初二一次函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

-.z.初二一次函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1.變量與常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的為變量，數(shù)值不變的是常量。2.函數(shù)：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量*與y，并且對(duì)于想*的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則*自變量，y是*的函數(shù)。3.函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子。4.描述函數(shù)的方法：解析式法、列表法、圖像法。5畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：=1\*GB3①列表：一次函數(shù)只要列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值=2\*GB3②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫(huà)一次函數(shù)只用兩點(diǎn)=3\*GB3③連線：依次用平滑曲線連接各點(diǎn)。6．正比列函數(shù)：形如y=k*〔k≠0〕的函數(shù)，k是比例系數(shù)。7．正比列函數(shù)的圖像性質(zhì)：=1\*GB2⑴y=k*〔k≠0〕的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；=2\*GB2⑵增減性：=1\*GB3①當(dāng)k>0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨*的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨*的增大而減小，8．一次函數(shù)：形如y=k*+b(k≠0)的函數(shù),則稱y是*的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí),稱y是*的正比例函數(shù)。(1)(3)(2)(1)(2)(3)9.一次函數(shù)的圖像性質(zhì)：=1\*GB2⑴圖象是一條直線；=2\*GB2⑵增減性：=1\*GB3①當(dāng)k>0時(shí)，y隨*的增大而增大；=2\*GB3(1)(3)(2)(1)(2)(3)10．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：=1\*GB2⑴設(shè)函數(shù)解析式為一般式；〔2〕把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組，求出待定系數(shù)；〔3〕把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式11．一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解〔既與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值〕，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解〔既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值〕常考題：一．選擇題〔共14小題〕1．以下函數(shù)中，自變量*的取值范圍是*≥3的是〔〕A．y= B．y= C．y=*﹣3 D．y=2．以下各曲線中，不能表示y是*的函數(shù)的是〔〕A． B． C． D．3．一次函數(shù)y=﹣3*﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．假設(shè)函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量*的值是〔〕A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣5．以下圖形中，表示一次函數(shù)y=m*+n與正比例函數(shù)y=mn*〔m，n為常數(shù)，且mn≠0〕的圖象的是〔〕A． B． C． D．6．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A〔2，m〕，B〔n，3〕，則一定有〔〕A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．點(diǎn)〔﹣4，y1〕，〔2，y2〕都在直線y=﹣*+2上，則y1，y2大小關(guān)系是〔〕A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比擬8．一次函數(shù)y=k*+b〔k≠0〕的圖象如下圖，當(dāng)y＞0時(shí)，*的取值范圍是〔〕A．*＜0 B．*＞0 C．*＜2 D．*＞29．如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停頓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為*，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于*的函數(shù)圖象如下圖，則△ABC的面積是〔〕A．10 B．16 C．18 D．2010．如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停頓．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為*，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于*的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)*=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到〔〕A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處11．關(guān)于*的一次函數(shù)y=k*+k2+1的圖象可能正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．12．甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y〔千米〕與甲車(chē)行駛的時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．則以下結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．圖象中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中*表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)14．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y〔米〕與乙出發(fā)的時(shí)間t〔秒〕之間的關(guān)系如下圖，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③二．填空題〔共13小題〕15．函數(shù)y=中自變量*的取值范圍是．16．點(diǎn)〔3，5〕在直線y=a*+b〔a，b為常數(shù)，且a≠0〕上，則的值為．17．直線y=k*+b，假設(shè)k+b=﹣5，kb=6，則該直線不經(jīng)過(guò)第象限．18．一次函數(shù)y=﹣2*+b中，當(dāng)*=1時(shí)，y＜1，當(dāng)*=﹣1時(shí)，y＞0．則b的取值范圍是．19．小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程s〔米〕與步行時(shí)間t〔分鐘〕的函數(shù)圖象如下圖，則他步行回家的平均速度是米/分鐘．20．直線y=2*+〔3﹣a〕與*軸的交點(diǎn)在A〔2，0〕、B〔3，0〕之間〔包括A、B兩點(diǎn)〕，則a的取值范圍是．21．"龜兔首次賽跑〞之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了"龜兔再次賽跑〞的故事〔*表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程〕．有以下說(shuō)法：①"龜兔再次賽跑〞的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說(shuō)法是．〔把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上〕22．*水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間*小時(shí)〔0≤*≤5〕的函數(shù)關(guān)系式為．23．如下圖，購(gòu)置一種蘋(píng)果，所付款金額y〔元〕與購(gòu)置量*〔千克〕之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)置3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)置1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省元．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，4〕，直線y=*﹣3與*軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為．25．直線y=3*+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．26．把直線y=﹣*﹣1沿*軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為．27．