八年級數(shù)學上冊第6章反比例函數(shù)單元綜合測試題(含解析)(新版)

第6反例數(shù)一選題每題3分，36分）把案在相的格，則給．1．下列函數(shù)中y是x的比函數(shù)的是)..A．B．y=C3xy=1D．（y+1=12．已知反比例函數(shù)y=﹣，列結論正確的()．的值隨著x的增大而減?。畧D象是雙曲線，是中心對稱圖形但不是軸對..．當＞時，＜＜．圖象可能與坐標軸相交3．如果反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點（1，﹣2的()..A．B．﹣C．﹣D．3已點（2）和（m是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個點則m的值()A．﹣B．﹣C．3D．6．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與邊之間的函數(shù)關系的圖象大致是()A．B．C．D．．如果反比例函數(shù)y=的象經(jīng)過點（3，4么函數(shù)的圖象應()A．第一，三象限B．第一，二象限C第二，四象限．第三，四象限．反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過的點()..A1，﹣）B2，1），2）D，1）8．為比例函數(shù)的值為)

（＜）象上一點，垂x軸垂足為，若=3，則A．

B．﹣6C．D．不能確定9．已知反比例函數(shù)（kx＞時y隨x的增而增大，那么一次函數(shù)y﹣1的圖象經(jīng)過)A．第一、第二、三象限B．一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二三、四象限10．數(shù)y=ax﹣與y=（a≠0在同一直角坐標系中的圖象可能()A．B．C．D11．果點A（﹣，（y2，）反比例函數(shù)

圖象上的三個點，則下列結論正確的()A．＞＞B．＞＞C．＞y．yy＞12．圖，已知雙曲線y=（＜）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊的點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的標為（，的面積()A．B．9C．6D．4二填題每題3分，12分）．若函數(shù)．若反比例函數(shù)y=

是y關于的比例函數(shù)，則m的__________的圖象在每一個象限內的隨x的增大而增大，則取值范圍是_________．15如圖正方形OABC的頂點正方形ADEF的點都在數(shù)y=（＞的圖象上，則點B的標__________，點坐標．216．曲線y、在第象限的象如圖，，過y上的意一點A，作x軸平行線交y于B，交y軸C，S，解析式__________．三解題共52分17．蓄水池的排水管每小時排8m，時可將滿池水全部排空．蓄水池的容積是_________m；如果增加排水管，使每小時排水量達到Qm么滿池水排空所需時間為t（小時與t之關系式__________；如果準備在5小內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少__________m/小時；（）知排水管最多為每小時12m，至__________小時可將滿池水全部排空．18．知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖與反比例函數(shù)的象相交于A、兩．利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的取值范圍．19．知一次函數(shù)y=kx+b的圖與反比例函數(shù)橫坐標和點B的坐標都是﹣2，求:一次函數(shù)的解析式；△AOB的面積．

的圖象交于A、兩，且點A的320．知y=y﹣，y與x

成正比例，與x﹣成比例，當x=1，；當x=2，y=﹣．（）y與x之的函數(shù)關系（）x=

時，求y的．21如圖Rt△ABO的點A是曲線y=與線y=x（k+1在第二象限的交點AB⊥x軸于B，且=．eq\o\ac(△,S)求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點A、的標和△AOC面積．22如正比例函數(shù)x的象與反比例函數(shù)y=（k≠0在第一象限的圖象交于點過A點x軸垂線，垂足為M已知△OAM的面積為．如果為比例函數(shù)在第一象限圖象上的點與A不合B點的坐標為x軸上求一點PPA+PB最小4北大版年上《第6章反例數(shù)2015年單元試（廣省圳高中學一選題每題3分，36分）把案在相的格，則給．1．下列函數(shù)中y是x的比函數(shù)的是)A．B．y=C3xy=1

D．x（）【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)（k≠0）是反例函數(shù)，可得答案．【解答】解A、不是反比例函數(shù)故誤；不是反比例函數(shù)，故B錯誤是反比例函數(shù)，故C正確不是反比例函數(shù)，故D錯誤故選:C．【點評本題考查了反比例函數(shù)定義點是將一般式

