人教數(shù)學(xué)A版選修《曲線與方程》學(xué)案 省賽獲獎(jiǎng)

曲線與方程班級(jí)______學(xué)號(hào)_____姓名________學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解解析幾何的基本思想；2．了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的初步知識(shí)和觀點(diǎn)；3．初步掌握求曲線的方程的方法.●學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求曲線的方程●學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求曲線方程一般步驟的掌握.學(xué)習(xí)過程（課前預(yù)習(xí)部分）（課前預(yù)習(xí)部分）一、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：曲線的方程與方程的曲線溫故知新：在平面內(nèi)，與定點(diǎn)的距離等于______的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是__________二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為零)，一定表示________________,直線l的一般式方程只能寫成___________的形式，即只能為____________方程。3，方程2x+3y-6=0的圖形是斜率為______________,截距為________________的直線。1，什么叫曲線的方程與方程的曲線？一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)與二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系:(1)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么,這個(gè)方程f(x,y)=0叫做這條曲線C的方程;這條曲線C叫做這個(gè)方程f(x,y)=0的曲線.說明:1.曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系;方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形.2，“曲線的方程與方程的曲線”的定義的實(shí)質(zhì)是什么？定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線的點(diǎn)集{M|P(M)}}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。由曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既可以求出曲線的方程，又可以通過方程研究曲線的性質(zhì)。題型一：應(yīng)用曲線與方程的概念例1：已知方程是否在此方程表示的曲線上。小結(jié)：如何判斷點(diǎn)是否在方程的曲線上？變式訓(xùn)練：已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),B(m,-1).求m,n的值。題型二：求曲線方程方法一：直接法求曲線方程例2：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1)、(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.求曲線的方程(軌跡方程),一般有下面幾個(gè)步驟:1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo);建設(shè)現(xiàn)(限)代化2.寫出適合條件P的幾何點(diǎn)集:;.建設(shè)現(xiàn)(限)代化3.用坐標(biāo)表示條件,列出方程;4.化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;5.證明(查漏除雜).例3：已知一條直線和它上方的一個(gè)點(diǎn)F,點(diǎn)F到的距離是2.一條曲線也在的上方,它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求這條曲線的方程.課堂練習(xí):