湘教版選擇性必修第一冊 曲線與方程課時作業(yè)

試卷第=page1010頁，總=sectionpages1010頁試卷第=page1111頁，總=sectionpages99頁【精選】3.4曲線與方程課時練習一．單項選擇1．如圖，平面直角坐標系中，曲線(實線部分)的方程可以是（）．A．B．C．D．2．已知曲線，則曲線的圖形滿足（）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．所圍成圖形的面積為3．方程所表示的曲線的對稱性是（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于軸對稱 D.關(guān)于原點對稱4．方程為的曲線，給出下列四個結(jié)論：①關(guān)于軸對稱；②關(guān)于坐標原點對稱；③關(guān)于軸對稱；④，；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示的曲線方程是（）A．B．C．D．6．方程表示的曲線不可能是（）A．橢圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線7．已知曲線的方程為，則下列各點中，在曲線上的點是()A． B． C． D．8．“點M在曲線上”是“點M的坐標滿足方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．在平面內(nèi)，？是兩個定點，是動點，若，則點的軌跡為（）A．橢圓 B．拋物線C．圓 D．直線10．下列點在曲線上的是（）A． B． C． D．11．已知曲線則下列正確的是（）A.曲線關(guān)于軸對稱 B.曲線與軸相交C.取值范圍是 D.無限趨近于零時，也無限趨近零12．在第四象限內(nèi)，到原點的距離等于2的點的軌跡方程是（）A． B．C． D．13．如果曲線上任一點的坐標都是方程的解，那么下列命題中正確的是（）A.曲線的方程為B.的曲線是C.以方程的解為坐標的點都在曲線上D.曲線上的點都在方程的曲線上14．方程的曲線是（）A． B．C． D．15．與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是（）A． B．（）和C．（） D．（）和（）

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】結(jié)合圖象，對選項一一驗證，找到方程所表示的曲線的圖形滿足題意即可.【詳解】因為曲線表示折線段的一部分和雙曲線，A選項等價于或，表示折線的全部和雙曲線，故錯誤；B選項，等價于或，又表示折線的全部，故錯誤；C選項，等價于或，∴表示折線在雙曲線外部（包含有原點）的部分，表示雙曲線-，符合題中的圖象，故C正確.D選項，等價于或，表示折線在雙曲線外部（包含有原點）的部分，和表示雙曲線在x軸下方的部分，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查曲線的方程和方程的曲線概念，關(guān)鍵在于考慮問題要周全，即在每個因式等于0時同時需保證另一個因式有意義，此題是中檔題，也是易錯題．2．【答案】ABCD【解析】根據(jù)點滿足曲線方程，判斷出ABC選項正確.畫出曲線在第一象限內(nèi)的圖形，并計算出其面積.根據(jù)對稱性，計算出曲線所圍成圖形的面積.詳解：設是曲線上任意一點，由于曲線方程為，所以都滿足曲線方程，所以曲線的圖形滿足關(guān)于軸對稱．關(guān)于軸對稱．關(guān)于原點對稱，故ABC選項正確.當時，曲線方程為，即，是圓心為，半徑為的圓在第一象限的部分，如下圖陰影部分所示.陰影部分是由一個等腰直角三角形和一個半圓組合而成，其面積為，根據(jù)對稱性可知，曲線所圍成圖形的面積為.故D選項正確.故選：ABCD【點睛】本小題主要考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3．【答案】D【解析】將方程中的分別換為，以及將換成，比較所得方程與原方程，看相同與否，再將方程中的換為，比較所得方程與原方程是否相同，最后得到結(jié)果.【詳解】將方程中的換為，方程變?yōu)?，與原方程相同，故關(guān)于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)椋c原方程相同，故關(guān)于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)?，與原方程不同，故不關(guān)于直線對稱；可知曲線既關(guān)于軸對稱，又關(guān)于軸對稱，從而得到其關(guān)于原點對稱；故選D.