北師大版七年級數(shù)學上冊課件：第五章-一元一次方程

北師大版·七年級上冊第五章一元一次方程1.認識一元一次方程第1課時認識一元一次方程北師大版·七年級上冊第五章一元一次方程1.認識一元一新課導入我能猜出你的年齡.你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲.他怎么知道的？21小華小彬小華小彬小華小彬新課導入我能猜出你的年齡.你新課探究如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是_____________，所以得到方程：_______________

.2x–52x–5=21新課探究如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？如果設(shè)x

周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：__________________.40+5x=100小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設(shè)張叔叔原計劃每時行走xkm，可以得到方程：_________________.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%.如果設(shè)2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有x人具有大學文化程度，那么可以得到方程：__________________________.

x（1+147.30%）=8930根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至201某長方形操場的面積是5850m2，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么長為（x+25）m.由此可以得到方程：__________________.x（x+25）=5850某長方形操場的面積是5850m2，長和議一議（1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進行交流.2x–5=2140+5x=100x（1+147.30%）=8930x（x+25）=5850議一議（1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪（2）方程2x–5=21，40+5x=100，x（1+147.30%）=8930有什么共同點？只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1.（2）方程2x–5=21，40+5在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x–1（2）2x2–x–1=0（3）x–2y=4（4）3（2x–7）=4（x–5）

√

√××練習下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x–使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.檢驗x=300是否是方程2.5x+318=1068的解.把x=300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方隨堂演練1.根據(jù)題意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學問題.其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的

，其和等于19.”你能求出問題中的“它”嗎？17設(shè)“它”為x，隨堂演練1.根據(jù)題意，列出方程：1設(shè)“它”為x，（2）甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分.甲隊勝了多少場？平了多少場？設(shè)甲隊勝了x

場，那么平了（10–x）場3x+（10–x）=22（2）甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場2.判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7；（2）2a–b=3；（3）y+3=6y–9；（4）0.32m–（3+0.02m）=0.7；（5）x2=1（6）（2）（5）不是2.判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=3.檢驗下列x的值是否是方程2x–6=7x+4的解。（1）x=2 （2）x=–2解：（1）把x=2代入原方程得，左邊=2×2–6=–2，右邊=7×2+4=18，左邊≠右邊，所以x=2不是方程2x–6=7x+4的解.3.檢驗下列x的值是否是方程2x–解：（2）把x=–2代入原方程得，左邊=2×（–2）–6=–10，右邊=7×（–2）+4=–10，左邊=右邊，所以x=–2是方程2x–6=7x+4的解.解：（2）把x=–2代入原方程得，1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；課后作業(yè)第2課時等式的基本性質(zhì)北師大版·七年級上冊第2課時等式的基本性質(zhì)北師大版·七年級上冊新課導入還記得上一課小華和小彬猜年齡的問題嗎？你能幫小彬解開那個年齡之謎嗎？你能解方程5x=3x+4嗎？新課導入還記得上一課小華和小彬猜年齡的問題嗎新課探究xxxxxxxx225x=3x+4新課探究xxxxxxxx225x=3x+4xxxxx222x=4xxxxxxxx222x=4xxxx2xxxxxxx2x=2x2xxxxxxx2x=2等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)：利用等式的基本性質(zhì)可以解一元一次方程.例1解下列方程：（1）x+2=5；（2）3=x–5.解：（1）方程兩邊同時減去2，得x+2–2=5–2.于是x=3.利用等式的基本性質(zhì)可以解一元一次方程.例1解下列方（2）方程兩邊同時加上5，得3+5=x–5+5.于是8=x.習慣上，我們寫成x=8.求出方程的解之后怎樣驗算呢？（2）方程兩邊同時加上5，得求出方程的解之后怎樣驗算呢？把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確.

