教學(xué)課件 22高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列

2.2等差數(shù)列2.2等差數(shù)列復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡(jiǎn)記作:{an}2.通項(xiàng)公式:數(shù)列{an}中第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系式

3.數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列，(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。4.數(shù)列的實(shí)質(zhì)5.遞推公式:

如果已知{an}的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前n項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示,這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式.復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡(jiǎn)記作:{1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：

0，5，10，15，20，…

2.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目.該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別.其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63.1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：3.水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3.水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，用定期放4.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.

4.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把48,53,58,6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072,10144,10216,10288,10360問(wèn)題1：觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：

①②③④這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？0,5,10,15,20

以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)48,53,58,6318，15.5，13，10.5，1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列;

這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，

公差常用字母d表示。2.等差數(shù)列定義的符號(hào)語(yǔ)言：

an-an-1=d，(n≥2)，其中d為常數(shù)或（an+1-an=

d

n∈N+）等差數(shù)列的定義：1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一

1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差。不能顛倒。

2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)?？梢允钦龜?shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)。等差數(shù)列你注意到了嗎？1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與等差數(shù)列你注是不是不是

練習(xí)

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說(shuō)明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0是不是不是練習(xí)判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，判斷題(1)數(shù)列a，2a，3a，4a，…是等差數(shù)列;(2)數(shù)列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差數(shù)列;(3)若an－an+1=3(n∈N*)，則{an}是公差為3的等差數(shù)列;(4)若a2－a1=a3－a2,則數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列。已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：當(dāng)d=0時(shí)，{an}為常數(shù)列；當(dāng)d>0時(shí)，{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，{an}為遞減數(shù)列；思考：等差數(shù)列的公差與該數(shù)列的類型（分類）有關(guān)系嗎？判斷題已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：思考：等差數(shù)探究在如下的兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)之后這三個(gè)數(shù)會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列。（1）2，___,8 （2）-6，__,0（3）a,____,b探究在如下的兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)之后這三個(gè)數(shù)會(huì)成為一個(gè)等等差中項(xiàng)如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這時(shí)我們稱A為a與b的等差中項(xiàng)。利用等差數(shù)列的概念可知：

不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).等差中項(xiàng)如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這時(shí)我們稱A為a與b求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)(1):3,a,5;(2):3當(dāng)（1）定義法：an+1-an或計(jì)算an-an-1(n≥2,n∈N*)（2）中項(xiàng)公式法：時(shí)，方法總結(jié)：等差數(shù)列的判定判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常見(jiàn)方法有：計(jì)算看計(jì)算結(jié)果是否為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)計(jì)算看計(jì)算結(jié)果是否為0.當(dāng)（1）定義法：an+1-an或計(jì)算an-an-1(n≥a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d(n>1)又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：∵由等差數(shù)列的定義可得迭代法∴已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，通項(xiàng)公式是___________;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a2=a1+d又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立方法1：∵由等差數(shù)列a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d(n>1)上述各式兩邊同時(shí)相加，得an-a1=(n-1)d方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得累加法又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，通項(xiàng)公式是___________;

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a2-a1=d上述各式兩邊同時(shí)相加，得an-a1=(n-1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則

an=a1+(n-1)d（知三求一）注：a1為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，d為公差等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.這是一個(gè)以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：∴這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d=3.注:

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，an,a1,n,d這四個(gè)變量，知三求一。例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求例2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+(n-1)×2∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解：∵a6=a1+5d，即27=12+5d

∴d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1，

an解：∵a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10例2.在等差數(shù)列{an}中，解：a10=a1+9d=2+9例3.(1)等差數(shù)列8，5，2,······的第20項(xiàng)是幾？

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，·····的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？（2）由題意得，a1=-5，d=-4，an=-401

∵an=a1+(n-1)d

∴-401=-5+(n-1)×(-4)∴n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)解：（1）依題意得，a1=8，d=5-8=-3∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49例3.(1)等差數(shù)列8，5，2,······的第20項(xiàng)是幾作業(yè)：P40習(xí)題2.2A組1作業(yè)：P40習(xí)題2.2A組1第二課時(shí)第二課時(shí)解：（1）依題意得

a1+4d=10

a1+11d=31

解得a1=-2,d=3∴a25=a1+24d=-2+24×3=70例1.在等差數(shù)列{an}中，a5=10，（1）若a12=31，求a25

；（2）若d=2，求a10，a3；an=am+(n-m)d第二通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d第一通項(xiàng)公式解：（1）依題意得例1.在等差數(shù)列{an}中，a5=10，1.等差數(shù)列{an}中,a2=－5,a6=a3+6,則a1=_______－72.若{an}為等差數(shù)列,ap=q,aq=p(p≠q),則ap+q=______0練習(xí)：1.等差數(shù)列{an}中,a2=－5,a6=a3+6例2.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積也為12，求此三數(shù).解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d，a，a+d

