初中數(shù)學競賽試題

EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間：3月22日8:30——10:30）一二三總分題號（1—10）（—18）1920得分一、選擇題（本大題滿分50分，每題5分）在以下各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號下的方格內(nèi)題號12345678910答案1方程0

1x的根是2009A.12009B.1C.-2009D.20092009若是ab0，且b0，那么2a與2b的關(guān)系是．2a≥2bB．2a＞2bC．2a≤2bD．2a＜2b以下列圖，圖1是圖2中正方體的平面張開圖（兩圖中的箭頭地址和方向是一致的）么，圖1中的線段AB在圖2中的對應(yīng)線段是．kB．hC．eD．d如圖，、、C是☉O上的三點，OC是☉O的半徑，∠ABC=15°，那么∠OCA的度數(shù)是．75°B．72°C．70°D．65°AABCBO圖1圖2（第3題圖）（第4題圖）已知a2，b2，c2=12，則以下關(guān)系正確的選項是EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.．2abcB．a(chǎn)cC．a(chǎn)bD.c2ab若實數(shù)n滿足(n-2009)2+(2008-n)=1，則代數(shù)式(n-2009)(2008-n)的值是．1B．12C．0D.-1已知△ABC是銳角三角形，且∠＞∠＞∠，則以下結(jié)論中錯誤的選項是．∠＞60°B．∠＜60°C．∠＞45°D．∠＋∠＜90°有2009個數(shù)排成一行，其中任意相鄰的三個數(shù)中，中間的數(shù)總等于前后兩數(shù)的和，若第一個數(shù)是，第二個數(shù)是-1，則這2009個數(shù)的和是．-2B．-1C．0D．2⊙0的半徑為15，在⊙0內(nèi)有一點P到圓心0的距離為9，則經(jīng)過P點且長度是整數(shù)值的弦的條數(shù)是．5B．7C．10D．122bxca已知二次函數(shù)yax(0)的圖象以下列圖，記p2ab，qba，則以下y結(jié)論正確的選項是．p＞q＞0B．q＞p＞0．p＞＞qD．q＞＞p01x（第10題圖）二、填空題（本大題滿分40分，每題5分）已知|x|=3，2y，且xy＜0，則yx=.若是實數(shù)a,b互為倒數(shù)，那么11a2112b.口袋里只有紅球、綠球和黃球若干個，這些球除顏色外，其余都相同，其中紅球4個，綠球6個，又知從中隨機摸出一個綠球的概率為25，那么，隨機從中摸出一個黃球的概率為.如圖，在直線yx3上取一點P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為、，若矩形OAPB的面積為，則這樣的點P的坐標是.如圖，AD是△的角均分線，∠B=60°,E,F分別在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，圖中長度必然與DE相等的線段共有條.EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.yAADE

FFyx3oxCBBCED（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，折疊梯形ABCD，使點B重合于點，折痕為EF，若AD=2，BC=8，則tan∠CDE=.2xy222實數(shù)x,y滿足2x60，設(shè)wxy8x，則w的最大值是.y如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，點B的坐標為（，0C，D在以O(shè)A為直徑的CD半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為.?OMBAx（第18題圖）三、解答題（本大題滿分30分，每題15分）某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用了100元，按該書定價元銷售，很快售完；由于該書熱賣，第二次購書時，每本的批發(fā)價已比第一次高出元，共用了150元，所購得書的數(shù)量比第一次多10本；這批書按原定價售出80%后，出現(xiàn)滯銷，便以5折售完節(jié)余的該圖書.試問：這個書店老板第二次售書是賠錢，還是賺錢？請通過計算說明（只與進價比較，不考慮其余成本）.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在AC上（點E與A、C都不F在斜邊AB上（點F與A，B都不重合）（1）若EF均分Rt△ABC的周長，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2EF將Rt△ABC的周長和面積同時均分，B若存在，求出AE的長，若不存在，說明原由.FACEEvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.2009年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初賽試題參照答案一、選擇題：BCDADB提示：11．；由1x0，得2009xx．；由1x0，得200920092009．；由ab＜0，b＞0知a＜0且|a|＞|b|，所以|a|．；將圖1中的平面圖折成正方體2＞|b|2，即a＞b2；．；延長交于⊙O于，連結(jié)AD，則∠D=∠B=15°，由于為⊙O的直徑，所以∠CAD=90°，所以在Rt△ACD中,∠OCA=90°－15°=75°.．；由2a=3，2c=12，得2a·2c×12.即2ac=36=62，而2b=6a(2)22cb22babac．；設(shè)anb2008n,則ab1，又(ab)2a22abb2且a2b21(21,2ab0即ab0．；若∠＋∠＜°，則∠＞90°，這與△是銳角三角形矛盾，故D錯.．；先據(jù)題意寫出前面一些數(shù)：1，－，－2，－，1，，，－1，??，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從左向右數(shù)每排列六個數(shù)后，從第七個數(shù)開始重復出現(xiàn)，即這2009個數(shù)是由，－1，－，－1，，2這6個數(shù)組成的數(shù)組重復排列而成，而＋(－1)＋(－2)＋(－1)＋＋2=0，又×＋5，這說明，這2009個數(shù)的和等于最后五個數(shù)：1，－，－2，－，1的和.．；過P點的最長的弦是直徑，其長為，最短的弦長=21592422，所以⊙O中，經(jīng)過P點的弦長L的取值范圍是≤≤30，又L為整數(shù)，所以L的值可取，25，26，，28，，，又依照圓的對稱性知：長度為，，，，29的弦各有2條，故共有12條.；由圖象知a＜，c，＞，從而2a＋b＞0，又(2ab)(ba)3a＜，即bb2a＜ba.二、填空題：11.9或（1，）提示：112.113.9114.（-1-1，）15.3條16.3317.O18.51；由條件知x3，y2

11．9或912．；由已知條件知ab，所以原式ababaababab2bab2abba(ba)( )baababaabb162511；設(shè)口袋中有黃球x個，依題意，得，所以（摸出1個黃球）=13.,x546x5153

3|a||b|4（，-1-1，P的坐標為（b解此方程組即可.ba33條；易知△AFD≌△AED，所以∠AFD=∠AED，DE=DF，又∠CDE=∠BAC，∠C為公共角，所以∠DEC=∠B=60°，所以∠AFD=∠AED=120°，所以∠BFD=60°，又∠°，所以△BDF為等邊三角形，所以DB=BF=DF=DE.3；由于折疊后點B與D重合，所以∠EDB=∠DBC=45°，∴∠BED=90°，即DE⊥BC，在等腰梯形