如在（1）中把x=3代入方程x+2=5，

左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，

所以x=3是方程x+2=5的解.把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確解下列方程：練習（1）x–9=8；（2）5–y=–16解（1）方程兩邊同時加上9，得x–9+9=8+9.于是x=17.解下列方程：練習（1）x–9=8；（2）5（2）方程兩邊同時減去5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程兩邊同時除以–1，得y=21.（2）5–y=–16（2）方程兩邊同時減去5，得（2）5–y=–16例2解下列方程：（1）–3x=15；（2）.解：（1）方程兩邊同時除以–3，得化簡，得x=–5.例2解下列方程：解：（1）方程兩邊同時除以–3，（2）方程兩邊同時加上2，得化簡，得方程兩邊同時乘–3，得n=–36.（2）（2）方程兩邊同時加上2，得化簡，得方程兩邊同時乘–3小紅編了一道這樣的題：我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù).你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡.練習小紅編了一道這樣的題：我是4月出生的，我解：設(shè)小紅的年齡是x.2x+8=30.方程兩邊同時減8，得2x+8–8=30–8.于是2x=22.方程兩邊同時除以2，得x=11.答：小紅的年齡是11歲.解：設(shè)小紅的年齡是x.2x+8=30.方程兩邊同時隨堂演練1.解下列方程：（1）x+21=36；解：（1）方程兩邊同時減去21，得x+21–21=36–21.于是x=15.隨堂演練1.解下列方程：（1）x+21=36；解：（（2）8=7–2y；（2）方程兩邊同時減去7，得8–7=7–2y–7.于是1=–2y.方程兩邊同時除以–2，得y=.（2）8=7–2y；（2）方程兩邊同時減去7，得（3）（3）方程兩邊同時加上，得于是.方程兩邊同時乘，得x=.（3）（3）方程兩邊同時加上，得于是（4）（4）方程兩邊同時加上，得于是.方程兩邊同時乘3，得x=.（4）（4）方程兩邊同時加上，得于是2.小穎碰到這樣一道解方程的題：2x=5x，她在方程的兩邊都除以x，竟然得到2=5.你能說出她錯在哪里嗎？等式兩邊只有除以同一個不為0的數(shù)時，等式兩邊才相等，而x

有可能為0，所以等式兩邊不能除以x.2.小穎碰到這樣一道解方程的題：2x=3.足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數(shù)目比為3∶5.一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？3.足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊解：設(shè)黑色皮塊有3x

個，白色皮塊有5x

個，3x+5x=32，

解得x=4.3x=12，5x=20.答：設(shè)黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個.解：設(shè)黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個，1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；課后作業(yè)2.求解一元一次方程第1課時利用移項的方法解一元一次方程北師大版·七年級上冊2.求解一元一次方程第1課時利用移項的方法解一元一次方新課導入用合并同類項進行化簡:1.20x–12x=________2.x+7x–5x=________4.3y–4y–（–2y）=________3.=________8x3x-yy新課導入用合并同類項進行化簡:1.20x–12x=新課探究解方程：5x–2=8.方程兩邊都加上2，得5x–2+2=8+2，也就是5x=8+2.觀察比較新課探究解方程：5x–2=8.觀察比較比較這個方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當于5x–2=8.5x=8+2即把原方程中的–2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項.注意移項要變號比較這個方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當因此，方程5x–2=8也可以這樣解：移項，得5x=8+2.化簡，得5x=10.方程兩邊同除以5，得x=2.因此，方程5x–2=8也可以這樣解：例1解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.解：（1）移項，得2x=1–6.化簡，得2x=–5.方程兩邊同除以2，得x=.例1解下列方程：（1）2x+6=1；（2（2）移項，得3x–2x=7–3.合并同類項，得x=4.例1解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.（2）移項，得3x–2x=7–3.例1練習解下列方程，并檢驗。（1）x+4=5解移項，得x=5–4，化簡，得x=1.檢驗

把x=1分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=1+4=5=右邊，因此，x=1是原方程的解.練習解下列方程，并檢驗。（1）x+4=5解移項，得（2）13y+8=12y解移項，得13y–12y=–8，合并同類項得y=–8.檢驗

把y=–8分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=13×（–8）+8=–96，右邊=12×（–8）=–96，因此，y=–8是原方程的解.（2）13y+8=12y解移項，得13y例2解方程：解：移項，得.合并同類項，得.方程兩邊同除以

（或同乘），得x=4.例2解方程：解：移項，得隨堂演練1.解下列方程：（1）10x–3=9；（2）5x–2=7x+8；解：（1）移項，得10x=9+3.

化簡，得10x=12.方程兩邊同除以10，得x=1.2.隨堂演練1.解下列方程：（1）10x–3=9；（2（2）移項，得–2–8=7x–5x.

