復(fù)習(xí)課研究課件

遵義市教育科學(xué)研究院羅全民怎樣上好中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課1怎樣上好中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一、復(fù)習(xí)課的定位二、復(fù)習(xí)課的安排三、復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)四、復(fù)習(xí)課的效率2一、復(fù)習(xí)課的定位一樣的教學(xué)內(nèi)容，不一樣的教學(xué)方法，產(chǎn)生了不一樣的教學(xué)效果，這帶給我們什么樣的思考：怎樣上好復(fù)習(xí)課，怎樣把握復(fù)習(xí)課的度呢?關(guān)鍵是我們把復(fù)習(xí)課定位于哪個(gè)位置?3一堂課45（40）分鐘，不可能面面俱到，重點(diǎn)講什么，首先講什么？主要解決什么問題？目標(biāo)定位應(yīng)放在澄清誤解、完善結(jié)構(gòu)、鞏固提高上，這在復(fù)習(xí)是非常重要的。課堂試卷講評(píng)，采取基于試卷，高于試卷的做法——展示學(xué)生的試卷，講評(píng)的內(nèi)容直接來自學(xué)生的。5新授課與復(fù)習(xí)課進(jìn)行比較，前者重點(diǎn)是理解這一知識(shí)產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這一知識(shí)，而后者則是梳理這一知識(shí)與其它知識(shí)之間的聯(lián)系，即知識(shí)間的邏輯關(guān)系。因此，在復(fù)習(xí)課目標(biāo)的制定上，教師需要有十分清晰的教學(xué)目標(biāo)指向。至于具體如何幫助學(xué)生進(jìn)行梳理？如何幫助他們構(gòu)建認(rèn)知的網(wǎng)絡(luò)，這也需要根據(jù)復(fù)習(xí)的階段與復(fù)習(xí)的內(nèi)容來確定的。6要明確復(fù)習(xí)課的目的任務(wù)有3點(diǎn)：第一是幫助學(xué)生回顧過去所學(xué)的知識(shí)并形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)；第二是幫助學(xué)生掌握復(fù)習(xí)方法、思路與規(guī)律與技巧；第三是掌握重點(diǎn)知識(shí)、突破難點(diǎn)，提高學(xué)生靈活應(yīng)用，解決問題能力。7這三個(gè)要求的層次性是逐步提高的。課堂教學(xué)效益不高的復(fù)習(xí)課，是沒有把握好這三個(gè)層次。復(fù)習(xí)課在選題上也要認(rèn)真選好題，選題不佳而難以達(dá)到應(yīng)有的效益。8“以問題為中心的教學(xué)”不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題，掌握方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，讓學(xué)生“敢問”“會(huì)問”善于“發(fā)問”。學(xué)生自己經(jīng)過深思后，提出的問題對(duì)他們來說才是最有思考價(jià)值。10二、復(fù)習(xí)課的安排有關(guān)復(fù)習(xí)課內(nèi)容的組織形式，并沒有一種規(guī)定性，它需是根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生的年齡特點(diǎn)來確定的，有些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容適應(yīng)安排情境串的形式，有些內(nèi)容則適應(yīng)題材變式的形式，這不能一概而論的，需要根據(jù)實(shí)際的情況、條件來確定。12第一階段：全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。(按知識(shí)塊組織復(fù)習(xí))夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的指導(dǎo)。重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。

14第二階段：綜合運(yùn)用知識(shí)，加強(qiáng)能力培養(yǎng)培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。要把培養(yǎng)學(xué)生能力這一思想貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)的始終。(變更命題的表達(dá)形式,尋求不同解題途徑與思維方式,變換幾何圖形的位置、形狀和大小,改變題目的條件和結(jié)論)狠抓重點(diǎn)內(nèi)容，適當(dāng)練習(xí)熱點(diǎn)題型?；A(chǔ)知識(shí)查漏補(bǔ)缺。戰(zhàn)前練兵，模擬中考。

15復(fù)習(xí)工作要面向全體學(xué)生

要面向差生，課堂復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”的方法。要注重中檔學(xué)生成績(jī)的大幅度提高。應(yīng)注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。

