多元統(tǒng)計分析在大學(xué)生綜合素質(zhì)評價中的應(yīng)用

多元統(tǒng)計分析在大學(xué)生綜合素質(zhì)評價中的應(yīng)用多元統(tǒng)計分析在大學(xué)生綜合素質(zhì)評價中的應(yīng)用多元統(tǒng)計分析在大學(xué)生綜合素質(zhì)評價中的應(yīng)用資料僅供參考文件編號：2022年4月多元統(tǒng)計分析在大學(xué)生綜合素質(zhì)評價中的應(yīng)用版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：多元統(tǒng)計分析在大學(xué)生綜合素質(zhì)評價中的應(yīng)用摘要德育和智育是衡量大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要因素，本文根據(jù)天津工業(yè)大學(xué)某年度某班級學(xué)生的各科成績和影響學(xué)生綜合素質(zhì)的相關(guān)因素的實際數(shù)據(jù)，應(yīng)用因子分析對影響學(xué)生綜合素質(zhì)的各因素進行主成份分析，計算各個學(xué)生的因子綜合得分并按得分高低進行排序，把它和常見的的兩種評價方法進行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該才法能夠彌補僅僅依靠平均積點分和按繪合瀏評總分排序的不足.最后，以因子綜合得分和平均積點分和綜合瀏評總分為指標采用聚類分析對所有學(xué)生進行分類，得出了令人滿意的結(jié)果。實證分析結(jié)果表明因子分析和聚類分析是衡量學(xué)生綜合素質(zhì)行之有效的方法。關(guān)鍵詞：因子分析聚類分析綜合素質(zhì)評價統(tǒng)計分析1緒論研究背景多元統(tǒng)計分析中的因子分析法[l]是通過對原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，將多個指標轉(zhuǎn)化為少量互不相關(guān)且不可觀測的隨機變量(即因子)，以提取原有指標絕大部分的信息的統(tǒng)計方法。進行因子分析圓首先需將原始數(shù)據(jù)作標準化處理，建立相關(guān)系數(shù)矩陣并計算其特征值和特征向量，接著從中選擇特征值大于等于1的特征值個數(shù)為公共因子數(shù)，根據(jù)特征值累計貢獻率大于80%來確定公共因子，然后求得正交或斜交因子載荷矩陣，最后計算公共因子得分和因子綜合得分。將因子分析法和聚類分析用于綜合評價，近年來出現(xiàn)不少研究成果，文獻[2]將因子分析和聚類分析用于中國各地區(qū)建筑業(yè)綜合競爭力評價問題，文獻[3]研究了大學(xué)生畢業(yè)論文滿意度的問題，文獻[4一6]分別研究了教學(xué)質(zhì)量評價問題、中國各地區(qū)綜合競爭力評價等問題。文獻[7一8]應(yīng)用模糊綜合評判法對影響學(xué)生綜合素質(zhì)的各指標進行評價，但這種方法僅僅得到了各指標的一個權(quán)重，并沒有把這些評價結(jié)果和原有方法作比較。研究的現(xiàn)實意義目前高等學(xué)校中比較常見的用于評價學(xué)生獎學(xué)金的獲得與否，常常僅僅根據(jù)學(xué)生成績的好壞(平均積點分)來評定并定等級，這樣做的一個弊端就是把成績的好壞作為衡量學(xué)生綜合素質(zhì)的唯一指標，而高校里的其它評優(yōu)都以此為標準，結(jié)果造成這樣一個事實：大學(xué)里只要成績好就行。然而，大學(xué)里影響學(xué)生綜合素質(zhì)的因素不僅僅這些，還有諸如：英語四六級、國家計算機等級考試、數(shù)學(xué)建模競賽、課外學(xué)術(shù)活動、發(fā)表論文、全國大學(xué)生英語競賽、數(shù)學(xué)競賽等反映學(xué)生智育水平的指標；熱愛集體、樂于助人、積極參與活動、不遲到、不早退等體現(xiàn)學(xué)生個人生活作風(fēng)的指標；積極向上、銳意進取、自強、自立等體現(xiàn)學(xué)生個人思想作風(fēng)的指標等等，而如果要考慮學(xué)生這些方面的表現(xiàn)比較常見的方法則是根據(jù)下文給出的學(xué)生的綜合測評分來定等級。作者認為已有的這兩種方法都帶有一定的局限性，都不能公正公平的評價大學(xué)生的綜合素質(zhì)。