控制系統(tǒng)仿真課件

控制系統(tǒng)仿真技術(shù)主講：張曉東zxd.upc@信息與控制工程學(xué)院自動(dòng)化系控制系統(tǒng)仿真技術(shù)主講：張曉東課程介紹課程性質(zhì)：限選學(xué)分：2學(xué)時(shí)：32（授課22+上機(jī)10)教材：系統(tǒng)仿真導(dǎo)論肖田元,清華大學(xué)出版社出版基礎(chǔ)：自控原理、現(xiàn)代控制理論

程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言

2022/11/23課程介紹課程性質(zhì)：限選2022/11/222課程主要內(nèi)容MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

連續(xù)系統(tǒng)的建模與仿真離散系統(tǒng)的建模與仿真

采樣系統(tǒng)的仿真

控制系統(tǒng)的MATLAB仿真2022/11/23課程主要內(nèi)容MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2022/11/223參考書目《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD》，張曉華主編，機(jī)械工業(yè)出版社《系統(tǒng)仿真導(dǎo)論》，肖田元等編著，清華大學(xué)出版社，2001《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)—MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》第2版，薛定宇著，清華大學(xué)出版社，2006中國(guó)石油大學(xué)(華東)參考書目《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD》，張曉華主編，機(jī)械工業(yè)出4成績(jī)平時(shí)（15%）上課+作業(yè)實(shí)驗(yàn)（15%）考試（閉卷）（70%）中國(guó)石油大學(xué)(華東)成績(jī)平時(shí)（15%）上課+作業(yè)中國(guó)石油大學(xué)(華東)5概述系統(tǒng)、模型與仿真系統(tǒng)仿真類型仿真技術(shù)的應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真軟件中國(guó)石油大學(xué)(華東)概述系統(tǒng)、模型與仿真中國(guó)石油大學(xué)(華東)6仿真也稱系統(tǒng)仿真，仿真的基本思想是利用物理的或數(shù)學(xué)的模型來(lái)類比模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的過(guò)程，以尋求對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。計(jì)算機(jī)仿真是基于所建立的系統(tǒng)模型，利用計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究的方法控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)對(duì)控制系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究。中國(guó)石油大學(xué)(華東)仿真中國(guó)石油大學(xué)(華東)7仿真原則：相似性原則系統(tǒng)、模型、仿真

仿真的三個(gè)方面：仿真原則：相似性原則系統(tǒng)、模型、仿真仿真的三個(gè)方面：80.1系統(tǒng)、模型與仿真0.1.1系統(tǒng)系統(tǒng)這個(gè)術(shù)語(yǔ)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域用得如此廣泛，以至很難給它下一個(gè)定義——G.戈登任何事物都是在聯(lián)系中顯現(xiàn)出來(lái)的，都是在系統(tǒng)中存在的，系統(tǒng)聯(lián)系規(guī)定每一事物，而每一聯(lián)系又能反映系統(tǒng)的聯(lián)系的總貌——德謨克利特（公元前460－公元前370年）按照某些規(guī)律結(jié)合起來(lái)，互相作用、互相依存的所有實(shí)體的集合或總和——G.戈登中國(guó)石油大學(xué)(華東)0.1系統(tǒng)、模型與仿真0.1.1系統(tǒng)中國(guó)石油大學(xué)(華東9電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)體：電動(dòng)機(jī)、測(cè)速元件、比較元件以及控制器。相互作用：實(shí)現(xiàn)按給定要求調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的速度電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)體：電動(dòng)機(jī)、測(cè)速元件、比較元件以及10閉環(huán)控制系統(tǒng)被控系統(tǒng)控制輸出u實(shí)際輸出y實(shí)際輸出y理想輸出r控制輸出u實(shí)際輸出y誤差e=r-u尋找合適的u，使y更好地復(fù)現(xiàn)r閉環(huán)控制系統(tǒng)被控系統(tǒng)控制輸出u實(shí)際輸出y理想輸出r尋找合適的11定義系統(tǒng)確定邊界、輸入、輸出三要素：實(shí)體：確定了系統(tǒng)的構(gòu)成（邊界）；屬性：也稱為描述變量，描述每一實(shí)體的特征；活動(dòng)：定義了系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過(guò)程。

