建筑力學(xué)課件

第六章扭轉(zhuǎn)劉鵬上海大學(xué)國際工商與管理學(xué)院11/19/20221第六章扭轉(zhuǎn)第六章扭轉(zhuǎn)劉鵬11/10/20221第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念11/19/20222第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念11/10/20222第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念工程中經(jīng)常會(huì)遇到承受扭轉(zhuǎn)作用的桿件11/19/20223第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念工程中經(jīng)常會(huì)遇到承受扭轉(zhuǎn)作用的桿件11/16．1扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤的操縱桿11/19/20224第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤的操縱桿11/10/20224第6．1扭轉(zhuǎn)的概念房屋建筑中的某些梁11/19/20225第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念房屋建筑中的某些梁11/10/202256．1扭轉(zhuǎn)的概念力學(xué)模型11/19/20226第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念力學(xué)模型11/10/20226第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：1)受力特點(diǎn)2)變形特點(diǎn)11/19/20227第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：11/10/20227第6．2扭矩和扭矩圖首先計(jì)算作用于軸上的外力偶矩，再分析圓軸橫截面的內(nèi)力，然后計(jì)算軸的應(yīng)力和變形，最后進(jìn)行軸的強(qiáng)度及剛度計(jì)算。11/19/20228第六章扭轉(zhuǎn)6．2扭矩和扭矩圖首先計(jì)算作用于軸上的外力偶矩，再分析圓軸6．2．1外力偶矩的計(jì)算Me為外力偶矩（N·mm）P為功率（kW）n為轉(zhuǎn)速（r／min）11/19/20229第六章扭轉(zhuǎn)6．2．1外力偶矩的計(jì)算Me為外力偶矩（N·mm）11/6．2．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩為了分析軸的內(nèi)力，仍然利用截面法此力偶是由軸兩部分間相互作用的分布內(nèi)力構(gòu)成的，其轉(zhuǎn)向與外力偶Me相反，稱之為扭矩，并用Mn或MT，表示，扭矩的常用單位為千牛頓·米(kN·m)及牛頓·米(N·m)即軸受扭時(shí)在橫截面上的內(nèi)力稱為扭矩Mn，根據(jù)左部分的平衡條件:11/19/202210第六章扭轉(zhuǎn)6．2．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩為了分析軸的內(nèi)力，仍然利用11/19/202211第六章扭轉(zhuǎn)11/10/202211第六章扭轉(zhuǎn)規(guī)定扭矩的正負(fù)（右手螺旋法則）以右手手心對(duì)著軸，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向離開截面，扭矩為正，反之為負(fù)11/19/202212第六章扭轉(zhuǎn)規(guī)定扭矩的正負(fù)（右手螺旋法則）以右手手心對(duì)著軸，四指沿扭矩的6．2．3扭矩圖扭矩圖——用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于x軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線例輸入一個(gè)不變轉(zhuǎn)矩Me1，不計(jì)摩擦，軸輸出的阻力矩為Me2＝2Me1／3，Me3＝Me1／3，外力偶矩Me1、Me2、Me3將軸分為AB和BC兩段，應(yīng)用截面法可求出各段橫截面的扭矩11/19/202213第六章扭轉(zhuǎn)6．2．3扭矩圖扭矩圖——用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的11/19/202214第六章扭轉(zhuǎn)11/10/202214第六章扭轉(zhuǎn)[例6-1]如圖所示傳動(dòng)軸，其轉(zhuǎn)速n=500rpm，B輪為主動(dòng)輪，其輸入的功率NB=10kW，A、C輪為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NA=4kW、NC=6kW。試計(jì)算軸的扭矩。11/19/202215第六章扭轉(zhuǎn)[例6-1]如圖所示傳動(dòng)軸，其轉(zhuǎn)速n=500rpm，B輪為主6．3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力6．3．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算11/19/202216第六章扭轉(zhuǎn)6．3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力在小變形的情況下：（1）各圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。（2）所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了同一角度。11/19/202217第六章扭轉(zhuǎn)6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力在小變形的情況下：11/1.