化簡，得–10=2x.方程兩邊同除以2，得–5=x.即x=–5.1.解下列方程：（1）10x–3=9；（2）5x–2=7x+8；（2）移項，得–2–8=7x–5x.1.解（3）；解：（3）移項，得.合并同類項，得.方程兩邊同除以

，得x=–32.（3）；解：（3）（4）；解：（4）移項，得.合并同類項，得.方程兩邊同除以

，得x=.（4）2.解下列方程：（1）2.5x+318=1068解移項，得2.5x=1068–318，合并同類項得2.5x=750，兩邊都除以2.5，得x=300.2.解下列方程：（1）2.5x+318=1068（2）2.4y+2y+2.4=6.8解移項，得2.4y+2y=6.8–2.4，合并同類項得4.4y=4.4，兩邊都除以4.4，得y=1.（2）2.4y+2y+2.4=6.8解移1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；課后作業(yè)第2課時解帶括號的一元一次方程北師大版·七年級上冊第2課時解帶括號的一元一次方程北師大版·七年級上冊新課導入我要1聽果奶飲料和4聽可樂.你給我10元，找你3元.1聽可樂比1聽果奶飲料多0.5元.新課導入我要1聽果奶飲料和4聽可樂.新課探究1聽果奶飲料多少錢？如果設(shè)1聽果奶飲料x

元，那么可列出方程4（x+0.5）+x=10–3.怎么解？新課探究1聽果奶飲料多少錢？如果設(shè)1聽果奶飲料x元例3解方程：4（x+0.5）+x=7.解：去括號，得4x+2+x=7.移項，得4x+x=7–2.合并同類項，得5x=5.方程兩邊同除以5，得x=1.例3解方程：4（x+0.5）+x=7.解練習解方程3（2x–1）=3x+1。合并同類項，得3x=4，移項，得6x–3x=1+3，解去括號，得6x–3=3x+1，兩邊都除以3，得x=，因此，原方程的解是x=.練習解方程3（2x–1）=3x+1。合并同解法一：去括號，得–2x+2=4.移項，得–2x=4–2.化簡，得–2x=2.方程兩邊同除以–2，得x=–1.例4解方程：–2（x–1）=4.解法一：去括號，得例4解方程：–2（x–1例4解方程：–2（x–1）=4.解法二：方程兩邊同除以–2，得x–1=–2.移項，得x=–2+1，即x=–1.例4解方程：–2（x–1）=4.解法二：議一議觀察上述兩種解方程的方法，說出它們的區(qū)別，與同伴進行交流.議一議觀察上述兩種解方程的方法，說出它們的區(qū)隨堂演練1.解下列方程：（1）5（x–1）=1解：（1）去括號，得5x–5=1.移項，得5x=1+5.化簡，得5x=6.方程兩邊同除以5，得x=.隨堂演練1.解下列方程：（1）5（x–1）=1解：（1（2）2–（1–x）=–2解：（2）去括號，得2

–1+x=–2.移項，得x=–2–2+1.化簡，得x=–3.（2）2–（1–x）=–2解：（2）去括號，得2（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x）=9；解：（3）移項，得5（x+8）=0+5.化簡，得5（x+8）

=5.方程兩邊同除以5，得x+8

=1.移項，化簡，得x=–7.（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x）=9；解：（4）去括號，得6–2x=9.移項，得–2x=9–6.化簡，得–2x=3.方程兩邊同除以–2，得x=.（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x2.下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正。解方程：2（2x+3）=2+x解去括號，得4x+3=2+x，移項，得4x+x=2–3，化簡，得5x=–1，方程兩邊都除以5，得x=。4x+6=2+x4x–x=2–63x=–432.下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正。解方程：2（3.如果用c

表示攝氏溫度（℃），f表示華氏溫度（℉），那么c

與f

之間的關(guān)系是：c=

（f–32）.已知c=15℃，求f.解得f=59.3.如果用c表示攝氏溫度（℃），f表4.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將兩個數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小36，求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字是x，10×2x+x–（10x+2x）=36解得x=4，那么這個數(shù)是84.4.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的21.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；課后作業(yè)第3課時解含分母的一元一次方程北師大版·七年級上冊第3課時解含分母的一元一次方程北師大版·七年級上冊新課導入例5解方程：利用前面學過的解方程的方法解這個方程新課導入例5解方程：利用前面學過的解方程的方法解這新課探究解：去括號，得.移項、合并同類項，得.兩邊同除以，得x=–28.你可以用其他方法解這個方程嗎？新課探究解：去括號，得去分母，得4（x+14）=7（x+20）.去括號，得4x+56=7x+140.移項、合并同類項，得–3x=84.方程兩邊同除以–3，得x=–28.去分母，得4（x+14）=7（x+20）.去括號，想一想解一元一次方程有哪些步驟？一元一次方程x=a去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等.想一想解一元一次方程有哪些步驟？一元一次方程練習解去分母，得2（y–1）=1–2y.

