線性規(guī)劃設(shè)計的基本性質(zhì)課件

線性規(guī)劃線性規(guī)劃2022/11/191線性規(guī)劃線性規(guī)劃2022/11/1112022/11/1922022/11/1122022/11/1932022/11/1132022/11/1942022/11/1142022/11/1952022/11/1152022/11/1962022/11/1162022/11/1972022/11/1172022/11/1982022/11/1182022/11/1992022/11/1192022/11/19102022/11/11102022/11/19112022/11/11112022/11/19122022/11/11122022/11/1913是凸集(convexset)，如果對S中任意兩點x,y和(0,1)中的任一數(shù)滿足四、線性規(guī)劃解的概念和性質(zhì)1.線性規(guī)劃解的概念2022/11/1113是凸集(2022/11/19142022/11/11142022/11/1915B是可逆的；B的行列式≠02022/11/1115B是可逆的；B的行列式≠02022/11/1916x≥02022/11/1116x≥02022/11/1917基本解的個數(shù)？2022/11/1117基本解的個數(shù)？2022/11/1918非基變量是自由變量.基變量用非基變量表示。2022/11/1118非基變量是自由變量.基變量用非基變2022/11/19引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充要條件是其正分量對應(yīng)的系數(shù)列向量線性無關(guān).引理2.可行解x是K的頂點的充要條件是x為線性規(guī)劃的基可行解。2022/11/11引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充2022/11/19當(dāng)這些列向量線性無關(guān)時，由引理1，知x為基礎(chǔ)可行解.當(dāng)向量線性相關(guān)時，則存在一組不全

為零的數(shù)組,使得成立。證明：設(shè)x是可行解，且前k個正分量為若它們在矩陣A中對應(yīng)的列向量為（1）則有由(2)式右端為零，因此總可假定存在非零的,(否則乘以-1于（2）的兩端)，總有成立。（2）2022/11/11當(dāng)這些列向量線性無關(guān)時，由引理1，知x2022/11/19在上式中乘以并與（2）相加得：因而，當(dāng)取時，上式中至少會有一個分量。也就是說，若記上式中對應(yīng)的點為，則正分量比x至少減少一個.若此時，正分量對應(yīng)的{}線性無關(guān)，則已是基礎(chǔ)可行解。否則重復(fù)上述過程，正分量的個數(shù)不斷減少，至多減至只剩一個時為止，例如對應(yīng)列向量為但，它是只含一個向量的線性無關(guān)組，因此，如果約束集有可行解，則必定存在基本可行解。2022/11/11在上式中乘以并與（2）相加得：因而，2022/11/19定理2（線性規(guī)劃基本定理）設(shè)約束集K非空()有解，且最大值可在一個頂點（基礎(chǔ)可行解）上達(dá)到。對任意的，LP的目標(biāo)函數(shù)值有上界，則線性規(guī)劃2022/11/11定理2（線性規(guī)劃基本定理）設(shè)約束集K2022/11/1923ThankYou!2022/11/1123ThankYou!線性規(guī)劃線性規(guī)劃2022/11/1924線性規(guī)劃線性規(guī)劃2022/11/1112022/11/19252022/11/1122022/11/19262022/11/1132022/11/19272022/11/1142022/11/19282022/11/1152022/11/19292022/11/1162022/11/19302022/11/1172022/11/19312022/11/1182022/11/19322022/11/1192022/11/19332022/11/11102022/11/19342022/11/11112022/11/19352022/11/11122022/11/1936是凸集(convexset)，如果對S中任意兩點x,y和(0,1)中的任一數(shù)滿足四、線性規(guī)劃解的概念和性質(zhì)1.線性規(guī)劃解的概念2022/11/1113是凸集(2022/11/19372022/11/11142022/11/1938B是可逆的；B的行列式≠02022/11/1115B是可逆的；B的行列式≠02022/11/1939x≥02022/11/1116x≥02022/11/1940基本解的個數(shù)？2022/11/1117基本解的個數(shù)？2022/11/1941非基變量是自由變量.基變量用非基變量表示。2022/11/1118非基變量是自由變量.基變量用非基變2022/11/19引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充要條件是其正分量對應(yīng)的系數(shù)列向量線性無關(guān).引理2.可行解x是K的頂點的充要條件是x為線性規(guī)劃的基可行解。2022/11/11引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充2022/11/19當(dāng)這些列向量線性無關(guān)時，由引理1，知x為基礎(chǔ)可行解.當(dāng)向量線性相關(guān)時，則存在一組不全

為零的數(shù)組,使得成立。證明：設(shè)x是可行解，且前k個正分量為若它們在矩陣A中對應(yīng)的列向量為（1）則有由(2)式右端為零，因此總可假定存在非零的,(否則乘以-1于（2）的兩端)，總有成立。（2）2022/11/11當(dāng)這些列向量線性無關(guān)時，由引理1，知x2022/11/19在上式中乘以并與（2）相加得：因而，當(dāng)取時，上式中至少會有一個分量。也就是說，若記上式中對應(yīng)的點為，則正分量比x至少減少一個.若此時，正分量對應(yīng)的{}線性無關(guān)，則已是基礎(chǔ)可行解。否則重復(fù)上述過程，正分量的個數(shù)不斷減少，至多減至只剩一個時為止，例如對應(yīng)列向量為但，它是只含一個向量的線性無關(guān)組，因此，如果約束集有可行解，則必定存在基本可行解。2022/11/11在上式中乘以并與（2）相加得：因而，2022/11/19定理2（線性規(guī)劃基本定理）設(shè)約