初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃對(duì)應(yīng)練習(xí)試題包括

初中函數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃、對(duì)應(yīng)的練習(xí)試題包含答案初中函數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃、對(duì)應(yīng)的練習(xí)試題包含答案初中函數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃、對(duì)應(yīng)的練習(xí)試題包含答案平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比率函數(shù)、二次函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且相互垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)成立了直角坐標(biāo)系，就能夠把“形〞〔平面內(nèi)的點(diǎn)〕和“數(shù)〞〔有序?qū)崝?shù)對(duì)〕密切聯(lián)合起來.2．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特色、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0；點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0；點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為隨意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上x0，y為隨意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為〔3.兩條坐標(biāo)軸夾角均分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角均分線上x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角均分線上x與y互為相反數(shù).

0，0〕.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)同樣；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)同樣.對(duì)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P與點(diǎn)p′對(duì)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′對(duì)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).6.點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離〔1〕點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y；〔2〕點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x；〔3〕點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2.重點(diǎn)解說：〔1〕注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限；〔2〕平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，〔a，b〕和〔b，a〕是兩個(gè)不一樣點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)二、函數(shù)1.函數(shù)的觀點(diǎn)設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說y是

x、y,假如對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確立的值，x的函數(shù)，x叫做自變量.

y都有獨(dú)一確立自變量的取值范圍對(duì)于實(shí)質(zhì)問題，自變量取值一定使實(shí)質(zhì)問題存心義.對(duì)于純數(shù)學(xué)識(shí)題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子存心義.3．表示方法⑴分析法；⑵列表法；⑶圖象法.4．畫函數(shù)圖象1〕列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；2〕描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在座標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；3〕連線：依據(jù)自變量由小到大的次序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來.重點(diǎn)解說：確立自變量取值范圍的原那么：①使代數(shù)式存心義；②使實(shí)質(zhì)問題存心義.考點(diǎn)三、幾種根本函數(shù)〔定義→圖象→性質(zhì)〕正比率函數(shù)及其圖象性質(zhì)1〕正比率函數(shù)：假如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的正比率函數(shù)．2〕正比率函數(shù)y=kx〔k≠0)的圖象：過〔0，0〕，〔1，K〕兩點(diǎn)的一條直線．〔3〕正比率函數(shù)y=kx〔k≠0)的性質(zhì)①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)〔1〕一次函數(shù)：假如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．2〕一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0)的圖象〔3〕一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和(b,0)點(diǎn)的一條直線．k①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.3.反比率函數(shù)及其圖象性質(zhì)〔1〕定義：一般地，形如yko〕的函數(shù)稱為反比率函數(shù).〔k為常數(shù)，kx三種形式：yk(k≠0)或ykx1(k≠0)或xy=k(k≠0).x〔2〕反比率函數(shù)性質(zhì)：反比率yk(k0)函數(shù)xk的符號(hào)k>0k<0圖像①x的取值范圍是x0，①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；y的取值范圍是y0；性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.隨x的增大而增大.4、二次函數(shù)的定義一般地，假如

y

ax2

bx

c〔a、b、c

是常數(shù)，

a≠0〕，那么

y叫做

x的二次函數(shù)．重點(diǎn)解說：二次函數(shù)

y

ax2

bx

c(a≠0)的構(gòu)造特色是：

(1)等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是對(duì)于自變量x的二次式，

x的最高次數(shù)是

2．(2)

二次項(xiàng)系數(shù)

a≠0．5、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象是一條拋物線，極點(diǎn)為b,4acb2．2a4a2.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的張口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的張口向下．3.①|(zhì)a|的大小決定拋物線的張口大?。畖a|越大，拋物線的張口越小，|a|越小，拋物線的張口越大．②c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)地點(diǎn)：＝0時(shí)，拋物線過原點(diǎn)；＞0時(shí)，拋物線與y軸交于正半軸；＜0時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸．a(chǎn)b的符號(hào)決定拋物線的對(duì)稱軸的地點(diǎn)：ab＝0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；ab＞0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左邊；ab＜0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右邊．PS：左同右異：對(duì)稱軸在y軸左邊，那么a和b同號(hào)，反之，異號(hào)〕4.拋物線ya(xh)2k的圖象，能夠由yax2的圖象挪動(dòng)而獲得．yax2向上挪動(dòng)k個(gè)單位得：yax2向左挪動(dòng)h個(gè)單位得：