如圖，直線y=﹣*+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=*+交于點(diǎn)B，且直線y=*+與*軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為．三．解答題〔共13小題〕28．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3*+3，且l1與*軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕求直線l2的解析表達(dá)式；〔3〕求△ADC的面積；〔4〕在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．29．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，有A〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕三點(diǎn)坐標(biāo)．〔1〕假設(shè)點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕選擇〔1〕中符合條件的一點(diǎn)D，求直線BD的解析式．30．如圖，A〔0，1〕，M〔3，2〕，N〔4，4〕．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=﹣*+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．〔1〕當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；〔3〕直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．31．如圖，直線y=k*+6分別與*軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣8，0〕，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕．〔1〕求k的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P〔*，y〕是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPA的面積S與*的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量*的取值范圍；〔3〕探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說(shuō)明理由．32．*工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總本錢(qián)為2000萬(wàn)元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)本錢(qián)y與生產(chǎn)數(shù)量*之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量*的局部對(duì)應(yīng)值如下表：*〔單位：臺(tái)〕102030y〔單位：萬(wàn)元∕臺(tái)〕605550〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量*的取值范圍；〔2〕求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；〔3〕市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z〔臺(tái)〕與售價(jià)a〔萬(wàn)元∕臺(tái)〕之間滿足如下圖的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣(mài)出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的利潤(rùn)．〔注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣本錢(qián)〕33．一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米，出租車(chē)離甲地的距離為y2千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為*小時(shí)，y1、y2關(guān)于*的函數(shù)圖象如下圖：〔1〕根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于*的函數(shù)圖象關(guān)系式；〔2〕假設(shè)兩車(chē)之間的距離為S千米，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，假設(shè)客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離．34．*文具商店銷(xiāo)售功能一樣的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)置2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)置3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．〔1〕求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；〔2〕學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體方法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出局部按原價(jià)的七折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)置*個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)置*個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕小明準(zhǔn)備聯(lián)系一局部同學(xué)集體購(gòu)置同一品牌的計(jì)算器，假設(shè)購(gòu)置計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，購(gòu)置哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．35．為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行"一戶一表〞的"階梯電價(jià)〞，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行"根本電價(jià)〞，第二、三檔實(shí)行"提高電價(jià)〞，具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題；〔1〕當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是元；〔2〕第二檔的用電量范圍是；〔3〕"根本電價(jià)〞是元/千瓦時(shí)；〔4〕小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？36．*縣響應(yīng)"建立環(huán)保節(jié)約型社會(huì)〞的號(hào)召，決定資助局部村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元，缺乏局部由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)〔萬(wàn)元/個(gè)〕可供用戶數(shù)〔戶/個(gè)〕占地面積〔m2/個(gè)〕A型32048B型236政府相關(guān)部門(mén)批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池*個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；〔3〕假設(shè)平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．37．一手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商方案購(gòu)進(jìn)*品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)*部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)A型B型C型進(jìn)價(jià)〔單位：元/部〕90012001100預(yù)售價(jià)〔單位：元/部〕120016001300〔1〕用含*，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；〔2〕求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商在購(gòu)銷(xiāo)這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤(rùn)P〔元〕與*〔部〕的函數(shù)關(guān)系式；〔注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額﹣購(gòu)機(jī)款﹣各種費(fèi)用〕②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．38．