去括號，得2y–2=1–2y.

移項，合并同類項得4y=3.

方程兩邊都除以4，得.練習解去分母，得2（y–1）=1–例6解方程：解：去分母，得6（x+15）=15–10（x–7）.去括號，得6x+90=15–10x+70.移項、合并同類項，得16x=–5.方程兩邊同除以16，得x=.例6解方程：解：去分母，得6（x+15）=1隨堂演練1.下列各題中的去分母對嗎？如不對，請改正。（1），去分母，得5x–2x+3=2；（2），去分母，得4（3x+1）+25x=80。25x–3（2x–3）=30×√隨堂演練1.下列各題中的去分母對嗎？如不對，請改正。（1）2.解下列方程：（1）解：去分母，得3（3–x）=2（x+4）.去括號，得9–3x=2x+8.移項、合并同類項，得–5x=–1.方程兩邊同除以–5，得x=.2.解下列方程：（1）解：去分母，得3（3–x）=2（2）解：去分母，得4（2x–1）=3（x+2）–12.去括號，得8x–4=3x+6–12.移項、合并同類項，得5x=–2.方程兩邊同除以5，得x=.（2）解：去分母，得4（2x–1）=3（x+2）（3）解：去分母，得5（x–1）=20–2（x+2）.去括號，得5x–5=20–2x–4.移項、合并同類項，得7x=21.方程兩邊同除以7，得x=3.（3）解：去分母，得5（x–1）=20–2（x+3.小川今年6歲，他的祖父72歲.幾年后小川的年齡是他祖父年齡的？解：設(shè)x

年后小川的年齡是他祖父年齡的，解得，x=16.答：16年后小川的年齡是他祖父年齡的.

3.小川今年6歲，他的祖父72歲.4.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.現(xiàn)有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：設(shè)蜘蛛有x

只，則蜻蜓有2x

只.8x+2×6x=120.解得，x=6.答：設(shè)蜘蛛有6只，則蜻蜓有12只.4.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；課后作業(yè)3.應用一元一次方程——水箱變高了北師大版·七年級上冊3.應用一元一次方程——水箱變高了北師大版·七年級上冊新課導入某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現(xiàn)改樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4

m變?yōu)槎嗌倜祝啃抡n導入某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4新課探究在這個問題中有一個怎樣的等量關(guān)系？思考舊水箱的容積=新水箱的容積新課探究在這個問題中有一個怎樣的等量關(guān)系？思考舊水箱的容積設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m32416π1.6x16π設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：22×4π=1.62πx解得x=因此，水箱的高變成了m.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：22×4π=1.62πx解得例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.（1）使得該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各為多少米？

（2）使得該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.分析由題意知，長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為：10×=5（m）.分析由題意知，長方形的周長始終是不變的，解：（1）設(shè)此時長方形的寬為xm，

則它的長為（x+1.4）m.根據(jù)題意，得x+x+1.4=10×.解這個方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.解：（1）設(shè)此時長方形的寬為xm，根據(jù)題意，得x+（2）設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得x+x+0.8=10×.解這個方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.（2）設(shè)此時長方形的寬為xm，根據(jù)題意，得x+x此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，它所圍成的面積為2.9×2.1=6.09（m2），（1）中長方形所圍成的面積為3.2×1.8=5.76（m2）.此時長方形的面積比（1）中面積增大6.09–5.76=0.33（m2）.此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，（1）中長方（3）設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得x+x=10×.解這個方程，得x=2.5.正方形的邊長為2.5m，它所圍成的面積為2.5×2.5=6.25（m2），比（2）中面積增大6.25–6.09=0.16（m2）.（3）設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得x+x=練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如下圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？1010101066練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，1010101066解：設(shè)長方形的長是xcm.根據(jù)題意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小穎所釘長方形的長為16cm，寬為10cm.1010101066解：設(shè)長方形的長是xcm.根據(jù)題意，隨堂演練

1.一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3∶2，求長方形的寬.解設(shè)長方形的寬為2xcm，則長為3x，

根據(jù)題意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：長方形的寬為12cm.隨堂演練1.一個長方形的周長是60cm，且2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊在某次比賽中共踢了14場球，其中負5場，共得19分.問這個隊共勝了多少場?2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分解：這個隊共勝了x場，

