福建省泉州市泉州第十六2021-2022學年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運算正確的是()A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a(chǎn)2?a4=a8D.a(chǎn)6÷a3=a22.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB.點P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動,回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動時間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③3.已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是()A.將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′4.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2 B.3 C.4 D.55.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+2)=m總有兩個不相等的實數(shù)根,則()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<17.為了解中學300名男生的身高情況,隨機抽取若干名男生進行身高測量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.968.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體9.如圖,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,點D是CB延長線上的一點,且BD=BA,則tan∠DAC的值為()A. B.2 C. D.310.在同一平面內(nèi),下列說法:①過兩點有且只有一條直線;②兩條不相同的直線有且只有一個公共點;③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是.13.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,則a﹣b的值為________.14.如圖,一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AC>AB),當木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),直至到達地面時,影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過程中,影長的最大值為5m,最小值3m,且影長最大時,木桿與光線垂直,則路燈EF的高度為_____m.15.已知方程組,則x+y的值為_______.16.如圖,已知正方形邊長為4,以A為圓心,AB為半徑作弧BD,M是BC的中點,過點M作EM⊥BC交弧BD于點E,則弧BE的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部(如圖),將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°≤α≤180°)(1)半圓的直徑落在對角線AC上時,如圖所示,半圓與AB的交點為M,求AM的長;(2)半圓與直線CD相切時,切點為N,與線段AD的交點為P,如圖所示,求劣弧AP的長;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,半圓弧與直線CD只有一個交點時,設(shè)此交點與點C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.18.(8分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).19.(8分)某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響,從去年1至9月,該配件的原材料價格一路攀升,每件配件的原材料價格y1(元)與月份x(1≤x≤9,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:月份x123456789價格y1(元/件)560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺,原材料價格的漲勢趨緩,10至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10≤x≤12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢:(1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;(2)若去年該配件每件的售價為1000元,生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整數(shù)),10至12月的銷售量p2(萬件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整數(shù)).求去年哪個月銷售該配件的利潤最大,并求出這個最大利潤.20.(8分)為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)21.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD//EC,∠AED=∠B.求證:△AED≌△EBC;當AB=6時,求CD的長.22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(1)求一次函數(shù),反比例函數(shù)的表達式;(2)求證:點C為線段AP的中點;(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,說明理由并求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.23.(12分)計算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|24.某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.【詳解】A、2a+3a=5a,故此選項錯誤;B、(a3)3=a9,故此選項正確;C、a2?a4=a6,故此選項錯誤;D、a6÷a3=a3,故此選項錯誤.故選:B.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】解:當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①.故選D.3、B【解析】∵拋物線C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為x=﹣1.∴拋物線與y軸的交點為A(0,﹣3).則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,﹣3).若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對稱,就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱.則B點平移后坐標應(yīng)為(4,﹣3),因此將拋物線C向右平移4個單位.故選B.4、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故選D.5、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個正方形.故選A考點:三視圖6、C【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標準形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關(guān)于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.7、C【解析】

解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.8、A【解析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.9、A【解析】

設(shè)AC=a,由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度,進而得出BD、CD的長度,由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a,則BC==a,AB==2a,∴BD=BA=2a,∴CD=(2+)a,∴tan∠DAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.10、C【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理,相交線的定義,垂線的性質(zhì),平行公理對各小題分析判斷后即可得解.【詳解】解:在同一平面內(nèi),①過兩點有且只有一條直線,故①正確;②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點,平行沒有公共點,故②錯誤;③在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直,故③正確;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故④正確,綜上所述,正確的有①③④共3個,故選C.【點睛】本題考查了平行公理,直線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),以及相交線的定義,是基礎(chǔ)概念題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.12、2【解析】∵∠ACB=90°,F(xiàn)D⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°?!摺螰=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)。又AB的垂直平分線DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中,BE=2DE=2。13、1.【解析】試題分析:把這兩個方程相加可得1a-1b=9,兩邊同時除以1可得a-b=1.考點:整體思想.14、7.5【解析】試題解析:當旋轉(zhuǎn)到達地面時,為最短影長,等于AB,∵最小值3m,∴AB=3m,∵影長最大時,木桿與光線垂直,即AC=5m,∴BC=4,又可得△CAB∽△CFE,∴∵AE=5m,∴解得:EF=7.5m.故答案為7.5.點睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)邊成比例.15、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.【詳解】,①+②得:1(x+y)=9,則x+y=1.故答案為:1.【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.16、【解析】

