貴州省貴陽市2019屆高三數(shù)學(xué)5月適應(yīng)性考試試題(二)理(含解析)

貴陽市2019年高三適應(yīng)性考試（二）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的

.1.已知

，

，則

=（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【解析】第一求得會集A，爾后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.詳解】求解不等式可得：，結(jié)合交集的定義可知：.A.【點(diǎn)睛】本題主要觀察會集的表示方法，交集的定義與運(yùn)算等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.【2.已知是虛數(shù)單位，則（）A.B.答案】B解析】解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算復(fù)數(shù)的值即可.詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)有：.

C.

D.應(yīng)選：

B.【點(diǎn)睛】關(guān)于復(fù)數(shù)的乘法，近似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，

可將含有虛數(shù)單位

i

的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可；關(guān)于復(fù)數(shù)的除法，要點(diǎn)是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.3.如圖，在邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)扔擲個(gè)點(diǎn)，若曲線的方程為，，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】由題意結(jié)合幾何概型公式可得落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值.【詳解】由題意結(jié)合幾何概型概率公式可得落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值：.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】本題主要觀察幾何概型公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.關(guān)于函數(shù)A.圖像關(guān)于對稱B.最小值為C.圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D.在上單調(diào)遞減

的以下結(jié)論，錯誤的選項(xiàng)是（

）【答案】

C【解析】【解析】將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式，爾后結(jié)合函數(shù)圖像觀察函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】由題意可得：繪制函數(shù)圖像以下列圖，

，觀察函數(shù)圖像可得：圖像關(guān)于

對稱，選項(xiàng)

A正確；最小值為

，選項(xiàng)

B正確；圖像不關(guān)于點(diǎn)

對稱，選項(xiàng)

C錯誤；在

上單調(diào)遞減，選項(xiàng)

D正確；應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】本題主要觀察分段函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖像的應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.5.運(yùn)行以下列圖框圖的相應(yīng)程序，若輸入的值分別為和則輸出的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】由題意結(jié)合流程牟利用判斷條件確定輸出的數(shù)值即可.【詳解】由于，據(jù)此結(jié)合流程圖可知輸出的數(shù)值為：.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】本題主要觀察流程圖的閱讀，實(shí)數(shù)比較大小的方法，對數(shù)的運(yùn)算等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.6.已知

，若

，則

（）A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】【解析】由題意利用函數(shù)的解析式和函數(shù)部分奇函數(shù)的特色可得的值.【詳解】由題意可得：，而.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】本題主要觀察函數(shù)值的求解，函數(shù)部分奇偶性的應(yīng)用等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.7.某幾何體的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意知該幾何體是一個(gè)底面半徑為高為2的圓柱,依照球與圓柱的對稱性,可得外接球的半徑8.函數(shù)，的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】第一整理函數(shù)的解析式，爾后結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域.【詳解】由于，其中，，∵tanφ，∴φ，又∵0≤x≤π，x+φ，∴當(dāng)x+φ＝時(shí)，函數(shù)取最大值5，又函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞加，在（，π）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取最小值﹣4，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣4，5]應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】本題主要觀察輔助角公式，三角函數(shù)值域的求解等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.9.已知實(shí)數(shù)

，滿足線性拘束條件

，則

的最小值為（

）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【解析】第一畫出可行域，爾后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)的最值即可【詳解】繪制不等式組表示的平面地域以下列圖，

