高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)123不等式選講課件理新人教A版

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版1不等式選講(理)第三節(jié)不等式選講(理)第三節(jié)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版解法1(分類(lèi)討論思想)：S1令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的一次式為0，求出相應(yīng)的根．S2把這些根由小到大排序，它們把實(shí)數(shù)軸分成若干個(gè)小區(qū)間．S3在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，討論所得的不等式在這個(gè)區(qū)間上的解集．S4這些解集的并集就是原不等式的解集．解法1(分類(lèi)討論思想)：S1令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的一次式為0解法2(函數(shù)與方程思想)：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－b|－c，寫(xiě)出f(x)的分段解析式作出圖象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范圍即可．解法3(數(shù)形結(jié)合思想)：利用絕對(duì)值的幾何意義求解，|x－a|＋|x－b|表示數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到點(diǎn)A(a)、B(b)距離的和．關(guān)鍵找出到A、B兩點(diǎn)距離之和為c的點(diǎn)，“≤”取中間，“≥”取兩邊．注意這里c≥|a－b|，若c<|a－b|，則|x－a|＋|x－b|≤c的解集為?，|x－a|＋|x－b|≥c解集為R.解法2(函數(shù)與方程思想)：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版(3)分析法：從要證明結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明過(guò)的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證明的命題成立的方法，它是執(zhí)果索因的方法．分析法與綜合法常常結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，看由已知條件能產(chǎn)生什么結(jié)果，待證命題需要什么條件，兩邊湊一湊找出證明途徑．常常是分析找思路，綜合寫(xiě)過(guò)程．(3)分析法：從要證明結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，(4)反證法：證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題不成立，把它作為條件和其它條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理、性質(zhì)等基本原理進(jìn)行正確推理，逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明過(guò)的定理、性質(zhì)，或公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說(shuō)明原假設(shè)不正確，從而肯定原命題成立的方法稱(chēng)為反證法．(5)放縮法：證明不等式時(shí)，根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡(jiǎn)，化難為易，達(dá)到證明目的，這種方法稱(chēng)為放縮法．(4)反證法：證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題不成立，把它高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版2．二維形式的柯西不等式：(1)代數(shù)形式：設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，則(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.上式等號(hào)成立?ad＝bc.(2)向量形式：設(shè)α、β為平面上的兩個(gè)向量，則|α||β|≥|α·β|.當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量或存在實(shí)數(shù)k，使α＝kβ時(shí)，等號(hào)成立．2．二維形式的柯西不等式：高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法解析：原不等式可化為a－1<x<a＋1，又知其解集為(1,3)，所以通過(guò)對(duì)比可得a＝2.答案：2解析：原不等式可化為a－1<x<a＋1，不等式1<|x＋1|<2的解集是()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x<1或－3<x<－2}C．{x|－3<x<1}D．R解析：由1<|x＋1|<2得，1<x＋1<2或－2<x＋1<－1，∴0<x<1或－3<x<－2，故選B.答案：B不等式1<|x＋1|<2的解集是()[例2](2011·寶雞質(zhì)檢)不等式|x＋1|＋|x－2|≤4的解集為_(kāi)_______．分析：用分段討論、構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合法求解均可，但數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)便．|x－a|±|x－b|<c及|x－a|±|x－b|>c型不等式解法

[例2](2011·寶雞質(zhì)檢)不等式|x＋1|＋|x－2|高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版(2011·江西文，15)對(duì)于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集為_(kāi)_______．(2011·江西文，15)對(duì)于x∈R，不等式|x＋10|－|答案：[0，＋∞)答案：[0，＋∞)[例3]解關(guān)于x的不等式．|x＋logax|<x＋|logax|(a>1)．分析：∵|a＋b|≤|a|＋|b|，“＝”當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)成立，∴若|a＋b|<|a|＋|b|，則ab<0.絕對(duì)值不等式中等號(hào)成立的條件

[例3]解關(guān)于x的不等式．絕對(duì)值不等式中等號(hào)成立的條件解析：根據(jù)絕對(duì)值三角不等式，原不等式可化為xlogax<0.又x>0，∴l(xiāng)ogax<0，∵a>1，∴0<x<1.∴不等式的解集為{x|0<x<1}.解析：根據(jù)絕對(duì)值三角不等式，原不等式可化為[例4](2011·陜西文，15)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a對(duì)任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是________．分析：欲使a≤f(x)恒成立，應(yīng)有a≤f(x)的最小值．集合與集合之間的關(guān)系