蘭新鐵路的通車(chē)，圓了全國(guó)人民的一個(gè)夢(mèng)，坐上火車(chē)去欣賞**門(mén)源百里油菜花海，感受大美**獨(dú)特的高原風(fēng)光，暑假*校準(zhǔn)備組織學(xué)生、教師到門(mén)源進(jìn)展社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據(jù)報(bào)名人數(shù)，假設(shè)都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需2340元，假設(shè)都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票花錢(qián)最少，則需1650元：**到門(mén)源的火車(chē)票價(jià)格如下表運(yùn)行區(qū)間票價(jià)上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座門(mén)源36元30元〔1〕參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生、教師各有多少人？〔2〕由于各種原因，二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)*張〔參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生人數(shù)＜*＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)〕，其余的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費(fèi)用最低的前提下，請(qǐng)你寫(xiě)出購(gòu)置火車(chē)票的總費(fèi)用〔單程〕y與*之間的函數(shù)關(guān)系式．39．一輛貨車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車(chē)勻速行駛至乙地，小轎車(chē)中途停車(chē)休整后提速行駛至乙地．貨車(chē)的路程y1〔km〕，小轎車(chē)的路程y2〔km〕與時(shí)間*〔h〕的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖．〔1〕甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車(chē)中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？〔2〕①寫(xiě)出y1與*的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)*≥5時(shí)，求y2與*的函數(shù)解析式；〔3〕貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車(chē)首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在*軸正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程*2﹣7*+12=0的兩個(gè)根〔OA＞OB〕．〔1〕求點(diǎn)D的坐標(biāo)．〔2〕求直線BC的解析式．〔3〕在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．初二一次函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共14小題〕1．〔2012?〕以下函數(shù)中，自變量*的取值范圍是*≥3的是〔〕A．y= B．y= C．y=*﹣3 D．y=【分析】分式有意義，分母不等于0；二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以求出*的范圍．【解答】解：A、分式有意義，*﹣3≠0，解得：*≠3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二次根式有意義，*﹣3＞0，解得*＞3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、函數(shù)式為整式，*是任意實(shí)數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次根式有意義，*﹣3≥0，解得*≥3，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．2．〔2015春?營(yíng)山縣期末〕以下各曲線中，不能表示y是*的函數(shù)的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【解答】解：A、是一次函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是二次函數(shù)，正確．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．3．〔2010?綦江縣〕一次函數(shù)y=﹣3*﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：∵解析式y(tǒng)=﹣3*﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴圖象過(guò)二、三、四象限．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】在直線y=k*+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨*的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨*的增大而減?。?．〔2015?〕假設(shè)函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量*的值是〔〕A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．【解答】解：把y=8代入函數(shù)，先代入上邊的方程得*=，∵*≤2，*=不合題意舍去，故*=﹣；再代入下邊的方程*=4，∵*＞2，故*=4，綜上，*的值為4或﹣．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題比擬容易，考察求函數(shù)值．〔1〕當(dāng)函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；〔2〕函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．5．〔2001?〕以下圖形中，表示一次函數(shù)y=m*+n與正比例函數(shù)y=mn*〔m，n為常數(shù)，且mn≠0〕的圖象的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)"兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)〞分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展判斷．【解答】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y=m*+n過(guò)1，3，2象限，同負(fù)時(shí)過(guò)2，4，3象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m，n異號(hào)，則y=m*+n過(guò)1，3，4象限或2，4，1象限．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考察了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=k*+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．6．〔2013?〕如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A〔2，m〕，B〔n，3〕，則一定有〔〕A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出m、n的正負(fù)．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B兩點(diǎn)在同一象限，故A錯(cuò)誤；B、m＞0，n＜0，A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、m＜0，n＞0，A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、m＜0，n＜0，A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)的不同象限，故D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨*的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨*的增大而減?。?．〔2014?**縣校級(jí)模擬〕點(diǎn)〔﹣4，y1〕，〔2，y2〕都在直線y=﹣*+2上，則y1，y2大小關(guān)系是〔〕A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比擬【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y隨*的增大而減?。擤?＜2，∴y1＞y2．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．8．〔2013?〕一次函數(shù)y=k*+b〔k≠0〕的圖象如下圖，當(dāng)y＞0時(shí)，*的取值范圍是〔〕A．*＜0 B．*＞0 C．*＜2 D．*＞2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答．從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=k*+b＜0的解集，就是圖象在*軸下方局部所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【解答】解：因?yàn)橹本€y=k*+b與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，0〕，由函數(shù)的圖象可知當(dāng)y＞0時(shí)，*的取值范圍是*＜2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．9．〔2008?