版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
線性代數(shù)(第二版)第七節(jié)矩陣的秩線性代數(shù)(第二版)第七節(jié)矩陣的秩一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時(shí),曾給出過矩陣的利用這個(gè)概念,可以給出矩陣的秩的定義.定義1.16
如果數(shù)域F上的m
n矩陣一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時(shí),曾給出存在一個(gè)k階子式不為零,并且所有的k+1階子式全為零,則稱A
秩為k,記作r(A)=k.顯然,r(A)min(m,n);r(AT)=r(A).例1求矩陣A的秩,其中存在一個(gè)k階子式不為零,并且所有的k+1階子式全例2求矩陣B的秩,其中例2求矩陣B的秩,其中例3求矩陣C的秩,其中例3求矩陣C的秩,其中矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個(gè)等價(jià)矩陣的秩是否從例2可知,對于一般的矩陣,當(dāng)行數(shù)與列數(shù)較高時(shí),按定義求秩的計(jì)算量很大.然而對于例3中這種形式的矩陣,它的秩就等于非零行的行數(shù),一看便知,毋需計(jì)算.因此自然想到用初等變換把下面先引進(jìn)梯矩陣的概念.相等呢?矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個(gè)等價(jià)矩陣的秩是否從例2可知二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個(gè)非零元所在的列號(hào)為ti,i=1,2,…,r,則
(2)
設(shè)矩陣有r個(gè)非零行,第i個(gè)非零行的第(元全為零的行)的標(biāo)號(hào);
(1)
非零行(元不全為零的行)的標(biāo)號(hào)小于零行形矩陣(或稱梯矩陣):定義
滿足下面兩個(gè)條件的矩陣稱為行階梯二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個(gè)非零
關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論
定理1.8
每一個(gè)矩陣都可以經(jīng)過單純的初單擊這里開始梯形矩陣.具體的例子說明如何用初等行變換化矩陣為行階這個(gè)定理我們不作一般的證明,下面通過幾個(gè)等行變換化為行階梯形矩陣.關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論單擊這行最簡形矩陣
定義一個(gè)行階梯矩陣若滿足
(1)
每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元為1;
(2)每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元所在列的其它元全為零,則稱之為行最簡形矩陣.關(guān)于行最簡形矩陣有以下結(jié)論
定理任何矩陣都可經(jīng)過單純的初等行變換化為標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.換化為行最簡形矩陣.任何矩陣都可經(jīng)過初等變驗(yàn)證行最簡形矩陣定義一個(gè)行階梯矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩陣B為例.矩陣B的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形分別如下:矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩
行階梯形矩陣
其特點(diǎn)是:階梯線以下的元素全是0,臺(tái)階數(shù)即為非零行數(shù),豎線后面的第一個(gè)元素為非零元.
行最簡形矩陣
其特點(diǎn)是:非零行的第一個(gè)非零元為1,且這些非零元所在的列的其它元素都為0.
標(biāo)準(zhǔn)形矩陣
其特點(diǎn)是:左上角為一單位矩陣,其它位置上的元素全都為0.行階梯形矩陣行最簡形矩陣三、矩陣秩的求法由前面的討論可知,用行初等變換可以把一個(gè)矩陣化為行階梯形矩陣和行最簡形矩陣,用初等變換可以把它化成等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.那么它們的秩有什么關(guān)系呢?可以證明下面的定理:定理1.9
初等變換不改變矩陣的秩.由定理1.8和定理1.9可得到求矩陣秩的一個(gè)有效方法:三、矩陣秩的求法由前面的討論可知,用行初等變換可以把一個(gè)矩陣
根據(jù)這兩個(gè)定理,為求矩陣的秩,只要把矩陣用初等行變換變成行階梯矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)即是該矩陣的秩.例4用初等變換法求矩陣A的秩,其中解根據(jù)這兩個(gè)定理,為求矩陣的秩,只要把矩例由可以得到定理1.10
n階矩陣A可逆的充分必要條件是r(A)=n.由可以得到定理1.10n階矩陣A可逆的充分必本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!本節(jié)內(nèi)線性代數(shù)(第二版)第七節(jié)矩陣的秩線性代數(shù)(第二版)第七節(jié)矩陣的秩一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時(shí),曾給出過矩陣的利用這個(gè)概念,可以給出矩陣的秩的定義.定義1.16
如果數(shù)域F上的m
n矩陣一、矩陣的秩的定義在§1.3介紹拉普拉斯定理時(shí),曾給出存在一個(gè)k階子式不為零,并且所有的k+1階子式全為零,則稱A