.目標(biāo)函數(shù)即：

，其中

z獲取最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在

y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A處獲取最小值，，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】本題觀察了線性規(guī)劃的問題，要點(diǎn)是畫出可行域并理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.雙曲線的兩條漸近線分別為，，為其一個(gè)焦點(diǎn)，若關(guān)于的對稱點(diǎn)在上，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解析】由題意第一求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，爾后結(jié)合點(diǎn)在漸近線上獲取a,b之間的關(guān)系即可確定雙曲線的漸近線方程.【詳解】不如取，設(shè)其對稱點(diǎn)在，由對稱性可得：，解得：，點(diǎn)在，則：，整理可得：，雙曲線的漸近線方程為：.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛】本題主要觀察雙曲線的性質(zhì)，雙曲線漸近線的求解等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.【11.不等式，恒建立，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】第一確定函數(shù)的特色，爾后結(jié)合函數(shù)圖像求得k的取值范圍即可確定k的最小值.【詳解】令，則，很明顯函數(shù)的周期為，由導(dǎo)函數(shù)的符號可得函數(shù)在區(qū)間上擁有以下單調(diào)性：在區(qū)間和上單調(diào)遞加，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖像以下列圖，觀察臨界條件，滿足題意時(shí)，直線恒在函數(shù)的圖像的上方，臨界條件為直線與曲線相切的情況，此時(shí)，即的最小值為.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】本題主要觀察導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)求解切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.12.過橢圓的左焦點(diǎn)的直線過的上端點(diǎn)，且與橢圓訂交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】第一設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，爾后利用點(diǎn)在橢圓上即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意可得，由得，

.點(diǎn)A在橢圓上，則：，整理可得：.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常有有兩種方法：①求出，，代入公式；ac②只需要依照一個(gè)條件獲取關(guān)于，，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)變成a，c的齊次式，ab爾后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)變成關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分.張開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．【答案】.【解析】【解析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】通項(xiàng)公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴張開式中的常數(shù)項(xiàng)15．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題觀察了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則__________．【答案】【解析】【解析】第一利用正弦定理邊化角，爾后結(jié)合引誘公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可確定的值.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理有：，即，整理變形可得：，，即.【點(diǎn)睛】本題主要觀察同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正弦定理及其應(yīng)用等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.15.用一個(gè)平面去截圓柱，截得一離心率為的橢圓，則平面與圓柱底面所成銳二面角的余弦為______．【答案】.【解析】【解析】依照橢圓的幾何特色，橢圓上兩點(diǎn)間的最長距離是長軸長，最短距離是短軸長，結(jié)合軸截面圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑為2，因此由題意可得橢圓的短軸長是2，又橢圓的離心率為e，∴橢圓的長軸長為，又過橢圓長軸的軸截面圖形如圖，JK是底面直徑，長度為

2，三角形是直角三角形，橢圓的長軸長故答案為.

=LJ＝

，∴cos∠KJL=

．【點(diǎn)睛】本題觀察與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，

以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題．16.圓與曲線訂交于，，，四點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．【答案】.【解析】【解析】先求得圓心坐標(biāo)，再利用圓與曲線的對稱性結(jié)合向量的加法法規(guī)可得，計(jì)算即可.【詳解】∵圓的圓心為M（-3，2），∴圓關(guān)于M（-3，2）中心對稱，又曲線，關(guān)于（-3，2）中心對稱，∴圓與曲線的交點(diǎn)關(guān)于（-3，2）中心對稱，不如設(shè)與，與關(guān)于（-3，2）中心對稱，則，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要觀察圓及反比率函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算法規(guī)，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力，屬于中檔題.,三、解答題

（本大題共

6小題，共

70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

.）17.等差數(shù)列

的前項(xiàng)和為

，公差

，已知

，，

，成等比數(shù)列

.（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；（2）記點(diǎn)

，

，

，求證：

的面積為

.【答案】

(1)

.(2)

見解析.【解析】【解析】由題意求得首項(xiàng)和公差即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合(1)中的通項(xiàng)公式可得前n項(xiàng)和公式，結(jié)合圖形的特色計(jì)算三角形的面積即可.【詳解】（1）由題意得由于，解得，；2）由（1）知的面積【點(diǎn)睛】本題主要觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的求解，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.18.是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了認(rèn)識市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖以下列圖.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率.（1）依照年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；（2）若是市對環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.【答案】（1）91.(2).【解析】【解析】由頻率近似概率，計(jì)算空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)即可；先由頻率分布直方圖求解未治理前的均值，再由正態(tài)分布獲取治理后的均值，從而可得均值下降率.【詳解】（1）由樣本空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知，其頻率分布以下表：值頻率由上表可知，若是，因此在