返回16三、復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的確定系統(tǒng)知識(shí)的疏理練習(xí)例題的選擇評(píng)價(jià)測(cè)試的反饋171.教學(xué)目標(biāo)的確定如：“二次函數(shù)”評(píng)價(jià)目標(biāo):了解：二次函數(shù)的意義。理解：畫二次函數(shù)的圖象，用公式求拋物線頂點(diǎn)、開口方向、對(duì)稱軸。運(yùn)用：求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)解應(yīng)用題。18【數(shù)與代數(shù)】主要內(nèi)容和要求：實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展數(shù)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的機(jī)密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力。20

——數(shù)與式

自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):從算術(shù)數(shù)到有理數(shù)，再到實(shí)數(shù)，數(shù)的這一擴(kuò)展過程構(gòu)成了“代數(shù)”知識(shí)的形成與展開的基礎(chǔ)；而由“用字母表示數(shù)”開始，使得變量進(jìn)入了數(shù)學(xué)，再結(jié)合數(shù)的擴(kuò)展，在算術(shù)式的基礎(chǔ)上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代數(shù)式”這一重要的代數(shù)“支脈”。21在初中數(shù)學(xué)中的地位“數(shù)與式”在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性和廣泛性上：(1)從知識(shí)與技能的角度來看，“數(shù)與式”不僅是方程、函數(shù)這些代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且也是許多圖形問題中有關(guān)數(shù)量表達(dá)與計(jì)算的基礎(chǔ)；（2）從數(shù)學(xué)思想方法的角度來看，首先是“轉(zhuǎn)化的思想”、“分類討論的思想”、“數(shù)形結(jié)合的思想”在“數(shù)與式”這部分知識(shí)內(nèi)容中有著多樣而廣泛的表現(xiàn)；其次，方程思想、函數(shù)思想其實(shí)都源于“數(shù)與式”這部分內(nèi)容中所滲透的“數(shù)感”和“符號(hào)意識(shí)”,也即，對(duì)方程和函數(shù)意義的本質(zhì)理解及運(yùn)用是以對(duì)“數(shù)與式”的意義的理解與運(yùn)用為基礎(chǔ)的。23試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）（1）單純考查數(shù)與式的相關(guān)概念和運(yùn)算技能（繼承以往試題的特點(diǎn)）這類題目多半考查學(xué)生對(duì)基本概念的記憶水平和運(yùn)用計(jì)算規(guī)則的熟練程度。

例:（2012年遵義）．據(jù)有關(guān)資料顯示，2011年遵義市全年財(cái)政總收入202億元，將202億用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．B.C.D.24（2）信息呈現(xiàn)方式豐富多彩充分利用圖片、幾何圖形、二維表格、文字、符號(hào)等表述信息，簡(jiǎn)潔易懂。創(chuàng)設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的問題情境，知識(shí)應(yīng)用自然合理。例如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的高度為1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，那么火焰的高度是

cm．26例商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是

．27(3)依托這部分內(nèi)容考查觀察、分析、抽象、概括的能力例觀察下列等式：……則第n個(gè)等式可以表示為

．28在初中數(shù)學(xué)中的地位就方程與不等式的解法來說，它是一種重要的數(shù)學(xué)技能；就方程與不等式的廣泛作用來說，不管是與實(shí)際相關(guān)的問題，還是純粹的數(shù)學(xué)問題，不管是代數(shù)方面的問題，還是幾何圖形方面的問題，乃至更為一般化的問題，只要是求未知量數(shù)值或范圍的問題，一般都要借助于方程和不等式，所以他使出中最重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一．30試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）（1）考查方程和不等式的求解技能考法：直接對(duì)形式化方程或不等式進(jìn)行求解。例解分式方程：例解不等式：31解決實(shí)際問題中考查方程或不等式的應(yīng)用意識(shí)和能力根據(jù)圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（）Ａ．51元 Ｂ．35元 Ｃ．8元 Ｄ．7.5元圖2共43元共94元32例甲、乙兩工程隊(duì)分別承擔(dān)一條2千米公路的維修工作．甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路千米，另一半時(shí)間每天維修公路千米．乙隊(duì)維修前1千米公路時(shí)，每天維修千米；維修后1千米公路時(shí)，每天維修千米．（1）求甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間（用含代數(shù)式表示）；（2）問甲、乙兩隊(duì)哪隊(duì)先完成任務(wù)？33——函數(shù)

