大學(xué)物理下11章第2次課件

§11.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

一、感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回路不動(dòng),磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。靜止的導(dǎo)線圈，只要磁場(chǎng)變化，其中就會(huì)有電流。Maxwell假設(shè)：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)(或渦旋電場(chǎng)），其場(chǎng)強(qiáng)用Ek表示。有

I（感）,必有i存在，非靜電力是什么？感生電場(chǎng)對(duì)電荷有力的作用，這種力提供了非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)為：§11.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一、感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回二、感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)的性質(zhì)表明：感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)表明：感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng),（非勢(shì)場(chǎng)）感生電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。感生電場(chǎng)也叫做渦旋電場(chǎng)二、感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)的性質(zhì)表明：感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)表明：感生電靜電場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)比較相同點(diǎn)靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷都有作用力不同點(diǎn)起源靜止電荷性質(zhì)保守場(chǎng)非保守場(chǎng)有源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)變化磁場(chǎng)靜電場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)比較相同點(diǎn)靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)法拉第電磁感應(yīng)定律

感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，磁通量的變化僅來(lái)自磁場(chǎng)的變化

在變化的磁場(chǎng)中，有旋電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)任意閉合路徑L的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率。法拉第電磁感應(yīng)定律感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，磁通量說(shuō)明：BEkBEk符合右螺旋法則,此關(guān)系滿足楞次定律與說(shuō)明：BEkBEk符合右螺旋法則,此關(guān)系滿足楞次定律與R例1:求：解：在半徑為R

的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中內(nèi)部的磁場(chǎng)B隨時(shí)間做線性變化（）管內(nèi)外的感生電場(chǎng)rEk管內(nèi)：管外：rRO所激發(fā)的電場(chǎng)分布在整個(gè)空間。R例1:求：解：在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中內(nèi)部的磁場(chǎng)B隨Rba

××××××××

RbadlEkEkrh長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)Uab

例2:求:(1)直徑上放一導(dǎo)體桿ab

，(2)導(dǎo)體桿位置如圖時(shí)，

Uab解:(1)(2)方法1：hRba××RbadlEkEkrh長(zhǎng)直方法2：構(gòu)造閉合回路LRba

×××××

×××

,并判斷b，c

兩點(diǎn)的電勢(shì)高低。求:

××××××××bacO解:方法2：構(gòu)造閉合回路LRba××,并計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的方法：——由于只有在少數(shù)情況下才能求得，這種方法用得不多。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算：①求閉合線圈的感生電動(dòng)勢(shì)，直接用法拉第定律；

②求一段導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)，須作輔助線與導(dǎo)線形成一閉合回路，再用法拉第定律。計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的方法：——由于只有在少數(shù)情況下才能求得，這種三、渦電流產(chǎn)生原因：大塊的金屬導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，通過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在金屬內(nèi)部形成電流，稱為渦電流。I(ω)I(ω)I(ω)I(ω)I’渦電流特點(diǎn)：1.熱效應(yīng)：表明：交流電頻率越高發(fā)熱越多——感應(yīng)加熱原理2.磁效應(yīng)：阻尼擺三、渦電流產(chǎn)生原因：大塊的金屬導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，通過金§11.3自感和互感一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng)——自感電動(dòng)勢(shì)遵從法拉第定律1.自感現(xiàn)象2.自感系數(shù)§11.3自感和互感一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢—薩定律穿過線圈自身的磁通量Φ與電流I

成正比——自感系數(shù)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分布不變自感電動(dòng)勢(shì)3.自感電動(dòng)勢(shì)L根據(jù)畢—薩定律穿過線圈自身的磁通量Φ與電流I成正(3)L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、以及周圍磁介質(zhì)的分布

情況有關(guān)。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),與I無(wú)關(guān)(1)負(fù)號(hào)：楞次定律的數(shù)學(xué)表述(2)自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性說(shuō)明：(4)L

的單位：亨利，用H

表示(3)L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、以及周圍磁介質(zhì)的分布(例1

長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)度為l、截面積為S總匝數(shù)為N，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì)。

求:自感。解：長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為通過螺線管的總磁通量為

可見，L與線圈的體積成正比，與單位長(zhǎng)度上匝數(shù)的平方成正比，與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比。例1長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)度為l、截面積為S總匝數(shù)為N，管內(nèi)充滿磁例2有一同軸電纜，由半徑為a和b的同軸長(zhǎng)圓筒組成，電流I