〕如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停頓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為*，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于*的函數(shù)圖象如下圖，則△ABC的面積是〔〕A．10 B．16 C．18 D．20【分析】此題難點(diǎn)在于應(yīng)找到面積不變的開(kāi)場(chǎng)與完畢，得到BC，CD的具體值．【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停頓，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變．函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，*=4時(shí)，y開(kāi)場(chǎng)不變，說(shuō)明BC=4，*=9時(shí)，接著變化，說(shuō)明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面積為=×4×5=10．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】解決此題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．10．〔2009?〕如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停頓．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為*，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于*的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)*=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到〔〕A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處【分析】注意分析y隨*的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到PQ上時(shí)，△MNR的面積y到達(dá)最大，且保持一段時(shí)間不變；到Q點(diǎn)以后，面積y開(kāi)場(chǎng)減??；故當(dāng)*=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到Q處．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．11．〔2011?〕關(guān)于*的一次函數(shù)y=k*+k2+1的圖象可能正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)直接解答即可．【解答】解：令*=0，則函數(shù)y=k*+k2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)〔0，k2+1〕，∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一次函數(shù)的圖象，考察學(xué)生的分析能力和讀圖能力．12．〔2015?〕甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y〔千米〕與甲車(chē)行駛的時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．則以下結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②都正確；設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把〔5，300〕代入可求得k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把〔1，0〕和〔4，300〕代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車(chē)，∴③不正確；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，當(dāng)100﹣40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100﹣40t=﹣50時(shí)，可解得t=，又當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)t=時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車(chē)相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車(chē)所用的時(shí)間．13．〔2014?〕圖象中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中*表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)【分析】結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場(chǎng)，故第一段函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離；進(jìn)而得出鍛煉時(shí)間以及整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間．由圖中可以看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米；平均速度=總路程÷總時(shí)間．【解答】解：A、由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉30﹣15=15〔分鐘〕，故B選項(xiàng)正確；C、體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，體育場(chǎng)離早餐店距離無(wú)法確定，因?yàn)轭}目沒(méi)說(shuō)體育館，早餐店和家三者在同一直線上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為95﹣65=30〔分鐘〕，距離為1.5km，∴張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3〔千米/時(shí)〕，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．14．〔2014?黔西南州〕甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y〔米〕與乙出發(fā)的時(shí)間t〔秒〕之間的關(guān)系如下圖，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③【分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，則乙的速度較快．乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得100s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值．【解答】解：甲的速度為：8÷2=4〔米/秒〕；乙的速度為：500÷100=5〔米/秒〕；b=5×100﹣4×〔100+2〕=92〔米〕；5a﹣4×〔a+2〕=0，解得a=8，c=100+92÷4=123〔秒〕，∴正確的有①②③．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】考察一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決此題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題〔共13小題〕15．〔2013?內(nèi)江〕函數(shù)y=中自變量*的取值范圍是*≥﹣且*≠1．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2*+1≥0且*﹣1≠0，解得*≥﹣且*≠1．故答案為：*≥﹣且*≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．16．〔2013?〕點(diǎn)〔3，5〕在直線y=a*+b〔a，b為常數(shù)，且a≠0〕上，則的值為﹣．【分析】將點(diǎn)〔3，5〕代入直線解析式，可得出b﹣5的值，繼而代入可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)〔3，5〕在直線y=a*+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，則==．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線解析式．17．〔2014?〕直線y=k*+b，假設(shè)k+b=﹣5，kb=6，則該直線不經(jīng)過(guò)第一象限．【分析】首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直線y=k*+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào)．18．〔2013?濰坊〕一次函數(shù)y=﹣2*+b中，當(dāng)*=1時(shí)，y＜1，當(dāng)*=﹣1時(shí)，y＞0．則b的取值范圍是﹣2＜b＜3．【分析】將*=1時(shí)，y＜1及*=﹣1時(shí)，y＞0分別代入y=﹣2*+b，得到關(guān)于b的一元一次不等式組，解此不等式組，即可求出b的取值范圍．【解答】解：由題意，得，解此不等式組，得﹣2＜b＜3．故答案為﹣2＜b＜3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的性質(zhì)，將條件轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．