初中數(shù)學(xué)中考重要知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)中考重要知識(shí)點(diǎn)初中數(shù)學(xué)中考重要知識(shí)點(diǎn)第一部分一、數(shù)與代數(shù)Ａ、數(shù)與式:１、有理數(shù)有理數(shù):①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)＆ｒarr;正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸:①畫(huà)一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?就得到數(shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),同時(shí)與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值:①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算:加法:①同號(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加、②異號(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)與為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)、乘法:①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法:①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方:求Ｎ個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),Ｎ叫次數(shù)。混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根:①假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②假如一個(gè)數(shù)Ｘ的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為０/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,其中Ａ叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根:①假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)Ｘ就叫做A的立方根、②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方,其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。實(shí)數(shù):①實(shí)數(shù)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示、3、代數(shù)式代數(shù)式:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式、合并同類(lèi)項(xiàng):①所含字母相同,同時(shí)相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類(lèi)項(xiàng)。②把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。③在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí),我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式:①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的與叫多項(xiàng)式,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)與叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)、整式運(yùn)算:加減運(yùn)算時(shí),假如遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng)。冪的運(yùn)算:AＭ+ＡN=A(M＋Ｎ)(AＭ)Ｎ=AMN(Ａ/B)N=AN/BN除法一樣。整式的乘法:①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是依照分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。公式兩條:平方差公式/完全平方公式整式的除法:①單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;關(guān)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法:提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式:①整式A除以整式Ｂ,假如除式B中含有分母,那么這個(gè)就是分式,關(guān)于任何一個(gè)分式,分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。分式的運(yùn)算:乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。除法:除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減、②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減、分式方程:①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程、②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程:①在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),同時(shí)未知數(shù)的指數(shù)是1,如此的方程叫一元一次方程、②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟:去分母,移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),同時(shí)所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是１的方程叫做二元一次方程、二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。一元二次方程:只有一個(gè)未知數(shù),同時(shí)未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為２的方程１)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大伙兒差不多學(xué)過(guò)二次函數(shù)(即拋物線)了,對(duì)他也有特別深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,事實(shí)上一元二次方程也能夠用二次函數(shù)來(lái)表示,事實(shí)上一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特別情況,就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了、那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái),一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與Ｘ軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2)一元二次方程的解法大伙兒明白,二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-ｂ２／４a),這大伙兒要記住,特別重要,因?yàn)樵谏厦娌畈欢嗾f(shuō)過(guò)了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,因此他也有自己的一個(gè)解法,利用他能夠求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?在用直截了當(dāng)開(kāi)平方法去求出解(２)分解因式法提取公因式,套用公式法,與十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣,利用這點(diǎn),把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(３)公式法這方法也能夠是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了,方程的根X1＝｛-b+&ｒadic;[b2-4ａc)］｝/2a,X２＝｛－b—＆radic;[b2-4ac)]}／2ａ３)解一元二次方程的步驟:(1)配方法的步驟:先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為１,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟:把方程右邊化為０,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這個(gè)地方指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,假如能夠,就能夠化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這個(gè)地方二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4)韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解,韋達(dá)定理就是在一元二次方程中,二根之與＝—ｂ/a,二根之積=c/a也能夠表示為x1+x2=－b/a,x1x２=c/ａ。利用韋達(dá)定理,能夠求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中特別常用5)一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解,根的判別式可在書(shū)面上能夠?qū)憺椤啊?,讀作“diaota”,而△=b２—4aｃ,這個(gè)地方能夠分為3種情況:Ｉ當(dāng)△＆ｇt;０時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;ＩＩ當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;ＩII當(dāng)△＆ｌｔ;0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根(在這個(gè)地方,學(xué)到高中就會(huì)明白,這個(gè)地方有2個(gè)虛數(shù)根)2、不等式與不等式組不等式:①用符號(hào)〉,=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變、④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反、不等式的解集:①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解、②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式、一元一次不等式組:①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集、③求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組。一元一次不等式的符號(hào)方向:在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號(hào)是不變的,他是隨著您加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中,假如加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如:A＆gｔ;B,A+C＆ｇt;Ｂ+C在不等式中,假如減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如:A＆gt;B,A－C＆gt;B-C在不等式中,假如乘以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)不改向;例如:Ａ&gｔ;B,A*C>B＊C(C&gｔ;0)在不等式中,假如乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改向;例如:A＆ｇt;B,A＊C＆lｔ;B*Ｃ(C＆ｌt;0)假如不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)因此在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,假如出現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立;3、函數(shù)變量:因變量,自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù):①若兩個(gè)變量Ｘ,Y間的關(guān)系式能夠表示成Y=KX+B(Ｂ為常數(shù),K不等于0)的形式,則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B＝０時(shí),稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象:①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Ｙ的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Ｙ=KＸ的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中,當(dāng)Ｋ〈0,B〈O,則經(jīng)２34象限;當(dāng)Ｋ<０,Ｂ〉0時(shí),則經(jīng)12４象限;當(dāng)Ｋ〉0,Ｂ〈0時(shí),則經(jīng)134象限;當(dāng)K〉0,B〉0時(shí),則經(jīng)１2３象限。④當(dāng)Ｋ〉０時(shí),Y的值隨X值的增大而增大,當(dāng)X〈０時(shí),Y的值隨X值的增大而減少。初中數(shù)學(xué)中考重要知識(shí)點(diǎn)第二部分空間與圖形A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn),線,面點(diǎn),線,面:①圖形是由點(diǎn),線,面構(gòu)成的。②面與面相交得線,線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體、展開(kāi)與折疊:①在棱柱中,任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱,側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線,棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有Ｎ條邊的棱柱、截一個(gè)幾何體:用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形,截出的面叫做截面。視圖:主視圖,左視圖,俯視圖、多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；?、扇形:①由一條弧與經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓能夠分割成若干個(gè)扇形、２、角線:①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長(zhǎng)短:①兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示:①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的比較:①角也能夠看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊與始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角。始邊接著旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又與始邊重合時(shí),所成的角叫做周角、③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。平行:①同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行。垂直:①假如兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線:垂直與平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這依照射線與直線能夠無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān),再看后面的,垂直平分線是一條直線,因此在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候,確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法,后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線定理:性質(zhì)定理:在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離