《信號與系統(tǒng)》課程講義2課件

§2.3

卷積、算子

一、卷積及其性質(zhì)1．定義與物理意義①歷史：19世紀(jì)，歐拉，泊松，杜阿美爾②卷積與反卷積互逆h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√i)卷積：系統(tǒng)分析ii)反卷積1：系統(tǒng)辨識iii)反卷積2：信號檢測§2.3卷積、算子一、卷積及其性質(zhì)h(t)√e(t)√r1§2.3

卷積、算子

③定義：④物理意義：將信號分解成沖激信號之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求出系統(tǒng)對任意激勵(lì)信號的零狀態(tài)響應(yīng)，即：§2.3卷積、算子③定義：④物理意義：將信號分解成沖激信2§2.3

卷積、算子

2.①代數(shù)性質(zhì)ii)分配律： 定律成立條件：均存在卷積性質(zhì)證明：i)交換律：§2.3卷積、算子2.①代數(shù)性質(zhì)ii)分配律： 定律成立3§2.3

卷積、算子

h1(t)h2(t)+r(t)e(t)h(t)物理含義：并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)=各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和§2.3卷積、算子h1(t)h2(t)+r(t)e(4§2.3

卷積、算子

iii)結(jié)合律：定律成立條件：

均存在證明：令§2.3卷積、算子iii)結(jié)合律：定律成立條件：均存在5§2.3

卷積、算子

h1(t)h2(t)r(t)e(t)h(t)物理含義：串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)=子系統(tǒng)沖激響應(yīng)卷積§2.3卷積、算子h1(t)h2(t)r(t)e(t)h6§2.3

卷積、算子

[例1]：證明證明：不存在考察定律成立條件§2.3卷積、算子[例1]：證明證明：不存在考察定律成立7§2.3

卷積、算子

②微分積分性質(zhì)證明：i)微分性質(zhì)：§2.3卷積、算子②微分積分性質(zhì)證明：i)微分性質(zhì)：8ii)積分性質(zhì)：證明：§2.3

卷積、算子ii)積分性質(zhì)：證明：§2.3卷積、算子9§2.3

卷積、算子

例：iii)推廣：則設(shè)i,j取正整數(shù)時(shí)為導(dǎo)數(shù)的階次，取負(fù)整數(shù)時(shí)為重積分的次數(shù)§2.3卷積、算子例：iii)推廣：則設(shè)i,j取正整數(shù)10§2.3

卷積、算子

③的卷積性質(zhì)函數(shù)本身延遲微分積分性質(zhì)推廣§2.3卷積、算子③的卷積性質(zhì)函數(shù)本身延遲微分積分性質(zhì)11§2.3

卷積、算子

④數(shù)值法（積分復(fù)雜時(shí)采用此法）3．卷積求法③利用卷積性質(zhì)②直接法①圖解法，設(shè)iii)信號移位：iv)信號相乘：ii)信號反褶：v)求積分：i)變量替換：§2.3卷積、算子④數(shù)值法（積分復(fù)雜時(shí)采用此法）3．卷積12§2.3

卷積、算子

[例2]：求§2.3卷積、算子[例2]：求13§2.3

卷積、算子

解：①方法一，圖解法§2.3卷積、算子解：①方法一，圖解法14§2.3

卷積、算子

iv)相乘；v)求積分考察重疊部分確定積分限§2.3卷積、算子iv)相乘；v)求積分考察重疊部分確定15§2.3

卷積、算子

§2.3卷積、算子16§2.3

卷積、算子

解：②方法二，直接法t-2t-1/21§2.3卷積、算子解：②方法二，直接法t-2t-1/2117§2.3

卷積、算子

解：②方法二，直接法第3項(xiàng)§2.3卷積、算子解：②方法二，直接法第3項(xiàng)18§2.3

卷積、算子

考慮第3項(xiàng)：第3項(xiàng)結(jié)果：使用閘門函數(shù)確定積分限：左邊界下限，右邊界上限積分結(jié)果有效存在時(shí)間的確定：兩階躍函數(shù)的時(shí)間相加§2.3卷積、算子考慮第3項(xiàng)：第3項(xiàng)結(jié)果：使用閘門函數(shù)確19§2.3

