概率論與數(shù)理統(tǒng)計§52中心極限定理課件

§5.2

中心極限定律

中心極限定理的概念

中心極限定理

中心極限定理的應用

小結(jié)

練習§5.2中心極限定律中心極限定理的概念引例考察射擊命中點與靶心距離的偏差.這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和,這些因素包括:瞄準誤差、測量誤差、子彈制造過程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時武器的振動、氣象因素(如風速、風向、能見度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨立的,并且它們中每一個對總和產(chǎn)生的影響不大.問題某個隨機變量是由大量相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成的,研究其概率分布情況.5.2.1中心極限定理的概念引例考察射擊命中點與靶心距離的偏差.這種偏差概率論與數(shù)理統(tǒng)計§52中心極限定理課件（依分布收斂）（依分布收斂）5.2.2中心極限定理1.獨立同分布中心極限定理(Levy-Lindeberg)5.2.2中心極限定理1.獨立同分布中心極限定理(Le定理表明定理表明證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理根據(jù)獨立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布是二項分布的極限分布.當n充分大時,可利用正態(tài)分布來近似地計算二項分布的概率.根據(jù)獨立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布5.2.3中心極限定理的應用1.二項分布概率的近似計算當n很大時,直接計算很困難.根據(jù)德莫佛--拉普拉斯中心極限定理,可用正態(tài)分布來近似計算.5.2.3中心極限定理的應用1.二項分布概率的近似計算當例1設電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率均為0.7，假定燈的開、關(guān)是相互獨立的，試求夜晚同時開著的燈數(shù)在6800~7200盞之間的概率.解令X表示在夜晚同時開著的燈數(shù)，則分布律為所求概率為直接計算很麻煩,利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來近似計算.例1設電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設各次試驗是獨立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,則X是一個隨機變量,例2利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來近似計算.一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪概率論與數(shù)理統(tǒng)計§52中心極限定理課件某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,每人每年交200元.若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬元.設老年人死亡率為0.017,試求保險公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率.解設X為一年中投保老人的死亡數(shù),則由德莫佛－拉普拉斯中心極限定理知,例3某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,保險公司虧本的概率保險公司虧本的概率2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計由伯努利大數(shù)定律可知根據(jù)德莫佛—拉普拉斯中心極限定理，當n充分大時，有2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計由伯努利大數(shù)定律可知注：用這個關(guān)系式可解決許多計算問題.注：用這個關(guān)系式可解決許多計算問題.重復擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設在每次試驗中出現(xiàn)正面的概率p未知.試問要擲多少次才能使出現(xiàn)正面的頻率與p

相差不超過1/100的概率達95%以上？例4解由題意,要求n,使即重復擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設在每次試即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率相差不超過1/100的概率達95%以上.即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率兩個中心極限定理獨立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極限定理中心極限定理表明,在相當一般的條件下,當獨立隨機變量的個數(shù)增加時,其和的分布趨于正態(tài)分布.小結(jié)兩個中心極限定理獨立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極EX1EX1EX2一個復雜系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件組成，在整個運行期間每個部件損壞的概率為0.10.為了使整個系統(tǒng)起作用，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統(tǒng)起作用的概率.解

設X是損壞的部件數(shù)，則

X~b(100,0.1).則整個系統(tǒng)能正常工作當且僅當X

15.由德莫佛-拉普拉斯中心極限定理有EX2一個復雜系統(tǒng)由100個相互獨立EX3某螺絲釘廠廢品率為0.01，問一盒中應裝多少個螺絲釘才能使得盒中合格品數(shù)目不少于100個的概率不少于0.95？EX3某螺絲釘廠廢品率為0.01§5.2

中心極限定律

中心極限定理的概念

中心極限定理

中心極限定理的應用

小結(jié)

練習§5.2中心極限定律中心極限定理的概念引例考察射擊命中點與靶心距離的偏差.這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和,這些因素包括:瞄準誤差、測量誤差、子彈制造過程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時武器的振動、氣象因素(如風速、風向、能見度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨立的,并且它們中每一個對總和產(chǎn)生的影響不大.問題某個隨機變量是由大量相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成的,研究其概率分布情況.5.2.1中心極限定理的概念引例考察射擊命中點與靶心距離的偏差.這種偏差概率論與數(shù)理統(tǒng)計§52中心極限定理課件（依分布收斂）（依分布收斂）5.2.2中心極限定理1.獨立同分布中心極限定理(Levy-Lindeberg)5.2.2中心極限定理1.獨立同分布中心極限定理(Le定理表明定理表明證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理根據(jù)獨立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布是二項分布的極限分布.當n充分大時,可利用正態(tài)分布來近似地計算二項分布的概率.根據(jù)獨立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布5.2.3中心極限定理的應用1.二項分布概率的近似計算當n很大時,直接計算很困難.根據(jù)德莫佛--拉普拉斯中心極限定理,可用正態(tài)分布來近似計算.5.2.3中心極限定理的應用1.二項分布概率的近似計算當例1設電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率均為0.7，假定燈的開、關(guān)是相互獨立的，試求夜晚同時開著的燈數(shù)在6800~7200盞之間的概率.解令X表示在夜晚同時開著的燈數(shù)，則分布律為所求概率為直接計算很麻煩,利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來近似計算.例1設電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設各次試驗是獨立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,則X是一個隨機變量,例2利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來近似計算.一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪概率論與數(shù)理統(tǒng)計§52中心極限定理課件某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,每人每年交200元.若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬元.設老年人死亡率為0.017,試求保險公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率.解設X為一年中投保老人的死亡數(shù),則由德莫佛－拉普拉斯中心極限定理知,例3某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,保險公司虧本的概率保險公司虧本的概率2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計由伯努利大數(shù)定律可知根據(jù)德莫佛—拉普拉斯中心極限定理，當n充分大時，有2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計由伯努利大數(shù)定律可知注：用這個關(guān)系式可解決許多計算問題.注：用這個關(guān)系式可解決許多計算問題.重復擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設在每次試驗中出現(xiàn)正面的概率p未知.試問要擲多少次才能使出現(xiàn)正面的頻率與p

相差不超過1/100的概率達95%以上？例4解由題意,要求n,使即重復擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設在每次試即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率相差不超過1/100的概率達95%以上.即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率兩個中心極限定理獨立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極限定理中心極限定理表明,在相當一般的條件下,當獨立隨機變量的個數(shù)增加時,其和的分布趨于正態(tài)分布.小結(jié)兩個中心極限定理獨立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極EX1EX1EX2一個復雜系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件組成，在整個運行期間每個部件損壞的概率為0.10.為了使整個系統(tǒng)起作用，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統(tǒng)起作