yax2k．ya(xh)2．將yax2先向上挪動(dòng)k(k＞0)個(gè)單位，再向右挪動(dòng)h(h＞0)個(gè)單位，即得函數(shù)ya(xh)2k的圖象．重點(diǎn)解說：求拋物線yax2bxc〔a≠0〕的對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)往常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)弊端，應(yīng)依據(jù)實(shí)質(zhì)靈巧選擇和運(yùn)用．6、二次函數(shù)的分析式1.一般式：yax2+bxc(a≠0)．假定條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，那么設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，將條件代入，求出a、b、c的值．2.交點(diǎn)式〔雙根式〕：ya(xx1)(xx2)(a0)．假定已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xx1)(xx2)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(此中m、n為數(shù))或其余條件代入，求出待定系數(shù)，最后將分析式化為一般形式．3.極點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)．假定已知二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為a(xh)2k，將條件代入，求出待定系數(shù)，最后將分析式化為一般形式．4.對(duì)稱點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)m(a0)．假定二次函數(shù)圖象上兩對(duì)稱點(diǎn)(x1，m)，(x2，m)，那么可設(shè)所求二次函數(shù)為a(xx1)(xx2)m(a0)，將條件代入，求得待定系數(shù)，最后將分析式化為一般形式．重點(diǎn)解說：根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：7、二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象的地點(diǎn)與系數(shù)a、b、c的關(guān)系張口方向：a＞0時(shí)，張口向上，否那么張口向下．b2.對(duì)稱軸：0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右邊；2ab當(dāng)0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左邊．〔左同右異〕2a3.與x軸交點(diǎn)：b24ac0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，沒有交點(diǎn)．重點(diǎn)解說：x＝1時(shí)，函數(shù)y＝a+b+c；x＝-1時(shí)，函數(shù)y＝a-b+c；當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，x＝1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸上方，否那么在下方；當(dāng)a-b+c＞0時(shí)，x＝-1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸的上方，否那么在下方．8、二次函數(shù)的最值(依據(jù)公式或許化為極點(diǎn)式)公式法：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線化極點(diǎn)式法：

yax2bxc有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)xb時(shí)，y最小4acb2．2a4ay2bxc有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)xb時(shí)，y最大4acb2．a(chǎn)x2a4aa>0,當(dāng)x=h時(shí)，y最小為k；在求最值問題中，常常會(huì)化極點(diǎn)式〔在沒有附帶條件的時(shí)候〕a<0,當(dāng)x=h時(shí)，y最大為k；長(zhǎng)沙歷年考試的真題：選擇填空：2021年12．拋物線y3(x2)25的極點(diǎn)坐標(biāo)為；2021年10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，那么以下關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是．．A．a(chǎn)0B．c0C．b24ac0D．a(chǎn)bc02021年9．〔3分〕〔2021?黔東南州〕某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I〔A〕與電阻R〔Ω〕成反比率．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，那么用電阻R表示電流I的函數(shù)分析式為〔〕A．B．C．D．14．〔3分〕〔2021?長(zhǎng)沙〕假如一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是___．2021年7．如圖，對(duì)于拋物線y(x1)22，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．極點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)B．對(duì)稱軸是直線x=l．張口方向向上．當(dāng)x>1時(shí)，Y隨X的增大而減小12．反比率函數(shù)yk2，3)，那么k的值為的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(____________。x2021年2．函數(shù)y1的自變量x的取值范圍是x1yA．x＞－1B．x＜－1C．x≠-1D．x≠113．反比率函數(shù)y1m的圖象如圖，那么m的取值范圍是．xOx第13題圖2021年13、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1與函數(shù)yx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕xA、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)16、二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，那么以下關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是〔〕A、a＜0B、abc＞0C、abc＞0D、b24ac＞0..200714．把拋物線y2x21個(gè)單位，獲得的拋物線是〔〕向上平移A．y2(x1)2B．y2(x1)2C．y2x21D．y2x21【典型例題】1．將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()．A．y(x1)22B．y(x1)22C．y(x1)22D．y(x1)222.函數(shù)yx3中自變量x的取值范圍是()x1A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠13.拋物線y=ax2+bx+c圖象以下列圖，那么一次函數(shù)ybx4acb2與反比率函數(shù)yabc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大概為〔〕x4.拋物線的圖象以下列圖，依據(jù)圖象可知，拋物線的分析式可能是〔〕A．yx2x2B．y1x21x122C．y1x21x1D．yx2x2225．二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象以下列圖，有以下結(jié)論：①b24ac0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．此中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )．A．1B．2C．3D．46．二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是( )．a(chǎn)＞0，b＞0，b24ac0C．a(chǎn)＞0，b＜0，b24ac0