19．〔2014?〕小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程s〔米〕與步行時(shí)間t〔分鐘〕的函數(shù)圖象如下圖，則他步行回家的平均速度是80米/分鐘．【分析】他步行回家的平均速度=總路程÷總時(shí)間，據(jù)此解答即可．【解答】解：由圖知，他離家的路程為1600米，步行時(shí)間為20分鐘，則他步行回家的平均速度是：1600÷20=80〔米/分鐘〕，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】此題考察利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．20．〔2015?株洲〕直線y=2*+〔3﹣a〕與*軸的交點(diǎn)在A〔2，0〕、B〔3，0〕之間〔包括A、B兩點(diǎn)〕，則a的取值范圍是7≤a≤9．【分析】根據(jù)題意得到*的取值范圍是2≤*≤3，則通過(guò)解關(guān)于*的方程2*+〔3﹣a〕=0求得*的值，由*的取值范圍來(lái)求a的取值范圍．【解答】解：∵直線y=2*+〔3﹣a〕與*軸的交點(diǎn)在A〔2，0〕、B〔3，0〕之間〔包括A、B兩點(diǎn)〕，∴2≤*≤3，令y=0，則2*+〔3﹣a〕=0，解得*=，則2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得*的值是解題的突破口．21．〔2013?〕"龜兔首次賽跑〞之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了"龜兔再次賽跑〞的故事〔*表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程〕．有以下說(shuō)法：①"龜兔再次賽跑〞的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說(shuō)法是①③④．〔把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上〕【分析】結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說(shuō)法進(jìn)展判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開(kāi)場(chǎng)跑，故②錯(cuò)誤；烏龜在30﹣﹣40分鐘時(shí)的路程為0，故這10分鐘烏龜沒(méi)有跑在休息，故③正確；y1=20*﹣200〔40≤*≤60〕，y2=100*﹣4000〔40≤*≤50〕，當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜，此時(shí)20*﹣200=100*﹣4000，解得：*=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．綜上可得①③④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題表達(dá)的過(guò)程，有一定難度．22．〔2015?〕*水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間*小時(shí)〔0≤*≤5〕的函數(shù)關(guān)系式為y=6+0.3*．【分析】根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3*〔0≤*≤5〕，故答案為：y=6+0.3*．【點(diǎn)評(píng)】此題考察函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升列出關(guān)系式．23．〔2015?〕如下圖，購(gòu)置一種蘋(píng)果，所付款金額y〔元〕與購(gòu)置量*〔千克〕之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)置3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)置1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省2元．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式，即可解答．【解答】解：由線段OA的圖象可知，當(dāng)0＜*＜2時(shí)，y=10*，1千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)為：y=10，設(shè)射線AB的解析式為y=k*+b〔*≥2〕，把〔2，20〕，〔4，36〕代入得：，解得：，∴y=8*+4，當(dāng)*=3時(shí)，y=8×3+4=28．當(dāng)購(gòu)置3千克這種蘋(píng)果分三次分別購(gòu)置1千克時(shí)，所花錢(qián)為：10×3=30〔元〕，30﹣28=2〔元〕．則一次購(gòu)置3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)置1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省2元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式．24．〔2015?宿遷〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，4〕，直線y=*﹣3與*軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為．【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用△PBM∽△ABO，即可求出此題的答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，因?yàn)橹本€y=*﹣3與*軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，﹣3〕，在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，是綜合性比擬強(qiáng)的題目，注意認(rèn)真總結(jié)．25．〔2014?〕直線y=3*+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣3〕．【分析】先由直線直線y=3*+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y=3*﹣3，再根據(jù)一次函數(shù)y=k*+b與y軸交點(diǎn)為〔0，b〕可得答案．【解答】解：直線直線y=3*+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y=3*+2﹣5，即y=3*﹣3，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：〔0，﹣3〕．故答案為：〔0，﹣3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線y=k*+b沿y軸平移后，函數(shù)解析式的k值不變，b值上移加、下移減．26．〔2015?濱州〕把直線y=﹣*﹣1沿*軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=﹣*+1．【分析】直接根據(jù)"左加右減〞的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：把直線y=﹣*﹣1沿*軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=﹣〔*﹣2〕﹣1，即y=﹣*+1．故答案為y=﹣*+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)圖象與幾何變換．掌握"左加右減，上加下減〞的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27．〔2006?〕如圖，直線y=﹣*+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=*+交于點(diǎn)B，且直線y=*+與*軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為4．【分析】根據(jù)題意分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，再用S△ACD﹣S△BCD即可求出△ABC的面積．【解答】解：因?yàn)橹本€y=﹣*+4中，b=4，故A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，4〕；令﹣*+4=0，則*=3，故D點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，0〕．令*+=0，則，*=﹣1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，因?yàn)锽點(diǎn)為直線y=﹣*+4直線y=*+的交點(diǎn)，故可列出方程組，解得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為〔，2〕，故S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD?AO﹣CD?BE=×4×4﹣×4×2=4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積的求法．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．三．解答題〔共13小題〕28．〔2008?