根據(jù)題意，得3x+（14–5–x）=19，

去括號，得3x+14–5–x=19，

移項，合并同類項得2x=10，

兩邊除以2，得x=5，答：這個隊共勝了5場.解：這個隊共勝了x場，

3.有一些分別標有4、8、12、16、20、…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大4，小李拿了相鄰3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為348。（1）猜猜小李拿到哪3張卡片？（2）小李能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于93？如果能拿到，請求出這三張卡片上的數(shù)各是多少？如果不能拿到請說明理由。3.有一些分別標有4、8、12、16、2解（1）設(shè)小李拿到的3張卡片中間數(shù)字為x，

根據(jù)題意，得x–4+x+x+4=348，移項，合并同類項得3x=348，

兩邊除以3，得x=116，

x–4=

112，x+4=120，答：小李拿到的3張卡片為112，116，120.解（1）設(shè)小李拿到的3張卡片中間數(shù)字為x，解（2）設(shè)小李拿到的3張卡片中間數(shù)字為x，

根據(jù)題意，得x–4+x+x+4=93，移項，合并同類項得3x=93，

兩邊除以3，得x=31，

因為卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)，所以卡片上的數(shù)字不可能是31，三張卡片上的數(shù)之和不可能等于93.解（2）設(shè)小李拿到的3張卡片中間數(shù)字為x，1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；課后作業(yè)北師大版·七年級上冊4應用一元一次方程——打折銷售北師大版·七年級上冊4應用一元一次方程——打折銷售情景導入情景導入北師大版七年級數(shù)學上冊課件：第五章-一元一次方程幾個基本概念：1.進價：購進商品時的價格（也叫成本）2.標價：在銷售時標出的價（也叫原價）3.售價：在銷售商品時的售出價4.利潤＝售價－進價幾個基本概念：1.進價：購進商品時的價格（也叫成本）2.標價5.利潤率=利潤÷進價×100%6.打折：銷售價占標價的百分率（如打八折，按標價的80%出售）5.利潤率=利潤÷進價×100%6.打折：銷售價占標價的百分知識回顧1.500元的9折價是______元，x折是_______元.2.某商品的每件銷售利潤是72元，進價是120，則售價是_______元.3.某商品利潤率13﹪，進價為50元，則利潤是_________元.4501926.5打x

折的售價=原價×利潤=售價－進價利潤率=知識回顧1.500元的9折價是______元，x折是__新課探究一家商店將服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？新課探究一家商店將服裝按成本價提高40%后標想一想設(shè)每件服裝的成本價為

x元，你能用含

x的代數(shù)式表示其他的量嗎？問題中有怎樣的等量關(guān)系？每件衣服標價為_________________________；（1+40%）x元每件衣服的實際售價為___________________；（1+40%）·x·80%元每件衣服的利潤為_______________________；（1+40%）·x·80%－x

元想一想設(shè)每件服裝的成本價為x元，你能用含由此，列出方程_________________________；解方程，得x=__________________________.因此每件服裝的成本______元.（1+40%）·x·80%－x=15125125利潤：實際售價－成本價=15元由此，列出方程_______________________例題某商場將某種商品按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10％，已知這種商品的進價為1800元，那么這種商品的原價是多少？10％的利潤率是怎樣得到的？×100%

售價代數(shù)式表示

，利潤代數(shù)式表示

.0.8x0.8x－1800例題某商場將某種商品按原價的8折出售，此時商品的利潤率是解：設(shè)商品的原價是x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=2475因此，這種商品的原價為2475元.解：設(shè)商品的原價是x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=247練一練1.某商品的進價為250元，按標價的9折銷售時，利潤率為15.2%，求商品的標價是多少？2.某商品的進價為200元，標價為300元，折價銷售時的利潤率為5%，求此商品是按幾折銷售的？練一練1.某商品的進價為250元，按標價的9折銷售時，利潤歸納小結(jié)1.通過對打折銷售問題的探討研究，我們知道成本、標價、售價、打折、利潤、利潤率等概念的含義.2.用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵：(1)仔細審題.