幾何條件扭轉(zhuǎn)變形的平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面保持平面，并且只在原地發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)扭轉(zhuǎn)變形可以看作是各橫截面像剛性平面一樣，繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，由此可以得出（1）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發(fā)生，所以橫截面上沒有正應(yīng)力（2）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度，相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力11/19/202218第六章扭轉(zhuǎn)1.幾何條件扭轉(zhuǎn)變形的平面假設(shè)11/10/202218第六章2.物理?xiàng)l件11/19/202219第六章扭轉(zhuǎn)2.物理?xiàng)l件11/10/202219第六章扭轉(zhuǎn)3.平衡條件根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式τρ為圓軸橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力。ρ為所計(jì)算剪應(yīng)力的點(diǎn)至圈心的距離。Iρ為截面對(duì)圓心的極慣性矩，常用單位：mm4或m4

11/19/202220第六章扭轉(zhuǎn)3.平衡條件根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算3.平衡條件如果能夠保證截面邊緣處在最大剪應(yīng)力作用下不被破壞，那些截面的其它處就更不可能發(fā)生破壞，要求截面的最大剪應(yīng)力Wp為抗扭截面系數(shù)（mm3）極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小與截面的形狀和尺寸有關(guān)。11/19/202221第六章扭轉(zhuǎn)3.平衡條件如果能夠保證截面邊緣處在最大剪應(yīng)力作用下不被破壞(1)實(shí)心軸實(shí)心軸設(shè)直徑為D，則11/19/202222第六章扭轉(zhuǎn)(1)實(shí)心軸實(shí)心軸設(shè)直徑為D，則11/10/202222(2)空心軸空心軸設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，α

=d/D11/19/202223第六章扭轉(zhuǎn)(2)空心軸空心軸設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，α=d[例6-2]一直徑為90mm的圓截面軸，其轉(zhuǎn)速為45rpm,所傳遞的功率為34kW,求最大剪應(yīng)力。11/19/202224第六章扭轉(zhuǎn)[例6-2]一直徑為90mm的圓截面軸，其轉(zhuǎn)速為45rpm,6．3．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)Wp不是常量，最大工作應(yīng)力不一定發(fā)生在最大扭矩MTmax所在的截面上。要綜合考慮扭矩MT和抗扭截面系數(shù)Wp，按這兩個(gè)因素來確定最大切應(yīng)力11/19/202225第六章扭轉(zhuǎn)6．3．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)[例6-3]如圖所示空心圓軸，己知MA=500N?m，MB=200N?m，MC=300N?m，[τ]=300MPa。試校核該軸的強(qiáng)度。11/19/202226第六章扭轉(zhuǎn)[例6-3]如圖所示空心圓軸，己知MA=500N?m，MB=[例6-4]某傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩Mn=1.5kN?m，許用剪應(yīng)力[τ]=50MPa，試按下列兩種方案確定軸的截面尺寸，并比較其重量。橫截面為實(shí)心圓截面;內(nèi)外徑比α=0.9的空心圓截面11/19/202227第六章扭轉(zhuǎn)[例6-4]某傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩Mn=1.5kN?m6．4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算6．4．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形6．4．2扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算11/19/202228第六章扭轉(zhuǎn)6．4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算6．4．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形6．4．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形扭角——圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面產(chǎn)生的相對(duì)角位移兩橫截面相距越遠(yuǎn)，扭角就越大11/19/202229第六章扭轉(zhuǎn)6．4．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形扭角——圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面產(chǎn)6．4．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等直圓軸的扭角ф的大小與扭矩MT及軸的長度L成正比，與橫截面的極慣性矩Ip