因為平均積點分高低反映的僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞，僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦的程度，對于大學(xué)生來說，僅僅成績好是不夠的，更重要的是要具備良好的思想道德品質(zhì)。而綜合測評總分的計算方法是學(xué)生自評互評、班級考評和班主任考評的加權(quán)平均加上德育和智育分，它反映的是班級所有同學(xué)對該生的綜合評價，涉及到該生的為人、格、成績等各方面的因素，但是帶有一定的主觀性。為了科學(xué)衡量大學(xué)生的綜合素質(zhì)，綜合各個相關(guān)因素給出每個大學(xué)生綜合素質(zhì)高低的一個量化標準，本文嘗試著應(yīng)用因子分析和聚類分析對學(xué)生的綜合素質(zhì)進行評價，首先采用因子分析對六個相關(guān)指標進行分析，分析各個指標對學(xué)生綜合素質(zhì)所起的作用，得出各主因子的因子得分和因子綜合得分，其次依據(jù)因子綜合得分進行排序，并把他和常用的兩種評價方法(評價積點分和綜合測評總分)作比較，最后對結(jié)果進行分析。分析結(jié)果表明：這種方法能夠比較好的彌補原有兩種方法的局限性(具體分析結(jié)果見下文中的表7)，而且給出了學(xué)生綜合素質(zhì)總體表現(xiàn)優(yōu)秀、良好、中等和及格的劃分標準，都得出了比較好的結(jié)果。本文結(jié)構(gòu)安排第一章緒論，講述本文研究的背景及其研究的現(xiàn)實意義；第二章主要說明了本文研究的數(shù)據(jù)的來源，是以天津工業(yè)大學(xué)的某學(xué)院為例進行的研究；第三章主要介紹了本文所用到的因子分析和聚類分析這兩種分析方法。并進一步介紹了因子分析的概念，定義，模型等；介紹了聚類分析的概念和定義；第四章為本文的最主要部分，及運用因子分析和聚類分析解決本文研究問題的過程，并得出結(jié)果。第五章為本文的結(jié)論部分。2本文數(shù)據(jù)來源和研究方法說明本研究主要以天津工業(yè)大學(xué)某年度某班級25位同學(xué)的各科實際考試成績和影響綜合測評各相關(guān)因素所得的實際數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，該原始數(shù)據(jù)主要有六個指標，具體含義解釋如上表。常用的兩種評價方法：一種是采用平均積點分(計算方法如上)；一種是采用綜合測評總分，其計算方法為：-綜合測評總分X1平均積點分平均積點分=，該指標可衡量一個學(xué)生學(xué)習(xí)成績好壞，是評價一個學(xué)生綜合素質(zhì)常用的方法，在該學(xué)校是一位同學(xué)能否評優(yōu)、享受各類獎學(xué)金獎金的重要參考指標X2學(xué)生自評互評讓班級每位學(xué)生對全班25位同學(xué)從思想品德（20分）、學(xué)習(xí)情況（20分）、生活作風(fēng)（20）、學(xué)科競賽（20）、待人處事（20）五個方面進行打分求和作為每位學(xué)生對全班25位同學(xué)的評價分，最后對每位同學(xué)的評價分求平均作為每位學(xué)生的自評互評分X3班級考評分讓全班同學(xué)公開投票選出5位大家都信任的代表，本著公平、公正的原則，綜合同學(xué)們各方面的表現(xiàn)，對全班25個同學(xué)打分，最后求平均作為每位學(xué)生的班級考評分X4班主任考評分班主任本著對各位同學(xué)的了解，綜合考慮德、智、體各方面，按照公平、公正的原則，給全班25位同學(xué)打分作為每位學(xué)生的班主任考評分X5德育分從思想品德的表現(xiàn)狀況、班干部工作力度、樂于助人的具體事跡、銳意進取的精神狀態(tài)等事關(guān)思想道德水平的一個量化分值X6智育分考慮學(xué)生的英語四六級、國家計算機等級考試、數(shù)學(xué)建模競賽、英語競賽等事關(guān)學(xué)生科技文化素質(zhì)的一個量化分值（其中六個指標具體含義以“天津工業(yè)大學(xué)綜合測評管理條例”為例）3因子分析和聚類分析因子分析因子分析的介紹因子分析（factoranalysis）模型是主成分分析的推廣。它也是利用降維的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子的一種多變量統(tǒng)計分析方法。相對于主成分分析，因子分析更傾向于描述原始變量之間的相關(guān)關(guān)系；因此，因子分析的出發(fā)點是原始變量的相關(guān)矩陣。因子分析的思想始于1904年CharlesSpearman對學(xué)生考試成績的研究。