教學(xué)課件 73向量的坐標(biāo)表示

8.1向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算一、基本概念8.1向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算一、基本概念1引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來2.平面向2xyO1，在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同的兩個(gè)單位向量叫做基本單位向量，分別記為A112，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量為叫做點(diǎn)A的位置向量，如圖，OA即為一個(gè)位置向量.1）平面內(nèi)每一點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的位置向量。xyO1，在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同3調(diào)用幾何畫板調(diào)用幾何畫板4xyOMN(x,y)A在上式中，向量OA能表示成兩個(gè)相互垂直的向量i、j分別乘以實(shí)數(shù)x、y后組成的和式，該和式稱為i、j的線性組合，這種向量的表示方法叫做向量的正交分解。xyOMN(x,y)A在上式中，向量OA能表示成兩個(gè)相互垂53，向量的坐標(biāo)表示：

xyOA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一個(gè)向量都存在唯一一個(gè)與它相等的位置向量.

(x,y)3，向量的坐標(biāo)表示：xyOA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一個(gè)6相等的向量具有相同的坐標(biāo)。相等的向量具有相同的坐標(biāo)。7例1.如圖，寫出向量的坐標(biāo).例1.如圖，寫出向量的坐標(biāo).8結(jié)論：任意向量坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)

xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)即如圖，設(shè)P(x1,y1)

、Q(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，如何用P、Q的坐標(biāo)來表示向量PQ？

4，平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的向量的坐標(biāo)：結(jié)論：任意向量坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)xyOP(x9二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算

兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和(差)；數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于數(shù)與向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的積.

二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和(10教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示11xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)12教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示13教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示14教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示15三、向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示三、向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示16教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示17教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示18教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示19四、定比分點(diǎn)定義及公式四、定比分點(diǎn)定義及公式20λ圖示P在線段P1P2反向延長(zhǎng)線上P在線段P1P2延長(zhǎng)線上P在線段P1P2上外分點(diǎn)內(nèi)分點(diǎn)分點(diǎn)的位置PPP12PPP12PPP12圖示P在線段P1P2反向延長(zhǎng)線上P在線段P1P2延長(zhǎng)線上P在21練習(xí)：設(shè)線段的長(zhǎng)為5cm，寫出點(diǎn)P分有向線段所成的比：①點(diǎn)P在上，＝1cm;②點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，＝10cm.練習(xí)：①點(diǎn)P在上，＝122例：已知的坐標(biāo)分別為

,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。例：已知的坐標(biāo)分別為23教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示24教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示252,已知A（3,2），B（－8,3）①求線段AB的中點(diǎn)G坐標(biāo)②求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)H的坐標(biāo)⑤若,求點(diǎn)E的坐標(biāo)③若點(diǎn)C分有向線段AB的比＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)④求點(diǎn)D(0.5，y)分有向線段AB的比及y值。2,已知A（3,2），B（－8,3）①求線段AB的中點(diǎn)G坐標(biāo)26教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示27教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示28教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示29教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示308.1向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算一、基本概念8.1向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算一、基本概念31引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來2.平面向32xyO1，在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同的兩個(gè)單位向量叫做基本單位向量，分別記為A112，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量為叫做點(diǎn)A的位置向量，如圖，OA即為一個(gè)位置向量.1）平面內(nèi)每一點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的位置向量。xyO1，在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同33調(diào)用幾何畫板調(diào)用幾何畫板34xyOMN(x,y)A在上式中，向量OA能表示成兩個(gè)相互垂直的向量i、j分別乘以實(shí)數(shù)x、y后組成的和式，該和式稱為i、j的線性組合，這種向量的表示方法叫做向量的正交分解。xyOMN(x,y)A在上式中，向量OA能表示成兩個(gè)相互垂353，向量的坐標(biāo)表示：

xyOA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一個(gè)向量都存在唯一一個(gè)與它相等的位置向量.

(x,y)3，向量的坐標(biāo)表示：xyOA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一個(gè)36相等的向量具有相同的坐標(biāo)。相等的向量具有相同的坐標(biāo)。37例1.如圖，寫出向量的坐標(biāo).例1.如圖，寫出向量的坐標(biāo).38結(jié)論：任意向量坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)

xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)即如圖，設(shè)P(x1,y1)

、Q(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，如何用P、Q的坐標(biāo)來表示向量PQ？

4，平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的向量的坐標(biāo)：結(jié)論：任意向量坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)xyOP(x39二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算

兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和(差)；數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于數(shù)與向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的積.

二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和(40教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示41xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)42教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示43教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示44教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示45三、向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示三、向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示46教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示47教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示48教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示49四、定比分點(diǎn)定義及公式四、定比分點(diǎn)定義及公式50λ圖示P在線段P1P2反向延長(zhǎng)線上P在線段P1P2延長(zhǎng)線上P在線段P1P2上外分點(diǎn)內(nèi)分點(diǎn)分點(diǎn)的位置PPP12PPP12PPP12圖示P在線段P1P2反向延長(zhǎng)線上P在線段P1P2延長(zhǎng)線上P在51練習(xí)：設(shè)線段的長(zhǎng)為5cm，寫出點(diǎn)P分有向線段所成的比：①點(diǎn)P在上，＝1cm;②點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，＝10cm.練習(xí)：①點(diǎn)P在上，＝152例：已知的坐標(biāo)分別為

,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。例：已知的坐標(biāo)分別為53教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示54教學(xué)課件73向量的坐標(biāo)表示552,已知A（3,2），B（－8,3）①求線段AB的中點(diǎn)G坐標(biāo)②求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)H的坐標(biāo)⑤若