線性代數(shù)(第二版)第七節(jié)矩陣的秩課件

線性代數(shù)（第二版）第七節(jié)矩陣的秩線性代數(shù)（第二版）第七節(jié)矩陣的秩一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時，曾給出過矩陣的利用這個概念，可以給出矩陣的秩的定義.定義1.16

如果數(shù)域F上的m

n矩陣一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時，曾給出存在一個k階子式不為零，并且所有的k+1階子式全為零，則稱A

秩為k，記作r(A)=k.顯然，r(A)min(m,n);r(AT)=r(A).例１求矩陣A的秩，其中存在一個k階子式不為零，并且所有的k+1階子式全例2求矩陣B的秩，其中例2求矩陣B的秩，其中例3求矩陣C的秩，其中例3求矩陣C的秩，其中矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個等價矩陣的秩是否從例2可知,對于一般的矩陣,當(dāng)行數(shù)與列數(shù)較高時,按定義求秩的計算量很大.然而對于例3中這種形式的矩陣，它的秩就等于非零行的行數(shù),一看便知，毋需計算.因此自然想到用初等變換把下面先引進(jìn)梯矩陣的概念.相等呢?矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個等價矩陣的秩是否從例2可知二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個非零元所在的列號為ti,i=1,2,…,r,則

(2)

設(shè)矩陣有r個非零行,第i個非零行的第(元全為零的行)的標(biāo)號;

(1)

非零行(元不全為零的行)的標(biāo)號小于零行形矩陣(或稱梯矩陣):定義

滿足下面兩個條件的矩陣稱為行階梯二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個非零

關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論

定理1.8

每一個矩陣都可以經(jīng)過單純的初單擊這里開始梯形矩陣.具體的例子說明如何用初等行變換化矩陣為行階這個定理我們不作一般的證明,下面通過幾個等行變換化為行階梯形矩陣.關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論單擊這行最簡形矩陣

定義一個行階梯矩陣若滿足

(1)

每個非零行的第一個非零元為1;

(2)每個非零行的第一個非零元所在列的其它元全為零,則稱之為行最簡形矩陣.關(guān)于行最簡形矩陣有以下結(jié)論

定理任何矩陣都可經(jīng)過單純的初等行變換化為標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.換化為行最簡形矩陣.任何矩陣都可經(jīng)過初等變驗證行最簡形矩陣定義一個行階梯矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩陣B為例.矩陣B的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形分別如下：矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩

行階梯形矩陣

其特點是：階梯線以下的元素全是０，臺階數(shù)即為非零行數(shù),豎線后面的第一個元素為非零元.

行最簡形矩陣

其特點是：非零行的第一個非零元為１，且這些非零元所在的列的其它元素都為０.

標(biāo)準(zhǔn)形矩陣

其特點是：左上角為一單位矩陣,其它位置上的元素全都為0.行階梯形矩陣行最簡形矩陣三、矩陣秩的求法由前面的討論可知，用行初等變換可以把一個矩陣化為行階梯形矩陣和行最簡形矩陣，用初等變換可以把它化成等價標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.那么它們的秩有什么關(guān)系呢？可以證明下面的定理：定理1.9

初等變換不改變矩陣的秩.由定理1.8和定理1.9可得到求矩陣秩的一個有效方法：三、矩陣秩的求法由前面的討論可知，用行初等變換可以把一個矩陣

根據(jù)這兩個定理,為求矩陣的秩,只要把矩陣用初等行變換變成行階梯矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)即是該矩陣的秩.例4用初等變換法求矩陣A的秩，其中解根據(jù)這兩個定理,為求矩陣的秩,只要把矩例由可以得到定理1.10

n階矩陣A可逆的充分必要條件是r(A)=n.由可以得到定理1.10n階矩陣A可逆的充分必本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!本節(jié)內(nèi)線性代數(shù)（第二版）第七節(jié)矩陣的秩線性代數(shù)（第二版）第七節(jié)矩陣的秩一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時，曾給出過矩陣的利用這個概念，可以給出矩陣的秩的定義.定義1.16

如果數(shù)域F上的m

n矩陣一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時，曾給出存在一個k階子式不為零，并且所有的k+1階子式全為零，則稱A

秩為k，記作r(A)=k.顯然，r(A)min(m,n);r(AT)=r(A).例１求矩陣A的秩，其中存在一個k階子式不為零，并且所有的k+1階子式全例2求矩陣B的秩，其中例2求矩陣B的秩，其中例3求矩陣C的秩，其中例3求矩陣C的秩，其中矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個等價矩陣的秩是否從例2可知,對于一般的矩陣,當(dāng)行數(shù)與列數(shù)較高時,按定義求秩的計算量很大.然而對于例3中這種形式的矩陣，它的秩就等于非零行的行數(shù),一看便知，毋需計算.因此自然想到用初等變換把下面先引進(jìn)梯矩陣的概念.相等呢?矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個等價矩陣的秩是否從例2可知二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個非零元所在的列號為ti,i=1,2,…,r,則

(2)

設(shè)矩陣有r個非零行,第i個非零行的第(元全為零的行)的標(biāo)號;

(1)

非零行(元不全為零的行)的標(biāo)號小于零行形矩陣(或稱梯矩陣):定義

滿足下面兩個條件的矩陣稱為行階梯二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個非零

關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論

定理1.8

每一個矩陣都可以經(jīng)過單純的初單擊這里開始梯形矩陣.具體的例子說明如何用初等行變換化矩陣為行階這個定理我們不作一般的證明,下面通過幾個等行變換化為行階梯形矩陣.關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論單擊這行最簡形矩陣

定義一個行階梯矩陣若滿足

(1)

每個非零行的第一個非零元為1;

(2)每個非零行的第一個非零元所在列的其它元全為零,則稱之為行最簡形矩陣.關(guān)于行最簡形矩陣有以下結(jié)論

定理任何矩陣都可經(jīng)過單純的初等行變換化為標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.換化為行最簡形矩陣.任何矩陣都可經(jīng)過初等變驗證行最簡形矩陣定義一個行階梯矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩陣B為例.矩陣B的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形分別如下：矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩

行階梯形矩陣

其特點是：階梯線以下的元素全是０，臺階數(shù)即為非零行數(shù),豎線后面的第一個元素為非零元.

行最簡形矩陣

其特點是：非零行的第一個非零元為１，且這些非零元所在的列的其它元素都為０.

標(biāo)準(zhǔn)形矩陣

其特點是：左上角為一單位矩陣,其它位置上的元素全都為0.行階梯形矩陣行最簡形矩陣三、矩陣秩的求法由前面的討論可知，用行初等變換可以把一個矩陣化為行階梯形矩陣和行最簡形矩陣，用初等變換可以把它化成等價標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.那么它們的秩有什么關(guān)系呢？可以證明下面的定理：定理1.9

初等變換不改變矩陣的秩.由定理1.8和定理1.9可得到求矩陣秩的一個有效方法：三、矩陣秩的求法由前面的討論可知，用行初等變換可以把一個矩陣

根據(jù)這兩個定理,為求矩陣的秩,只要把矩陣用初等行變換變成行階梯矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)即是該矩陣的秩.例4用初等變換法求矩陣A的秩，其中解根據(jù)這兩個定理,為求矩陣的秩,只要把矩例由可以得到定理1.10

n階矩陣A可逆的充分必要條件是r(A)=n.由可以得到定理1.10n階矩陣A可逆的充分必本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本