高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》【教案匹配版】 全高清課件

年級(jí)：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：學(xué)校：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）年級(jí)：高二1問題1計(jì)算1＋2＋3＋…＋99＋100的值．高斯（Gauss，1777－1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).問題1計(jì)算1＋2＋3＋…＋99＋100的值．高斯（Gau2追問：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？

這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.設(shè)an＝n，則a1＝1，a2＝2，a3＝3，…追問：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？設(shè)an3等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.則a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果數(shù)列{an}

是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，則ap＋aq＝as＋at.設(shè)an＝n，等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.則a1＝1，a2＝2，4原式問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…

＋101嗎？原式問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…＋101嗎？5問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…

＋101嗎？原式追問：你還能想到其他方法嗎？問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…＋101嗎？原式6方法2：原式方法2：原式7原式方法3：將不同數(shù)求和轉(zhuǎn)化成相同數(shù)求和，用乘法運(yùn)算代替求和運(yùn)算，提高了運(yùn)算效率.原式方法3：將不同數(shù)求和轉(zhuǎn)化成相同數(shù)求和，8問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的9問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n－1為偶數(shù)，問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的10問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.對(duì)于任意正整數(shù)n，都有追問：不分類討論能否得到最終的結(jié)論呢？問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.對(duì)于任意正整數(shù)n，都有追問11高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》【教案匹配版】全高清課件12將上述兩式相加，得倒序求和追問：這種方法如何巧妙地避免了分類討論？將上述兩式相加，得倒序求和追問：這種方法如何巧妙地避免了分類13第1層1根第2層2根第n層n根1＋n根1＋n根……因?yàn)?，n層所以.第1層1根第2層2根第n層n根1＋n根1＋n根……因?yàn)?4問題4倒序求和的方法能否用于求一般等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn呢？問題4倒序求和的方法能否用于求一般等差數(shù)列{an}的前n15因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?6等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)追問：你能用文字語(yǔ)言表述這個(gè)公式嗎？等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)追問：你能用文字語(yǔ)言表述17等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和n，求Sn.練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，a50＝101，求S50.解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和18等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1

和an中任意3個(gè)，求第4個(gè).等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和19等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)n，得等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)20等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)n，得前n項(xiàng)的平均數(shù)首項(xiàng)與第n項(xiàng)的平均數(shù)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)21等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)問題5

能不能用a1和d來表示Sn呢？將代入公式(1)，可得等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)問題5能不能用a1和22(2)追問：如果不利用公式(1)的結(jié)論，你還有其他方法得到公式(2)嗎？(2)追問：如果不利用公式(1)的結(jié)論，你還有其他方法得到23高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》【教案匹配版】全高清課件24對(duì)于任意正整數(shù)n，都有對(duì)于任意正整數(shù)n，都有25等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(2)功能1：已知a1，d和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1

和d中任意3個(gè)，求第4個(gè).等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(2)功能1：已知a1，d和n26功能2：已知Sn，n，a1

和d中任意3個(gè)，求第4個(gè).練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1＝

，d＝

，Sn＝－5，求n.整理，得.解得n＝12或n＝?5.因?yàn)?，所以n＝12.解：將a1＝

，d＝

，Sn＝－5代入公式(2)得，功能2：已知Sn，n，a1和d中任意3個(gè)，求第4個(gè).練習(xí)27等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)28等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{an}的29若S10＝310，S20＝1220，求Sn.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.分析：S10S20Sna1，a10a1，a20a1，da1，da1，ana1，d例題若S10＝310，S20＝1220，求Sn.已知數(shù)列{an}30已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.分析：S10S20Sna1，a10a1，a20a1，da1，da1，ana1，d例題若S10＝310，S20＝1220，求Sn.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.分析：S10S20Sna1，a131已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.解：根據(jù)公式，得解方程組得所以例題若S10＝310，S20＝1220，求Sn.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.解：根據(jù)公式32等差數(shù)列任意條件等差數(shù)列任意問題a1，d等差數(shù)列任意條件等差數(shù)列任意問題a1，d332個(gè)相互獨(dú)立的方程等差數(shù)列任意問題a1，d等差數(shù)列任意2個(gè)相互獨(dú)立的條件基本量法2個(gè)相互獨(dú)立的方程等差數(shù)列任意問題a1，d等差數(shù)列任意2個(gè)相34課堂小結(jié)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式基本量法(轉(zhuǎn)化與化歸)知三求二(方程思想)倒序求和課堂小結(jié)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{35課后作業(yè)根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（1）a1＝5，an＝95，n＝10；