秩為k,記作r(A)=k.顯然,r(A)min(m,n);r(AT)=r(A).例1求矩陣A的秩,其中存在一個(gè)k階子式不為零,并且所有的k+1階子式全例2求矩陣B的秩,其中例2求矩陣B的秩,其中例3求矩陣C的秩,其中例3求矩陣C的秩,其中矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個(gè)等價(jià)矩陣的秩是否從例2可知,對于一般的矩陣,當(dāng)行數(shù)與列數(shù)較高時(shí),按定義求秩的計(jì)算量很大.然而對于例3中這種形式的矩陣,它的秩就等于非零行的行數(shù),一看便知,毋需計(jì)算.因此自然想到用初等變換把下面先引進(jìn)梯矩陣的概念.相等呢?矩陣化為行階梯形矩陣,但兩個(gè)等價(jià)矩陣的秩是否從例2可知二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個(gè)非零元所在的列號(hào)為ti,i=1,2,…,r,則
(2)
設(shè)矩陣有r個(gè)非零行,第i個(gè)非零行的第(元全為零的行)的標(biāo)號(hào);
(1)
非零行(元不全為零的行)的標(biāo)號(hào)小于零行形矩陣(或稱梯矩陣):定義
滿足下面兩個(gè)條件的矩陣稱為行階梯二、梯矩陣的定義t1<t2<…<tr.一個(gè)非零
關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論
定理1.8
每一個(gè)矩陣都可以經(jīng)過單純的初單擊這里開始梯形矩陣.具體的例子說明如何用初等行變換化矩陣為行階這個(gè)定理我們不作一般的證明,下面通過幾個(gè)等行變換化為行階梯形矩陣.關(guān)于行階梯形矩陣有以下結(jié)論單擊這行最簡形矩陣
定義一個(gè)行階梯矩陣若滿足
(1)
每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元為1;
(2)每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元所在列的其它元全為零,則稱之為行最簡形矩陣.關(guān)于行最簡形矩陣有以下結(jié)論
定理任何矩陣都可經(jīng)過單純的初等行變換化為標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.換化為行最簡形矩陣.任何矩陣都可經(jīng)過初等變驗(yàn)證行最簡形矩陣定義一個(gè)行階梯矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩陣B為例.矩陣B的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形分別如下:矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形的比較我們以下面的矩
行階梯形矩陣
其特點(diǎn)是:階梯線以下的元素全是0,臺(tái)階數(shù)即為非零行數(shù),豎線后面的第一個(gè)元素為非零元.
行最簡形矩陣
其特點(diǎn)是:非零行的第一個(gè)非零元為1,且這些非零元所在的列的其它元素都為0.
標(biāo)準(zhǔn)形矩陣
其特點(diǎn)是:左上角為一單位矩陣,其它位置上的元素全都為0.行階梯形矩陣行最簡形矩陣三、矩陣秩的求法由前面的討論可知,用行初等變換可以把一個(gè)矩陣化為行階梯形矩陣和行最簡形矩陣,用初等變換可以把它化成等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形矩陣.那么它們的秩有什么關(guān)系呢?可以證明下面的定理:定理1.9
初等變換不改變矩陣的秩.由定理1.8和定理1.9可得到求矩陣秩的一個(gè)有效方法:三、矩陣秩的求法由前面的討論可知,用行初等變換可以把一個(gè)矩陣
根據(jù)這兩個(gè)定理,為求矩陣的秩,只要把矩陣用初等行變換變成行階梯矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)即是該矩陣的秩.例4用初等變換法求矩陣A的秩,其中解根據(jù)這兩個(gè)定理,為求矩陣的秩,只要把矩例由可以得到定理1.10
n階矩陣A可逆的充分必要條件是r(A)=n.由可以得到定理1.10n階矩陣A可逆的充分必本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本堂課,請單擊返回按鈕.本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束!若想結(jié)束本
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 年度PCM脈碼調(diào)制終端設(shè)備產(chǎn)業(yè)分析報(bào)告
- 年度動(dòng)態(tài)心電圖監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)備競爭策略分析報(bào)告
- 哺乳動(dòng)物新教學(xué)課件
- 8.1總復(fù)習(xí)(進(jìn)階作業(yè))2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)人教版(含解析)
- 農(nóng)林牧漁類專業(yè)綜合訓(xùn)練卷 安徽省 第11卷 (解析版)
- 專題27 詞匯運(yùn)用 考點(diǎn)1 根據(jù)漢語提示完成句子-2022-2024中考英語真題分類匯編(解析版)
- 城市老年人群體消費(fèi)心理特征
- 地理必修二課件
- 2024年江蘇省宜興市周鐵區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】
- 增溶劑相關(guān)項(xiàng)目投資計(jì)劃書
- 小區(qū)保潔投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 青海省城市供熱管理辦法
- 郝萬山教授要求必背的112條《傷寒論》論原文
- 新概念英語第二冊-Lesson3-同步習(xí)題(含答案)
- 山東高考物理18題分析課件
- 電解法生產(chǎn)制燒堿-二次鹽水精制
- 血胸病人護(hù)理查房
- 數(shù)據(jù)備份與恢復(fù)解決方案-保護(hù)數(shù)據(jù)安全-防止數(shù)據(jù)丟失和災(zāi)難恢復(fù)
- 大單元整體教學(xué)在小學(xué)英語中的實(shí)施策略 論文
- 主題三小小陀螺轉(zhuǎn)起來(課件)遼師大版六年級(jí)上冊綜合實(shí)踐活動(dòng)
- 《逃家小兔》繪本閱讀指導(dǎo)楊向紅省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論