七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)課件：15-平方差公式(第2課時(shí))

七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋5平方差公式（第2課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除學(xué)習(xí)新知問題思考大家回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式,看誰答的又對(duì)又快.1.平方差公式.(1)符號(hào)表達(dá)式:

.

(2)文字表達(dá):

.

2.判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).學(xué)習(xí)新知問題思考大家回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式,看拼圖游戲,驗(yàn)證公式如圖所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積:S=

.

(2)請(qǐng)將陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,畫出這個(gè)長(zhǎng)方形.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=

,寬=

,面積S=

.

(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?拼圖游戲,驗(yàn)證公式如圖所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)1.想一想:(1)迅速計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn).(3)請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎?(2)從以上的計(jì)算過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?展示:(1)中算式算出來的結(jié)果如下:(2)從上面的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),一個(gè)自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.(3)設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a,與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)分別為a-1,a+1,則有(a+1)(a-1)=a2-1.1.想一想:(3)請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性運(yùn)算中的平方差公式（2）118×122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396.(教材例3)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.(1)103×97;

(2)118×122.解：（1）因?yàn)?03=100+3,97=100-3,所以103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.運(yùn)算中的平方差公式（2）118×122(教材例3)用平方差公計(jì)算.(1)(200+1)(200-1)；(2)102×98；(3)9.9×10.1.解:(1)(200+1)(200-1)=2002-12=40000-1=39999.(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(3)9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=100-0.01=99.99.計(jì)算.解:(1)(200+1)(200-1)=2002-

(教材例4)計(jì)算.(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).〔解析〕

上面兩個(gè)小題是整式的混合運(yùn)算,平方差公式的應(yīng)用能使運(yùn)算簡(jiǎn)便,還需注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡(jiǎn).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.[知識(shí)拓展]

平方差公式中的字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)字或一個(gè)單項(xiàng)式,也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式,如(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)].也可以用來計(jì)算一些較大數(shù)的乘法.(教材例4)計(jì)算.〔解析〕上面兩個(gè)小題是整式的混合運(yùn)算,檢測(cè)反饋2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式計(jì)算?若可以,請(qǐng)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+b+c)(a-b+c);(2)(a-b-c)(a+b-c).1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).(1)a+b-c=a+(

);(2)a-b+c=a-(

);(3)a-b-c=a-(

);(4)a+b+c=a-(

).b-cb-cb+c-b-c解:(1)能用.(a+b+c)(a-b+c)=[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2=a2+2ac+c2-b2.(2)能用.(a-b-c)(a+b-c)=[(a-c)-b][(a-c)+b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2.檢測(cè)反饋2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式計(jì)算?若可以,3.計(jì)算:x(x-1)-解:x(x-1)-=x2-x-x2+=-x+.4.計(jì)算:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1).解:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1)=x2-(2y)2-(x2-1)=x2-4y2-x2+1=-4y2+1.3.計(jì)算:x(x-1)-解:x(x-1)-4.計(jì)算:(七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫一畫.用三角尺的一直角邊和已知直線AB重合,接著用另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,然后沿第二個(gè)三角尺平推第一個(gè)三角尺一直到點(diǎn)P,最后,過點(diǎn)P沿三角尺的邊緣畫出直線.所畫的直線就與AB平行.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線EF與直線GH有怎樣的位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.用幾何語言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線E平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.如圖所示,你現(xiàn)在能解釋兩旗桿為什么是平行的嗎?2.木條問題.如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條a,使木條a與黑板邊緣垂直,則木條a與木條b平行,如圖(2)所示,如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.2.木條問題.檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=

時(shí),l1∥l2.

解析:如圖所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,則∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如圖所示,回答問題.(1)若∠B=∠FDC,則

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,則

∥

,理由是

.

解析:準(zhǔn)確識(shí)別同位角,運(yùn)用兩直線平行的判定條件解題.

ABDF同位角相等,兩直線平行ACDE同位角相等,兩直線平行檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=時(shí),l七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋5平方差公式（第2課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除學(xué)習(xí)新知問題思考大家回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式,看誰答的又對(duì)又快.1.平方差公式.(1)符號(hào)表達(dá)式:

.

(2)文字表達(dá):

.

2.判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).學(xué)習(xí)新知問題思考大家回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式,看拼圖游戲,驗(yàn)證公式如圖所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積:S=

.

(2)請(qǐng)將陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,畫出這個(gè)長(zhǎng)方形.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=

,寬=

,面積S=

.

(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?拼圖游戲,驗(yàn)證公式如圖所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)1.想一想:(1)迅速計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn).(3)請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎?(2)從以上的計(jì)算過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?展示:(1)中算式算出來的結(jié)果如下:(2)從上面的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),一個(gè)自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.(3)設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a,與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)分別為a-1,a+1,則有(a+1)(a-1)=a2-1.1.想一想:(3)請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性運(yùn)算中的平方差公式（2）118×122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396.(教材例3)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.(1)103×97;

(2)118×122.解：（1）因?yàn)?03=100+3,97=100-3,所以103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.運(yùn)算中的平方差公式（2）118×122(教材例3)用平方差公計(jì)算.(1)(200+1)(200-1)；(2)102×98；(3)9.9×10.1.解:(1)(200+1)(200-1)=2002-12=40000-1=39999.(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(3)9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=100-0.01=99.99.計(jì)算.解:(1)(200+1)(200-1)=2002-

(教材例4)計(jì)算.(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).〔解析〕

上面兩個(gè)小題是整式的混合運(yùn)算,平方差公式的應(yīng)用能使運(yùn)算簡(jiǎn)便,還需注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡(jiǎn).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.[知識(shí)拓展]

平方差公式中的字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)字或一個(gè)單項(xiàng)式,也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式,如(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)].也可以用來計(jì)算一些較大數(shù)的乘法.(教材例4)計(jì)算.〔解析〕上面兩個(gè)小題是整式的混合運(yùn)算,檢測(cè)反饋2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式計(jì)算?若可以,請(qǐng)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+b+c)(a-b+c);(2)(a-b-c)(a+b-c).1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).(1)a+b-c=a+(

);(2)a-b+c=a-(

);(3)a-b-c=a-(

);(4)a+b+c=a-(

).b-cb-cb+c-b-c解:(1)能用.(a+b+c)(a-b+c)=[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2=a2+2ac+c2-b2.(2)能用.(a-b-c)(a+b-c)=[(a-c)-b][(a-c)+b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2.檢測(cè)反饋2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式計(jì)算?若可以,3.計(jì)算:x(x-1)-解:x(x-1)-=x2-x-x2+=-x+.4.計(jì)算:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1).解:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1)=x2-(2y)2-(x2-1)=x2-4y2-x2+1=-4y2+1.3.計(jì)算:x(x-1)-解:x(x-1)-4.計(jì)算:(七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?