2021-2022學(xué)年廣東省河源市江東新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年廣東省河源市江東新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.2 B.?3 C.0.101001 D.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a//b的是(

)

A.∠2=∠5 B.∠1=若一次函數(shù)y=(k?2)x+1A.k<2 B.k>2 C.快要到新年了，某鞋店老板要進(jìn)一批新年鞋，他一定會(huì)參考下面的調(diào)查數(shù)據(jù)，他最關(guān)注的是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.加權(quán)平均數(shù) D.眾數(shù)下列各命題中，屬于假命題的是(

)A.若a?b=0，則a=b=0 B.若a?b>0，則a二元一次方程組x+y=2A.x=0y=?2 B.x如果所示，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2,1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,A.(1,2)

B.(2,已知正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=A. B. C. D.如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，A.x=?2y=?4

B.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=80°，∠1=A.95°

B.120°

C.135°二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）小明某學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績70分，期中考試成績80分，期末考試成績90分，計(jì)算學(xué)期總評成績方法如下：

平時(shí)占30%，期中30%，期末占40%，則小明學(xué)期總評成績是______若|3x?2y+1甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為S甲2______S乙2(填>或<如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0)，與y軸相交于點(diǎn)(0

如圖，已知∠1=100°，∠2=140

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）解下列方程組：5x?6四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

計(jì)算：32?31(本小題6.0分)

某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)這30名職工捐書本數(shù)的眾數(shù)是______本，中位數(shù)是______本；

(3)求這30(本小題8.0分)

如圖，已知且l1//l2，且l3與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，

(1)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1(本小題8.0分)

某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA//x軸，AC是射線．

(1)若小李11月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

(2)當(dāng)x≥30(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，將△ACB沿CD(本小題10.0分)

某水果店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．12月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．

(1)若該店12月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求該店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？

(2)若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2(本小題10.0分)

甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘______米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為______米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、2是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、?3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．

【解答】解：A.因?yàn)椤?=∠5，

所以a//b(同位角相等兩直線平行)，

故A不符合題意，

B.因?yàn)椤?=∠3(對頂角相等)不能推出a//b，

故B符合題意．

C.因?yàn)椤?=∠5，

所以a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。鶕?jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即．

【解答】

解：由題意，得

k?4.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榭煲叫履炅?，某鞋店老板要進(jìn)一批新年鞋，他最關(guān)注的是哪種型號的銷量最好，

所以必須關(guān)注眾數(shù)．

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的意義，結(jié)合題意進(jìn)行分析即可得出答案．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

5.【答案】A

【解析】解：A、屬于假命題，例如a=b=2；

B、屬于真命題，符合不等式的性質(zhì)；

C、屬于真命題，符合不等式的性質(zhì)；

D、屬于真命題，符合不等式的性質(zhì)．

故選：A．

6.【答案】B

【解析】解：x+y=2?①x?y=?2?②，

①+②得：2x=0，

解得：x=0，7.【答案】A

【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,2)．

故選：A．

根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)確定向左一個(gè)單位，向上一個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)即可．8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx(k≠0)函數(shù)值隨x的增大而減小，

所以k<0，

所以?k>0，

所以一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；

故選：C．

由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k9.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2)，

即x=?4，y=?2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．10.【答案】C

【解析】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，

∴∠OBC+∠OCB11.【答案】81

【解析】解：小明學(xué)期總評成績是：

70×30%+80×30%+90×40%

=2112.【答案】2

【解析】解：因?yàn)閨3x?2y+1|+x+y?3=0，

所以3x?2y=?1x+13.【答案】>

【解析】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的日平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S甲2>S乙2．

故答案為：>14.【答案】x=【解析】【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．從圖象上看，方程ax+b=0的解就是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)15.【答案】60

【解析】【分析】

本題考查角的計(jì)算和三角形的內(nèi)角和定理，由題可知(180°?∠1)+∠3+(180°?∠2)=180°，然后把∠116.【答案】85【解析】【分析】

本題考查基本作圖—作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．連接AD，由PQ垂直平分線段AB推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】

解：連接AD．

∵PQ垂直平分線段A17.【答案】(0【解析】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

△ABC的周長=AB+AC+BC

=AB+AC′+B′C′

=AB+AB′，

此時(shí)△ABC的周長最小，作AE⊥x軸，

因?yàn)辄c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0)，

所以B′18.【答案】解：5x?6y=9①7x?4y=?5②，

①×2?②×3，得?【解析】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

①×2?②×3得出?11x=3319.【答案】解：32?312+(2?【解析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡和零指數(shù)冪的知識.

首先計(jì)算零指數(shù)冪、化簡二次根式，然后合并即可．

20.【答案】解：(1)D組人數(shù)=30?4?6?9?3=8．

；

(2)6；6；【解析】【分析】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識

(1)求出D組人數(shù)畫出條形圖即可．

(2)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可判斷．

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義，求出平均數(shù)即可解決問題．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，類型為C的人數(shù)最多，即捐書本數(shù)為6本的人數(shù)最多，

則捐書本數(shù)的眾數(shù)是6本；

共30個(gè)人，第15和16個(gè)人的捐書本數(shù)都是6本，則中位數(shù)為6+6221.【答案】解：(1)∠1+∠2=∠3；

理由：如圖1，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，

因?yàn)閘1//l2，

所以l1//l2【解析】【分析】

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．

(1)過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，由平行線的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論，同理可推出當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)的結(jié)論．

【解答】

(1)見答案；

(2)解：∠1?∠2=∠3或∠2?∠1=∠3．

理由：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l1的平行線22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；

(2)當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

則30k+b=6040k+b=90，解得k=3b=?30，

【解析】根據(jù)圖象可知：每月上網(wǎng)30小時(shí)以內(nèi)收費(fèi)60元；超過30小時(shí)按超過時(shí)間多少收費(fèi)．

(1)由20<30可知付上網(wǎng)費(fèi)60元即可；

(2)根據(jù)A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式；

(3)23.【答案】解：(1)由折疊可得，AC=CE，DE=AD，

因?yàn)锳C=6，BC=8，

所以CE=6，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

所以AB=AC2+BC2=10，

因?yàn)锽C=8，

所以BE=BC?CE=2，

所以△B【解析】(1)由折疊可得，AC=CE，DE=AD，則CE=6，BE=2，再由△BDE的周長=AB24.【答案】解：(1)設(shè)該店11月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，

根據(jù)題意得：8x+18y=170010x+20y=1700+300，

解得x=100y=50，

答：該店11月份購進(jìn)甲種水果100千克，購進(jìn)乙種水果50千克；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果(120?a)千克，

根據(jù)題意得：w=10a+20(120?a)=?10a【解析】(1)設(shè)該店11月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果(120?a)千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)甲種水果不超過90千克，可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

25.【答案】解：(1)10；30

(2)當(dāng)0≤x<2時(shí)，y=15x；

當(dāng)x≥2時(shí)，y=30+10×3(x?2)=30x?30．

當(dāng)y=30x?30=300時(shí)，x=11．

所以乙登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15x(0≤x<2)30x?30(2≤x≤11)；

(【解析】【分析】

本題考查了一