自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):函數(shù)是表示數(shù)量之間關(guān)系以及變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．其內(nèi)容可歸為下列三個(gè)方面：（1）函數(shù)關(guān)系的表示。從表示方式的角度看，有關(guān)系式法；圖像法；列表法。從函數(shù)類別的角度看，主要有一次函數(shù)；二次函數(shù)；反比例函數(shù)。（2）函數(shù)的性質(zhì)（3）函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)思想的形成．這三個(gè)方面又有著緊密的聯(lián)系，每個(gè)方面都是核心內(nèi)容，都是考查的重點(diǎn)。但在實(shí)際問題或綜合問題中，首先是函數(shù)思想指導(dǎo)下確定或選擇運(yùn)用函數(shù)，然后建立函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。

34在初中數(shù)學(xué)中的地位函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)思想．其地位和作用主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：（1）它是所有與變化過程相關(guān)問題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示，其本身的應(yīng)用已極為廣泛，因此才有“函數(shù)思想”之謂；（2）它是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問題的思想基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，諸如眾多的方程問題，不等式問題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問題，特別是與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾何圖形問題，或隱或顯地都以函數(shù)作為指引，作為依據(jù)，作為基礎(chǔ)。可以說，函數(shù)是“代數(shù)”的靈魂。35試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）以函數(shù)為工具，探索幾何圖形的變化規(guī)律（數(shù)形結(jié)合的思想）例（2010年27．）（14分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD∥軸，交AC于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．36略解：（1）（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合(如圖)∵B(1,0)，即P1(1,0)②當(dāng)點(diǎn)A為△APD2的直角頂點(diǎn)是(如圖)∴P2的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即為拋物線頂點(diǎn))，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(1,0),P2(2,-1)(3)解:由題(2)知,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,0)時(shí),不能構(gòu)成平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即頂點(diǎn)Q)時(shí),平移直線AP(如圖)交軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.當(dāng)AP=FE時(shí),四邊形PAFE是平行四邊形37利用函數(shù)工具，解決實(shí)際問題

例第25題．為促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶居民每月用電電費(fèi)（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系.（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚海?）小明家某月用電120度，需交電費(fèi)▲元；（3）求第二檔每月電費(fèi)（元）與用電量（度）之間的函數(shù)關(guān)系；（4）在每月用電量超過230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)元，小剛家某月用電290度繳納電費(fèi)153元，求的值.38求二次函數(shù)解析式專題教學(xué)舉例例：已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離是8個(gè)單位，且頂點(diǎn)為M（1，5），求拋物線的解析式。分析提取有關(guān)信息：由“頂點(diǎn)為M（1，5）”可得拋物線的對(duì)稱軸為

x=1，函數(shù)的最値為5

由“頂點(diǎn)為M（1，5）”可得拋物線的對(duì)稱軸為

x=1，與x軸兩交點(diǎn)為（-3，0），（5，0）提取二次函數(shù)的解析式的三種基本形式可得如下解法39解法一：設(shè)二次函數(shù)的解析式為40解法二：頂點(diǎn)為M（1，5），設(shè)二次函數(shù)的解析式為解法三：由“頂點(diǎn)為M（1，5）”可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，與x軸兩交點(diǎn)為（-3，0），（5，0）設(shè)二次函數(shù)的解析式為41解法四：由“頂點(diǎn)為M（1，5）”可設(shè)二次函數(shù)的解析式為