B．a(chǎn)＜0，c＞0，b24ac0D．a(chǎn)＞0，c＜0，b24ac07．以下列圖，二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，此中2x11，0x21，以下結(jié)論：①4a2bc0；②2ab0；③a1；④b28a4ac．此中正確的有( )．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．在反比率函數(shù)ya中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)yax2ax的圖象大概是x圖中的( )．9．二次函數(shù)yax2bxc(此中a0，b0，c0)，對(duì)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有以下說法：①圖象的張口必定向上；②圖象的極點(diǎn)必定在第四象限；③圖象與x軸的交點(diǎn)起碼有一個(gè)在y軸的右邊．以上說法正確的有( )．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10．如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是( )A.a＋b＝－1B．a(chǎn)－b＝－1C．b＜2aD．a(chǎn)c＜011．設(shè)一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩實(shí)根分別為α、β，那么α、β知足( )A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞212．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為極點(diǎn)的三角形的面積是y.那么以下列圖象能大概反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCD13．反比率函數(shù)6y圖象上有三個(gè)點(diǎn)(x，y)(x，y)，(x，y)，此中x1x20x3，那么y1，y2，11233xy3的大小關(guān)系是〔〕A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y114．函數(shù)ykxk與yk(k0)在同一坐標(biāo)系中的大概圖象是〔〕x15．二次函數(shù)yax2bxc的圖,象以下列圖，那么abc、b24ac、2ab、4a2bc這四個(gè)代數(shù)式中，值為正的有〔〕A.4個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)16.y1x3，y23x4，假如y1＞y2，那么x的取值范圍是______________17.反比率函數(shù)的圖象在一、三象限，那么m的取值范圍是___________.18.假定直線經(jīng)過原點(diǎn)，那么________．19.假定函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，那么____________.20.以下列圖是一次函數(shù)y1＝kx+b和反比率函數(shù)y2m的圖象，察看圖象寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍x________．21．一次函數(shù)y=4x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，那么3這樣的的點(diǎn)C最多有個(gè)．．．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個(gè)極點(diǎn)A，B，C，ac的值是________.長(zhǎng)沙歷年考試的真題(選擇填空答案)：202110.D12.(2，5)2021D2021解：設(shè)I=，那么點(diǎn)〔3，2〕合適這個(gè)函數(shù)分析式，那么k=3×2=6，∴I=．應(yīng)選C．14.m＜0解：∵一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0．故答案為：m＜0．202112.620212、C13．m<120212007二次函數(shù)練習(xí)答案1.【答案】A；【分析】yx2向右平移1個(gè)單位后，極點(diǎn)為〔1，0〕，再向上平移2個(gè)單位后，極點(diǎn)為〔1，2〕，張口方向及大小不變，所以a1，即y(x1)22．【答案】B；【分析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.【答案】D；【分析】從二次函數(shù)圖像可看出a>0，b>0,得b＜0,c＜0,b2-4ac>0.又可看出當(dāng)x=1時(shí)，y＜0.2a所以abc＜0，由此可知D答案正確.．4.【答案】D；【分析】由圖象知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)是〔-1，0〕，〔2，0〕，又張口方向向下，所以a0，拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于1．明顯A、B、C不合題意，應(yīng)選D．5.【答案】D；【分析】拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，那么b0．由圖象可知a＞0，c＜0，b＜0，故abc＞0．x＝-2時(shí)，y＝4a-2b+c＞0．∵xb1，∴b＝-2a，2a4a-(-2a)×2+c＞0，即8a+c＞0．x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＜0，故4個(gè)結(jié)論都正確．