五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案解決問(wèn)題的策略-逆推法 蘇教版 案

“解決問(wèn)題的策略——倒推法”鹽城市亭湖區(qū)便倉(cāng)小學(xué)季勇教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問(wèn)題。2、使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受“倒推”的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)具體問(wèn)題選擇合理的解題策略教學(xué)難點(diǎn)：先摘錄條件再倒過(guò)來(lái)推想教學(xué)關(guān)鍵：借助示意圖、線段圖、列表格、整理?xiàng)l件等方法幫助倒推教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，印有表格的作業(yè)紙教學(xué)過(guò)程：一、激趣揭題，初步建立倒推法的一般解題流程1、師：我們來(lái)玩一個(gè)小游戲，比比誰(shuí)的反應(yīng)快！-5÷5（出示：6-5÷56+6師：你能立刻報(bào)出表示多少嗎？（29），你是怎么想的？2、小結(jié)：剛才在游戲中，要立刻報(bào)出表示多，是根據(jù)什么推算來(lái)的？（板書：原來(lái)）學(xué)生介紹想法指出：要從現(xiàn)在的位置——倒過(guò)來(lái)想——原來(lái)，（同時(shí)完成板書：原來(lái)現(xiàn)在）3、揭題：倒過(guò)來(lái)想是解決問(wèn)題的一種策略。我們可以簡(jiǎn)稱它為“倒推法”。這節(jié)課，我們就來(lái)研究倒推法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用。（板書課題：倒推法）教學(xué)例題，探究倒推法1、

教學(xué)例1（1）多媒體演示例1的場(chǎng)景，理解條件和問(wèn)題。師：這里有兩杯果汁一共是400毫升，從甲杯中倒40毫升給乙杯，兩杯果汁現(xiàn)在一樣多。（同時(shí)多媒體出示場(chǎng)景圖）師：在剛才這個(gè)過(guò)程中，甲乙兩杯各發(fā)生了怎樣的變化？（原來(lái)甲杯多，乙杯少，后來(lái)甲杯倒給乙杯40毫升，甲杯變少，乙杯變多，兩杯現(xiàn)在一樣多）出示問(wèn)題：原來(lái)甲杯和乙杯各有多少毫升？（2）學(xué)生自主探究解答方法，理清思路師：要求這個(gè)問(wèn)題？可以先求什么？（預(yù)設(shè)：如果學(xué)生提出第二種做法，先求兩杯相差量，再分別求出兩杯果汁，要肯定學(xué)生的做法）生答：先求現(xiàn)在的，追問(wèn)：怎樣求？生答：400÷2=200毫升問(wèn)：為什么這樣算？（因?yàn)閮杀还?00毫升，現(xiàn)在兩杯相等）師：我們就順著他的思路，先求出現(xiàn)在的（同時(shí)多媒體演示現(xiàn)在兩杯果汁示意圖）再求原來(lái)的必須——倒過(guò)來(lái)想。（3）畫示意圖表示倒推過(guò)程師：把現(xiàn)在乙杯中的40毫升果汁倒回甲杯，會(huì)怎樣呢？生答：甲杯會(huì)增加40毫升，乙杯會(huì)減少40毫升。指出：倒回去，原來(lái)的甲杯增加40毫升，原來(lái)的乙杯要減去40毫升?。?）填表鞏固倒推過(guò)程師：利用這張示意圖，我們可以一眼看清果汁的變化。其實(shí)，我們還可以將畫圖再簡(jiǎn)化些，用列表格來(lái)表示。出示表格師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上完成。甲杯乙杯原來(lái)現(xiàn)在師：誰(shuí)能依次說(shuō)一說(shuō)表中的數(shù)據(jù)是如何得來(lái)的？生答：先求出現(xiàn)在的兩杯果汁各是200毫升，然后原來(lái)的甲杯用200+4=240毫升，原來(lái)的乙杯用200—40=160毫升。師：向同桌說(shuō)一說(shuō)各個(gè)數(shù)據(jù)是怎樣得來(lái)的。同桌互說(shuō)（5）檢驗(yàn)師：你能對(duì)結(jié)果作出檢驗(yàn)嗎？請(qǐng)學(xué)生口答，指出這里要滿足兩個(gè)條件（240—40=200毫升，160+40=200毫升）。（6）小結(jié)師：剛才解決這個(gè)問(wèn)題，運(yùn)用了什么策略?(倒過(guò)來(lái)推想的策略)這一題和之前的格子棋游戲都是運(yùn)用倒推法，都是從現(xiàn)在的量倒推求出原來(lái)的量。同時(shí)，還借助了畫示意圖、列表格的策略來(lái)幫助倒推。2、