42解法五：434445【統(tǒng)計(jì)與概率】主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，包括簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、條形圖、直方圖等；從數(shù)據(jù)中提取信息，包括平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和方差。簡(jiǎn)單事件及其發(fā)生的概率。46例如”統(tǒng)計(jì)知識(shí)”復(fù)習(xí)（1）單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)全面調(diào)查抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)收集整理數(shù)據(jù)制表用樣本估計(jì)總體描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)離散程度分布規(guī)律三數(shù)兩差三圖分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論47（2）要點(diǎn)剖析①”三數(shù)”平均數(shù)平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù),在現(xiàn)實(shí)生活中較為常見,但它受極端值的影響較大.中位數(shù)占據(jù)中間位置,可推知小于或大于此中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半;不受極端值的影響;但它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息;眾數(shù)眾數(shù)不一定唯一,但它一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù).48②“兩差”極差它能反映數(shù)據(jù)的變化范圍,是一種簡(jiǎn)單的度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但它受極端值的影響較大.方差反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量③”兩查”全面調(diào)查與抽樣調(diào)查④”雙頻”頻數(shù)與頻率49（3）疑難突破統(tǒng)計(jì)部分的重點(diǎn)是基本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算與應(yīng)用以及統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與應(yīng)用.難點(diǎn)是方差的計(jì)算及統(tǒng)計(jì)圖的選擇與應(yīng)用.（4）典例講解（5）分層練習(xí)50試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）相關(guān)統(tǒng)計(jì)概念理解例若甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)的平均分都是135分，且甲同學(xué)成績(jī)的方差s2甲＝1.05，乙同學(xué)成績(jī)的方差s2乙＝0.41，則甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的是

．（填“甲”或“乙”）51例下列調(diào)查方式，合適的是（）Ａ．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式Ｂ．要了解淮安電視臺(tái)“有事報(bào)道”欄目的收視率，采用普查方式Ｃ．要保證“神舟六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)重要零部件的檢查采用抽查方式Ｄ．要了解外地游客對(duì)“淮揚(yáng)菜美食文化節(jié)”的滿意度，采用抽查方式52對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的理解（在理解圖表基礎(chǔ)上，進(jìn)行不同圖或表之間轉(zhuǎn)換）例（2012年，第23題．）根據(jù)遵義市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2011年遵義市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中相關(guān)數(shù)據(jù),我市2011年社會(huì)消費(fèi)品銷售總額按城鄉(xiāng)劃分繪制統(tǒng)計(jì)圖①,2010年與2011年社會(huì)消費(fèi)品銷售總額按行業(yè)劃分繪制條形統(tǒng)計(jì)圖②,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:（1）圖①中“鄉(xiāng)村消費(fèi)品銷售額”的圓心角是▲度，鄉(xiāng)村消費(fèi)品銷售額為▲億元；（2）2010年到2011年間，批發(fā)業(yè)、零售業(yè)、餐飲住宿業(yè)中銷售額增長的百分?jǐn)?shù)最大的行業(yè)是▲．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]（3）預(yù)計(jì)2013年我市社會(huì)消費(fèi)品銷售總額達(dá)到504億元，求我市2011～2013年社會(huì)消費(fèi)品銷售總額的年平均增長率.53例在“不闖紅燈，珍惜生命”活動(dòng)中，文明中學(xué)的關(guān)欣和李好兩位同學(xué)某天來到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計(jì)上午7:00~12:00中闖紅燈的人次，制作了如下的兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求圖（一）提供的五個(gè)數(shù)據(jù)（各時(shí)段闖紅燈人次）的眾數(shù)和平均數(shù)．（2）估計(jì)一個(gè)月（按30天計(jì)算）上午7:00~12:00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有______________人次．（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．圖（一）圖（二）中青年人50%老年人15%未成年人35%54對(duì)等可能事件概率的考查例如圖所示，小李和小陳做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．45678945612355例如圖，是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是紅桃1，2，3和方塊1，2，3，將它們的背面朝上分別重新洗牌后，再從兩組牌中各摸出一張．（1）用列舉法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和不小于5的概率．56對(duì)頻率與概率關(guān)系的考查例小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格，在相同的條件下，同時(shí)拋兩枚骰子20000次，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次．你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格（合格標(biāo)準(zhǔn)為：在相同條件下拋骰子時(shí)，骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等）？并說明理由．57【空間與圖形】相交線與平行線三角形四邊形圓視圖與投影軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)相似形銳角三角函數(shù)圖形與坐標(biāo)圖形與證明58——相交線與平行線自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)“相交線與平行線”主要借助角來研究平面內(nèi)兩條直線之間位置關(guān)系。“兩條直線的位置關(guān)系與相關(guān)角之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換（或角度的計(jì)算）”是這一部分的基礎(chǔ)性內(nèi)容．一方面，通過兩條直線相交所成的角來衡量其相交的情況。另一方面，通過兩條直線與第三條直線相交成的角的關(guān)系來判定這兩條直線平行與否。

