高一數(shù)學《兩角和與差的正切》教案

第5頁高一數(shù)學?兩角和與差的正切?教案【小編寄語】查字典數(shù)學網(wǎng)小編給大家整理了高一數(shù)學?兩角和與差的正切?教案,希望能給大家?guī)韼椭? 第3課時 【學習導航】 1.掌握兩角和與差的正切公式及其推導方法。 2.通過公式的推導,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力。 3.能正確運用三角公式,進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。 教學重點： 學習重點 能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式 學習難點 進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形 【自學評價】 1.兩角和與差的正、余弦公式 2.tan(a+b)公式的推導 ∵cos(a+b)¹0 tan(a+b)= 當cosacosb¹0時,分子分母同時除以cosacosb得： 以-b代b得： 其中都不等于 3.注意： 1°必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tana,tanb,tan(a±b)只要有一個不存在就不能使用這個公式,只能用誘導公式. 2°注意公式的結(jié)構(gòu),尤其是符號. 4.請大家自行推導出cot(a±b)的公式—用cota,cotb表示 當sinasinb¹0時,cot(a+b)= 同理,得：cot(a-b)= 【精典范例】 例1tan?=,tan?=?2求cot(???),并求?+?的值,其中0?<?<90?,90?<?<180?. 【解】 例2求以下各式的值： (1) (2)tan17?+tan28?+tan17?tan28? (3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20° 【解】 點評：可在△ABC中證明 例3求證tan?=3tan(?+?). 【證】 例4tan?和是方程的兩個根,證明：p?q+1=0. 【證】 例5tan?=,tan(??)=(tan?tan?+m),又?,?都是鈍角,求?+?的值. 【解】 思維點拔： 兩角和與差的正弦及余弦公式,解題時要多觀察,勤思考,善于聯(lián)想,由例及類歸納解題方法,如適當進行角的變換,靈活應用根本公式,特殊角函數(shù)的應用等是三角恒等到變換中常用的方法和技能. 【追蹤訓練一】 1.假設tanAtanB=tanA+tanB+1,那么cos(A+B)的值為() 2.在△ABC中,假設0 △ABC一定是() A.等邊三角形B.直角三角形 C.銳角三角形D.鈍角三角形 3.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,那么∠B等于. 4.=. 5.. 6. (1)求; (2)求的值(其中). 【選修延伸】 例6A、B為銳角,證明的充要條件是(1+tanA)(1+tanB)=2. 【證】 思維點拔： 可類似地證明以下命題： (1)假設α+β=, 那么(1-tanα)(1-tanβ)=2; (2)假設α+β=, 那么(1+tanα)(1+tanβ)=2; (3)假設α+β=, 那么(1-tanα)(1-tanβ)=2. 【追蹤訓練二】 1.an67°30′-tan22°30′等于() A.1B.C.2D.4 2.an17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值為(B) A.-1B.1C.D.- 3.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=. 4.= 5.3sinβ=sin(2α+β)且tanα=1,那么tan(α+β)= 6.方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根分別為tanα,tanβ且α,β∈ (-),求sin2(α+β)+sin(&alph