市保持現(xiàn)狀不變，那么該市下一年的某一天空氣質(zhì)量為一級的概率為天中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)約有（天）.（2）若是

市保持不變，那么該市的

值的均值約為由于該市的環(huán)境進(jìn)行治理，治理后每天值的均值為，因此

值近似滿足市治理后的值的均值下降率為

，因此治理后的【點(diǎn)睛】本題主要觀察頻率分布直方圖的應(yīng)用，觀察了均值的運(yùn)算及正態(tài)分布的知識，觀察計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19.如圖（1）

中，

，

，，分別是

與的中點(diǎn)，將

沿折起連接

與獲取四棱錐

（如圖（

2）），為線段

的中點(diǎn)

.（1）求證：平面；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求直線與平面所成的角的正弦值

.【答案】(1)見解析.(2).【解析】【解析】作出輔助線，結(jié)合線面平行的判判定理即可證得題中的結(jié)論；（2）先證得體積最大時(shí)，平面，建立空間坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用空間向量法求解線面角即可.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，由于是的中點(diǎn)，，且又，分別為與的中點(diǎn)，且，四邊形又平面平面（2）當(dāng)四棱錐平面平面由于，

為平行四邊形，，平面，體積最大時(shí)，平面，建立以下列圖的坐標(biāo)系，.由題知

，

，，

，

，

，

，，

，設(shè)平面的法向量，則，即，取一組解，記與平面所成角為，則【點(diǎn)睛】本題主要觀察線面平行的判判定理，觀察了空間向量法解決空間角的問題，觀察計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20.過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.（1）求的值；（2）若與坐標(biāo)軸不平行，且關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn).【答案】(1)(2)目擊明【解析】【解析】(1)由題意分類談?wù)撝本€的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定p的值；(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合(1)中的結(jié)論利用點(diǎn)斜式獲取直線BD的方程，由直線方程即可證得直線恒過定點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)直線軸時(shí)，可得，，由得，，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為代入得，設(shè)，，則，由得，即，，，綜上所述.（2）由（1）知拋物線方程為，由于，關(guān)于軸對稱，故的坐標(biāo)為，因此直線的方程為，即，又，因此，直線恒過點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的地址關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的地址關(guān)系近似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線可否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若但是焦點(diǎn)，則必定用一般弦長公式．21.已知函數(shù).（1）談?wù)摰膯握{(diào)性；（2）若曲線的一條切線方程為，（i）求的值；（ii）若時(shí)，恒建立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析.(2)（i）1,（ii）.【解析】【解析】（1）求導(dǎo)后，分和兩種情況，解得與的解集，可得的單調(diào)性.（2）（i）設(shè)切點(diǎn)為，由題意利用切線與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系建立方程組即可確定b的值；（ii）將原問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)性的問題，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由得，若，則，即在上是增函數(shù)；若，令得，令得，即在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).（2）（i）設(shè)切點(diǎn)，得由題意得，消去與得時(shí)，

，令；

時(shí)，

，；

時(shí)，

，

；在

上是減函數(shù)，在，即

上是增函數(shù)，僅有一個(gè)零點(diǎn)

，即方程僅有一個(gè)根

，（ii）由（i）知，即為由

知，上式等價(jià)于函數(shù)

在

為增函數(shù)，即

，令，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加，，則，即，因此實(shí)數(shù)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究恒建立問題等知識，觀察了轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力，屬于較難題.請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.22.曲線的極坐標(biāo)方程為

，直線

的參數(shù)方程為（

為參數(shù)）（1）寫出的直角坐標(biāo)方程與的一般方程；（2）直線與曲線訂交于兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為

，求，的一般方程為

的值.

.(2)【解析】【解析】由題意利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式和參數(shù)方程與一般方程互化的方法可得相應(yīng)的方程；由題意聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義即可確定的值.【詳解】（1）曲線C的方程即，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式可得的直角坐標(biāo)方程為，消去參數(shù)可得直線的一般方程為.（2）由（1）知點(diǎn)在直線上，因此直線的參數(shù)方程可改寫為（為參數(shù)），①將①代入得，即，因此，，依照參數(shù)的幾何