（k≠0轉化為y=kx≠0）的形式．2．已知反比例函數(shù)y=﹣，列結論正確的()．的值隨著x的增大而減?。畧D象是雙曲線，是中心對稱圖形但不是軸對稱．當＞時，＜＜．圖象可能與坐標軸相交【考點】反比例函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的坐標特征、反比例函數(shù)的性質解答．【解答】解A、因為反比例函數(shù)二、四象限內，所以在每個象限內y隨x的增大而增大，所以A不確；反比例函數(shù)是雙曲線，所以是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，所以B正；當x=1時，y=1，故x＞1時，＞1，所以C正確；x和y均等于0，故圖象不可與坐標軸相交，所以不正確；故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)性質，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關鍵．3．如果反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點（1，﹣2的()A．B．﹣C．﹣D．3【考點】待定系數(shù)法求反比例函解析式．【分析根反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（，2代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關于系數(shù)k的方，通過解方程即可求得的．【解答】解根據(jù)題意，得﹣，即﹣，5解得，k=3．故選D．【點評此題考查的是用待定系法求反比例函數(shù)的解析式中階段的重點解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點．4已點（2）和（是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個點則m的是)A．﹣B．﹣C．3D．6【考點】反比例函數(shù)圖象上點的標特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k=xy定值即可得出結論．【解答】解∵點A（m+3，）B（3，）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個點，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故選D．【點評題查的是反比例函圖象上點的坐標特點知比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．5．已知三角形的面積一定，則底邊上的高h與邊之間的函數(shù)關系的圖象大致是()A．B．C．D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；反例函數(shù)的應用．【專題】應用題．【分析寫三角形底邊a上高h底邊a間的函數(shù)關系根反比例函數(shù)的圖象特點得出．【解答】解已知三角形的面積s一定則它底邊上的h與邊a之的函數(shù)關系為S=ah即h=

；是反比例函數(shù)，且＞，＞；故其圖象只在第一象限．故選D．【點評】本題考查反比例函數(shù)的象特:反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k＞時它的兩個分支分別位于第一、三象限；＜時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．6．如果反比例函數(shù)y=的象過點（3，4么函數(shù)的圖象應()A．第一，三象限B．第一，二象限C第二，四象限．第三，四象限【考點】反比例函數(shù)的性質；反例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析利待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式據(jù)k正負確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【解答】解y=，象過（3，46所以＞，數(shù)圖象位于第一，三象限．故選A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法反比例函數(shù)的常數(shù)k和查了反比例函數(shù)圖象的性質．7．反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)的點是)A1，﹣）B2，1），2）D，1）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的標特征．【分析別算出四點的橫縱標之積后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【解答】解∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=2，1×2=2，2×1=2，∴點（1，﹣2在比例函數(shù)y=的象上，而點（2，）不在反比例函數(shù)y=的象上．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)象上點的坐標特:反比例函數(shù)y=（為數(shù)，k）的圖象是雙曲線，圖象上的點x，）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．8．為比例函數(shù)

（＜）象上一點，垂x軸垂足為，若=3，則的值為)A．B．﹣C．D．能確定【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾意義．【分析】由于A為比例函數(shù)