則(a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12

∴a=4

又∵

(a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12

解得d=±2

∴當(dāng)d=2時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為2，4，6

當(dāng)d=-2時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為6，4，2練習(xí)：若四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩個(gè)數(shù)的和為2，首末兩數(shù)的積為-8，求這四個(gè)數(shù)例2.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積也為12，設(shè)項(xiàng)技巧：（1）若有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為（2）若有四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為設(shè)項(xiàng)技巧：（1）若有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為（2）若有四個(gè)例3.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)10元．如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an}來(lái)計(jì)算車費(fèi).令a1

=11.2，表示4km處的車費(fèi)，公差d=1.2。那么當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n=11，此時(shí)需要支付車費(fèi)

a11=11.2＋(11－1)×1.2=23.2答：需要支付車費(fèi)23.2元。P39練習(xí)2題例3.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)10元，即例4、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q，其中p、q為常數(shù)且p≠0，判斷這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，并證明你的判斷．解：取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an與an-1(n≥2)

，則∵p是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)∴{an}是一個(gè)等差數(shù)列數(shù)列{an}是等差數(shù)列結(jié)論：an=pn+q(p、q是常數(shù))例4、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q，其中p、q作業(yè)：P40習(xí)題2.2A組2,3B組22.在等差數(shù)列{an}中,已知am+n=A,am-n=B,則a2m=_____作業(yè)：P40習(xí)題2.2A組2,32.在等差數(shù)列{an}中,第三課時(shí)第三課時(shí)等差數(shù)列的常用性質(zhì)等差數(shù)列的常用性質(zhì)教學(xué)課件22高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)課件22高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)課件22高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)課件22高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列為等差數(shù)列，求證數(shù)列中，，數(shù)列公差為的首項(xiàng)為、已知數(shù)列例}{43}{,}{41nnnnnbbabbdaa+=}{,21)2(44,4}{練習(xí)11是等差數(shù)列求證令，滿足、已知數(shù)列nnnnnnbabnaaaa-=3-==-為等差數(shù)列，求證數(shù)列中，，數(shù)列公差為的首項(xiàng)為、已知數(shù)列例}{如何判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列(4)等差數(shù)列的性質(zhì)證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列有哪些方法呢？如何判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列(4)等差數(shù)列的性質(zhì)證明一個(gè)數(shù)列是作業(yè)：3、在等差數(shù)列{an}中，a6＝19,a15=46，求a4+a17的值．2、在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20(2)已知a3+a11=10，求：a6+a7+a8作業(yè)：3、在等差數(shù)列{an}中，a6＝19,a15=46第四課時(shí)第四課時(shí)教學(xué)課件22高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列累加法：累乘法：累加法：累乘法：

例4.已知數(shù)列{an}中，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式例4.已知數(shù)列{an}中，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

}{3}{2}{1,21)2(44,4}{111的通項(xiàng)公式）求數(shù)列（的通項(xiàng)公式）求數(shù)列（是等差數(shù)列）求證（令，滿足、已知數(shù)列nnnnnnnnabbabnaaaa-=3-==-作業(yè)：}{3}{2}{1,21)2(44,4}{111的通項(xiàng)公式小結(jié)3.等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，那么(1)an=am+(n-m)d1.數(shù)列{an}是等差數(shù)列an=pn+q(p、q是常數(shù))2.判斷等差數(shù)列的方法:(定義法)利用an-an-1是否是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)(中項(xiàng)公式法)判斷an與an+1+an-1的關(guān)系小結(jié)3.等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，那么小結(jié)1.定義：an-an-1=d（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)2.通項(xiàng)公式

an

=a1+(n-1)d

{an}為等差數(shù)列3.等差數(shù)列的性質(zhì)an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）小結(jié)1.定義：an-an-1=d（n≥2）或2.通項(xiàng)公式2.2等差數(shù)列2.2等差數(shù)列復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡(jiǎn)記作:{an}2.通項(xiàng)公式:數(shù)列{an}中第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系式

3.數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列，(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。4.數(shù)列的實(shí)質(zhì)5.遞推公式:

如果已知{an}的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前n項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示,這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式.復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡(jiǎn)記作:{1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：

0，5，10，15，20，…

2.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目.該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別.其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63.1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：3.水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3.水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，用定期放4.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.