卷積、算子

解：③方法三：利用卷積性質(zhì)求卷積§2.3卷積、算子解：③方法三：利用卷積性質(zhì)求卷積20§2.3

卷積、算子

[例3]：求§2.3卷積、算子[例3]：求21§2.3

卷積、算子

解：用直接法t-2t-101§2.3卷積、算子解：用直接法t-2t-10122§2.3

卷積、算子

h1(t)h2(t)+e(t)h(t)h3(t)h1(t)+r(t)[例4]：已知求h(t)§2.3卷積、算子h1(t)h2(t)+e(t)h(t)23§2.3

卷積、算子

解：§2.3卷積、算子解：24§2.3

卷積、算子

二、算子1．算子符號、用算子符號描述高階微分方程②微分方程的算子描述①定義：微分或積分用算子符號表示,簡化作用§2.3卷積、算子二、算子②微分方程的算子描述①定義：微25§2.3

卷積、算子

輸入-輸出法描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型③系統(tǒng)傳輸算子：§2.3卷積、算子輸入-輸出法描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型③系統(tǒng)傳輸26§2.3

卷積、算子

2．算子符號基本規(guī)則①可因式分解，不能公因子相消ii)i)§2.3卷積、算子2．算子符號基本規(guī)則ii)i)27§2.3

卷積、算子

②算子乘除順序不可隨意顛倒即先除后乘可以相消i)即先乘后除不能相消ii)iii)§2.3卷積、算子②算子乘除順序不可隨意顛倒即先除后乘可28§2.3

卷積、算子

3．用算子符號建立微分方程①已知電路圖R+ii)電阻v=Riii)電感v=LpiL+iiii)電容C+i§2.3卷積、算子3．用算子符號建立微分方程①已知電路圖29§2.3

卷積、算子

[例5]：用算子描述i(t)與e(t)的關(guān)系解：應(yīng)用克拉默法則§2.3卷積、算子[例5]：用算子描述i(t)與e30§2.3

卷積、算子

§2.3卷積、算子31§2.3

卷積、算子

②已知框圖[例6]：已知框圖，用算子法求微分方程§2.3卷積、算子②已知框圖[例6]：已知框圖，用算子法32§2.3

卷積、算子

解：即：則：§2.3卷積、算子解：即：則：33§2.3

卷積、算子

[例7]：求假設(shè)系統(tǒng)起始狀態(tài)為0解：設(shè)則：特解：齊次解：故可設(shè)解為：無跳變：故：§2.3卷積、算子[例7]：求假設(shè)系統(tǒng)起始狀態(tài)為0解：設(shè)34§2.3

卷積、算子

2-13(1)(3)(5)2-142-15(1)(3)2-19(a)(c)2-202-27(1)(3)作業(yè)：§2.3卷積、算子2-13(1)(3)(5)作業(yè)：35§2.3

卷積、算子

一、卷積及其性質(zhì)1．定義與物理意義①歷史：19世紀(jì)，歐拉，泊松，杜阿美爾②卷積與反卷積互逆h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√i)卷積：系統(tǒng)分析ii)反卷積1：系統(tǒng)辨識iii)反卷積2：信號檢測§2.3卷積、算子一、卷積及其性質(zhì)h(t)√e(t)√r36§2.3

卷積、算子

③定義：④物理意義：將信號分解成沖激信號之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求出系統(tǒng)對任意激勵(lì)信號的零狀態(tài)響應(yīng)，即：§2.3卷積、算子③定義：④物理意義：將信號分解成沖激信37§2.3

卷積、算子

2.①代數(shù)性質(zhì)ii)分配律： 定律成立條件：均存在卷積性質(zhì)證明：i)交換律：§2.3卷積、算子2.①代數(shù)性質(zhì)ii)分配律： 定律成立38§2.3

卷積、算子

h1(t)h2(t)+r(t)e(t)h(t)物理含義：并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)=各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和§2.3卷積、算子h1(t)h2(t)+r(t)e(39§2.3

卷積、算子

iii)結(jié)合律：定律成立條件：

均存在證明：令§2.3卷積、算子iii)結(jié)合律：定律成立條件：均存在40§2.3

卷積、算子

h1(t)h2(t)r(t)e(t)h(t)物理含義：串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)=子系統(tǒng)沖激響應(yīng)卷積§2.3卷積、算子h1(t)h2(t)r(t)e(t)h41§2.3