由內(nèi)筒一端流入，經(jīng)外筒的另一端流出，兩筒間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)。求:單位長(zhǎng)度同軸電纜的自感系數(shù)。解：由安培環(huán)路定律可以證明磁場(chǎng)只存在于兩筒之間，距軸為r(a<r<b)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

考慮長(zhǎng)為h的一段電纜，選面積元dS=hdr，穿過長(zhǎng)為h寬為(b－a)的長(zhǎng)方形的磁通量為IabhdS例2有一同軸電纜，由半徑為a和b的同軸長(zhǎng)圓筒組成，電流I由自感的定義，長(zhǎng)為h的電纜自感系數(shù)為單位長(zhǎng)度電纜自感系數(shù)為由定義式求自感的步驟：①設(shè)回路中通有電流I，求出電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；②計(jì)算出通過回路的全磁通量Φ；③根據(jù)定義式求出自感。

L只決定于自身的結(jié)構(gòu)和磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率，與回路中電流無(wú)關(guān)。由自感的定義，長(zhǎng)為h的電纜自感系數(shù)為單位長(zhǎng)度電纜自感系數(shù)為二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)穿過線圈2線圈1中電流

I1

的磁通量正比于1.互感現(xiàn)象2.互感系數(shù)穿過線圈1線圈2中電流I2

的磁通量正比于二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)線圈1中的電流若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)3.互感電動(dòng)勢(shì)——互感系數(shù)且說(shuō)明：當(dāng)電流變化一定時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)就取決于互感系數(shù)，M越大，互感電動(dòng)勢(shì)也越大。M

是表征兩個(gè)回路相互感應(yīng)強(qiáng)弱的物理量。若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)3.互感電動(dòng)勢(shì)—解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流

I1、I2

，則一般例3:兩個(gè)長(zhǎng)度為l，半徑R相同的同軸長(zhǎng)直螺線管，它們的匝數(shù)密度分別為n1

和

n2，管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為。求：（1）兩線圈的自感系數(shù)L1、L2（2）兩線圈的互感系數(shù)MlS同理：I2

I1

解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流I1、I2，則一般例3:兩(1)可以證明：(2)兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系說(shuō)明：k為兩線圈的耦合系數(shù)改變兩線圈的相對(duì)位置,可改變兩線圈之間的耦合程度。k=1兩線圈為完全耦合：k=0兩線圈間無(wú)相互影響：(1)可以證明：(2)兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的例4一長(zhǎng)直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，有一半徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管軸垂直。

求:螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。解：設(shè)螺線管中通有電流I，則管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度通過圓環(huán)的磁通量為由定義得互感系數(shù)為思考：若圓環(huán)在螺線管外，互感系數(shù)如何？例4一長(zhǎng)直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，有一半徑為r的圓§11.4

磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量密度KR12L由21電路接通穩(wěn)態(tài)時(shí)：電源作功=焦耳熱I增加：電源作功=反抗L作功+焦耳熱電流建立過程

磁場(chǎng)儲(chǔ)存能量由12電路斷開I減?。弘娫醋鞴?L作功=焦耳熱有能量?jī)?chǔ)存有能量放出電源作功<焦耳熱電源作功>焦耳熱結(jié)論：電源提供的一部分能量?jī)?chǔ)存在線圈的磁場(chǎng)內(nèi)一、磁能的來(lái)源§11.4磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量密度KR12L由2K接通時(shí)，討論t

t+dt

時(shí)間內(nèi)乘Idt

電源作功焦耳熱磁能KR12L二、自感儲(chǔ)能線圈中磁場(chǎng)的能量K接通時(shí)，討論tt+dt時(shí)間內(nèi)乘Idt電三、磁能密度磁場(chǎng)的能量密度：以長(zhǎng)直螺線管為例均勻磁場(chǎng)單位體積內(nèi)三、磁能密度磁場(chǎng)的能量密度：以長(zhǎng)直螺線管為例均勻磁場(chǎng)單位體積磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式的比較在有限區(qū)域內(nèi)dVVw磁場(chǎng)能量公式與電場(chǎng)能量公式具有完全對(duì)稱的形式

自感儲(chǔ)能與電容儲(chǔ)能比較自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng).小結(jié)：磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式的比較在有限區(qū)域內(nèi)dVVw磁場(chǎng)解根據(jù)安培環(huán)路定理取體積元思考：求自感系數(shù)例1一由N

匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流

I，其中充有均勻磁介質(zhì)求：

磁場(chǎng)能量Wm解根據(jù)安培環(huán)路定理取體積元思考：求自感系數(shù)例1一由N匝線例2

求例2中同軸電纜單位長(zhǎng)度上的磁場(chǎng)能量。磁場(chǎng)能量密度為選單位長(zhǎng)度的體積元注1：由以上結(jié)果可求出L解：磁場(chǎng)只存在于兩筒之間，由安培環(huán)路定律得磁感強(qiáng)度為Iab例2求例2中同軸電纜單位長(zhǎng)度上的磁場(chǎng)能量。磁場(chǎng)能量密度為注2

：也可由例題2解法先求出

L

，再求Wm說(shuō)明：

(1)回路在通電時(shí)，電源克服線圈上的自感電動(dòng)勢(shì)作功，繼而轉(zhuǎn)換成磁能儲(chǔ)存在線圈中。

(2)建立電流的過程，是建立磁場(chǎng)的過程，也是儲(chǔ)存磁能的過程。

(3)回路在斷電時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)作功，消耗儲(chǔ)存在線圈中的磁能。注2：也可由例題2解法先求出L，再求Wm說(shuō)明：§11.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

一、感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回路不動(dòng),磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。靜止的導(dǎo)線圈，只要磁場(chǎng)變化，其中就會(huì)有電流。Maxwell假設(shè)：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)(或渦旋電場(chǎng)），其場(chǎng)強(qiáng)用Ek表示。有

I（感）,必有i存在，非靜電力是什么？感生電場(chǎng)對(duì)電荷有力的作用，這種力提供了非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)為：§11.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一、感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回二、感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)的性質(zhì)表明：感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)表明：感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng),（非勢(shì)場(chǎng)）感生電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。感生電場(chǎng)也叫做渦旋電場(chǎng)二、感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)的性質(zhì)表明：感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)表明：感生電靜電場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)比較相同點(diǎn)靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷都有作用力不同點(diǎn)起源靜止電荷性質(zhì)保守場(chǎng)非保守場(chǎng)有源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)變化磁場(chǎng)靜電場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)比較相同點(diǎn)靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)法拉第電磁感應(yīng)定律

感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，磁通量的變化僅來(lái)自磁場(chǎng)的變化

在變化的磁場(chǎng)中，有旋電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)任意閉合路徑L的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率。法拉第電磁感應(yīng)定律感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，磁通量說(shuō)明：BEkBEk符合右螺旋法則,此關(guān)系滿足楞次定律與說(shuō)明：BEkBEk符合右螺旋法則,此關(guān)系滿足楞次定律與R例1:求：解：在半徑為R

的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中內(nèi)部的磁場(chǎng)B隨時(shí)間做線性變化（）管內(nèi)外的感生電場(chǎng)rEk管內(nèi)：管外：rRO所激發(fā)的電場(chǎng)分布在整個(gè)空間。R例1:求：解：在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中內(nèi)部的磁場(chǎng)B隨Rba

××××××××

RbadlEkEkrh長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)Uab

例2:求:(1)直徑上放一導(dǎo)體桿ab

，(2)導(dǎo)體桿位置如圖時(shí)，

Uab解:(1)(2)方法1：hRba××RbadlEkEkrh長(zhǎng)直方法2：構(gòu)造閉合回路LRba

×××××

×××

,并判斷b，c

兩點(diǎn)的電勢(shì)高低。求:

××××××××bacO解:方法2：構(gòu)造閉合回路LRba××,并計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的方法：——由于只有在少數(shù)情況下才能求得，這種方法用得不多。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算：①求閉合線圈的感生電動(dòng)勢(shì)，直接用法拉第定律；

②求一段導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)，須作輔助線與導(dǎo)線形成一閉合回路，再用法拉第定律。計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的方法：——由于只有在少數(shù)情況下才能求得，這種三、渦電流產(chǎn)生原因：大塊的金屬導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，通過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在金屬內(nèi)部形成電流，稱為渦電流。I(ω)I(ω)I(ω)I(ω)I’渦電流特點(diǎn)：1.熱效應(yīng)：表明：交流電頻率越高發(fā)熱越多——感應(yīng)加熱原理2.磁效應(yīng)：阻尼擺三、渦電流產(chǎn)生原因：大塊的金屬導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，通過金§11.3自感和互感一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng)——自感電動(dòng)勢(shì)遵從法拉第定律1.自感現(xiàn)象2.自感系數(shù)§11.3自感和互感一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢—薩定律穿過線圈自身的磁通量Φ與電流I