[例4](2011·陜西文，15)若不等式|x＋1|＋|x解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由絕對(duì)值不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|知y＝|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.所以a≤3.答案：(－∞，3]解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由絕對(duì)值不等式|a|－|(2011·陜西長(zhǎng)安五校一模)如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．分析：存在x使f(x)<k成立，即不等式f(x)<k有解，只要使k>f(x)的最小值．(2011·陜西長(zhǎng)安五校一模)如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x＋1答案：k>－3答案：k>－3[例5]已知x、y∈R，求證：sinx＋siny≤1＋sinxsiny.分析：將sinx、siny看作一個(gè)整體，則不等式變成了在|a|≤1，|b|≤1時(shí)，a＋b≤1＋ab的形式，可用作差比較法證明．比較法

[例5]已知x、y∈R，求證：sinx＋siny≤1＋si證明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny＝sinx(1－siny)－(1－siny)＝(1－siny)(sinx－1)，∵－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1，∴1－siny≥0，sinx－1≤0.∴(1－siny)(sinx－1)≤0，即sinx＋siny≤1＋sinxsiny.證明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny(2011·福建理，21)設(shè)不等式|2x－1|<1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大小．(2011·福建理，21)設(shè)不等式|2x－1|<1的解集為M解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<x<1.所以M＝{x|0<x<1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，故ab＋1>a＋b.解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<

綜合法

綜合法高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版分析法

分析法高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版柯西不等式的應(yīng)用

柯西不等式的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版3．本部分內(nèi)容是新增選學(xué)、各省市自主選考的內(nèi)容，對(duì)該不等式的一般形式要求很低，只要了解即可．考慮高考的導(dǎo)向作用，新一輪高考命題可能要有這部分的內(nèi)容．3．本部分內(nèi)容是新增選學(xué)、各省市自主選考的內(nèi)容，對(duì)該不等式的高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版[答案](－∞，－1)∪(3，＋∞)[答案](－∞，－1)∪(3，＋∞)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版2．(2011·寶雞統(tǒng)考)不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案]

(－∞，2)[解析]由絕對(duì)值的幾何意義知：|x－4|＋|x＋5|≥9，則log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對(duì)于一切x∈R恒成立，則需a<2.2．(2011·寶雞統(tǒng)考)不等式log3(|x－4|＋|x＋3．(2011·忻州市高三聯(lián)考)(1)解關(guān)于x的不等式x＋|x－1|≤3；(2)若關(guān)于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．(2011·忻州市高三聯(lián)考)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版68不等式選講(理)第三節(jié)不等式選講(理)第三節(jié)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版解法1(分類(lèi)討論思想)：S1令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的一次式為0，求出相應(yīng)的根．S2把這些根由小到大排序，它們把實(shí)數(shù)軸分成若干個(gè)小區(qū)間．S3在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，討論所得的不等式在這個(gè)區(qū)間上的解集．S4這些解集的并集就是原不等式的解集．解法1(分類(lèi)討論思想)：S1令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的一次式為0解法2(函數(shù)與方程思想)：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－b|－c，寫(xiě)出f(x)的分段解析式作出圖象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范圍即可．解法3(數(shù)形結(jié)合思想)：利用絕對(duì)值的幾何意義求解，|x－a|＋|x－b|表示數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到點(diǎn)A(a)、B(b)距離的和．關(guān)鍵找出到A、B兩點(diǎn)距離之和為c的點(diǎn)，“≤”取中間，“≥”取兩邊．注意這里c≥|a－b|，若c<|a－b|，則|x－a|＋|x－b|≤c的解集為?，|x－a|＋|x－b|≥c解集為R.解法2(函數(shù)與方程思想)：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版(3)分析法：從要證明結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明過(guò)的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證明的命題成立的方法，它是執(zhí)果索因的方法．分析法與綜合法常常結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，看由已知條件能產(chǎn)生什么結(jié)果，待證命題需要什么條件，兩邊湊一湊找出證明途徑．常常是分析找思路，綜合寫(xiě)過(guò)程．(3)分析法：從要證明結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，(4)反證法：證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題不成立，把它作為條件和其它條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理、性質(zhì)等基本原理進(jìn)行正確推理，逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明過(guò)的定理、性質(zhì)，或公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說(shuō)明原假設(shè)不正確，從而肯定原命題成立的方法稱(chēng)為反證法．(5)放縮法：證明不等式時(shí)，根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡(jiǎn)，化難為易，達(dá)到證明目的，這種方法稱(chēng)為放縮法．(4)反證法：證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題不成立，把它高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版2．二維形式的柯西不等式：(1)代數(shù)形式：設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，則(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.上式等號(hào)成立?ad＝bc.(2)向量形式：設(shè)α、β為平面上的兩個(gè)向量，則|α||β|≥|α·β|.當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量或存在實(shí)數(shù)k，使α＝kβ時(shí)，等號(hào)成立．2．二維形式的柯西不等式：高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法解析：原不等式可化為a－1<x<a＋1，又知其解集為(1,3)，所以通過(guò)對(duì)比可得a＝2.答案：2解析：原不等式可化為a－1<x<a＋1，不等式1<|x＋1|<2的解集是()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x<1或－3<x<－2}C．{x|－3<x<1}D．R解析：由1<|x＋1|<2得，1<x＋1<2或－2<x＋1<－1，∴0<x<1或－3<x<－2，故選B.答案：B不等式1<|x＋1|<2的解集是()[例2](2011·寶雞質(zhì)檢)不等式|x＋1|＋|x－2|≤4的解集為_(kāi)_______．分析：用分段討論、構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合法求解均可，但數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)便．|x－a|±|x－b|<c及|x－a|±|x－b|>c型不等式解法

