課件-大二上概率論

0,x

,

x

1,x

1,F

(

x,

)

1

測驗2

(2004)

1設(shè)總體X的分布函數(shù)為其中未知參數(shù)

1,X1

,X2

,,Xn

為來自總體X的樣本，的最大似然估計量.求：（I）

的矩估計量；（II）4

3

2P(

A)

1

,

P(B

A)

1

,

P(

AB)

1測驗1(2004)設(shè)A,B為隨機事件，且令0,A不發(fā)生;X

1,

A發(fā)生,0,B不發(fā)生.Y

1,

B發(fā)生,求：（I）二維隨

量(X,Y)的概率分布；（II）X和Y的相關(guān)系數(shù)

XY

.，0,x

,設(shè)總體X的概率密度為

f

(x)

2e2(

x

)

,

x

,測驗3(2003)其中

0

是未知參數(shù).從總體X中抽取簡單隨機樣本X1

,X2

,,Xn

，記?

min(X1

,X2

,,Xn

).求總體X的分布函數(shù)F(x);求統(tǒng)計量

?

的分布函數(shù)F?

(

x)（3）如果用?作為的估計量，

它是否具有無偏性.4

3

2P(

A)

1

,

P(B

A)

1

,

P(

AB)

1測驗1(2004)設(shè)A,B為隨機事件，且令0,A不發(fā)生;X

1,

A發(fā)生,0,B不發(fā)生.Y

1,

B發(fā)生,求：（I）二維隨

量(X,Y)的概率分布；（II）X和Y的相關(guān)系數(shù)

XY

.12P{

X

1,Y

1}

P(

AB)

1解（I）

P(AB)

P(A)P(B

A)，

,12

P(

AB)1

P(

AB)

16P(B)

P{

X

1,Y

0}

P(

AB

)

P(

A)

P(

AB)

1121

6P{

X

0,Y

1}

P(

AB)

P(B)

P(

AB)

,P{

X

0,Y

0}

P(

AB)

1

P(

A

B)

1

P(

A)

P(B)

P(

AB)

1

1

1

1

2YX0102/31/1211/61/1212

6

12

3故(X,Y)的概率分布為(II)4

6EX

1

,

EY

116DX

336DY

512E(

XY

)

1DX

DY

15

.

Cov(

X

,Y

)

15XYx

1,1

1

,

x

1,x0,F

(

x,

)

測驗2(2004)設(shè)總體X的分布函數(shù)為其中未知參數(shù)

1,X1

,X2

,,Xn

為來自總體X的樣本，的最大似然估計量.求：（I）

的矩估計量；（II）解:

X的概率密度為,

x

1,x

1.

f

(

x,

)

x

1（I）由于

10,dx

x

1EX

xf

(

x;

)dx

x

令

1X

11X

X

，解得

所以參數(shù)的矩估計量為.X

1X?

（II）似然函數(shù)為0,其他ni1i1(i

1,2,,

n),(

x1

x2

xn

)

1

,

xi

nf

(

x

;

)

L(

)

0,,

x

1,x

1.

f

(

x,

)

x

1取對數(shù)得nln

L(

)

nln

(

1)

ln

xii1求導(dǎo)，得nii1ln

xd

ln

L(

)

n

d

0nn

ln

xii

1可得

故

的最大似然估計量為.?n

ln

Xii

1n

0,x

,設(shè)總體X的概率密度為

f

(x)

2e2(

x

)

,

x

,測驗3(2003)其中

0

是未知參數(shù).從總體X中抽取簡單隨機樣本X1

,X2

,,Xn

，記?

min(X1

,X2

,,Xn

).求總體X的分布函數(shù)F(x);求統(tǒng)計量

?

的分布函數(shù)F?

(

x)（3）如果用?作為的估計量，

它是否具有無偏性.解(1)0,x

.F

(

x)

f

(t

)dt

x1

e2(

x

)

,

x

,(2)F?

(

x)

P{?

x}

P{min(

X1

,

X2

,,

Xn

)

x}

1

P{min(

X1

,

X2

,,

Xn

)

x}

1

P{

X1

x,

X2

x,,

Xn

x}

1

[1

F

(

x)]n0,x

,x

.1

e

,2n(

x

)(3)

?概率密度為

x

.dxdF?

(

x)f?

(