4.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把48,53,58,6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072,10144,10216,10288,10360問(wèn)題1：觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：

①②③④這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？0,5,10,15,20

以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)48,53,58,6318，15.5，13，10.5，1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列;

這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，

公差常用字母d表示。2.等差數(shù)列定義的符號(hào)語(yǔ)言：

an-an-1=d，(n≥2)，其中d為常數(shù)或（an+1-an=

d

n∈N+）等差數(shù)列的定義：1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一

1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差。不能顛倒。

2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)?？梢允钦龜?shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)。等差數(shù)列你注意到了嗎？1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與等差數(shù)列你注是不是不是

練習(xí)

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說(shuō)明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0是不是不是練習(xí)判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，判斷題(1)數(shù)列a，2a，3a，4a，…是等差數(shù)列;(2)數(shù)列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差數(shù)列;(3)若an－an+1=3(n∈N*)，則{an}是公差為3的等差數(shù)列;(4)若a2－a1=a3－a2,則數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列。已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：當(dāng)d=0時(shí)，{an}為常數(shù)列；當(dāng)d>0時(shí)，{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，{an}為遞減數(shù)列；思考：等差數(shù)列的公差與該數(shù)列的類型（分類）有關(guān)系嗎？判斷題已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：思考：等差數(shù)探究在如下的兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)之后這三個(gè)數(shù)會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列。（1）2，___,8 （2）-6，__,0（3）a,____,b探究在如下的兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)之后這三個(gè)數(shù)會(huì)成為一個(gè)等等差中項(xiàng)如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這時(shí)我們稱A為a與b的等差中項(xiàng)。利用等差數(shù)列的概念可知：

不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).等差中項(xiàng)如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這時(shí)我們稱A為a與b求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)(1):3,a,5;(2):3當(dāng)（1）定義法：an+1-an或計(jì)算an-an-1(n≥2,n∈N*)（2）中項(xiàng)公式法：時(shí)，方法總結(jié)：等差數(shù)列的判定判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常見(jiàn)方法有：計(jì)算看計(jì)算結(jié)果是否為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)計(jì)算看計(jì)算結(jié)果是否為0.當(dāng)（1）定義法：an+1-an或計(jì)算an-an-1(n≥a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d(n>1)又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：∵由等差數(shù)列的定義可得迭代法∴已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，通項(xiàng)公式是___________;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a2=a1+d又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立方法1：∵由等差數(shù)列a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d(n>1)上述各式兩邊同時(shí)相加，得an-a1=(n-1)d方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得累加法又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，通項(xiàng)公式是___________;

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a2-a1=d上述各式兩邊同時(shí)相加，得an-a1=(n-1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則

an=a1+(n-1)d（知三求一）注：a1為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，d為公差等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.這是一個(gè)以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：∴這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d=3.注:

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，an,a1,n,d這四個(gè)變量，知三求一。例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求例2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+(n-1)×2∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解：∵a6=a1+5d，即27=12+5d

∴d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1，

an解：∵a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10例2.在等差數(shù)列{an}中，解：a10=a1+9d=2+9例3.(1)等差數(shù)列8，5，2,······的第20項(xiàng)是幾？

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，·····的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？（2）由題意得，a1=-5，d=-4，an=-401

∵an=a1+(n-1)d

∴-401=-5+(n-1)×(-4)∴n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)解：（1）依題意得，a1=8，d=5-8=-3∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49例3.(1)等差數(shù)列8，5，2,······的第20項(xiàng)是幾作業(yè)：P40習(xí)題2.2A組1作業(yè)：P40習(xí)題2.2A組1第二課時(shí)第二課時(shí)解：（1）依題意得

a1+4d=10

a1+11d=31

解得a1=-2,d=3∴a25=a1+24d=-2+24×3=70例1.在等差數(shù)列{an}中，a5=10，（1）若a12=31，求a25

；（2）若d=2，求a10，a3；an=am+(n-m)d第二通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d第一通項(xiàng)公式解：（1）依題意得例1.在等差數(shù)列{an}中，a5=10，1.等差數(shù)列{an}中,a2=－5,a6=a3+6,則a1=_______－72.若{an}為等差數(shù)列,ap=q,aq=p(p≠q),則ap+q=______0練習(xí)：1.等差數(shù)列{an}中,a2=－5,a6=a3+6例2.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積也為12，求此三數(shù).解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d，a，a+d

則(a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12

∴a=4

又∵

(a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12

解得d=±2

∴當(dāng)d=2時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為2，4，6

當(dāng)d=-2時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為6，4，2練習(xí)：若四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩個(gè)數(shù)的和為2，首末兩數(shù)的積為-8，求這四個(gè)數(shù)例2.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積也為12，設(shè)項(xiàng)技巧：（1）若有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為（2）若有四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為設(shè)項(xiàng)技巧：（1）若有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為（2）若有四個(gè)例3.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)10元．如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an}來(lái)計(jì)算車費(fèi).令a1

=11.2，表示4km處的車費(fèi)，公差d=1.2。那么當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n=11，此時(shí)需要支付車費(fèi)

a11=11.2＋(11－1)×1.2=23.2答：需要支付車費(fèi)23.2元。P39練習(xí)2題例3.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)10元，即例4、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q，其中p、q為常數(shù)且p≠0，判斷這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，并證明你的判斷．解：取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an與an-1(n≥2)

，則∵p是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)∴{an}是一個(gè)等差數(shù)列數(shù)列{an}是等差數(shù)列結(jié)論：an=pn+q(p、q是常數(shù))例4、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q，其中p、q作業(yè)：P40習(xí)題