近年來，隨著電子計算機的高速發(fā)展，人們將因子分析的理論成功地應(yīng)用于心理學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象、地質(zhì)、經(jīng)濟學(xué)等各個領(lǐng)域，也使得因子分析的理論和方法更加豐富。本章主要介紹因子分析的基本理論及方法，運用因子分析方法分析實際問題的主要步驟及因子分析的上機實現(xiàn)等內(nèi)容。因子分析的基本思想因子分析的基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量間的相關(guān)性則較低。每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，并用一個不可觀測的綜合變量表示，這個基本結(jié)構(gòu)就稱為公共因子。對于所研究的某一具體問題，原始變量就可以分解成兩部分之和的形式，一部分是少數(shù)幾個不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)，另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。在經(jīng)濟統(tǒng)計中，描述一種經(jīng)濟現(xiàn)象的指標可以有很多，比如要反映物價的變動情況，對各種商品的價格做全面調(diào)查固然可以達到目的，但這樣做顯然耗時耗力，為實際工作者所不取。實際上，某一類商品中很多商品的價格之間存在明顯的相關(guān)性或相互依賴性，只要選擇幾種主要商品的價格或進而對這幾種主要商品的價格進行綜合，得到某一種假想的“綜合商品”的價格，就足以反映某一類物價的變動情況，這里，“綜合商品”的價格就是提取出來的因子。這樣，對各類商品物價或僅對主要類別商品的物價進行類似分析然后加以綜合，就可以反映出物價的整體變動情況。這一過程也就是從一些有錯綜復(fù)雜關(guān)系的經(jīng)濟現(xiàn)象中找出少數(shù)幾個主要因子，每一個主要因子就代表經(jīng)濟變量間相互依賴的一種經(jīng)濟作用。抓住這些主要因子就可以幫助我們對復(fù)雜的經(jīng)濟問題進行分析和解釋。因子分析還可用于對變量或樣品的分類處理，我們在得出因子的表達式之后，就可以把原始變量的數(shù)據(jù)代入表達式得出因子得分值，根據(jù)因子得分在因子所構(gòu)成的空間中把變量或樣品點畫出來，形象直觀地達到分類的目的。因子分析不僅僅可以用來研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，還可以用來研究樣品之間的相關(guān)關(guān)系，通常將前者稱之為R型因子分析，后者稱之為Q型因子分析。我們下面著重介紹型因子分析。因子分析的基本理論及模型為了對因子分析的基本理論有一個完整的認識，我們先給出CharlesSpearman1904年用到的例子。在該例中Spearman研究了33名學(xué)生在古典語（C）、法語（F）、英語（E）、數(shù)學(xué)（M）、判別（D）和音樂（Mu）六門考試成績之間的相關(guān)性并得到如下相關(guān)陣：Spearman注意到上面相關(guān)陣中一個有趣的規(guī)律，這就是如果不考慮對角元素的話，任意兩列的元素大致成比例，對C列和E列有：于是Spearman指出每一科目的考試成績都遵從以下形式：式中，為第門科目標準化后的考試成績，均值為0，方差為1。為公共因子，對各科考試成績均有影響，是均值為0，方差為1。為僅對第門科目考試成績有影響的特殊因子，與相互獨立。也就是說，每一門科目的考試成績都可以看作是由一個公共因子（可以認為是一般智力）與一個特殊因子的和。在滿足以上假定的條件下，就有：于是，有（3—1）（3—1）式與無關(guān)，也正與在相關(guān)矩陣中所觀察到的比例關(guān)系相一致。除此之外，還可以得到如下有關(guān)方差的關(guān)系式：因為是一個常數(shù)，與相互獨立且與的方差均被假定為1。于是有：因此，常數(shù)的意義就在于其平方表示了公共因子解釋的方差的比例，因此被稱之為因子載荷，而被稱作共同度。對Spearman的例子進行推廣，假定每一門科目的考試成績都受到個公共因子的影響及一個特殊因子的影響，于是（2—1）就變成了如下因子分析模型的一般形式：（3—2）式中，為標準化后的第門科目的考試成績，均值為0，方差為1。,,…，是彼此獨立的公共因子，都滿足均值為0，方差為1。為特殊因子，與每一個公共因子均不相關(guān)且均值為0。則，，…，為對第門科目考試成績的因子載荷。