廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫(kù)25對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

匠心文檔，專屬精選。第5講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題．已知實(shí)數(shù)a＝log4，b＝10，c＝log30.4，則a，b，c的大小關(guān)系為()152A．bcaB．bac<<<<．cabD．cbaC<<<<10分析由題知，a＝log45>1，b＝2＝1，c＝log30.4<0，故c<b<a.答案D．設(shè)fx＝lg(2a是奇函數(shù)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()．2( )1－x＋)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)分析∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝，∴a＝－1.0x＋1x＋1∴f(x)＝lg1－x，由f(x)＜0得，0＜－x＜1，1∴－1＜x＜0.答案A3．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是()．A．0<a<1B．0<a<2，a≠1C．1<a<2D．a(chǎn)≥2分析因?yàn)閥＝x2－ax＋1是張口向上的二次函數(shù)，進(jìn)而有最小值4－a2，故要4使函數(shù)y＝loga2－ax＋1)有最小值，則a>1，且4－a2，得，應(yīng)選(x4>01<a<2C.答案Ca4．若函數(shù)f(x)＝log(x＋b)的大概圖象如下圖，此中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大概圖象是()．匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。分析由已知函數(shù)f(x)＝loga＋的圖象可得，則g(x)＝x＋b(xb)0<a<10<b<1.a的圖象由y＝ax的圖象沿y軸向上平移b個(gè)單位而獲得，應(yīng)選B.答案B．若函數(shù)a2－ax＋3)(a>0且a≠1)知足對(duì)隨意的x1，2，當(dāng)12≤a時(shí)，5f(x)＝log(xxx<x2f(x)－f(x)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()．12A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,23)D．(1,23)a分析“對(duì)隨意的x1，x2，當(dāng)x1<x2≤2時(shí)，f(x1)－f(x2)>0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單一遞減”的“假裝”，同時(shí)還隱含了“f(x)存心義”．事實(shí)上因?yàn)間(x)＝x2－ax＋3在x≤a時(shí)遞減，進(jìn)而a>1，a由此得a的取值范圍為(1,23)．應(yīng)選2g2>0.D.答案D6．已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是( )．A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)分析作出函數(shù)f(x)＝|lgx|的圖象，由f(a)＝f(b)，0<a<b知0<a<1<b，－lga22＝lgb，∴ab＝1，∴a＋2b＝a＋a，由函數(shù)y＝x＋x的單一性可知，當(dāng)0<x<12時(shí)，函數(shù)單一遞減，∴a＋2b＝a＋a>3.應(yīng)選C.答案C二、填空題．對(duì)隨意非零實(shí)數(shù)，，若的運(yùn)算原理如下圖，則11－2＝________.7aba?b(log28)?3分析框圖的實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)，log1＝－，1－2＝9，由框圖能夠看出輸出2833匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。9－3＝－3.答案－3.xx≤，18．設(shè)g(x)＝e，0＝________.則gg2ln011分析g2＝ln2＜0，gg12＝gln2＝eln2＝2.1111答案29．已知會(huì)合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，此中c＝________.分析∵log2x≤，∴＜x≤4.又∵AB，∴a＞，∴c＝4.20?4答案410．關(guān)于隨意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超出x的最大整數(shù)．在實(shí)數(shù)軸R(箭頭向右)上[x]是在點(diǎn)x左邊的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[x]就是x.這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)自己和生產(chǎn)實(shí)踐中有寬泛的應(yīng)用．那么[log3＋3＋33]＋34]＋＋3＝________.1][log2][log[log[log243]分析當(dāng)1≤n≤2時(shí)，[log3＝，當(dāng)≤2時(shí)，[log3n]＝，，當(dāng)k≤n<3kn]03n<3131時(shí)，[log3n]＝k.故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋＋[log3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.答案857三、解答題．已知函數(shù)12xf(x)＝log2(a－3a＋3).11(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．解(1)函數(shù)f(x)＝log12(a2－3a＋3)x的定義域?yàn)镽.匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。1又f(－x)＝log2(a2－3a＋3)－x＝－log12(a2－3a＋3)x＝－f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．12x2x(2)函數(shù)f(x)＝log2(a－3a＋3)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則y＝(a－3a＋3)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單一性，知a2－3a＋3>1，解得a<1或a>2.因此a的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．解y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.2t－224f(t)＝t－t＝－33＋3(t＞8或＜t＜2)．∴430由二次函數(shù)性質(zhì)可知：4當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f(t)∈0，3，當(dāng)t＞8時(shí)，f(t)∈(－∞，－160)，2當(dāng)2＝t＝3，即x＝log23時(shí)，f(x)max＝3.24綜上可知：當(dāng)x＝log22時(shí)，f(x)取到最大值為43，無最小值．3x＋b13．已知函數(shù)f(x)＝logax－b(a＞0，b＞0，a≠1)．求f(x)的定義域；議論f(x)的奇偶性；議論f(x)的單一性；匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。x＋b解(1)令x－b＞0，解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．－x＋b(2)因f(－x)＝loga－x－b＝logx＋b＝－logax－b＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．x＋b(3)令u(x)＝x－b，則函數(shù)u(x)

x＋b－1x－b2b＝1＋x－b在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是減函數(shù)，因此當(dāng)＜a＜1時(shí)，fx在－∞，－b和b，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)0( )()(a＞1時(shí)，f(x在－∞，－b和b，＋∞上是減函數(shù)．)()()x＋114．已知函數(shù)f(x)＝logax－1，(a>0，且a≠1)．x＋1(1)求函數(shù)的定義域，并證明：f(x)＝logax－1在定義域上是奇函數(shù)；x＋1m7－x恒建立，求m的取值范圍．a(chǎn)ax＋1解(1)由x－1>0，解得x<－1或x>1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)．－x＋1x－1＝logax＋1－當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時(shí)，f(－x)＝loga－x－1＝loga＋x－1x1x＋11＝－logax－1＝－f(x)，x＋1∴f(x)＝logax－1在定義域上是奇函數(shù)．x＋1m(2)由x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝logax－1>logax－127－x恒建立，①當(dāng)a>1時(shí)，x＋1m∴x－1>x－127－x>0對(duì)x∈[2,4]恒建立．匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選?！?<m<(x＋1)(x－1)(7－x)在x∈[2,4]恒建立．設(shè)g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x∈[2,4]則g(x)＝－x3＋7x2＋x－7，g′(x)＝－3x2＋14x＋1＝－3x－732＋523，∴當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，g′(x)>0.y＝g(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，g(x)min＝g(2)＝15.∴0<m<15.②當(dāng)0<a<1時(shí)，由x∈[2,4]時(shí)，x＋1mf(x)＝logax－1>logax－127－x恒建