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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省泉州市市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.化為弧度制為(
)A.
B. C.
D.
參考答案:D略2.若直線與圓有兩個不同交點,則點與圓的位置關(guān)系是(
)A.點在圓上
B.點在圓內(nèi)
C.點在圓外
D.不能確定參考答案:C解析:直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1有兩個不同交點,則<1,a2+b2>1,點P(a,b)在圓C外部,.
3.已知f(x)=ax3+bx﹣4,若f(2)=6,則f(﹣2)=(
)A.﹣14 B.14 C.﹣6 D.10參考答案:A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)f(x)=ax3+bx﹣4,可得f(x)+f(﹣x)=﹣8,從而根據(jù)f(2)=6,可求f(﹣2)的值.【解答】解:∵f(x)=ax3+bx﹣4∴f(x)+f(﹣x)=ax3+bx﹣4+a(﹣x)3+b×(﹣x)﹣4=﹣8∴f(x)+f(﹣x)=﹣8∵f(2)=6∴f(﹣2)=﹣14故選A.【點評】本題以函數(shù)為載體,考查函數(shù)的奇偶性,解題的關(guān)鍵是判斷f(x)+f(﹣x)=﹣8,以此題解題方法解答此類題,比構(gòu)造一個奇函數(shù)簡捷,此法可以推廣.4.設(shè)θ是第三象限角,且|cos|=﹣cos,則是(
)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案:B【考點】三角函數(shù)值的符號.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號和象限之間的關(guān)系進行判斷即可.【解答】解:∵θ是第三象限角,∴在第二象限或在第四象限,由|cos|=﹣cos,∴cos≤0,即在第二象限,故選:B.【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的符號和象限之間的關(guān)系,比較基礎(chǔ).5.在△ABC中,.則A的取值范圍是()A.(0,] B.[,) C.(0,] D.[,)參考答案:C試題分析:由于,根據(jù)正弦定理可知,故.又,則的范圍為.故本題正確答案為C.
6.若實數(shù)、、成等比數(shù)列,則函數(shù)與軸的交點的個數(shù)為(
)1
0
無法確定參考答案:B略7.在空間中,給出下面四個命題:(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直;(2)若平面外兩點到平面的距離相等,則過兩點的直線必平行于該平面;(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;(4)兩個相互垂直的平面,一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確的是()A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(4)參考答案:D8.如圖,在△ABC中,,BC=4,點D在邊AC上,,,E為垂足.若,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C在中,在中,由正弦定理得,
即,整理得故選:C.
9.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且,則()A.8 B.2 C.4 D.1參考答案:D【分析】根據(jù)條件解得首項,再求【詳解】因為,所以,選D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中基本量,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題10.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.5
B.
C.7
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,當(dāng)時,,則當(dāng)時,函數(shù)f(x)=______________.參考答案:【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱,有,由此求得時函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時,,又當(dāng)時,,∴,又,∴.故答案為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對稱性求函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.12.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x≥a},且A?B,則實數(shù)a的范圍為.參考答案:(﹣∞,﹣4]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】解絕對值不等式求出集合A,結(jié)合集合B={x|x≥a},A?B,可得實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵集合A={x||x|≤4,x∈R}=[﹣4,4],集合B={x|x≥a},若A?B,則a≤﹣4,則實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣4],故答案為:(﹣∞,﹣4].13.已知奇函數(shù)f(x)滿足:(1)定義域為R;(2)f(x)>﹣2;(3)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;(4)對于任意的d∈(﹣2,0),總存在x0,使f(x0)<d.請寫出一個這樣的函數(shù)解析式:.參考答案:f(x)=﹣2()【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】分析函數(shù)f(x)=﹣2()的定義域,單調(diào)性,值域,可得結(jié)論.【解答】解:函數(shù)f(x)=﹣2()的定義域為R;函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù),故在(0,+∞)上單調(diào)遞減;當(dāng)x→+∞時,f(x)→﹣2,故f(x)>﹣2;函數(shù)的值域為:(﹣2,2),故對于任意的d∈(﹣2,0),總存在x0,使f(x0)<d.故滿足條件的函數(shù)可以是f(x)=﹣2(),故答案為:f(x)=﹣2(),答案不唯一14.過點P(1,1)作直線l交圓x2+y2=4于A,B兩點,若,則直線l的方程為.參考答案:x=1或y=1【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,成立;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為kx﹣y﹣k+1=0,求出圓x2+y2=4的圓心O(0,0),半徑r=2,圓心到直線l的距離d=,由d2+()2=r2,能求出直線l的方程.【解答】解:當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,聯(lián)立,得A(1,﹣),B(1,),此時|AB|=2,成立;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y﹣1=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k+1=0,圓x2+y2=4的圓心O(0,0),半徑r=2,圓心到直線l的距離d=,∵,∴由d2+()2=r2,得()2+()2=4,解得k=0.∴直線l的方程為y=1.∴直線l的方程為x=1或y=1.故答案為:x=1或y=1.15.對于任意實數(shù)x,[x]表示x的整數(shù)部分,即[x]是不超過x的最大整數(shù).這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”,則[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2013]=________.參考答案:4932略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________.參考答案:略17.已知cos(x+)=,<x<,則=
.參考答案:﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,整理求出cosx﹣sinx的值,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值,原式化簡后代入計算即可求出值.【解答】解:∵cos(x+)=(cosx﹣sinx)=,∴cosx﹣sinx=,兩邊平方得:cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=,即2sinxcosx=,∵cosx+sinx=sin(x+),且<x+<2π,∴cosx+sinx<0,∴(cosx+sinx)2=1+2sinxcosx=,開方得:cosx+sinx=﹣,則原式===﹣=﹣.故答案為:﹣三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(滿分8分)解方程.參考答案:由題得,
所以
解得.(舍去)19.(本題滿分12分)已知關(guān)于的不等式的解集為。
(1)當(dāng)時,求集合;(2)若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(1)時,不等式為,………………2分解之,得
………………6分
(2)時,
………………11分
時,不等式為,解之,得
,則,
∴滿足條件………………13分綜上,得
?!?4分法二:
………………9分
………………13分略20.已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,總有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;(2)若x<0時恒有f(x)>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明.參考答案:【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).根據(jù)函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,總有f(x+y)=f(x)+f(y).令y=x=0,可得f(0)=0,令y=﹣x,可得f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x),化為f(﹣x)=﹣f(x),即可證明.(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.下面給出證明:?x1<x2,則x1﹣x2<0,f(x1﹣x2)>0,只要證明f(x1)﹣f(x2)>0即可.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).∵函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,總有f(x+y)=f(x)+f(y).∴令y=x=0,可得f(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0,令y=﹣x,可得f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x),化為f(﹣x)=﹣f(x),因此函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.下面給出證明:?x1<x2,則x1﹣x2<0,f(x1﹣x2)>0,∴f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)=f(x1﹣x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.21.計算:(1)lg﹣lg+lg;(2)(2)﹣(﹣9.6)0﹣(3)+1
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