《集合》公式匯總

《集合》公式匯總《集合》公式匯總《集合》公式匯總xxx公司《集合》公式匯總文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度《集合》公式匯總集合（簡稱集）是數(shù)學(xué)中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。由一個或多個元素所構(gòu)成的叫做集合。若x是集合A的元素，則記作x∈A。集合中的元素有三個特征：1.確定性（集合中的元素必須是確定的）2.互異性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，則a不能等于1）3.無序性（集合中的元素沒有先后之分。）并交集并集定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。交集定義：由屬于A且屬于B的相同元素組成的集合，記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。若A包含B，則A∩B=B，A∪B=A補集相對補集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B關(guān)于A的相對補集，記作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且xB'}絕對補集定義：A關(guān)于全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A'或?u（A）或~A?！'=Φ；Φ‘=U（一）元素與集合

1、元素與集合的關(guān)系：

若是集合的元素，就說屬于，記作：，讀作“屬于”若不是集合的元素，就說不屬于，記作：，讀作“不屬于”。2、集合的表示：

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.形如：{1,2,3,5}描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.形如：{x|x2＋2x－3＞0}}圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.

3、常見數(shù)集的符號表示：

自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）；

正整數(shù)集或；

整數(shù)集；

有理數(shù)集；

實數(shù)集；正實數(shù)集符號法N：非負(fù)整數(shù)集合或自然數(shù)集合{0,1,2,3,…}N*或N+：正整數(shù)集合{1,2,3,…}Z：整數(shù)集合{…,-1,0,1,…}Q：有理數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合Q-：負(fù)有理數(shù)集合R：實數(shù)集合(包括有理數(shù)和無理數(shù)）R+：正實數(shù)集合R-：負(fù)實數(shù)集合C：復(fù)數(shù)集合：空集合（不含有任何元素的集合稱為空集合，又叫空集）（二）集合間的基本關(guān)系概念寫法含義相等子集讀作“包含于”或“包含”（1）

（2）

（3）真子集讀作“真包含于”或“真包含”（1）

（2）非空真子集且A≠空集空集是任何集合的子集注：1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。2、集合個數(shù)：★★★★★

集合A中有n個元素，則集合A的子集有（）個，真子集有（）個，非空真子集有（）個元素子集真子集非空子集非空真子集

（三）集合的基本運算及運算法則集合韋恩圖數(shù)軸表示交集

在畫數(shù)軸時，要注意層次感和實心空心！并集只要是線下面的部分都要！補集注：

1、集合運算法則：從括號內(nèi)開始，由內(nèi)而外

Cu（A∩B）=CuA∩CuB

Cu（A∪B）=CuA∪CuB

2、常見結(jié)論：

若A∪B=B，則

若，則一．知識歸納：1．集合的有關(guān)概念。1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）．其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性（aA和aA，二者必居其一）、互異性（若aA，bA，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；記為AB（或，且）3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5）補集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①A，若A≠，則A；②若，，則；③若且，則A=B（等集）3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。4．有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。5．交、并集運算的性質(zhì)①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；6．有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n－1個非空子集，2n－2個非空真子集。二．例題講解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：{x|x=,m∈Z}；對于集合N：{x|x=,n∈Z}對于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合，，則（B）A．M=NB．MNC．NMD．解：當(dāng)時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數(shù)為A）1B）2C）3D）4分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6a∈M，那么集合M的個數(shù)為A）5個B）6個C）7個D）8個變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.評析本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有個.【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x24x+r=0},且A∩B={1},A∪B={2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴124×1+r=0,r=3.∴B={x|x24x+r=0}={1,3},∵A∪B={2,1,3},2B,∴2∈A∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數(shù)b,c,m的值.解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m2+6=0,m=-5∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4∴b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。解答：M={-1,3},∵M(jìn)∩N=N,∴NM①當(dāng)時，ax-1=0無解，∴a=0②綜①②得：所求集合為{-1，0，}【例5】已知集合，函數(shù)y=log2