教學(xué)例2（1）過(guò)渡：接下來(lái)，讓我們一起嘗試解決一個(gè)稍復(fù)雜的問(wèn)題。（2）出示例題小明原來(lái)有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票？一生讀題（3）小組討論，自主探究師：小明的郵票從原來(lái)到現(xiàn)在經(jīng)過(guò)了幾次變化？（兩次）你們準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問(wèn)題？（倒推）想不想試一試自己解決？那在自己嘗試之前，老師也有幾個(gè)要求。用合適的方法整理?xiàng)l件。（說(shuō)明：同學(xué)們的作業(yè)紙上印著方框圖，你可以選擇利用這張圖按數(shù)量變化把條件摘錄下來(lái)，如有更好的方法可以另寫在作業(yè)紙上）列式解答，然后在小組內(nèi)交流自己的想法。明白了嗎？現(xiàn)在開始。（4）集體交流第一個(gè)問(wèn)題：選擇完成作業(yè)紙上流程圖的學(xué)生回答師：你是怎樣整理?xiàng)l件的？（同時(shí)展示學(xué)生作業(yè)）得出“原有?張又收集24張送給小軍30張還剩52張”“原有？張去掉24張向小軍要回30張還剩52張”追問(wèn)：“能把想法具體說(shuō)一說(shuō)嗎？”回答后，再問(wèn)學(xué)生：“用這種方法的舉手?！睅煟哼€有其他方法嗎？（如學(xué)生選擇其他方法，則要根據(jù)不同情況引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行比較，問(wèn)：用哪一種方式可以更清楚地表示出變化呢？如用+、—表示則指出：這種做法也非常巧妙，也很方便倒推列式。）問(wèn)：剛才有問(wèn)題的現(xiàn)在清楚了嗎？指出：這樣摘錄條件，使我們更清楚地把握數(shù)量變化，倒過(guò)來(lái)想也更容易。第二個(gè)問(wèn)題：怎樣列式？根據(jù)學(xué)生回答板書解題過(guò)程（有兩種做法，如學(xué)生不能回答出第二種，則由老師提出：其實(shí)我們也可以直接比較兩次變化，收集的比送出的少，所以剩下的也比原來(lái)的少，比較難理解。52+30-24=58張，52+（30-24）=58張）（5）驗(yàn)算師：你能對(duì)剛才的解答做出檢驗(yàn)嗎？指答（58+24—30=52張）（6）小結(jié)師：在解答這題的過(guò)程中，我們是如何運(yùn)用倒推策略的？（從現(xiàn)在的郵票開始想起，送出的要要回，又收集的要去掉）你覺(jué)得適合用倒推策略來(lái)解決的問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)？師：對(duì)了，像這樣，如果一件事物或者數(shù)量經(jīng)過(guò)一番變化，已經(jīng)知道了結(jié)果，要求出原來(lái)的數(shù)量，我們就可以從這個(gè)結(jié)果開始倒推。三、鞏固應(yīng)用，提高運(yùn)用策略的能力1、出示練習(xí)十六第5題師：其實(shí)，同學(xué)們并不是今天第一次接觸倒推法的，看這一題，以前做過(guò)嗎？也是運(yùn)用什么策略？（）+40（）—30（20）（）÷7（）×9（54）2、出示練一練

①理解題意師：

一起來(lái)看這個(gè)問(wèn)題。小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來(lái)有多少?gòu)埉嬈?？一生讀題師：用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題？（倒推法）師：剛才我們?cè)谟玫雇撇呗越鉀Q問(wèn)題時(shí)，借助了畫示意圖、列表格、收集條件進(jìn)行整理，你覺(jué)得這一題可以借助什么方式來(lái)幫助思考呢？（線段圖或整理?xiàng)l件）②選擇合適的方法表示數(shù)量關(guān)系并自主解答師：那就請(qǐng)大家自己選擇畫線段圖或整理?xiàng)l件，在作業(yè)紙上獨(dú)立解答這一題。教師巡回指導(dǎo)③交流。展示學(xué)生整理的不清楚的條件（原來(lái)？張拿出畫片的一半多1張還剩25張）問(wèn)：畫片的一半多1張，可以層次再清楚些嗎？生答：可以先拿出一半，再拿出一張師：你們看，這樣是不是更清晰？（多媒體出示：原來(lái)？張拿出畫片的一半拿出1張還剩25張）師：誰(shuí)來(lái)根據(jù)這張圖說(shuō)說(shuō)倒推的過(guò)程？學(xué)生回答，同時(shí)多媒體出示倒推過(guò)程展示學(xué)生畫的線段圖，問(wèn)：你能向同學(xué)們介紹一下是怎么想的嗎？指出：線段圖也能幫助我們倒過(guò)來(lái)推想。師：怎樣列式？生答：（25+1）×2=52張（如學(xué)生回答正確，則問(wèn)：“你們是這樣做的嗎？列式時(shí)要注意什么？（要加括號(hào)）”如學(xué)生回答錯(cuò)誤，則問(wèn)：“這樣做對(duì)嗎？哪里不對(duì)？”）四、總結(jié)全課，指導(dǎo)解題策略師：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一種新的解題策略——倒推。但在解決不同問(wèn)題時(shí)，還需要根據(jù)具體情況借助以前學(xué)過(guò)的策略，如畫示意圖、線段圖、列表格、收集條件進(jìn)行整理等表示倒推的過(guò)程。新舊知識(shí)就是這樣相輔相成地發(fā)揮作用，我們要學(xué)會(huì)針對(duì)不同的問(wèn)題選擇合適的策略來(lái)解答。五、思考題師：我們剛才用倒推策略解決了那么多身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，想不想挑戰(zhàn)一下古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題？多媒體出示“我國(guó)唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂曾以“李白喝酒