（＜）圖象上一點，垂x軸于點，=|k|eq\o\ac(△,S)則k的即可求得．【解答】解由題意可得=|k|=3eq\o\ac(△,S)∵k＜，∴k=﹣．故選B．【點評】本題主要考查了反比例數(shù)中的幾意義，即過雙曲線上任意一點引x軸y軸線，所得矩形面積為|k|是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．9．已知反比例函數(shù)（kx＞時y隨x的增而增大，那么一次函數(shù)y﹣的圖象經(jīng)過)A．第一、第二、三象限B．一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二三、四象限【考點】一次函數(shù)的性質；反比函數(shù)的性質．【專題】數(shù)形結合．【分析反例函數(shù)的性質可斷k的符號根據(jù)一次函數(shù)的性質即可判斷一次函數(shù)的7圖象經(jīng)過的象限．【解答】解因為反比例函數(shù)（k≠0當k＞時，y隨x的大而增，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，k＜，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)y=kx﹣的象經(jīng)過第一、二、四象限．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0的性:①、當＞時圖象分別位于第一、三象限；當k0，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞時在同一個象限內y隨x增大而減?。划攌＜0時在同一個象限，隨x的大而增大．③、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=﹣（即第一三，二四象限角平分線稱中心是原點．10．數(shù)y=ax﹣與y=（a≠0在同一直角坐標系中的圖象可能()A．B．C．D【考點】二次函數(shù)的圖象；反比函數(shù)的圖象．【分析本題只有一個待定系數(shù)a且≠0根據(jù)a0＜分討論．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解當a＞0時函數(shù)a的象開口向上，但當x=0時y=﹣＜，B不可能；當a＜時函數(shù)y=ax﹣的象開口向下，但當x=0，y=a＞，故C、不能．可能的是A．故選:A．【點評】討論當a＞時a＜時的兩種情況，用了分類討論的思想．11．果點A（﹣，（y2，）反比例函數(shù)圖象上的三個點，則下列結論正確的()A．＞＞B．＞＞C．＞y．yy＞【考點】反比例函數(shù)圖象上點的標特征．【專題】幾何圖形問題．【分析根據(jù)反比例函數(shù)的比例數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二其在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標判斷在同一象限內的點B和點C的坐標的大小即可．【解答】解∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為1，∴圖象的兩個分支在二、四象限；∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點在第二象限，點B、在第四象限，∴y最，8∵1＜，隨x的增而增大，∴y＜，∴y＞＞y．故選A．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上的坐標特征；用到的知識點:反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分在二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內，y隨x的大而增大．12．圖，已知雙曲線y=（＜）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊的點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的標為（，△的面積()A．B．9C．6D．4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾意義．【專題】壓軸題．【分析eq\o\ac(△,】)AOC的積△AOB的積﹣△BOC的面積，由點A的坐標為（﹣，據(jù)角形的面積公式△的積12比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾意義eq\o\ac(△,知)的面積|k|．需根據(jù)OA的中坐標，求出k值可．【解答】解∵OA的中是D，的坐標為（，4∴D（﹣，∵雙曲線y=經(jīng)點D，∴k=﹣3×2=﹣，∴△BOC的積|k|=3．又∵的積×6×4=12∴△AOC的積△AOB的面﹣△BOC的=123=9故選B．【點評考了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與圖象上的點與原點所連的線段坐軸向坐軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關即S=|k|．二填題每題3分，12分）13．函數(shù)

是y關于的比例函數(shù)，則m的為2．【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義出關于m不等式組，求出m的即可．【解答】解∵函數(shù)

是y關于x的反比例函數(shù)，9∴

，解得﹣．故答案為﹣．【點評本考查的是反比例函數(shù)的定義，熟知形如y=（常數(shù)，≠0的函數(shù)稱為反比例函數(shù)是解答此題的關鍵．14．反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內y值隨x的增大而增大，則的值范圍是＜﹣2．【考點】反比例函數(shù)的性質．【分析先據(jù)反比例函數(shù)y=的象在每一個象限內yx的大而增大得出關于k的不等式，求出k的值范圍即可．【解答】解∵反比例函數(shù)y=

的圖象在每一個象限內，y隨x的大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣．故答案為m＜﹣．【點評本考查的是反比例函數(shù)的性質，即反比例函數(shù)=（k≠）的圖象是雙曲線，當k＜，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內隨x的大增大．15如圖正方形OABC的頂點正方形ADEF的點都在數(shù)y=（＞的圖象上，則點B的標為（，E的標為（，【考點】反比例函數(shù)圖象上點的標特征．【分析在正方形中四邊都相等，由反比例的性質可知=1即OA=1．若假設點E的eq\o\ac(□,S)坐標為m，則橫坐標為1+m，因為在反比例函數(shù)圖象上任意一點的橫坐標和縱坐標之積都等于比例系數(shù)k=1，所以可列方程行解答．【解答】解依據(jù)比例系數(shù)k的何意義可得正方形OABC的面積為1，所以其邊長為1，故B（，設點E的坐標為m，則橫坐標為，所以m（1+m），解得m=，=，10由于

不合題意，所以應舍去，故，即1+m=，故點E的標是（，故答案是（，，【點評題要考查的是反比函數(shù)的圖象和性質握比例函數(shù)圖象上任意一點的橫縱坐標的乘積等于定值k是解的關鍵．16．曲線y、在第象限的象如圖，，過y上的意一點A，作x軸平行線交y于B，交y軸C，S，解析式是y=．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾意義．【專題】壓軸題．【分析根，y上任意一點，得出△的面積為2，進而得出△面積為3，即可得出y的析式．【解答】解∵