【答案】A；【分析】由拋物線張口向上，知a＞0，又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)(0，c)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0．由對(duì)稱軸在y軸左邊，b∴0，∴b＞0．2a又∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b24ac0，應(yīng)選A．7.【答案】D；【分析】由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，y＜0．所以4a2bc0，即①成立；因?yàn)?x11，0x21，所以1ba＜0，所以2ab0，即②0，又因?yàn)閽佄锞€張口向下，所以2a成立；因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，所以4acb22，所以b28a4ac，即④亦成立(注意a＜0，4a兩邊乘以4a時(shí)不等號(hào)要反向)；由圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，所以abc2，即bac2，又∵4a2bc0，∴2b4ac．∴2a2c44ac，2ac4242，∴a1，所以③成立．8．【答案】A；【分析】因?yàn)閍2，當(dāng)x0yxa0yaxaxa(x1)x增大而減小，所以，所以拋物線x張口向上，且與x軸訂交于〔0，0〕和〔1，0〕．9．【答案】C；【分析】∵a0，b0，∴拋物線張口向上，xb0，所以拋物線極點(diǎn)在y軸的左邊，2a不行能在第四象限；又c0，c0，拋物線與x軸交于原點(diǎn)的雙側(cè)，x1·x2a所以①③是正確的．【答案】B；abc0【分析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以那么a－b＝－1.c111.【答案】D；【分析】當(dāng)y＝(x－1)(x－2)時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,2，拋物線與直線y＝m(m＞0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α，β，可知α＜1，β＞2.【答案】B；【分析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，S△APD＝0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，S△APD＝1×4×(x－4)＝2x－8；2當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，S△APD＝1×4×4＝8；當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，S△APD＝1×4×(16－x)＝－2x＋32.22應(yīng)選B.13.【答案】B；【分析】利用圖象法解，以下列圖，y3最大，由反比率函數(shù)的性質(zhì)，在同一象限，k>0時(shí)，y跟著x的增大而減小，易得y2y1y3．y3X1X2y1X3y214.【答案】C；【分析】?jī)蓚€(gè)分析式的比率系數(shù)都是k，那么分兩種狀況議論一：k＞0時(shí)y＝k圖像經(jīng)過一、三象限，xy＝kx－k中，－k＜0故圖像經(jīng)過一、三、四象限，切合條件的只有C，k＜0時(shí)y＝k的圖像分x布在二、四象限，y＝kx－k中－k＞0故圖像經(jīng)過一、二、四象限，此時(shí)A，B，D選項(xiàng)都不切合條件．【答案】A；【分析】由拋物線張口方向判斷a的符號(hào)，由對(duì)稱軸的地點(diǎn)判斷b的符號(hào)，由拋物線與y軸交點(diǎn)地點(diǎn)判斷c的符號(hào).由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷b24ac的符號(hào)，∵xb＜1，a＞0，∴2a2ab＞0.假定x軸標(biāo)出了1和－1，那么聯(lián)合函數(shù)值可判斷abc、abc、4a2bc的符號(hào).16.【答案】x7；4【分析】由y1x3，y23x4，y1＞y2，可得不等式x3＞3x4，解不等式即可求得x的取值范圍．17.【答案】m1；2【分析】因?yàn)榉幢嚷屎瘮?shù)的圖象在一、三象限,所以.18.【答案】；【分析】將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入解得k＝.19．【答案】；【分析】由題意，m＞0，且4m30.【答案】：-2＜x＜0或x＞3利用圖象比較函數(shù)值大小時(shí)，要看對(duì)于同一個(gè)自變量的取值，哪個(gè)函數(shù)圖象在上邊，哪個(gè)函數(shù)的函數(shù)值就大，當(dāng)y1＞y2時(shí)，-2＜x＜0或x＞3．21．【答案】4；【分析】C1〔3,0〕、C2〔2,0〕、C3〔-8,0〕、C4〔7,0〕.622．【答案】-2；【分析】由題意得A〔0，c〕,C(c,c)，把C(c,c)的坐標(biāo)代入y=ax2+c得ac=-2.2222長(zhǎng)沙歷年考試的真題(解答題)：2021年25．在平面直角坐系中，我不如把橫坐和坐相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)〞，比如點(diǎn)〔1,1〕，〔-2，-2〕，〔2，2〕，?都是“夢(mèng)之點(diǎn)〞，然“夢(mèng)之點(diǎn)〞有無數(shù)個(gè)。n〔1〕假定點(diǎn)P〔2，m〕是反比率函數(shù)yx