【點睛】該題考查的是利用方程判斷曲線的對稱性，屬于簡單題目.4．【答案】B【解析】①中，用代替，可判定曲線關(guān)于軸對稱；②中，用代替，用代替，可判定曲線不關(guān)于原點對稱；③中，用代替，可判定曲線不關(guān)于軸對稱；④中，化簡方程和，得出不等式，即可求解.詳解：由題意，方程，對于①中，用代替，可得方程，所以方程表示的曲線關(guān)于軸對稱；對于②中，用代替，用代替，可得方程，所以方程表示的曲線不關(guān)于原點對稱；對于③中，用代替，可得方程，所以方程表示的曲線不關(guān)于軸對稱；對于④中，方程，可化為，可得，解得，又由，即，解得.綜上可得①④是正確的.故選：B.【點睛】本題主要考查了曲線與方程為背景下的命題的真假判定，其中解答中熟練應用曲線的對稱性和函數(shù)的基本性質(zhì)，得出不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.5．【答案】B【解析】先寫出y＞0時的曲線方程，再寫出y＜0時的曲線方程，最后綜合得到曲線的方程.【詳解】當y＞0時，曲線方程為y=x,當y＜0時，曲線方程為y=-x,綜合得曲線方程為|y|=x,即x-|y|=0.故答案為：B【點睛】本題主要考查簡單曲線方程的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.6．【答案】B【解析】分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當，即或時，方程可化為或，故方程表示直線；（2）當，即或時，方程可化為，當時，方程表示橢圓，當時，方程無解，不能表示任何曲線；（3）當，即時，方程可化為，表示雙曲線；綜上，可知方程不能表示拋物線.故選B【點睛】本題主要考查曲線與方程，用分類討論的思想即可求解，屬于基礎題型.7．【答案】A【解析】對各點逐一驗證，符合曲線的方程，則該點就在曲線上.詳解：對A，，在曲線上；同理代入中的點，均不符合方程.故選：A.【點睛】本題考查了曲線的方程的概念，曲線方程的解與曲線上的點一一對應，屬于容易題.8．【答案】B【解析】由等價于或可得選項.詳解：若點M在曲線上，則；當點M的坐標滿足方程時，必有，即點M在曲線上，故“點M在曲線上”是“點M的坐標滿足方程”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題主要考查曲線與方程以及充分必要條件，屬于基礎題.9．【答案】C【解析】以所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，設，，，所以，，由得：，即，所以點C的軌跡為圓.故選：C.10．【答案】B【解析】由可以得到或，依次代入各點，有，故點在曲線上，選B.11．【答案】D【解析】關(guān)于軸對稱，不關(guān)于軸對稱，A錯誤；取無意義，B錯誤；需滿足，C錯誤；判斷無限趨近于零時，也無限趨近零，D正確.【詳解】取上任意一點，則也在曲線上，不是一定在曲線上故關(guān)于軸對稱，不關(guān)于軸對稱，A錯誤，取無意義，故曲線不與軸相交，B錯誤，且，故C錯誤，當時，，故當時，，故綜上所述：無限趨近于零時，也無限趨近零，D正確故選：D【點睛】本題考查了曲線的對稱，與坐標軸的交點，范圍，極限情況，意在考查學生的綜合應用能力.12．【答案】D【解析】根據(jù)題意設的坐標是且．，由兩點間的距離公式列出關(guān)系式，化簡求出的軌跡方程．詳解：解：設的坐標是且．，因為到原點的距離等于2，.因為軌跡在第四象限內(nèi)，所以，所以的軌跡方程是，故選：．【點睛】本題考查了動點的軌跡方程求法：直接法，以及兩點間的距離公式，屬于基礎題.13．【答案】D【解析】根據(jù)曲線和方程的關(guān)系選出正確選項.【詳解】依題意可知，曲線上任一點的坐標都是方程的解，也即曲線上的點都在方程的曲線上.但是方程的解，不一定是曲線上的點，所以A,B,C選項錯誤，D選項正確.故選：D.【點睛】本小題主要考查曲線和方程的關(guān)系，屬于基礎題.14．【答案】D【解析】把方程，化為或，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為或，即或，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得選項D為函數(shù)的圖象.故選：D.【點睛】本題主要考查了曲線與方程的應用，其中解答中合理化簡曲線的方程，結(jié)合反比例函數(shù)進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15．【答案】D【解析】圓化為，圓心，半徑，設動圓的圓心為，半徑為，則