對該模型，有：式中，表示公共因子解釋方差的比例，稱為的共同度，相對的可稱為的特殊度或剩余方差，表示的方差中與公共因子無關(guān)的部分。因為共同度不會大于1，因此，。由模型（3—2）還可以很容易地得到如下與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系式：所以當與在某一公共因子上的載荷均較大時，也就表明了與的相關(guān)性較強。因子分析模型和因子載荷矩陣因子分析模型：因子載荷模型：由因子及其假設(shè)前提知，公共因子,,…，相互獨立且不可測，是在原始變量的表達式中都出現(xiàn)的因子。公共因子的含義，必須結(jié)合實際問題的具體意義確定。，，…，叫做特殊因子，是向量X分量（=1,2，…，）所特有的因子。各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間也都是相互獨立的。矩陣A的元素稱為因子載荷，的絕對值大（），表明與的相依程度越大，或稱公共因子對于的載荷量越大，進行因子分析的目的之一，就是要求出各個因子載荷的值。為了更好地理解因子分析方法，有必要討論一下載荷矩陣的統(tǒng)計意義與公因子與原始變量之間的關(guān)系。因子載荷的統(tǒng)計意義由因子模型可知：即是與的協(xié)方差，而注意到，與（=1,2，…，；=1,2，…，）都是均值為0，方差為1的變量，因此，同時也是與的相關(guān)系數(shù)。聚類分析聚類分析的概念聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。它是一種重要的人類行為。聚類分析的目標就是在相似的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)來分類。聚類源于很多領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)，計算機科學(xué)，統(tǒng)計學(xué)，生物學(xué)和經(jīng)濟學(xué)。在不同的應(yīng)用領(lǐng)域，很多聚類技術(shù)都得到了發(fā)展，這些技術(shù)方法被用作描述數(shù)據(jù)，衡量不同數(shù)據(jù)源間的相似性，以及把數(shù)據(jù)源分類到不同的簇中。從統(tǒng)計學(xué)的觀點看，聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。采用k-均值、k-中心點等算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統(tǒng)計分析軟件包中，如SPSS、SAS等。聚類分析的定義依據(jù)研究對象（樣品或指標）的特征，對其進行分類的方法，減少研究對象的數(shù)目。各類事物缺乏可靠的歷史資料，無法確定共有多少類別，目的是將性質(zhì)相近事物歸入一類。各指標之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。聚類分析(clusteranalysis)是一組將研究對象分為相對同質(zhì)的群組(clusters)的統(tǒng)計分析技術(shù)。聚類分析也叫分類分析(classificationanalysis)或數(shù)值分類(numericaltaxonomy)變量類型：定類變量、定量（離散和連續(xù)）變量4因子分析和聚類分析過程數(shù)據(jù)處理過程根據(jù)以上的因子分析思想，應(yīng)用軟件[9]作為統(tǒng)計分析工具，首先將原始數(shù)據(jù)標準化(消除數(shù)量級和量綱差異的影響)如表1所示；其次建立相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示，進而對原始數(shù)據(jù)進行因子分析的可行性進行檢驗如表3所示。表1原始數(shù)據(jù)的標準化學(xué)號數(shù)據(jù)標準化學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生10學(xué)生11學(xué)生12學(xué)生13學(xué)生14學(xué)生15學(xué)生16學(xué)生17學(xué)生18學(xué)生19學(xué)生20學(xué)生21學(xué)生22學(xué)生23學(xué)生24學(xué)生25通過數(shù)據(jù)處理得相關(guān)系數(shù)矩陣P值小于，表明指標間存在較強的相關(guān)性，可用因子分析進行分析。