成反比，引入比例常數(shù)Gф為扭角（rad）；G為材料的切變模量(GPa)11/19/202230第六章扭轉(zhuǎn)6．4．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等直圓軸的扭角ф的大小與扭矩MT及[例6-4]一鋼制空心圓軸外直徑D=120mm，內(nèi)徑d=90mm，長度l=1m，圓軸承受扭矩Mn=25kN?m，鋼材的剪切彈性模量G=81GPa。求扭轉(zhuǎn)角ф。11/19/202231第六章扭轉(zhuǎn)[例6-4]一鋼制空心圓軸外直徑D=120mm，內(nèi)徑d=906．4．2扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算等直圓軸的剛度條件：最大單位長度扭角小于或等于許用單位長度扭角。(rad/m或°/m)11/19/202232第六章扭轉(zhuǎn)6．4．2扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算等直圓軸的剛度條件：最大單位長度扭6．4．2扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算與強(qiáng)度條件的應(yīng)用相類似，剛度條件公式也可以用來進(jìn)行校核剛度，設(shè)計(jì)截面和計(jì)算許用荷載等三方面問題的求解計(jì)算。11/19/202233第六章扭轉(zhuǎn)6．4．2扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算與強(qiáng)度條件的應(yīng)用相類似，剛度條件公[例6-5]某傳動(dòng)軸，受到扭矩Mn=200kNm的作用，若[ф/l]=0.3°/m，G=80GPa，試根據(jù)剛度要求設(shè)計(jì)軸徑d。11/19/202234第六章扭轉(zhuǎn)[例6-5]某傳動(dòng)軸，受到扭矩Mn=200kNm的作用，若[第六章扭轉(zhuǎn)劉鵬上海大學(xué)國際工商與管理學(xué)院11/19/202235第六章扭轉(zhuǎn)第六章扭轉(zhuǎn)劉鵬11/10/20221第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念11/19/202236第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念11/10/20222第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念工程中經(jīng)常會(huì)遇到承受扭轉(zhuǎn)作用的桿件11/19/202237第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念工程中經(jīng)常會(huì)遇到承受扭轉(zhuǎn)作用的桿件11/16．1扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤的操縱桿11/19/202238第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤的操縱桿11/10/20224第6．1扭轉(zhuǎn)的概念房屋建筑中的某些梁11/19/202239第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念房屋建筑中的某些梁11/10/202256．1扭轉(zhuǎn)的概念力學(xué)模型11/19/202240第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念力學(xué)模型11/10/20226第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：1)受力特點(diǎn)2)變形特點(diǎn)11/19/202241第六章扭轉(zhuǎn)6．1扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：11/10/20227第6．2扭矩和扭矩圖首先計(jì)算作用于軸上的外力偶矩，再分析圓軸橫截面的內(nèi)力，然后計(jì)算軸的應(yīng)力和變形，最后進(jìn)行軸的強(qiáng)度及剛度計(jì)算。11/19/202242第六章扭轉(zhuǎn)6．2扭矩和扭矩圖首先計(jì)算作用于軸上的外力偶矩，再分析圓軸6．2．1外力偶矩的計(jì)算Me為外力偶矩（N·mm）P為功率（kW）n為轉(zhuǎn)速（r／min）11/19/202243第六章扭轉(zhuǎn)6．2．1外力偶矩的計(jì)算Me為外力偶矩（N·mm）11/6．2．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩為了分析軸的內(nèi)力，仍然利用截面法此力偶是由軸兩部分間相互作用的分布內(nèi)力構(gòu)成的，其轉(zhuǎn)向與外力偶Me相反，稱之為扭矩，并用Mn或MT，表示，扭矩的常用單位為千牛頓·米(kN·m)及牛頓·米(N·m)即軸受扭時(shí)在橫截面上的內(nèi)力稱為扭矩Mn，根據(jù)左部分的平衡條件:11/19/202244第六章扭轉(zhuǎn)6．2．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩為了分析軸的內(nèi)力，仍然利用11/19/202245第六章扭轉(zhuǎn)11/10/202211第六章扭轉(zhuǎn)規(guī)定扭矩的正負(fù)（右手螺旋法則）以右手手心對(duì)著軸，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向離開截面，扭矩為正，反之為負(fù)11/19/202246第六章扭轉(zhuǎn)規(guī)定扭矩的正負(fù)（右手螺旋法則）以右手手心對(duì)著軸，四指沿扭矩的6．2．3扭矩圖扭矩圖——用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于x軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線例輸入一個(gè)不變轉(zhuǎn)矩Me1，不計(jì)摩擦，軸輸出的阻力矩為Me2＝2Me1／3，Me3＝Me1／3，外力偶矩Me1、Me2、Me3將軸分為AB和BC兩段，應(yīng)用截面法可求出各段橫截面的扭矩11/19/202247第六章扭轉(zhuǎn)6．2．