理：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．三、運用新知，深化理解．求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原來的三角形相似．已知：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC，CD是邊上高．求證：ABC△∽.證明：略．．判斷題：有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似(所有的直角三角形都相似(×)有一個角相等的兩個等腰三角形相似(×)頂角相等的兩個等腰三角形相似．√)．已知：△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C中，∠＝∠＝75°，∠C50°，∠＝，問：這兩個三形相似嗎？為什么？解：相似．理由如下：在ABC中∵∠B＝75°，C＝，∴∠A＝55°，∴∠B＝∠，＝∠A∴△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C．已知中，AB，∠＝，是角平分線，求證eq\o\ac(△,：)∽△BCD分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然C是公共角，而另一組相等的角則可以通計算來求得．借助于計算也是一種常用的方法．證明＝eq\o\ac(△,，)是等腰三角形ABC＝∠C＝72°BD分ABC則∠DBC＝36°.在△△中，∠為共角，∠A＝∠＝36°，ABC△．如圖：點G在平行四邊形ABCD的的長線上，AG交BCBD于點E、，△∽△EGC△EAB.分析：關(guān)鍵在于角等，已知條件中已明確給出的條件外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角．本例除公共角，由∥可∠1＝上冊精品課件設(shè)計

∠2，所以∽△又∠＝∠3(頂角)，由ABDG可∠＝，以∽EAB．如圖D點△的AC上一，過點線段，使點EABC邊上，并且點、和△的一個頂點組成的小三角形ABC相．并說明線段DE畫法．分析：畫相似的三角形主要是作相等的角，所以需要畫平行線．如：畫法：略．【教學說明】在獨立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流，讓學生隨時展示自己的想法，從而得到提高．四、課堂練習，鞏固提高.圖所示D,E分是ABC的ABAC上點則使ΔAED∽條件是答案∠AED∠.如圖所示,在ΔABC中,AB==,=ba在∠CBD∠A∠=∠CBD∠EDF,則等()

ΔABC

內(nèi)依次作答案C.圖所示在平行四邊形ABCD中AC與相于點OE為OD的點連接并延長交于則DF∶FC等()A.14∶3C.2∶答案D五、反思小結(jié)，梳理新知內(nèi)容：(1)學完本堂課后，你對自己的表現(xiàn)