（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；

（3）a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.2.根據(jù)下列等差數(shù)列{an}中的已知量，求相應(yīng)的未知量．（1）a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d及n；（2）d＝

，n＝37，Sn＝629，求a1及an.課后作業(yè)根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)36年級(jí)：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：學(xué)校：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）年級(jí)：高二37問題1計(jì)算1＋2＋3＋…＋99＋100的值．高斯（Gauss，1777－1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).問題1計(jì)算1＋2＋3＋…＋99＋100的值．高斯（Gau38追問：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？

這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.設(shè)an＝n，則a1＝1，a2＝2，a3＝3，…追問：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？設(shè)an39等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.則a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果數(shù)列{an}

是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，則ap＋aq＝as＋at.設(shè)an＝n，等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.則a1＝1，a2＝2，40原式問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…

＋101嗎？原式問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…＋101嗎？41問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…

＋101嗎？原式追問：你還能想到其他方法嗎？問題2你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…＋101嗎？原式42方法2：原式方法2：原式43原式方法3：將不同數(shù)求和轉(zhuǎn)化成相同數(shù)求和，用乘法運(yùn)算代替求和運(yùn)算，提高了運(yùn)算效率.原式方法3：將不同數(shù)求和轉(zhuǎn)化成相同數(shù)求和，44問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的45問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n－1為偶數(shù)，問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的46問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.對(duì)于任意正整數(shù)n，都有追問：不分類討論能否得到最終的結(jié)論呢？問題3計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.對(duì)于任意正整數(shù)n，都有追問47高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》【教案匹配版】全高清課件48將上述兩式相加，得倒序求和追問：這種方法如何巧妙地避免了分類討論？將上述兩式相加，得倒序求和追問：這種方法如何巧妙地避免了分類49第1層1根第2層2根第n層n根1＋n根1＋n根……因?yàn)?，n層所以.第1層1根第2層2根第n層n根1＋n根1＋n根……因?yàn)?0問題4倒序求和的方法能否用于求一般等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn呢？問題4倒序求和的方法能否用于求一般等差數(shù)列{an}的前n51因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?2等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)追問：你能用文字語(yǔ)言表述這個(gè)公式嗎？等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)追問：你能用文字語(yǔ)言表述53等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和n，求Sn.練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，a50＝101，求S50.解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和54等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1

和an中任意3個(gè)，求第4個(gè).等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)功能1：已知a1，an和55等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)n，得等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)56等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)n，得前n項(xiàng)的平均數(shù)首項(xiàng)與第n項(xiàng)的平均數(shù)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)57等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)問題5

能不能用a1和d來表示Sn呢？將代入公式(1)，可得等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)問題5能不能用a1和58(2)追問：如果不利用公式(1)的結(jié)論，你還有其他方法得到公式(2)嗎？(2)追問：如果不利用公式(1)的結(jié)論，你還有其他方法得到59高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》【教案匹配版】全高清課件60對(duì)于任意正整數(shù)n，都有對(duì)于任意正整數(shù)n，都有61等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(2)功能1：已知a1，d和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1

和d中任意3個(gè)，求第4個(gè).等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(2)功能1：已知a1，d和n62功能2：已知Sn，n，a1

和d中任意3個(gè)，求第4個(gè).練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1＝

，d＝

，Sn＝－5，求n.整理，得.解得n＝12或n＝?5.因?yàn)?，所以n＝12.解：將a1＝

，d＝

，Sn＝－5代入公式(2)得，功能2：已知Sn，n，a1和d中任意3個(gè)，求第4個(gè).練習(xí)63等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)64等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)(2)等差數(shù)列{an}的65若S10＝310，S20＝1220，求Sn.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.分析：S10S20Sna1，a10a1，a20a1，da1，da1，ana1，d例題若S10＝310，S20＝1220，求Sn.已知數(shù)列{an}66已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.分析：S10S20Sna1，a10a1，a20a1，da1，da1