59在初中數(shù)學(xué)中的地位“相交線與平行線”這一知識(shí)在許多圖形中都發(fā)揮著直接或間接的作用。首先，相交線與平行線是眾多平面圖形和空間圖形的基本構(gòu)成要素；其次，在其他圖形中角的計(jì)算、角與角之間關(guān)系的探索與研究，大都以“相交線與平行線”的有關(guān)知識(shí)作為依據(jù)和基礎(chǔ)。60試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）例如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等61——三角形自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)三角形的有關(guān)知識(shí)，可以分為兩大方面：第一，同一個(gè)三角形中各個(gè)元素之間的關(guān)系（邊之間的關(guān)系、角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系），以及有關(guān)的重要線段（高線、中線、角平分線、中位線）；第二，兩個(gè)三角形之間的全等關(guān)系（性質(zhì)與判定）。62

在初中數(shù)學(xué)中的地位三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容。三角形不僅是最基本的直線型平面圖形，而且是幾乎研究所有其他圖形的工具和基礎(chǔ)。在初中，所有其他圖形有關(guān)的計(jì)算問題、推理論證問題，大都要轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決。63試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）●直接考查三角形的有關(guān)知識(shí)及其簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用；●考查三角形的性質(zhì)和定理，體現(xiàn)“雙基”，突出應(yīng)用.例銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角是∠A，∠B，∠C．如果∠α＝∠A＋∠B，∠β＝∠B＋∠C，∠γ＝∠C＋∠A，那么這三個(gè)角中（）A．沒有銳角 B．有1個(gè)銳角 C．有2個(gè)銳角 D．有3個(gè)銳角64●以探究開放題的形式呈現(xiàn)問題，考查數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)論證能力；●以三角形為載體，綜合考查知識(shí)間的聯(lián)系.例如圖，在ΔABC中，AB＝AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，則圖中陰影部分的面積為 ．65宏觀地反思我們平時(shí)的課堂教學(xué)過程，我們基本上有兩種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，一是歸納的方法，二是演繹的方法。66——四邊形自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)四邊形，特別是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究的“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”和“正方形”，首先它們體現(xiàn)著圖形和三角形的緊密聯(lián)系，突出地顯示著圖形向三角形轉(zhuǎn)化的意義和作用；其次，它們本身還有著美妙而重要的性質(zhì)，是解決更多數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)．67

在初中數(shù)學(xué)中的地位四邊形這部分內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中的地位突出的表現(xiàn)為兩個(gè)方面：其一，本部分承載著培養(yǎng)和發(fā)展演繹推理能力的巨大任務(wù)；其二，本部分和圖形變換中的“平移”、“軸對(duì)稱”、“旋轉(zhuǎn)變換”（特別是其中的中心對(duì)稱）都有著廣泛的聯(lián)系。68試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）圖7例如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．（1）求證：四邊形CDC′E是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．69——圓自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圓是特殊的平面曲線圖形，具有很多與直線迥異的特性。圓的知識(shí)主要分為三個(gè)方面：其一，圓的有關(guān)概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關(guān)系；其二，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；其三，與圓有關(guān)的一些數(shù)量的計(jì)算（如弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積等）。70

在初中數(shù)學(xué)中的地位《課程標(biāo)準(zhǔn)》降低了原《教學(xué)大綱》這部分內(nèi)容的定理教學(xué)和演繹證明要求。圓為三角形的運(yùn)用及化歸思想的培養(yǎng)，以及鞏固和深化“圖形變換”的教學(xué)提供了理想的平臺(tái)。此外，圓在現(xiàn)實(shí)生活中還有著廣泛的應(yīng)用，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力提供了很好的載體。71試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）例如圖，是軸承的橫斷面，圖中能反映出圓與圓之間的四種位置關(guān)系，但是，其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來，請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系，它是

