山西省太原市2022屆高三年級期末調(diào)研考試 省一等獎

山西省太原市2022屆高三年級期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答題時間120分鐘，滿分150分。第I卷（選擇題共60分）注意事項： 1．答第I卷前，考生務(wù)必用藍、黑色墨水筆或圓珠筆將姓名、考試證號填在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上規(guī)定位置涂黑自己的考試證號和考試科目。

2．每小題選出答案后，用鉛筆涂黑答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案寫在試題卷上無效。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若集合等于 （） A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （） A．1 B．3 C．1或3 D．-13．若等于 （） A． B． C． D．4．若等差數(shù)列的前5項和= （） A．12 B．13 C．14 D．155．某校舉行2022年元旦匯演，七位評委為某班的節(jié)目打出的分數(shù)如右圖莖葉統(tǒng)計圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （） A．84， B．84，16 C．85， D．85，46．已知命題，則x、y全為0；命題，使則下列命題是真命題的是 （） A． B． C． D．7．下圖是一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖，三棱柱的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為 （） A． B． C． D．8．如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結(jié)果是 （） A．9 B．3 C． D．9．如果直線與平面滿足和，那么必有 （） A． B． C． D．10．已知，現(xiàn)有下列不等式：①②③；④其中正確的是 （） A．②④ B．①② C．③④ D．①③11．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為 （） A． B． C． D．12．已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則（） A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）說明：本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。注意事項： 1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。 2．答卷前將密封線內(nèi)項目填寫清楚。二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中橫線上）13．已知向量，則x=。14．若直線被圓截得的弦最短，則實數(shù)k的值是。15．若實數(shù)x，y滿足則的最大值為。16．對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項和為，且 （1）試求的通項公式； （2）若，試求數(shù)列的前n項和19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點。 （1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA//平面BDE； （2）求證：平面平面SAC。20．（本小題滿分12分） 某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”。通過調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計表如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 請完成下列問題： （1）補全頻率分布直方圖，并求的值； （2）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達人大賽，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊年齡在歲的概率。21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （1）若時，直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象相切于同一點，求切線的方程； （2）若在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B，C，的平分線分別交AB、AC于點D、E。 （1）證明： （2）若的值。23．（本小題滿分10分）選修4—4：