(2)找等量關(guān)系.(3)解方程并驗證結(jié)果.3.明確了用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么.歸納小結(jié)1.通過對打折銷售問題的探討研究，我們知道成本、標價注：（1）一般在成本不知道具體多少的情況下，設(shè)為“1”；（2）商品出售的利潤是增長百分率的一類，等量關(guān)系為：售價=成本價+利潤

售價=成本價×（1+利潤率）（3）要注意“利潤”和“利潤率”的區(qū)別，

利潤=成本×利潤率

=銷售價－成本價注：（1）一般在成本不知道具體多少的情況下，設(shè)為“1”；（2隨堂練習一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關(guān)系按標價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是多少元？隨堂練習一件夾克按成本價提高50%后標價解：設(shè)這批夾克每件的成本價是x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=50答：這批夾克每件的成本價是50元.解：設(shè)這批夾克每件的成本價是x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得鞏固練習1.某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是_____元.2.某種品牌的彩電降價3%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為______元.0.9a鞏固練習1.某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%3.某商品按定價的八折出售，售價是148元，則原定價是_______.185元4.某種商品的進價是400元，標價是600元，打折銷售時的利潤率為5%，那么此商品是打_____折出售.73.某商品按定價的八折出售，售價是148元，則原定價是__5.某商品的進價是1530元，按商品標價的9折出售時，利潤率是15%，商品的標價是多少元？解：設(shè)商品的標價是x元，則由題意可得1530×（1+15%）=0.9x.

解得

x=1955.答：商品標價為1955元.5.某商品的進價是1530元，按商品標價的9折出售時，利潤6.現(xiàn)對某商品降價20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比原銷售量增加百分之幾？解：設(shè)銷售量要增加x.

則由題意可知（1-20%）（1+x）=1

解得

x=0.25答：銷售量要比原銷售量增加25%.6.現(xiàn)對某商品降價20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1.從課后習題中選取；課后作業(yè)5.應用一元一次方程——“希望工程”義演北師大版·七年級上冊5.應用一元一次方程——“希望工程”義演北師大版·七年級上新課導入希望工程是由團中央、中國青少年發(fā)展基金會于1989年10月發(fā)起并組織實施的一項社會公益事業(yè)。其宗旨是建設(shè)希望小學，資助貧困地區(qū)失學兒童繼續(xù)學業(yè)，改善地區(qū)的辦學條件，促進貧困地區(qū)基礎(chǔ)教育事業(yè)的發(fā)展。新課導入希望工程是由團中央、中國青少年發(fā)展基新課探究某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款6950元。成人票與兒童票各售出多少張？上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？票票款新課探究某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一成人票數(shù)＋學生票數(shù)＝成人票款＋學生票款＝1000張6950元①②由于有兩種等量關(guān)系，所以既可以根據(jù)等量關(guān)系①列方程，也可以根據(jù)等量關(guān)系②列方程。成人票數(shù)＋學生票數(shù)＝成人票款＋學生票款＝1000張6950元1000-350=6505x+8(1000－x)=6950學生成人票數(shù)/張票款/元方法一

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：因此，售出成人票____張，學生票___張。__________________350650350x5x1000－x8(1000－x)設(shè)售出的學生票為x張，填寫下表：成人票8元/張學生票5元/張1000-350=6505x+8(1000－x)=695學生成人票數(shù)/張票款/元根據(jù)等量關(guān)系①，可列出方程：方法二_______________________因此，售出成人票____張，學生票___張。17501750÷5=3501000-350=650650350設(shè)所得的學生票款為y元，填寫下表：y6950－y解得y=____成人票8元/張學生票5元/張學生成人票數(shù)/張票款/元根據(jù)等量關(guān)系①，可列出方程：方法二_想一想如果票價不變，那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎？為什么？想一想如果票價不變，那么售出1000張票所得成人票數(shù)＋學生票數(shù)＝成人票款＋學生票款＝1000張6930元①②6950元不符合題意，所以售出1000張票款不可能是6930元。5x+(1000－x)8=693032解得x=356設(shè)售出的學生票為x張，根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：成人票數(shù)＋學生票數(shù)＝成人票款＋學生票款＝1000張6930元議一議用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題抽象尋找等量關(guān)系驗證數(shù)學問題（一元一次方程）數(shù)學問題的解（一元一次方程的解）解方程解釋實際問題的解議一議用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題抽

小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價分別為18元、10元。每種書小彬各買了多少本？做一做小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價分分析等量關(guān)系：單價為10元的書的數(shù)量+單價為18元書的數(shù)量=10本單價為10元的書花的錢+單價為18元書花的錢=172元有兩種等量關(guān)系，則可有兩種列方程的方法。分析等量關(guān)系：有兩種等量關(guān)系，則可有兩種列方程的方法。方法一解：設(shè)買了單價為18元的書x本，則買了單價為10元的書為(10－x)本，根據(jù)題意得：18x+10