．72——視圖與投影自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)視圖與投影是既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系的兩個(gè)內(nèi)容。“視圖”以“視”的基礎(chǔ)上的“對(duì)應(yīng)”為特征，建立起三維的基本幾何體及簡(jiǎn)單物體與二維（平面）圖形表示方法間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；“投影”以畫圖和相關(guān)的計(jì)算為特征，研究光線下實(shí)物與其影子的對(duì)應(yīng)關(guān)系。73

在初中數(shù)學(xué)中的地位本部分內(nèi)容在一定程度上建立了三維空間向二維平面變換的橋梁，它在培養(yǎng)學(xué)生“空間觀念”方面具有獨(dú)特而重要的作用它在其他基本圖形中有著大量的相關(guān)應(yīng)用，有利于鞏固這些相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)成效。此外，這部分知識(shí)與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)圖形的觀察、畫圖、相關(guān)計(jì)算等過程性體驗(yàn)，可以很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．74試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）例由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（）Ａ．正視圖的面積最大Ｂ．左視圖的面積最大Ｃ．俯視圖的面積最大Ｄ．三個(gè)視圖的面積一樣大75例如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）圖2Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．76——軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)三種圖形變換下的圖形都具有全等的特性。三種變換刻畫了“兩個(gè)全等圖形”特定的位置關(guān)系。77

在初中數(shù)學(xué)中的地位這部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在：第一，從變換的角度來研究一些圖形（如等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圓），可對(duì)這些幾何圖形形成更為概括的認(rèn)識(shí)；第二，這三種變換，在作圖、探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形關(guān)系等方面，有著極為廣泛的作用，可作為重要的研究手段和方法。以上兩個(gè)方面對(duì)提高學(xué)生的空間觀念和合情推理能力具有重要的作用．78——相似形自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圖形的相似，是“形狀相同”的兩個(gè)圖形間的一種關(guān)系（或其差異），這種關(guān)系（差異）的數(shù)量刻畫就是“相似比”．這部分知識(shí)的核心表現(xiàn)為：兩個(gè)圖形（特別是三角形）相似的條件；，利用性質(zhì)特別是相似比解決兩個(gè)圖形（特別是三角形）相似情況下的有關(guān)問題。79

在初中數(shù)學(xué)中的地位兩個(gè)圖形的相似，特別是兩個(gè)三角形的相似，由于對(duì)應(yīng)邊構(gòu)成的比例等式，使其成為初中數(shù)學(xué)中有關(guān)線段長度計(jì)算的重要途徑和工具。另外，該知識(shí)在“投影”和其他許多與相似相聯(lián)系的問題中，也有著廣泛的應(yīng)用．80試題特點(diǎn)（趨勢(shì)）例如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．81——銳角三角函數(shù)

自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)這一部分知識(shí)主要體現(xiàn)在：完全確定一個(gè)直角三角形的元素的數(shù)量及其量的關(guān)系，解直角三角形及其應(yīng)用兩個(gè)方面．82在初中數(shù)學(xué)中的地位這一部分知識(shí)是數(shù)學(xué)中的基本工具之一．解直角三角形不僅在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，而且更為重要的是，它在數(shù)學(xué)本身也有著極為廣泛的應(yīng)用，凡是有關(guān)圖形中量的計(jì)算問題，以及坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)的情況都需借助于構(gòu)造與解直角三角形。83——圖形與坐標(biāo)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)“圖形與坐標(biāo)”是將圖形放入平面直角坐標(biāo)系里，以通過量化的方式來研究圖形和圖形之間的關(guān)系，體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一。它是用代數(shù)方法研究圖形的起始與基礎(chǔ)。84在初中數(shù)學(xué)中的地位這部分知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，它是數(shù)形結(jié)合的另一重要形式；其二，它是許多幾何圖形問題與代數(shù)問題相結(jié)合的紐帶和橋梁。85——圖形與證明

自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)“證明”的表現(xiàn)和運(yùn)用，不僅僅在要求證明的題目中，而是滲透和應(yīng)用在幾乎對(duì)所有的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及運(yùn)用的過程之中。掌握和運(yùn)用證明是一個(gè)漸進(jìn)、長期的過程，體現(xiàn)在諸多章節(jié)的學(xué)習(xí)之中。86

