【其中考試】江蘇省無錫市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (4)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁江蘇省無錫市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）

1.下列圖案中的軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.

2.以下列各組數(shù)為邊長的三角形，其中構(gòu)成直角三角形的一組是（）A.4、5、6 B.3、5、6 C.6、8、10 D.5、12、14

3.若等腰三角形中有兩邊的長分別為5和8，則這個(gè)三角形的周長為（）A.18 B.21 C.18或21 D.21或16

4.如圖，△ACE?△DBF，若AD＝12，BC＝4，則AB長為（A.6 B.5 C.4 D.3

5.如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A.△ABD?△CBD B.△ABC是等邊三角形

C.

6.如圖，字母B所代表的正方形的面積是(

)

A.12 B.144 C.13 D.194

7.如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠A大小變化時(shí)，線段EF和BE+CFA.EF>BE+CF B.EF<BE

8.如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△A.16cm B.28cm C.26

9.如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC＝6m，BC＝8m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以BC為一直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充方案共有（）

A.2種 B.3種 C.4種 D.5種

10.如圖所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB，AC上，則線段DE+DF的最小值是（）A.BC邊上高的長 B.線段EF的長度

C.BC邊的長度 D.以上都不對(duì)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）

如圖，CD＝CB，添加一個(gè)條件________就能判定△ABC?△ADC．（只添一種方法）

直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，則第三邊上的中線長是________．

如果等腰三角形的一個(gè)外角是60°，那么它的頂角的度數(shù)為________．

若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則三角形的面積是20c

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，CD＝CB，∠ABD

如圖，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108°，則∠ADC＝________

如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動(dòng)了________米．

如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，連接AD，過BC作BE⊥AD于E，AE＝4，則△三、解答題（本大題共8小題，共66分．）

如圖，已知△ABC，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在平面上求作一個(gè)點(diǎn)P，使P到∠A兩邊的距離相等，且PA＝PB．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上．請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸．（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出設(shè)計(jì)方案，盡可能多地設(shè)計(jì)出不同的圖形）

如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．（1）求證：Rt△（2）求證：AO＝DO．

已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．

（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．

（1）如圖，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向l同側(cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)猓嚧_定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短．（2）如果在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域，試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短．

如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為邊向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD＝90°，∠CAE（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接DE，求證：S△ABC＝

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1（1）當(dāng)t＝2時(shí)，分別求CD和AD的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD（3）若△CBD是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出t

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)--探索“SSA”．

1．【提出問題】

“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”為什么不能判定兩個(gè)三角形全等．

2．【分析問題】

在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，對(duì)∠B進(jìn)行分類，分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．（1）當(dāng)∠B是直角時(shí)，根據(jù)________定理（簡寫），可得△（2）當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC?△DEF仍成立．只需要過點(diǎn)C、F作CG⊥（3）當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在方框中作出△DEF，滿足：AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠

參考答案與試題解析江蘇省無錫市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【解答】A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．2.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答3.【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答4.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)全等三角形的判定等邊三角形的判定【解析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AB=BC，AD=CD，【解答】解：∵主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，

在△ABD與△CBD中，

AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△ABD?△CBD，故A正確；

在△AOB與△COB中，

OA=OCAB=AC∠AOB6.【答案】B【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)勾股定理【解析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如圖，

根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2=c2

又∵a2=25，c2=169，

b7.【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答8.【答案】B【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=【解答】解：∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+9.【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答10.【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱——最短路線問題等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）【答案】AD＝AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】6.5【考點(diǎn)】勾股定理直角三角形斜邊上的中線【解析】先利用勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形邊上的中線等于斜邊的一半即可求出．【解答】根據(jù)勾股定理52+122=13，

∴【答案】120【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】20【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線三角形的面積【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】15【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】48【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】9【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】8【考點(diǎn)】等腰直角三角形全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答三、解答題（本大題共8小題，共66分．）【答案】如圖，畫∠CAB的角平分線和AB的垂直平分線，

兩條線相交于點(diǎn)P，

點(diǎn)P即為所求．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)作圖—復(fù)雜作圖線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABC和△DCB是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt∵Rt△ABC?Rt△DCB，

∴∠ACB＝∠DBC，

∴BO＝CO，

∵AC＝BD，

∴AC【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】∵∠A＝90°，

∴BD2＝AD2+AB6，∵BD2+CD2＝205+152＝625，

CB2＝252＝625，

∴BD2+CD2＝【考點(diǎn)】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】如圖，點(diǎn)P即為所求；

沿AP-PB路線鋪設(shè)管如圖，點(diǎn)P即為所求；

．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱——最短路線問題【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，

∴AB＝AD，AC＝AE，

∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

即：∠CAD＝∠EAB，

在△CAD和△EAB作DG⊥EA于G，BH⊥AC于H

則∠AGD＝∠AHB＝90°，

∵∠CAE＝90°，

∴∠CAG＝90°＝∠BAD，

∴∠DAG＝∠BAH，

∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，

∴AD＝AB，AE＝AC，

在△ADG和△ABH中，

，

∴△ADG?△ABH(AAS)，【考點(diǎn)】等腰直角三角形全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】t＝2時(shí)，CD＝2×7＝2，

∵∠ABC＝90°，AB＝4，

∴AC＝＝5，

AD＝AC-CD＝6-2①∠CDB＝90°時(shí)，S△ABC＝AC?BD＝，

即×7?BD＝，

解得BD＝，

所以CD＝＝，

t＝÷1＝；

②∠CBD＝90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，

t＝5÷1＝8（秒），

綜上所述，t＝；①CD＝BD時(shí)，如圖2，

則CE＝BE，

CD＝AD＝AC＝，

t＝÷2＝2.5；

②CD＝BC時(shí)，CD＝4；

③BD＝BC時(shí)，如圖2，

則C