〔n常數(shù)，n≠0〕的像上的“夢(mèng)之點(diǎn)〞，求個(gè)反比率函數(shù)的分析式；2〕函數(shù)y3kxs1〔k,s常數(shù)〕的像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)〞？假定存在，求出“夢(mèng)之點(diǎn)〞的坐，假定不存在，明原因；〔3〕假定二次函數(shù)yax2bx1〔a,b是常數(shù)，a＞0〕的像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)〞A(x1,x1)，B(x2,x2),且足-2＜x1＜2，x1x2=2，令tb2b157，求t的取范。4826.如，拋物yax2bxc(a0,a,b,c為常數(shù)〕的稱y，且〔0,0〕，〔a,1〕兩16點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物上運(yùn)，以P心的⊙P定點(diǎn)A〔0,2〕，求a,b,c的；求：點(diǎn)P在運(yùn)程中，⊙P始與x訂交；〔3〕⊙P與x訂交于M(x1,0)，N(x2,0)〔x1＜x2〕兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN等腰三角形，求心P的坐。yAP●MONx2021年25．a(chǎn),b是隨意兩個(gè)不等數(shù)，我定：足不等式axb的數(shù)x的全部取的全體叫做區(qū)，表示a,b．于一個(gè)函數(shù)，假如它的自量x與函數(shù)y足：當(dāng)mxn，有myn，我就稱此函數(shù)是區(qū)m,n上的“函數(shù)〞．〔1〕反比率函數(shù)y2021是閉區(qū)間1,2021上的“閉函數(shù)〞嗎？請(qǐng)判斷并說明原因；x〔2〕假定一次函數(shù)ykxb(k0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)〞，求此函數(shù)的分析式；〔3〕假定二次函數(shù)y1x24x7是閉區(qū)間a,b上的“閉函數(shù)〞，務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值．5552021年25．〔10分〕〔2021?長(zhǎng)沙〕在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推動(dòng)節(jié)能減排，展開低碳經(jīng)濟(jì)，我市某企業(yè)以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)施，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．生產(chǎn)這類產(chǎn)品的本錢價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，而且該產(chǎn)品的年銷售量y〔萬件〕與銷售單價(jià)x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式為：〔年贏利=年銷售收入﹣生產(chǎn)本錢﹣投資本錢〕1〕當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？2〕求該企業(yè)第一年的年贏利W〔萬元〕與銷售單價(jià)x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該企業(yè)是盈余仍是損失？假定盈余，最大收益是多少？假定損失，最小損失是多少？〔3〕第二年，該企業(yè)決定給希望工程捐錢Z萬元，該項(xiàng)捐錢由兩局部構(gòu)成：一局部為10萬元的固定捐款；另一局部那么為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐錢．假定除掉第一年的最大贏利〔或最小損失〕以及第二年的捐錢后，到第二年年末，兩年的總盈余不低于67.5萬元，請(qǐng)你確立此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．2021年25．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。比如，對(duì)于函數(shù)yx1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)yx1的零點(diǎn)。己知函數(shù)yx22mx2(m3)(mm為常數(shù))。1〕當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；2〕證明：不論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；〔3〕設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2111A、，且x2，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為x14B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，點(diǎn)M在直線yx10上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)分析式。2021年25．：二次函數(shù)