〕如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3*+3，且l1與*軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕求直線l2的解析表達(dá)式；〔3〕求△ADC的面積；〔4〕在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】〔1〕l1的解析式，令y=0求出*的值即可；〔2〕設(shè)l2的解析式為y=k*+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；〔3〕聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；〔4〕△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到AD的距離．【解答】解：〔1〕由y=﹣3*+3，令y=0，得﹣3*+3=0，∴*=1，∴D〔1，0〕；〔2〕設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=k*+b，由圖象知：*=4，y=0；*=3，，代入表達(dá)式y(tǒng)=k*+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；〔3〕由，解得，∴C〔2，﹣3〕，∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；〔4〕△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到直線AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|﹣3|=3，則P到AD距離=3，∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，∵y=1.5*﹣6，y=3，∴1.5*﹣6=3*=6，所以P〔6，3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，難度中等．29．〔2008?〕如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，有A〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕三點(diǎn)坐標(biāo)．〔1〕假設(shè)點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕選擇〔1〕中符合條件的一點(diǎn)D，求直線BD的解析式．【分析】〔1〕因?yàn)辄c(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，所以需分情況討論：因?yàn)锳〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕，利用平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等，假設(shè)AD∥BC，AD=BC=2，則符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是D1〔2，1〕，D2〔﹣2，1〕；假設(shè)平行四邊形是ABDC，則對(duì)角線AD、BC互相平分，所以D3〔0，﹣1〕．〔2〕選擇點(diǎn)D1〔2，1〕時(shí)，設(shè)直線BD1的解析式為y=k*+b，利用待定系數(shù)法可列出關(guān)于k、b的方程組，解之即可；類似的，選擇點(diǎn)D2〔﹣2，1〕和點(diǎn)D3〔0，﹣1〕時(shí)，類似①的求法，即可求出相應(yīng)的解析式．【解答】解：〔1〕符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是D1〔2，1〕，D2〔﹣2，1〕，D3〔0，﹣1〕．〔2〕①選擇點(diǎn)D1〔2，1〕時(shí)，設(shè)直線BD1的解析式為y=k*+b，由題意得，解得．∴直線BD1的解析式為．②選擇點(diǎn)D2〔﹣2，1〕時(shí)，類似①的求法，可得直線BD2的解析式為y=﹣*﹣1．③選擇點(diǎn)D3〔0，﹣1〕時(shí)，類似①的求法，可得直線BD3的解析式為y=﹣*﹣1．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：考察了學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，此題的呈現(xiàn)形式不落俗套，常規(guī)中有創(chuàng)新，在平時(shí)的教學(xué)中，隨處可見(jiàn)這樣試題："以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形有幾個(gè)．〞或"畫(huà)出以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形〞．此道中檔題有較好的區(qū)分度．30．〔2013?〕如圖，A〔0，1〕，M〔3，2〕，N〔4，4〕．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=﹣*+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．〔1〕當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；〔3〕直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．【分析】〔1〕利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式；〔2〕分別求出直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值，即可得到t的取值范圍；〔3〕找出點(diǎn)M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)E、F，如解答圖所示．求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別求出時(shí)間t的值．【解答】解：〔1〕直線y=﹣*+b交y軸于點(diǎn)P〔0，b〕，由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t．當(dāng)t=3時(shí)，b=4，故y=﹣*+4．〔2〕當(dāng)直線y=﹣*+b過(guò)點(diǎn)M〔3，2〕時(shí)，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．當(dāng)直線y=﹣*+b過(guò)點(diǎn)N〔4，4〕時(shí)，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故假設(shè)點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7．〔3〕如右圖，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交*軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)M作MD⊥*軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2．∠MED=∠OEF=45°，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E〔1，0〕，F(xiàn)〔0，﹣1〕．∵M(jìn)〔3，2〕，F(xiàn)〔0，﹣1〕，∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕．直線y=﹣*+b過(guò)點(diǎn)〔，〕，則=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M(jìn)〔3，2〕，E〔1，0〕，∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，1〕．直線y=﹣*+b過(guò)點(diǎn)〔2，1〕，則1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在*軸上．【點(diǎn)評(píng)】此題是動(dòng)線型問(wèn)題，考察了坐標(biāo)平面內(nèi)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．難點(diǎn)在于第〔3〕問(wèn)，首先注意在*軸、y軸上均有點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，不要漏解；其次注意點(diǎn)E、F坐標(biāo)以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法．31．〔2016春?澄城縣期末〕如圖，直線y=k*+6分別與*軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣8，0〕，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕．〔1〕求k的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P〔*，y〕是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPA的面積S與*的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量*的取值范圍；〔3〕探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說(shuō)明理由．【分析】〔1〕把E的坐標(biāo)為〔﹣8，0〕代入y=k*+6中即可求出k的值；〔2〕如圖，OA的長(zhǎng)度可以根據(jù)A的坐標(biāo)求出，PE就是P的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，則根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與*的函數(shù)關(guān)系式，自變量*的取值范圍可以利用點(diǎn)P〔*，y〕是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)來(lái)確定；〔3〕可以利用〔2〕的結(jié)果求出P的橫坐標(biāo)，然后就可以求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕∵直線y=k*+6分別與*軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣8，0〕，∴0=﹣8k+6，∴k=；〔2〕如圖，過(guò)P作PH⊥OA于H，∵點(diǎn)P〔*，*+6〕是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PH=|*|=﹣*，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，∴S=×3×〔﹣*〕=﹣*〔﹣8＜*＜0〕；〔3〕當(dāng)S=時(shí)，*=﹣，∴y=．