成正比——自感系數(shù)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分布不變自感電動(dòng)勢(shì)3.自感電動(dòng)勢(shì)L根據(jù)畢—薩定律穿過線圈自身的磁通量Φ與電流I成正(3)L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、以及周圍磁介質(zhì)的分布

情況有關(guān)。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),與I無(wú)關(guān)(1)負(fù)號(hào)：楞次定律的數(shù)學(xué)表述(2)自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性說(shuō)明：(4)L

的單位：亨利，用H

表示(3)L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、以及周圍磁介質(zhì)的分布(例1

長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)度為l、截面積為S總匝數(shù)為N，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì)。

求:自感。解：長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為通過螺線管的總磁通量為

可見，L與線圈的體積成正比，與單位長(zhǎng)度上匝數(shù)的平方成正比，與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比。例1長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)度為l、截面積為S總匝數(shù)為N，管內(nèi)充滿磁例2有一同軸電纜，由半徑為a和b的同軸長(zhǎng)圓筒組成，電流I

由內(nèi)筒一端流入，經(jīng)外筒的另一端流出，兩筒間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)。求:單位長(zhǎng)度同軸電纜的自感系數(shù)。解：由安培環(huán)路定律可以證明磁場(chǎng)只存在于兩筒之間，距軸為r(a<r<b)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

考慮長(zhǎng)為h的一段電纜，選面積元dS=hdr，穿過長(zhǎng)為h寬為(b－a)的長(zhǎng)方形的磁通量為IabhdS例2有一同軸電纜，由半徑為a和b的同軸長(zhǎng)圓筒組成，電流I由自感的定義，長(zhǎng)為h的電纜自感系數(shù)為單位長(zhǎng)度電纜自感系數(shù)為由定義式求自感的步驟：①設(shè)回路中通有電流I，求出電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；②計(jì)算出通過回路的全磁通量Φ；③根據(jù)定義式求出自感。

L只決定于自身的結(jié)構(gòu)和磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率，與回路中電流無(wú)關(guān)。由自感的定義，長(zhǎng)為h的電纜自感系數(shù)為單位長(zhǎng)度電纜自感系數(shù)為二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)穿過線圈2線圈1中電流

I1

的磁通量正比于1.互感現(xiàn)象2.互感系數(shù)穿過線圈1線圈2中電流I2

的磁通量正比于二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)線圈1中的電流若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)3.互感電動(dòng)勢(shì)——互感系數(shù)且說(shuō)明：當(dāng)電流變化一定時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)就取決于互感系數(shù)，M越大，互感電動(dòng)勢(shì)也越大。M

是表征兩個(gè)回路相互感應(yīng)強(qiáng)弱的物理量。若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)3.互感電動(dòng)勢(shì)—解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流

I1、I2

，則一般例3:兩個(gè)長(zhǎng)度為l，半徑R相同的同軸長(zhǎng)直螺線管，它們的匝數(shù)密度分別為n1

和

n2，管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為。求：（1）兩線圈的自感系數(shù)L1、L2（2）兩線圈的互感系數(shù)MlS同理：I2

I1

解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流I1、I2，則一般例3:兩(1)可以證明：(2)兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系說(shuō)明：k為兩線圈的耦合系數(shù)改變兩線圈的相對(duì)位置,可改變兩線圈之間的耦合程度。k=1兩線圈為完全耦合：k=0兩線圈間無(wú)相互影響：(1)可以證明：(2)兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的例4一長(zhǎng)直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，有一半徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管軸垂直。

求:螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。解：設(shè)螺線管中通有電流I，則管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度通過圓環(huán)的磁通量為由定義得互感系數(shù)為思考：若圓環(huán)在螺線管外，互感系數(shù)如何？例4一長(zhǎng)直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，有一半徑為r的圓§11.4

磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量密度KR12L由21電路接通穩(wěn)態(tài)時(shí)：電源作功=焦耳熱I增加：電源作功=反抗L作功+焦耳熱電流建立過程

磁場(chǎng)儲(chǔ)存能量由12電路斷開