[例2](2011·寶雞質(zhì)檢)不等式|x＋1|＋|x－2|高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版(2011·江西文，15)對(duì)于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集為_(kāi)_______．(2011·江西文，15)對(duì)于x∈R，不等式|x＋10|－|答案：[0，＋∞)答案：[0，＋∞)[例3]解關(guān)于x的不等式．|x＋logax|<x＋|logax|(a>1)．分析：∵|a＋b|≤|a|＋|b|，“＝”當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)成立，∴若|a＋b|<|a|＋|b|，則ab<0.絕對(duì)值不等式中等號(hào)成立的條件

[例3]解關(guān)于x的不等式．絕對(duì)值不等式中等號(hào)成立的條件解析：根據(jù)絕對(duì)值三角不等式，原不等式可化為xlogax<0.又x>0，∴l(xiāng)ogax<0，∵a>1，∴0<x<1.∴不等式的解集為{x|0<x<1}.解析：根據(jù)絕對(duì)值三角不等式，原不等式可化為[例4](2011·陜西文，15)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a對(duì)任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是________．分析：欲使a≤f(x)恒成立，應(yīng)有a≤f(x)的最小值．集合與集合之間的關(guān)系

[例4](2011·陜西文，15)若不等式|x＋1|＋|x解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由絕對(duì)值不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|知y＝|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.所以a≤3.答案：(－∞，3]解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由絕對(duì)值不等式|a|－|(2011·陜西長(zhǎng)安五校一模)如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．分析：存在x使f(x)<k成立，即不等式f(x)<k有解，只要使k>f(x)的最小值．(2011·陜西長(zhǎng)安五校一模)如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x＋1答案：k>－3答案：k>－3[例5]已知x、y∈R，求證：sinx＋siny≤1＋sinxsiny.分析：將sinx、siny看作一個(gè)整體，則不等式變成了在|a|≤1，|b|≤1時(shí)，a＋b≤1＋ab的形式，可用作差比較法證明．比較法

[例5]已知x、y∈R，求證：sinx＋siny≤1＋si證明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny＝sinx(1－siny)－(1－siny)＝(1－siny)(sinx－1)，∵－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1，∴1－siny≥0，sinx－1≤0.∴(1－siny)(sinx－1)≤0，即sinx＋siny≤1＋sinxsiny.證明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny(2011·福建理，21)設(shè)不等式|2x－1|<1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大?。?2011·福建理，21)設(shè)不等式|2x－1|<1的解集為M解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<x<1.所以M＝{x|0<x<1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，故ab＋1>a＋b.解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<

綜合法

綜合法高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課件-理-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-123-不等式選講課