∴P坐標(biāo)為〔﹣，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題把一次函數(shù)與三角形的面積相結(jié)合，考察了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，是一道綜合性較好的題目．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．32．〔2013?〕*工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總本錢(qián)為2000萬(wàn)元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)本錢(qián)y與生產(chǎn)數(shù)量*之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量*的局部對(duì)應(yīng)值如下表：*〔單位：臺(tái)〕102030y〔單位：萬(wàn)元∕臺(tái)〕605550〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量*的取值范圍；〔2〕求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；〔3〕市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z〔臺(tái)〕與售價(jià)a〔萬(wàn)元∕臺(tái)〕之間滿足如下圖的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣(mài)出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的利潤(rùn)．〔注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣本錢(qián)〕【分析】〔1〕設(shè)y與*之間的關(guān)系式為y=k*+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其關(guān)系式，由該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)就可以確定自變量的取值范圍；〔2〕根據(jù)每臺(tái)的本錢(qián)乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總本錢(qián)建立方程求出其解即可；〔3〕設(shè)每月銷(xiāo)售量z〔臺(tái)〕與售價(jià)a〔萬(wàn)元∕臺(tái)〕之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺(tái)的利潤(rùn)，從而求出總利潤(rùn)．【解答】解：〔1〕設(shè)y與*之間的關(guān)系式為y=k*+b，由題意，得，解得：，∴y=﹣*+65．∵該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)，∴10≤*≤70；〔2〕由題意，得*y=2000，﹣*2+65*=2000，﹣*2+130*﹣4000=0，解得：*1=50，*2=80＞70〔舍去〕．答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)；〔3〕設(shè)每月銷(xiāo)售量z〔臺(tái)〕與售價(jià)a〔萬(wàn)元∕臺(tái)〕之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，由函數(shù)圖象，得，解得：，∴z=﹣a+90．當(dāng)z=25時(shí)，a=65，本錢(qián)y=﹣*+65=﹣×50+65=40〔萬(wàn)元〕；總利潤(rùn)為：25〔65﹣40〕=625〔萬(wàn)元〕．答：該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的利潤(rùn)為625萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用，銷(xiāo)售問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．33．〔2013?〕一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米，出租車(chē)離甲地的距離為y2千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為*小時(shí)，y1、y2關(guān)于*的函數(shù)圖象如下圖：〔1〕根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于*的函數(shù)圖象關(guān)系式；〔2〕假設(shè)兩車(chē)之間的距離為S千米，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，假設(shè)客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離．【分析】〔1〕直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于*的函數(shù)圖關(guān)系式；〔2〕分別根據(jù)當(dāng)0≤*＜時(shí)，當(dāng)≤*＜6時(shí)，當(dāng)6≤*≤10時(shí)，求出即可；〔3〕分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【解答】解：〔1〕設(shè)y1=k1*，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔10，600〕，∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60*〔0≤*≤10〕，設(shè)y2=k2*+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，600〕，〔6，0〕，則，解得：∴y2=﹣100*+600〔0≤*≤6〕；〔2〕由題意，得60*=﹣100*+600*=，當(dāng)0≤*＜時(shí)，S=y2﹣y1=﹣160*+600；當(dāng)≤*＜6時(shí)，S=y1﹣y2=160*﹣600；當(dāng)6≤*≤10時(shí)，S=60*；即S=；〔3〕由題意，得①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí)，〔﹣100*+600〕﹣60*=200，解得*=，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×=150km，②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí)，60*﹣〔﹣100*+600〕=200，解得*=5，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．34．〔2013?〕*文具商店銷(xiāo)售功能一樣的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)置2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)置3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．〔1〕求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；〔2〕學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體方法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出局部按原價(jià)的七折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)置*個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)置*個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕小明準(zhǔn)備聯(lián)系一局部同學(xué)集體購(gòu)置同一品牌的計(jì)算器，假設(shè)購(gòu)置計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，購(gòu)置哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】〔1〕設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，然后根據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；〔2〕A品牌，根據(jù)八折銷(xiāo)售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過(guò)5個(gè)，按照原價(jià)銷(xiāo)售和超過(guò)5個(gè)兩種情況列出關(guān)系式整理即可；〔3〕先求出購(gòu)置兩種品牌計(jì)算器一樣的情況，然后討論求解．