y

ax2

bx

2的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔

1，0〕，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)〔

1，－b〕，其中ab0且a、b為實(shí)數(shù)．〔1〕求一次函數(shù)的表達(dá)式〔用含b的式子表示〕；〔2〕試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不一樣的兩點(diǎn)；〔3〕設(shè)〔2〕中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求

|x1－x2|的范圍．長(zhǎng)沙歷年考試的真題(解答題答案)：2021年24、〔1〕y4x〔2〕由y3kxs1適當(dāng)yx時(shí)，(13k)xs1當(dāng)k1且s=1時(shí)，x有無數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)〞存在，有無數(shù)個(gè)；3當(dāng)k1且s≠1時(shí)，方程無解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)〞不存在；3當(dāng)k1，方程的解為xs1，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)〞存在，坐標(biāo)為〔s1，s1〕313k13k13k〔3〕由yax2bx1得：ax2(b1)x10那么x,x為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根，yx12由x1x2=2，又-2＜x1＜2得：-2＜x1＜0時(shí)，-4＜x2＜2；0≤x1＜2時(shí)，-2≤x2＜4；∵拋物線y2(b1)x11b1b＜3，故-3＜的對(duì)稱軸為2a2a由xx2=2,得：(b1)24a24a，故a＞1；tb2b157=(b1)2109184848=4a24a+109=4(a1)261，當(dāng)a＞1時(shí)，t隨a的增大而增大，當(dāng)a=1時(shí)，t=17,∴a＞482482861時(shí)，t17。8626.〔1〕a1,bc04〔2〕設(shè)P(x,y),⊙P的半徑r=x2(y2)2，又y1x2，那么r=x2(1x22)2，化簡(jiǎn)得：44r=1x44＞1x2，∴點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，⊙P一直與x軸訂交；164〔3〕設(shè)P(1214a,a)，∵PA=a4，作⊥于y416PHMNH,那么PM=PN=1a44,A16P●NMOx又PH=1a2,那么MH=NH=1a44(1a2)22，4164故MN=4，∴M(a2，0)，N(a2,0)，又A(0，2)，∴AM=(a2)24,AN=(a2)24AM=AN時(shí)，解得a=0，當(dāng)AM=MN時(shí),(a2)24=4，解得：a=223，那么1a2=423；41a2=4當(dāng)AN=MN時(shí),(a2)24=4，解得：a=223，那么234綜上所述，P的縱坐標(biāo)為0或423或423；2021年2021年解答：解：〔1〕∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12〔萬件〕，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；〔2〕①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=〔40﹣x〕〔x﹣20〕﹣25﹣22100=﹣x+60x﹣925=﹣〔x﹣30〕﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即企業(yè)最少損失25萬；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=〔25﹣0.5x〕〔x﹣20〕﹣25﹣10022=﹣x+35x﹣625=﹣〔x﹣35〕﹣故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣，即企業(yè)最少損失12.5萬；對(duì)比①，②得，投資的第一年，企業(yè)損失，最少損失是12.5萬；答：投資的第一年，企業(yè)損失，最少損失是萬；〔3〕①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=〔40﹣x〕〔x﹣20﹣2﹣1〕﹣﹣10=﹣x+59xW=67.5，那么﹣x2+59x﹣化簡(jiǎn)得：x2﹣59x+850=0x1=25；x2=34此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈余不低于萬元，此時(shí)25≤x≤30；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=〔25﹣2〕〔x﹣20﹣1〕﹣﹣10=﹣x+35.5x﹣，W=67.5，那么﹣x2+35.5x﹣547.5=67.5，化簡(jiǎn)得：x2﹣71x+1230=0x12=41，=30；x此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈余不低于67.5萬元，此時(shí)30＜x≤35，答：到第二年年末，兩年的總盈余不低于67.5萬元，此時(shí)銷售單價(jià)的范圍是25≤x＜30又30＜x≤35．2021年25.〔1〕當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為6和6?！?〕令y=0，得△=(2m)24[2(m3)]4(m1)2200∴不論m取何值，方程x22mx2(m3)0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即不論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)?！?〕依題意有xx22m，xx2(m3)112由111解得m1。x1x24∴函數(shù)的分析式為yx22x8。令y=0，解得x2，x412A(2，0)，B(4,0)作點(diǎn)

B對(duì)于直線

y

x10的對(duì)稱點(diǎn)

B’，連結(jié)

AB’，那么AB’與直線

y

x10的交點(diǎn)就是知足條件的

M點(diǎn)。易求得直線

y

x10與

x軸、y

軸的交點(diǎn)分別為

C〔10,0〕，D〔0,10〕。連結(jié)CB’，那么∠BCD=45°BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’〔10，-6〕設(shè)直線AB’的分析式為ykxb，那么2kb01，b110kb，解得k62∴直線AB’的分析式為y1x1，1x2即AM的分析式為y1。22021年解：〔1〕由圖知，y隨x增大而減?。?2，b1b2．〔2〕由2m10，得m1．2〔3〕25．解：〔1〕當(dāng)40x≤60時(shí)，令ykxb，40kb，1，10y1x8．那么b解得k60k28.10b同理，當(dāng)60x100時(shí)，y1x5．···························4分201，x≤60)y10〔直接寫出這個(gè)函數(shù)式也記4分．〕1x5(60x100)20【網(wǎng)校典型例題·解答題】1.以下列圖，一次函數(shù)y1k1x2與反比率函數(shù)y2k2的圖象交于點(diǎn)A(4，m)和B(－8，－2)，與yx軸交于點(diǎn)C．(1)k1________，k2________；(2)依據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是________；(3)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比率函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng):△3:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．S四邊形ODACSODE2．，以下列圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的隨意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm，CQ的長(zhǎng)為ycm．(1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值；1(2)當(dāng)ycm時(shí)，求x的值．43．對(duì)于x的二次函數(shù)yx2mxm21與yx2mxm22，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的22一條與x軸交于A、B兩個(gè)不一樣的點(diǎn)．試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)；假定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-l，0)，試求B點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，對(duì)于經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。垦芯?1)在以下列圖中，線段AB，CD，此中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．①假定A(-1，0)，B(3，0)，那么E點(diǎn)坐標(biāo)為________；②假定C(-2，2)，D(-2，-1)，那么F點(diǎn)坐標(biāo)為________；(2)在以下列圖中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)，并給出求解過程．概括不論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)地點(diǎn)，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y)時(shí)，x＝________，y＝_______．(不用證明)運(yùn)用在以下列圖中，一次函數(shù)y＝x-2與反比率函數(shù)y3A，B．的圖象交點(diǎn)為x①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②假定以A，O，B，P為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上邊的結(jié)論求出極點(diǎn)

