數(shù)學思考教學設計

《數(shù)學思考》教學設計教學內容：六下教材P91例5。教學目標：1.通過實踐探索、觀察、歸納，解決“以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段”的問題。2.滲透“化難為易”、“以退為進”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。3.進一步體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于實踐、勇于探索的科學素養(yǎng)。教學重點：引導學生“化難為易”、“以退為進”，通過實踐探索，從最簡單的情況入手，找出規(guī)律，從而解決較復雜的問題。教學難點：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并理解規(guī)律，體會“化難為易”、“以退為進”的數(shù)學思想方法。教學準備：多媒體課件等。教學過程：一、激趣，提出問題師生握手.師:如果我們全班每兩兩握手,共要所致多少次手呢?每個同學就相當于一個點,握手就相當于把兩點連成一條線.那我們80個人可以連多少條線段呢?太復雜了.師:我們退一點,簡單點的,8個點可以連多少條線段?出示8點圖.生動手連.匯報答案.(有多有少)師:為什么有的多有的少呢?說明操作過程中出現(xiàn)了重復或遺漏現(xiàn)象.看來8個點還是有點復雜二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.從簡到繁，嘗試獨立探究，找出規(guī)律。圖形點數(shù)23456總條數(shù)師:幾個點最簡單?師：2個點可以連幾條線段？（1條，課件動態(tài)演示）師：3個點呢？（可以連3條線段。課件動態(tài)演示）師：那接下來你能自己畫畫4個點、5個點、6個點的情況嗎？注意在表格中做好記錄、把表格填寫完整哦！完成后可以和同桌進行交流。生嘗試獨立探究，師巡視關注學生探究情況。請一個同學上臺填寫在黑板上。2.匯報交流，驗證、解析規(guī)律。（1）反饋師：大家有結果了嗎？我們一起來看看，這位同學填對了嗎？（2）剛才同學們通過自己連線段，得出了2－6個點時分別對應的線段總條數(shù)。如果我要同學們接著表格往后填，7個點能連成多少條線段？誰最先得出結論？說說你是怎么想的？（生可能會說出自己已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如從前面的結果1、3、6、10、15得出總條數(shù)依次增加2、3、4、5條，教師把增加的條數(shù)板書出來，那么接下來七個點應該增加6條，所以總共應有21條。還有誰想說？還有學生可能說是點數(shù)＋總條數(shù)等于后面的總條數(shù)，教師要引導學生具體觀察，真的是這樣嗎？）師：真的是這樣嗎？下面我們一起來進行驗證。（課件演示7個點的動態(tài)連線。）師：果然是增加6條，一共有21條?？磥磉@個規(guī)律是對的。剛才的21條我們是怎樣計算得出的？（板書15＋6）在這里15和6分別表示什么意思？15條如果也要用同學們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算的話，怎么列式呢？（10＋5）依次往前推，得出1＋2＋3＋4＋6。引導同學們觀察，這個算式太有特點了，那你有沒有辦法把3個點、4個點、5個點、6個點的總條數(shù)寫成類似的算式呢？3．進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。師：剛才，同學們通過自己聰明的腦袋、敏銳的眼睛發(fā)現(xiàn)了點數(shù)與連成的線段總數(shù)之間的規(guī)律。那你們能用自己發(fā)現(xiàn)的這條規(guī)律把8個點、9個點、10個點的條數(shù)分別計算出來嗎？師：如果有n個點，可以連多少條線段？學生說，師板書：n個點共連1＋2＋3······＋（n-1）師：n可以表示什么數(shù)？（n表示大于或等于2的自然數(shù)。）回到課前問題:80個朋友每兩人握手一次,共要握多少次呢?三、課堂小結、實踐運用師：同學們，今天咱們開始接手的問題“80個點可以連成多少條線段”，我們是怎樣解決的？（隨機指名說）我們沒有直接去研究80個點，而是退一步研究8個點,可還是較復雜.于是從最簡單的2點開始，逐漸增加點數(shù)，然后通過觀察，總結出規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決8個點及80個點連線段的問題。師：（點擊課件）著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)指出：善于退，足夠的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅。華羅庚的這段名言道出了解數(shù)學題的一種重要方法：以退為進（板書），這樣可以化難為易（板書）。當遇到困難復雜的問題無從下手時，我們常常采用退的方法，在較為簡單的情況下，通過觀察歸納，逐步找到一些規(guī)律，從而解決比較復雜的問題。這是一種重要的數(shù)學思考方法。希望同學們牢牢的記住它，并能運用到平時的數(shù)學學習中。（板書：數(shù)學思考以退為進化難為易）。板書設計：