3扭矩圖扭矩圖——用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的11/19/202248第六章扭轉(zhuǎn)11/10/202214第六章扭轉(zhuǎn)[例6-1]如圖所示傳動(dòng)軸，其轉(zhuǎn)速n=500rpm，B輪為主動(dòng)輪，其輸入的功率NB=10kW，A、C輪為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NA=4kW、NC=6kW。試計(jì)算軸的扭矩。11/19/202249第六章扭轉(zhuǎn)[例6-1]如圖所示傳動(dòng)軸，其轉(zhuǎn)速n=500rpm，B輪為主6．3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力6．3．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算11/19/202250第六章扭轉(zhuǎn)6．3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力在小變形的情況下：（1）各圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。（2）所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了同一角度。11/19/202251第六章扭轉(zhuǎn)6．3．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力在小變形的情況下：11/1.幾何條件扭轉(zhuǎn)變形的平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面保持平面，并且只在原地發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)扭轉(zhuǎn)變形可以看作是各橫截面像剛性平面一樣，繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，由此可以得出（1）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發(fā)生，所以橫截面上沒有正應(yīng)力（2）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度，相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力11/19/202252第六章扭轉(zhuǎn)1.幾何條件扭轉(zhuǎn)變形的平面假設(shè)11/10/202218第六章2.物理?xiàng)l件11/19/202253第六章扭轉(zhuǎn)2.物理?xiàng)l件11/10/202219第六章扭轉(zhuǎn)3.平衡條件根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式τρ為圓軸橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力。ρ為所計(jì)算剪應(yīng)力的點(diǎn)至圈心的距離。Iρ為截面對(duì)圓心的極慣性矩，常用單位：mm4或m4

11/19/202254第六章扭轉(zhuǎn)3.平衡條件根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算3.平衡條件如果能夠保證截面邊緣處在最大剪應(yīng)力作用下不被破壞，那些截面的其它處就更不可能發(fā)生破壞，要求截面的最大剪應(yīng)力Wp為抗扭截面系數(shù)（mm3）極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小與截面的形狀和尺寸有關(guān)。11/19/202255第六章扭轉(zhuǎn)3.平衡條件如果能夠保證截面邊緣處在最大剪應(yīng)力作用下不被破壞(1)實(shí)心軸實(shí)心軸設(shè)直徑為D，則11/19/202256第六章扭轉(zhuǎn)(1)實(shí)心軸實(shí)心軸設(shè)直徑為D，則11/10/202222(2)空心軸空心軸設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，α

=d/D11/19/202257第六章扭轉(zhuǎn)(2)空心軸空心軸設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，α=d[例6-2]一直徑為90mm的圓截面軸，其轉(zhuǎn)速為45rpm,所傳遞的功率為34kW,求最大剪應(yīng)力。11/19/202258第六章扭轉(zhuǎn)[例6-2]一直徑為90mm的圓截面軸，其轉(zhuǎn)速為45rpm,6．3．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)Wp不是常量，最大工作應(yīng)力不一定發(fā)生在最大扭矩MTmax所在的截面上。要綜合考慮扭矩MT和抗扭截面系數(shù)Wp，按這兩個(gè)因素來確定最大切應(yīng)力11/19/202259第六章扭轉(zhuǎn)6．3．2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)[例6-3]如圖所示空心圓軸，己知MA=500N?m，MB=200N?m，MC=300N?m，[τ]=300MPa。試校核該軸的強(qiáng)度。11/19/202260第六章扭轉(zhuǎn)[例6-3]如圖所示空心圓軸，己知MA=500N?m，MB=[例6-4]某傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩Mn=1.5kN?m，許用剪應(yīng)力[τ]=50MPa，試按下列兩種方案確定軸的截面尺寸，并比較其重量。橫截面為實(shí)心圓截面;內(nèi)外徑比α=0.9的空心圓截面11/19/202261第六章扭轉(zhuǎn)[例6-4]某傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩Mn=1.5kN?m6．4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算6．4．1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形6．4．2扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算11/