卷積、算子

[例1]：證明證明：不存在考察定律成立條件§2.3卷積、算子[例1]：證明證明：不存在考察定律成立42§2.3

卷積、算子

②微分積分性質(zhì)證明：i)微分性質(zhì)：§2.3卷積、算子②微分積分性質(zhì)證明：i)微分性質(zhì)：43ii)積分性質(zhì)：證明：§2.3

卷積、算子ii)積分性質(zhì)：證明：§2.3卷積、算子44§2.3

卷積、算子

例：iii)推廣：則設(shè)i,j取正整數(shù)時(shí)為導(dǎo)數(shù)的階次，取負(fù)整數(shù)時(shí)為重積分的次數(shù)§2.3卷積、算子例：iii)推廣：則設(shè)i,j取正整數(shù)45§2.3

卷積、算子

③的卷積性質(zhì)函數(shù)本身延遲微分積分性質(zhì)推廣§2.3卷積、算子③的卷積性質(zhì)函數(shù)本身延遲微分積分性質(zhì)46§2.3

卷積、算子

④數(shù)值法（積分復(fù)雜時(shí)采用此法）3．卷積求法③利用卷積性質(zhì)②直接法①圖解法，設(shè)iii)信號移位：iv)信號相乘：ii)信號反褶：v)求積分：i)變量替換：§2.3卷積、算子④數(shù)值法（積分復(fù)雜時(shí)采用此法）3．卷積47§2.3

卷積、算子

[例2]：求§2.3卷積、算子[例2]：求48§2.3

卷積、算子

解：①方法一，圖解法§2.3卷積、算子解：①方法一，圖解法49§2.3

卷積、算子

iv)相乘；v)求積分考察重疊部分確定積分限§2.3卷積、算子iv)相乘；v)求積分考察重疊部分確定50§2.3

卷積、算子

§2.3卷積、算子51§2.3

卷積、算子

解：②方法二，直接法t-2t-1/21§2.3卷積、算子解：②方法二，直接法t-2t-1/2152§2.3

卷積、算子

解：②方法二，直接法第3項(xiàng)§2.3卷積、算子解：②方法二，直接法第3項(xiàng)53§2.3

卷積、算子

考慮第3項(xiàng)：第3項(xiàng)結(jié)果：使用閘門函數(shù)確定積分限：左邊界下限，右邊界上限積分結(jié)果有效存在時(shí)間的確定：兩階躍函數(shù)的時(shí)間相加§2.3卷積、算子考慮第3項(xiàng)：第3項(xiàng)結(jié)果：使用閘門函數(shù)確54§2.3

卷積、算子

解：③方法三：利用卷積性質(zhì)求卷積§2.3卷積、算子解：③方法三：利用卷積性質(zhì)求卷積55§2.3

卷積、算子

[例3]：求§2.3卷積、算子[例3]：求56§2.3

卷積、算子

解：用直接法t-2t-101§2.3卷積、算子解：用直接法t-2t-10157§2.3

卷積、算子

h1(t)h2(t)+e(t)h(t)h3(t)h1(t)+r(t)[例4]：已知求h(t)§2.3卷積、算子h1(t)h2(t)+e(t)h(t)58§2.3

卷積、算子

解：§2.3卷積、算子解：59§2.3

卷積、算子

二、算子1．算子符號、用算子符號描述高階微分方程②微分方程的算子描述①定義：微分或積分用算子符號表示,簡化作用§2.3卷積、算子二、算子②微分方程的算子描述①定義：微60§2.3

卷積、算子

輸入-輸出法描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型③系統(tǒng)傳輸算子：§2.3卷積、算子輸入-輸出法描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型③系統(tǒng)傳輸61§2.3

卷積、算子

2．算子符號基本規(guī)則①可因式分解，不能公因子相消ii)i)§2.3卷積、算子2．算子符號基本規(guī)則ii)i)62§2.3

卷積、算子

②算子乘除順序不可隨意顛倒即先除后乘可以相消i)即先乘后除不能相消ii)iii)§2.3卷積、算子②算