(10－x)=172解得x=9故10－x=1答：小彬買了18元的書9本，10元的書1本。方法一解：設(shè)買了單價為18元的書x本，則買了單價為10元的書方法二解：設(shè)買單價為18元的書花的錢為x元，則買了單價為10元的書花的錢是(172－x)元，根據(jù)題意得：解得x=162故162÷18=9，(172－162)÷10=1答：小彬買了18元的書9本，10元的書1本。方法二解：設(shè)買單價為18元的書花的錢為x元，則買了單價為10隨堂演練

1.某車間有24名工人，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，兩個螺栓配三個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？隨堂演練1.某車間有24名工人，每人每天平分析等量關(guān)系：3×每天生產(chǎn)螺栓的個數(shù)=2×每天生產(chǎn)螺母的個數(shù)x名工人(24－x)名工人分析等量關(guān)系：x名工人(24－x)名工人解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配(24－x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得：3×12x=2×18×(24－x)解得x=12故24－x=12答：應該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套。解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配(24－x）名工人生產(chǎn)螺母

2.某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質(zhì)量比是0.7:1:2:4.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克？2.某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分分析等量關(guān)系：甲草藥成分+乙草藥成分+丙草藥成分+丁草藥成分=2100克質(zhì)量比：0.7:1:2:4.7x0.7x2x4.7x分析等量關(guān)系：質(zhì)量比：0.7:1:2:4.7x0.7x2x4解：設(shè)需要乙種草藥x克，則需要甲種草藥0.7x克，需要丙種草藥2x克，丁種草藥4.7x克，根據(jù)題意得：0.7x+x+2x+4.7x=2100解得x=250故0.7x=175，2x=500，4.7x=1175答：需要甲種草藥175克，乙種草藥250克，丙種草藥500克，丁種草藥1175克。解：設(shè)需要乙種草藥x克，則需要甲種草藥0.7x克，需要丙種草1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；課后作業(yè)6.應用一元一次方程——追趕小明北師大版·七年級上冊6.應用一元一次方程——追趕小明北師大版·七年級上冊新課導入①我坐車以40公里/小時的速度從家出發(fā)到學校需要3小時，那么我家到學校有_____公里。②如果我想用2小時的時間從家出發(fā)到學校，那么我需要的速度為____公里/小時。③如果我以80公里每小時的速度從家出發(fā)到學校，那么需要用______小時。路程=速度×時間601.5120速度=路程÷時間時間=路程÷速度新課導入①我坐車以40公里/小時的速度從家出發(fā)到學校需要3小新課探究小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學校上學。一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？追及問題新課探究小明每天早上要在7:50之前趕到距家1分析家學校80m/min小明走的路程=爸爸走的路程等量關(guān)系：5min180m/min怎么求爸爸追上小明的時間？小明走的總時間－爸爸追的時間=5min分析家學校80m/min小明走的路程=爸爸走的路程等量關(guān)系：解得x

=4（1）設(shè)爸爸追上小明用了xmin80×5+80x

=180x因此，爸爸追上小明用了4min。解：小明：爸爸：80×580x180x根據(jù)題意得：解得x=4（1）設(shè)爸爸追上小明用了xmin80×5+（2）追上小明時，距離學校還有多遠？180×41000m？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明時，距離學校還有280m。（2）追上小明時，距離學校還有多遠？180×41000m？

甲、乙兩人從相距180千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時，經(jīng)過多少時間兩人相遇？相遇問題甲、乙兩人從相距180千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自分析等量關(guān)系：180千米AB甲乙15千米/時45千米/時甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離同時出發(fā)甲行的時間=乙行的時間經(jīng)過多少時間兩人相遇？分析等量關(guān)系：180千米AB甲乙15千米/時45千米/時甲的解：設(shè)經(jīng)過x小時后甲、乙兩人相遇。由題意：15x+45x=180解得x=3答：經(jīng)過3小時后兩人相遇。解：設(shè)經(jīng)過x小時后甲、乙兩人相遇。由題意：15x+45x航行問題