，過y上任意一點A，作x軸平行線交，交軸于，

=×4=2，

=1，∴△CBO面為3，∴k=xy=6，∴y的析式是y=．故答案為y=．【點評】此題主要考查了反比例數(shù)系數(shù)k的幾意義，根據(jù)已知得出△的積為2，進而得出△CBO面為3是決題的關鍵．11三解題共52分17．蓄水池的排水管每小時排8m，時可將滿池水全部排空．蓄水池的容積是48m；如果增加排水管，使每小時排水量達到Qm么滿池水排空所需時間為t（小時與t之關系式為Q=；如果準備在5小內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為m/小時；（）知排水管最多為每小時12m，至少4小時可將滿池水全部排空．【考點】反比例函數(shù)的應用．【分析）利用排水管每小時水8m，6小可將滿池水全部排空即可得出蓄水池的容積；利用（）中所求得出Q與t的函數(shù)關系式；利用（）的函數(shù)關系式得出每小時的排水量；利用（）的函數(shù)關系式，將Q=12代入，得出答案．【解答】解（）蓄水池的排管每小時排水8m，小可將滿池水全部排空，∴蓄水池的容積:6×8=48m故答案為48；（）增加排水管，使每小時排水量達到Q（滿水排空所需時間為t（小時∴Q與t之關系式為:Q=．故答案為Q=；（）準備在5小內滿池水排空，∴每小時的排水量至少為:=9.6（故答案為9.6；（）排水管最多為每小時12m，∴=12，解得:t=4．∴至少小可將滿池水全部排空．故答案為4．【點評】此題主要考查了反比例數(shù)的應用，根據(jù)題意找到正確函數(shù)關系是解題關鍵．18．知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖與反比例函數(shù)的象相交于A、兩．利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的取值范圍．1211【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題．【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結合【分析）利用已知求出反比函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點求出一次函數(shù)解析式；（）用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．【解答】解（）題意，反比函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A（﹣2，∴有m=xy=﹣∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（，）∴n=﹣，∴B（，﹣2）將A、兩代入y=kx+b，有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣﹣，（）次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x取同值，一次函數(shù)圖象在反例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，∴x＜﹣或0＜＜，【點評】此主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關系是中學的難點，同學們應重點掌握．19．知一次函數(shù)y=kx+b的圖與反比例函數(shù)橫坐標和點B的坐標都是﹣2，求:一次函數(shù)的解析式；△AOB的面積．

的圖象交于A、兩，且點A的13【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題．【專題】計算題；壓軸題．【分析把A的坐標和B點的縱坐標分別代入y﹣可確定點的坐（2，4點坐標為（，﹣2后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式；（）確定次函數(shù)與y軸的點坐標，然后利用=S進行計算即可．eq\o\ac(△,S)【解答】解（）x=﹣代=得y=4把y=2代=﹣得，∴點A的標為（﹣2，點標為4，﹣把A（﹣，（，2）分代入y得∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣；（）圖，直線AB交y軸于，對于y=﹣x+2，x=0，則y=2，坐標為0，2

，解得，

=×2×2+×2×4=6【點評】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點問:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．20．知y=y﹣，y與x成比例，與x﹣成反比例，當x=﹣，；當x=2時y=﹣．（）y與x之的函數(shù)關系（）x=

時，求y的．【考點】待定系數(shù)法求反比例函解析式．14【專題】計算題．【分析）根據(jù)正比例和反比的定義，設y=ax，

，則y=ax﹣

，再把兩組對應值代入得到關于ab的程組然后解方程組求出ab的值可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系；（）算自變量為

的函數(shù)值即可．【解答】解（）y=ax，

，則y=ax﹣

，把x=﹣，y=3；，﹣分代入得，解得，所以y與x之間函數(shù)關系為y=x﹣

；（）x=

時，y=x﹣

=×）﹣

=1﹣5（+1）﹣﹣．【點評】本題考查了待定系數(shù)法反比例函數(shù)的解析:設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（為常數(shù)，≠0知條件（自變量與函數(shù)的對應值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．21如圖Rt△ABO的點A是曲線y=與線y=x（k+1在第二象限的交點AB⊥x軸于B，且=．eq\o\ac(△,S)求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點A、的標和△AOC面積．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】計算題；綜合題；數(shù)形合．【分析）欲求這兩個函數(shù)的析式，關鍵求k值根