延長ME交AD于F,由M是BC的中點,MF⊥AD,得到F點為AD的中點,即AF=AD,則∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧長公式計算出弧BE的長.【詳解】延長ME交AD于F,如圖,∵M是BC的中點,MF⊥AD,∴F點為AD的中點,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的長==.故答案為.【點睛】本題考查了弧長公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角邊是斜邊的一半,這條直角邊所對的角為30度.三、解答題(共8題,共72分)17、(2)AM=;(2)=π;(3)4-≤d<4或d=4+.【解析】

(2)連接B′M,則∠B′MA=90°,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出AC的長度,由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度;(2)連接OP、ON,過點O作OG⊥AD于點G,則四邊形DGON為矩形,進而可得出DG、AG的長度,在Rt△AGO中,由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°,進而可得出△AOP為等邊三角形,再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長;(3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長度,進而可得出CN的長度,畫出點B′在直線CD上的圖形,在Rt△AB′D中(點B′在點D左邊),利用勾股定理可求出B′D的長度進而可得出CB′的長度,再結(jié)合圖形即可得出:半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍.【詳解】(2)在圖2中,連接B′M,則∠B′MA=90°.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC=2.∵∠B=∠B′MA=90°,∠BCA=∠MAB′,∴△ABC∽△AMB′,∴=,即=,∴AM=;(2)在圖3中,連接OP、ON,過點O作OG⊥AD于點G,∵半圓與直線CD相切,∴ON⊥DN,∴四邊形DGON為矩形,∴DG=ON=2,∴AG=AD-DG=2.在Rt△AGO中,∠AGO=90°,AO=2,AG=2,∴∠AOG=30°,∠OAG=60°.又∵OA=OP,∴△AOP為等邊三角形,∴==π.(3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,∴DN=GO=OA=,∴CN=CD+DN=4+.當點B′在直線CD上時,如圖4所示,在Rt△AB′D中(點B′在點D左邊),AB′=4,AD=3,∴B′D==,∴CB′=4-.∵AB′為直徑,∴∠ADB′=90°,∴當點B′在點D右邊時,半圓交直線CD于點D、B′.∴當半圓弧與直線CD只有一個交點時,4-≤d<4或d=4+.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長度;(2)通過解直角三角形找出∠OAG=60°;(3)依照題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍.18、(1)250、12;(2)平均數(shù):1.38h;眾數(shù):1.5h;中位數(shù):1.5h;(3)160000人;【解析】

(1)根據(jù)題意,本次接受調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此求解即可.(3)根據(jù)樣本估計總體,用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全校總?cè)藬?shù)求解即可.【詳解】(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案為250、12;(2)平均數(shù)為=1.38(h),眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為=1.5h;(3)估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.19、(1)y1=20x+540,y2=10x+1;(2)去年4月銷售該配件的利潤最大,最大利潤為450萬元.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法,結(jié)合圖象上點的坐標求出一次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,以及售價銷量進而求出最大利潤.【詳解】(1)利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:設(shè)y1=kx+b,∴解得:∴y1=20x+540,利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:設(shè)y2=ax+c,∴解得:∴y2=10x+1.(2)去年1至9月時,銷售該配件的利潤w=p1(1000﹣50﹣30﹣y1),=(0.1x+1.1)(1000﹣50﹣30﹣20x﹣540)=﹣2x2+16x+418,=﹣2(x﹣4)2+450,(1≤x≤9,且x取整數(shù))∵﹣2<0,1≤x≤9,∴當x=4時,w最大=450(萬元);去年10至12月時,銷售該配件的利潤w=p2(1000﹣50﹣30﹣y2)=(﹣0.1x+2.9)(1000﹣50﹣30﹣10x﹣1),=(x﹣29)2,(10≤x≤12,且x取整數(shù)),∵10≤x≤12時,∴當x=10時,w最大=361(萬元),∵450>361,∴去年4月銷售該配件的利潤最大,最大利潤為450萬元.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵.20、(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米.【解析】

(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×=40(千米),AC=(千米),AC+BC=80+(千米),答:開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+)千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+(千米),∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米.【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.21、(1)證明見解析;(2)CD=3【解析】分析:(1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根據(jù)中點的定義得出AE=BE,然后由ASA判斷出△AED≌△EBC;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:(1)證明:∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點,∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC(2)解:∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.22、(1)y=24x+1.(2)點C為線段AP的中點.(3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形,點D【解析】試題分析:(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱,可得AO=BO,再由A的坐標求得B點的坐標,從而求得點P的坐標,將P坐標代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式,將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可證得結(jié)論;(3)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y=-8試題解析:(1)∵點A與點B關(guān)于y軸對稱,∴AO=BO,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),把P(4,2)代入y=mx得m∴反比例函數(shù)的解析式:y=8x把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得:{0=-4k+b2=4k+b,解得:所以一次函數(shù)的解

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