一艘輪船在A、B兩地之間航行，順流用3h，逆流航行比順流航行多用30min，輪船在靜水中的速度為26km/h，求水流的速度。航行問題一艘輪船在A、B兩地之間航行，順流用3h，逆流順水中的航速=靜水中的航速+水流速度順水中逆水中3h分析等量關(guān)系：3.5h逆水中的航速=靜水中的航速－水流速度26km/h?順水中的航程=逆水中的航程順水中的航速=靜水中的航速+水流速度順水中逆水中3h分析設(shè)水流速度為x千米/小時解：3(x+26)=3.5(26-x)解得：x=2答：水流速度為2千米/小時設(shè)水流速度為x千米/小時解：3(x+26)=3.5(26-x議一議育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（一）班的學生組成前隊，步行速度為4km/h，七（二）班的學生組成后隊，速度為6km/h。前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h。根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答。議一議育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（問題1：后隊追上前隊用了多長時間？問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？問題4：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)進行了多少路程？問題5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多長時間后第一次追上前隊？舉例：問題1：后隊追上前隊用了多長時間？舉例：育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（一）班的學生組成前隊，步行速度為4km/h，七（二）班的學生組成后隊，速度為6km/h。前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同事后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h。問題1：后隊追上前隊用了多長時間？解：設(shè)后隊追上前隊用了x小時，由題意列方程得： 6x=4x+4

解方程得：x=2答：后隊追上前隊時用了2小時。育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（一）班育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（一）班的學生組成前隊，步行速度為4km/h，七（二）班的學生組成后隊，速度為6km/h。前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h。問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？解：由問題1得后隊追上前隊用了2小時，因此聯(lián)絡員共進行了： 12×2=24答：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了24千米。育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（一）班育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（一）班的學生組成前隊，步行速度為4km/h，七（二）班的學生組成后隊，速度為6km/h。前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h。問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？解：設(shè)聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了x小時，由題意： 12x=4x+4

解得x=0.5答：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了0.5小時。育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。七（一）班談談這節(jié)課你有什么收獲？1.借助線段圖理解題意。2.追及問題的相等關(guān)系：甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。3.相遇問題的相等關(guān)系：甲的行程+乙的行程=兩地的距離。4.航行問題的相等關(guān)系：順水中的航行速度=靜水中的航行速度＋水流速度逆水中的航行速度=靜水中的航行速度－水流速度談談這節(jié)課你有什么收獲？1.借助線段圖理解題意。2.追及問題1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；課后作業(yè)章末復習北師大版·七年級上冊章末復習北師大版·七年級上冊知識回顧在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.方程的有關(guān)概念知識回顧在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)：解一元一次方程的步驟一元一次方程x=a去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等.解一元一次方程的步驟一元一次方程x=a去分母，去括號，用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.分析題中已知什么,求什么?有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系?一個相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值（x=a），代入方程檢驗.檢驗所求解是否符合題意，寫出答案.審設(shè)列找答解用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.分析題中已知什么,求什實際問題數(shù)學問題（一元一次方程）數(shù)學問題的解（一元一次方程的解）實際問題的解抽象尋找等量關(guān)系解方程驗證解釋實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題的解實際問題的解抽象解方程驗證解釋隨堂演練小練筆1.下列式子中是一元一次方程的有（）.B（1）5x=0（2）1+3x

（3）y2=4+y

（4）3m+2=1–mA.1個B.2個C.3個D.4個隨堂演練小練筆1.下列式子中是一元一次方程的有（2.已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）.CA.3a–5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc–5D.2.已知等式3a=2b+5，則下3.若（m–2）x|m|–1–5=0是一元一次方程，則m=________.–23.若（m–2）x|m|–1–5小試牛刀4.解：方程兩邊都乘60，得4（x+1）+5（x+4）=60，去括號，得4x+4+5x+20=60，移項，合并同類項得9x=36，方程兩邊都除以9，得x=4.小試牛刀4.解：方程兩邊都乘60，得4（x+1）+55.當x=________時，代數(shù)式3x–2與2x+3的差是11.166.三個連續(xù)奇數(shù)的和為75，求這三個數(shù)為（）.23，25，275.當x=________時，代數(shù)式

7.一隊學生步行去郊外春游，每小時走4km，學生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時間就可追上隊伍？7.一隊學生步行去郊外春游，每小時走4解

設(shè)甲用th就可追上隊伍，則根據(jù)等量關(guān)系，得

4(0.5+t)=6t

解得t=1

答：甲用1h就可追上隊伍.解設(shè)甲用th就可追上隊伍，8.某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A.計時制：3元/時；B.包月制：60元/月.此外，每一種