P的坐標(biāo)．5．如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)E的反比率函數(shù)yk(x0)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.xk〔1〕假定△OAE、△OCF的而積分別為S、S．且S＋S=2，求的值；1212〔2〕假定OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?6．如圖，P1是反比率函數(shù)y=〔k＞0〕在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔2，0〕．1〕當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)漸漸增大時(shí)，△P1OA1的面積將怎樣變化？2〕假定△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，求此反比率函數(shù)的分析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖1，矩形ABCD的極點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E〔4，0〕〔1〕當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？〔2〕將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的地點(diǎn)沿x軸的正方向勻速平行挪動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以同樣的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速挪動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒〔0≤t≤3〕，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N〔如圖2所示〕．①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P能否在直線ME上，并說明原因；②以P、N、C、D為極點(diǎn)的多邊形面積能否可能為5？假定有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；假定無可能，請(qǐng)說明原因．【網(wǎng)校典型例題·解答題答案】1.解：(1)1，16；2－8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知，y11x2，y216．2xm＝4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)．CO＝2，AD＝OD＝4．∴S梯形ODACCOADOD24412．22∵:△3:1，∴△11S梯形ODACSODESODESODAC124即133ODDE4，∴DE＝2．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)．2又點(diǎn)E在直線OP上，∴DE＝2．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)．y16,x142,x242,由x1得〔不合題意舍去〕yy122,y222.x,2P的坐標(biāo)為(42,22).【答案與分析】解：(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°．又∵∠BAP+∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，所以點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)一直有AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y(tǒng)，

BPCQ．ABPC∴x4y，4x∴y1(x24x)1(x24x4)11(x2)21(0x4)．444∵a10，4∴y有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，y最大1(cm)．(2)由(1)知y1(x24x)，當(dāng)y＝1cm時(shí)，4411(x24x)，整理，得x24x10．44∵b24ac120，∴x(4)123．22x的值是(23)cm或(23)cm．【答案與分析】解：(1)對(duì)于對(duì)于x的二次函數(shù)yx2mxm21，22因?yàn)椤鳎?×1×m1m220，(-m)-42所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)．對(duì)于對(duì)于x的二次函數(shù)yx2mxm22．2因?yàn)椤?m)241m213m240，2所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)．故圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為yx2mxm22．2(2)將A(-1，0)代入yx2mx2整理，得m-2＝0．解之，得m＝0，或m＝2．當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x2-1．令y＝0，得解這個(gè)方程，得x1＝-1，x2＝1．此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(1，0)．

m22m222，得1m20．x2-1＝0．當(dāng)m＝2時(shí)，yx22x3．令y＝0，得x22x30．解這個(gè)方程，得x1＝-1，x2＝3．此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(3，0)．(3)當(dāng)m＝0時(shí)，二次函數(shù)為y＝x2-l，此函數(shù)的圖象張口向上，對(duì)稱軸為x＝0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)為y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，此函數(shù)的圖象張口向上，對(duì)稱軸為x＝l，所以當(dāng)x＜l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．【答案與分析】解：研究(1)①(1，0)；②2,1.2(2)過點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A′，D′，B′，那么AA′∥BB′∥DD′．∵D為AB中點(diǎn)，由平行線分線段成比率定理得A′D′＝D′B′．caac∴OD′＝a2，2即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是ac．2同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是bd，2∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為a