在初中數(shù)學(xué)中的地位“圖形與證明”依然是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。人們需要掌握確認(rèn)自己通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展人的推理能力，這些奠定了“圖形與證明”在初中數(shù)學(xué)中的重要地位。87【數(shù)學(xué)活動(dòng)】培養(yǎng)并提高學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并從中體會(huì)及感悟積極的態(tài)度與科學(xué)的思想方法所蘊(yùn)涵的意義和作用，都是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的養(yǎng)成及學(xué)習(xí)能力提高的有效方式和途徑．隨著對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念被更為廣泛和更為深入地認(rèn)識(shí)，越來越多的教師和教學(xué)研究人員更加體會(huì)到了“合情推理”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”的重要作用及價(jià)值．因此，對(duì)“合情推理”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”的考查，也便自然地出現(xiàn)在近年中考試卷中，并呈增強(qiáng)之勢(shì)．88這類考題與通常的“知識(shí)型”題目的不同在于：第一，考查目標(biāo)和方向的立意不同，其立意或著眼于“猜想”能力的重要價(jià)值，或著眼于“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”中的知識(shí)內(nèi)涵，特別是思想方法內(nèi)涵；第二，其載體的選取不同，突出地要求載體既要對(duì)學(xué)生具有現(xiàn)實(shí)性，更要對(duì)學(xué)生具有新穎性和適度的挑戰(zhàn)性，而且要基于核心的知識(shí)內(nèi)容；第三，其呈現(xiàn)方式不同，既要考慮“猜想”得以形成的足夠條件，“活動(dòng)”得以展開的必要導(dǎo)示，又要給學(xué)生留有盡可能大的思考空間或活動(dòng)空間，以更多地發(fā)揮學(xué)生的自主性和獨(dú)到見解．顯然，這類題目本身含有更多的“創(chuàng)造成份”．893.練習(xí)例題的選擇基礎(chǔ)題新題綜合題90●選擇題型（一）題型結(jié)構(gòu)特征選擇題由題干和選擇項(xiàng)組成，它們不可單獨(dú)使用、缺一不可。每個(gè)選項(xiàng)所暴露的信息均具有“提示”與“迷惑”雙重作用。（二）題型的優(yōu)勢(shì)功能它有時(shí)不必計(jì)算或不必考慮嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程就可得出答案。它有效地控制了評(píng)分過程的誤差，適合機(jī)器評(píng)卷。（三）題型的功能缺陷暴露的解題信息較多，影響考試的效度和信度。91●填空題型（一）題型結(jié)構(gòu)特征填空題的一般形式是給出若干個(gè)條件，要求推斷出一個(gè)結(jié)論，或者計(jì)算出一個(gè)結(jié)果。

（二）題型的優(yōu)勢(shì)功能較簡(jiǎn)單的推理運(yùn)算問題；容易由概念、性質(zhì)或圖形做出判斷而嚴(yán)格地演繹出結(jié)果卻是很難或冗繁的問題；貌似計(jì)算，實(shí)則運(yùn)用概念或性質(zhì)容易揭示出其中某些數(shù)量關(guān)系的問題。

（三）題型的功能缺陷題目對(duì)結(jié)果與解題過程之間的一致性要求較高。題目對(duì)考查結(jié)果的區(qū)分不敏感92●解答題型1、按課標(biāo)知識(shí)模塊，或題目涉及的知識(shí)點(diǎn)分：代數(shù)題，幾何題，統(tǒng)計(jì)題，概率題，綜合題。也可再細(xì)一些分為：數(shù)、式、函數(shù)、不等式、方程題，三角形、四邊形、圓、解直角三角形題，…，綜合題。2、按題目所考查的能力目標(biāo)等分為：計(jì)算題，說理題，證明題，應(yīng)用題，作圖題，驗(yàn)操作題，探究題，開放題，閱讀理解與信息題，綜合題，復(fù)合題，等。93創(chuàng)編舉例從實(shí)際生活中抽象、概括、提煉

某校初三(1)班、(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析：初三(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均79分，得