由表3的KMO值和巴特利特球形檢驗可得：因為KMO的值為>，表明樣本充足，比較適合因子分析，而巴特利特球形檢驗的顯著性水平小于，因此拒絕巴特利特球形檢驗的零假設(shè)，故可進行因子分析[2]。進而求得相關(guān)系數(shù)矩陣特征值與方差累計貢獻率如4所示，可見主成份得到的前2個因子提取了原始數(shù)據(jù)的%的數(shù)據(jù)信息，因此提取前2個因子作為主成份。表2相關(guān)系數(shù)矩陣111111表3樣本充足性的KMO值和巴特利特球形檢驗樣本充足性的KMO值巴特利特球形檢驗近似值自由度顯著性檢驗15表4關(guān)系數(shù)矩陣特征值和累計貢獻率指標旋轉(zhuǎn)前主成份貢獻率旋轉(zhuǎn)后主成份貢獻率特征值方差貢獻率累計貢獻率特征值方差貢獻率累計貢獻率特征值方差貢獻率累計貢獻率123456100公共因子與原始變量指標之間的關(guān)聯(lián)程度[2]由因子載荷值來體現(xiàn)，由于初始因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)不夠簡明，各因子含義不夠簡明，為此采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)變換，使各變量在某個因子上產(chǎn)生較高載荷，而在其它因子上載荷較小。經(jīng)過5次迭代收斂，得到旋轉(zhuǎn)前后因子載荷矩陣和因子得分系數(shù)矩陣如表5所示。表5旋轉(zhuǎn)前后的因子載荷矩陣和因子得分系數(shù)矩陣旋轉(zhuǎn)前因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣因子得分系數(shù)矩陣指標因子1因子2因子1因子2因子1因子2由表5的旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出：第一公共因子在(學(xué)生自評互評)、(班級考評)、(德育)三個指標上具有較大的載荷值，而且對全部初始變量的方差貢獻率為%，說明這三個指標是評價學(xué)生綜合素質(zhì)需要考慮的最主要方面。通過對這三個指標的具體分析可以發(fā)現(xiàn)他們反映的是每個學(xué)生思想道德素質(zhì)、科技文化素質(zhì)、生活作風(fēng)、學(xué)生作風(fēng)，待人處事等各方面的綜合指標，是反映同學(xué)們對每個學(xué)生的一個綜合考量，因此可以將其看作為德育因子。第二公共因子在xl(平均積點分)、x4(班主任考評)、x6(智育)三個指標上具有較大載荷值，對全部初始變量的方差貢獻率為%，說明這三個指標在評價學(xué)生綜合素質(zhì)方面僅次于德育因子，也是評價學(xué)生綜合素質(zhì)方面不可忽略的因子。通過分析這三個指標的具體含義可以發(fā)現(xiàn)他們都與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和科技分化素質(zhì)有關(guān)，因此可看作為智育因子。學(xué)生綜合素質(zhì)的因子綜合得分評價通過以上研究發(fā)現(xiàn)：德育因子Fl和智育因子凡是衡量學(xué)生綜合素質(zhì)的最主要因素，為了計算這兩個因子的因子得分我們采用線性回歸的方法得到了因子得分的系數(shù)矩陣如表5所示，可得到因子得分表達式如下：Fl=++一+一，F(xiàn)2=一一+一+.將各學(xué)生各指標的原始數(shù)據(jù)代入上式可計算出德育因子和智育因子的得分，進而根據(jù)因子方差貢獻率占兩個因子總方差累計貢獻率的比重作為權(quán)重進行加權(quán)匯總，可計算出用評價學(xué)生綜合素質(zhì)的因子綜合得分F，即其德育因子和智育因子得分及因子綜合得分計算結(jié)果如表6所示：表6德育因子和智育因子得分及因子綜合得分和排名德育因子得分排名德育因子得分排名因子綜合得分綜合排名學(xué)生15學(xué)生25學(xué)生3學(xué)生22學(xué)生10學(xué)生13學(xué)生19學(xué)生18學(xué)生21學(xué)生24學(xué)生23學(xué)生2學(xué)生20學(xué)生1學(xué)生4學(xué)生17學(xué)生8學(xué)生6學(xué)生5學(xué)生12學(xué)生7學(xué)生14學(xué)生11學(xué)生9學(xué)生16135436177142891611820121019222111242515231351012214421151772489192011618221316