【解答】解：〔1〕設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；〔2〕A品牌：y1=30*?0.8=24*；B品牌：①當(dāng)0≤*≤5時(shí)，y2=32*，②當(dāng)*＞5時(shí)，y2=5×32+32×〔*﹣5〕×0.7=22.4*+48，綜上所述：y1=24*，y2=；〔3〕當(dāng)y1=y2時(shí)，24*=22.4*+48，解得*=30，即購(gòu)置30個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣；當(dāng)y1＞y2時(shí)，24*＞22.4*+48，解得*＞30，即購(gòu)置超過(guò)30個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；當(dāng)y1＜y2時(shí)，24*＜22.4*+48，解得*＜30，即購(gòu)置缺乏30個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，〔1〕讀懂題目信息，理清題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，〔2〕B品牌計(jì)算器難點(diǎn)在于要分情況討論，〔3〕先求出購(gòu)置計(jì)算器一樣時(shí)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．35．〔2013?〕為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行"一戶一表〞的"階梯電價(jià)〞，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行"根本電價(jià)〞，第二、三檔實(shí)行"提高電價(jià)〞，具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題；〔1〕當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是108元；〔2〕第二檔的用電量范圍是180＜*≤450；〔3〕"根本電價(jià)〞是0.6元/千瓦時(shí)；〔4〕小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？【分析】〔1〕通過(guò)函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量；〔2〕從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；〔3〕運(yùn)用總費(fèi)用÷總電量就可以求出根本電價(jià)；〔4〕結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過(guò)450千瓦時(shí)，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕由函數(shù)圖象，得當(dāng)用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)為：108元．故答案為：108；〔2〕由函數(shù)圖象，得設(shè)第二檔的用電量為*千瓦時(shí)，則180＜*≤450．故答案為：180＜*≤450；〔3〕根本電價(jià)是：108÷180=0.6；故答案為：0.6〔4〕設(shè)直線BC的解析式為y=k*+b，由圖象，得，解得：，y=0.9*﹣121.5．y=328.5時(shí)，*=500．答：這個(gè)月他家用電500千瓦時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了運(yùn)用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式通過(guò)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．36．〔2013?〕*縣響應(yīng)"建立環(huán)保節(jié)約型社會(huì)〞的號(hào)召，決定資助局部村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元，缺乏局部由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)〔萬(wàn)元/個(gè)〕可供用戶數(shù)〔戶/個(gè)〕占地面積〔m2/個(gè)〕A型32048B型236政府相關(guān)部門(mén)批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池*個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；〔3〕假設(shè)平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．【分析】〔1〕共需費(fèi)用y=A型所需費(fèi)用+B型所需費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式．〔2〕根據(jù)占地面積應(yīng)小于等于708m2和可供使用戶至少應(yīng)為264戶，列出不等式組進(jìn)展求解．〔3〕選出建造所需費(fèi)用最少的方案，所需的總費(fèi)用=政府補(bǔ)助的費(fèi)用+居民籌集的總費(fèi)用，假設(shè)大于等于建造所需的最少費(fèi)用，則能滿足要求．【解答】解：〔1〕y=3*+2〔20﹣*〕=*+40；〔2〕由題意可得，解①得*≥12，解②得*≤14，∴不等式組的解集為12≤*≤14，∵*是正整數(shù)，∴*的取值為12，13，14，即有3種修建方案：①A型12個(gè)，B型8個(gè)；②A型13個(gè)，B型7個(gè)；③A型14個(gè)，B型6個(gè)；〔3〕∵y=*+40中，y隨*的增大而增大，要使費(fèi)用最少，則*=12，∴最少費(fèi)用為y=*+40=52〔萬(wàn)元〕，村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計(jì)700×264+340000=524800＞520000，∴每戶集資700元能滿足所需要費(fèi)用最少的修建方案．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考察一次函數(shù)和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的函數(shù)關(guān)系式．37．〔2007?〕一手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商方案購(gòu)進(jìn)*品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)*部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)A型B型C型進(jìn)價(jià)〔單位：元/部〕90012001100預(yù)售價(jià)〔單位：元/部〕120016001300〔1〕用含*，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；〔2〕求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商在購(gòu)銷(xiāo)這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤(rùn)P〔元〕與*〔部〕的函數(shù)關(guān)系式；〔注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額﹣購(gòu)機(jī)款﹣各種費(fèi)用〕②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．【分析】〔1〕關(guān)鍵描述語(yǔ)：A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型手機(jī)的部數(shù)．〔2〕根據(jù)購(gòu)機(jī)款列出等式可表示出*、y之間的關(guān)系．〔3〕①由預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額﹣購(gòu)機(jī)款﹣各種費(fèi)用，列出等式即可．②根據(jù)題意列出不等式組，求出購(gòu)置方案的種數(shù)，預(yù)估利潤(rùn)最大值即為合理的方案．【解答】解：〔1〕60﹣*﹣y；〔2〕由題意，得900*+1200y+1100〔60﹣*﹣y〕=61000，整理得y=2*﹣50．〔3〕①由題意，得P=1200*+1600y+1300〔60﹣*﹣y〕﹣61000﹣1500，P=1200*+1600y+78000﹣1300*﹣1300y﹣61000﹣1500，P=﹣100*+300y+15500，P=﹣100*+300〔2*﹣50〕+15500，整理得P=500*+500．②購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60﹣*﹣y=110﹣3*．根據(jù)題意列不等式組，得，解得29≤*≤34．∴*范圍為29≤*≤34，且*為整數(shù)．∵P是*的一次函數(shù)，k=500＞0，∴P隨*的增大而增大．∴當(dāng)*取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元．此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合圖表，以手機(jī)銷(xiāo)售為載體，考察了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式的問(wèn)題．〔1〕、〔2〕兩題較簡(jiǎn)單，容易列出表達(dá)式和一次函數(shù)解析式，主旨是為〔3〕提供思路；〔3〕根據(jù)前兩題的關(guān)系式及"每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部〞的條件，列出不等式組，求出*的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)最大值．38．〔2015?〕蘭新鐵路的通車(chē)，圓了全國(guó)人民的一個(gè)夢(mèng)，坐上火車(chē)去欣賞**門(mén)源百里油菜花海，感受大美**獨(dú)特的高原風(fēng)光，暑假*校準(zhǔn)備