252312345678910111213141516171819202122232425因德育因子得分越高說明該學(xué)生思想道德素質(zhì)比較高，而智育因子得分越高說明該學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)比較高，從表6所得結(jié)果可以看出：(l)學(xué)生15智育因子得分為，排名第一，而德育因子得分為，排名13，可最后的因子綜合得分為，綜合排名第一；(2)學(xué)生13智育因子得分為，排名第二，而德育因子得分為，排名17，可最后的因子綜合得分為，綜合排名第六；(3)學(xué)生25智育因子得分為，排名第三，德育因子得分為，排名第五，因子綜合得分為，綜合排名第二。(4)從這些結(jié)果看出學(xué)生15學(xué)習(xí)成績特好，由于其智育因子得分遙遙領(lǐng)先，但其思想道德修養(yǎng)方面一般，甚至低于全班平均水平，經(jīng)因子分析后最后的綜合排名還是第一；學(xué)生13也是如此。說明此類學(xué)生今后不能只學(xué)習(xí)，還要注重提高自己的思想道德修養(yǎng)。學(xué)生25智育因子得分和德育因子得分都比較靠前，所以綜合排名也比較靠前，說明此學(xué)生不僅成績優(yōu)秀，平時還注重其他方面的修養(yǎng)，思想道德水平也較高。這些與實際情況都比較吻合。后面的學(xué)生就不一一分析了。從此表可以看出因子分析對學(xué)生的綜合評價給出了比較好的結(jié)果，不僅考慮了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還考慮了學(xué)生的思想道德方面的因素，最后給出的綜合排名結(jié)果比較合情合理。最后我們將由因子分析所得因子綜合得分結(jié)果及排名與通常的兩種評價方法做個比較，結(jié)果如表7所示，并且為了比較好的區(qū)分出學(xué)生的類別，我們把學(xué)生按其綜合素質(zhì)分為四類：優(yōu)秀、良好、中等、及格。然后用聚類分析將班級25位學(xué)生按因子綜合得分、平均積點分、綜合測評綜合三個指標進行分層聚類分析，分類結(jié)果如表7所示。表7學(xué)生綜合素質(zhì)的三種評價方法比較及聚類分析結(jié)果因子綜合得分排名平均積點分排名綜合評測總分排名聚類分析結(jié)果學(xué)生15學(xué)生25學(xué)生3學(xué)生22學(xué)生10學(xué)生13123456137642621345111111學(xué)生19學(xué)生18學(xué)生21學(xué)生24學(xué)生23學(xué)生2學(xué)生20學(xué)生1學(xué)生4學(xué)生17學(xué)生8學(xué)生6學(xué)生57891011121314151617181910111813165209121521148987101214171819161115132222222222222學(xué)生12學(xué)生7學(xué)生14學(xué)生11學(xué)生920212223241723192224232024222133333學(xué)生162525254從表7可以看出：(l)學(xué)生15如果按平均積點分排名是第一，可如果按綜合測評排名是第六，按因子綜合得分排名仍是第一名；說明該生不僅成績優(yōu)秀，而且各方面表現(xiàn)都比較優(yōu)秀。(2)學(xué)生25按平均積點分排名是第三，按綜合測評排名是二，按因子綜合得分排名是第二；(3)學(xué)生3按平均積點分排名是第七，按綜合測評排名是一，按因子綜合得分排名是第三。這些結(jié)果較好的彌補了平均積點分和綜合測評分的排名結(jié)果，既考慮了學(xué)生各科成績，又考慮了影響學(xué)生綜合素質(zhì)的其它因素，而且與學(xué)生的實際情況較為吻合。(4)根據(jù)表中的分層聚類分析結(jié)果，按因子綜合得分前六名的學(xué)生可以歸為第一類，其按平均積點分排名和綜合測評排名也都在前六名，除學(xué)生3按平均積點分排名第七外，說明這六名學(xué)生是評學(xué)兼優(yōu)的同學(xué)，從實際情況來看，這六名同學(xué)平時學(xué)習(xí)刻苦、勤于思考、積極參與各項活動、英語、計算機、專業(yè)課、學(xué)科競賽、待人熱情、樂于助人等各個方面表現(xiàn)都比較出色，綜合素質(zhì)可以定性為“優(yōu)秀”；(5)按因子綜合得分第七一第十九名的學(xué)生，可以歸為第二類，他們按綜合測評總分排名也在第七一第十