邊界環(huán)境系統(tǒng)輸入輸出中國(guó)石油大學(xué)(華東)定義系統(tǒng)確定邊界、輸入、輸出邊界環(huán)境系統(tǒng)輸入輸出中國(guó)石油大學(xué)120.1.2模型

模型――實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)的抽象與簡(jiǎn)化（1）真實(shí)的系統(tǒng)尚未建立（2）可能會(huì)引起系統(tǒng)破壞或發(fā)生故障（3）難以保證每次試驗(yàn)的條件相同（4）試驗(yàn)時(shí)間太長(zhǎng)或費(fèi)用昂貴模型分為兩大類――物理模型，采用一定比例尺按照真實(shí)系統(tǒng)的“樣子”制作沙盤模型――數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式形式來(lái)描述系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。

模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)有關(guān)結(jié)構(gòu)信息和行為的某種形式的描述，是對(duì)系統(tǒng)的特征與變化規(guī)律的一種定量抽象，是人們認(rèn)識(shí)事物的一種手段或工具。0.1.2模型模型――實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)的抽象與簡(jiǎn)化模型是對(duì)13定義如下集合結(jié)構(gòu)：T：時(shí)間基，描述系統(tǒng)變化的時(shí)間坐標(biāo)T為整數(shù)則稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，T為實(shí)數(shù)則稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)X：輸入集，代表外部環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的作用。X被定義為,其中，X即代表n個(gè)實(shí)值的輸入變量。Ω：輸入段集，描述某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)輸入模式，是(X,T)的子集。Q：內(nèi)部狀態(tài)集，是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。δ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的。它是映射：數(shù)學(xué)模型

定義如下集合結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)模型14

其含義：若系統(tǒng)在時(shí)刻處于狀態(tài)q，并施加一個(gè)輸入段，則表示系統(tǒng)處于狀態(tài)。λ：輸出函數(shù)，它是映射：輸出函數(shù)給出了一個(gè)輸出段集。Y：輸出集，系統(tǒng)通過(guò)它作用于環(huán)境。數(shù)學(xué)模型

其含義：若系統(tǒng)在時(shí)刻處于狀態(tài)q，并施加一個(gè)輸入15系統(tǒng)模型水平

行為水平――亦稱為輸入/輸出水平將系統(tǒng)視為一個(gè)“黑盒”，在輸入信號(hào)的作用下，只對(duì)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行測(cè)量；分解結(jié)構(gòu)水平將系統(tǒng)看成若干個(gè)黑盒連接起來(lái)，定義每個(gè)黑盒的輸入與輸出，以及它們相互之間的連接關(guān)系；狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平不僅定義了系統(tǒng)的輸入與輸出，而且還定義了系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)集及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

系統(tǒng)模型水平行為水平――亦稱為輸入/輸出水平16Or?n分類：模型描述變量的軌跡模型形式變量范圍模型的時(shí)間集合連續(xù)離散空間連續(xù)變化模型偏微分方程連續(xù)時(shí)間模型空間不連續(xù)變化模型常微分方程差分方程離散時(shí)間模型離散（變化）模型有限狀態(tài)機(jī)馬爾可夫鏈活動(dòng)掃描連續(xù)時(shí)間模型事件調(diào)度進(jìn)程交互Or?n分類：模型描述變量的模型變量范圍模型的連續(xù)離散空17模型的建立機(jī)理分析法辨識(shí)的方法Makeeverythingassimpleaspossible,butnotsimpler.

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AlbertEinstein中國(guó)石油大學(xué)(華東)模型的建立機(jī)理分析法中國(guó)石油大學(xué)(華東)180.1.3仿真

定義：1961年，G.W.Morgenthater，首次技術(shù)性定義“仿真意指在實(shí)際系統(tǒng)尚不存在的情況下,對(duì)于系統(tǒng)或活動(dòng)本質(zhì)的實(shí)現(xiàn)”。1978年，K?rn，“連續(xù)系統(tǒng)仿真”“用能代表所研究的系統(tǒng)的模型作實(shí)驗(yàn)”。1982年，Spriet――進(jìn)一步將仿真的內(nèi)涵加以擴(kuò)充“所有支持模型建立與模型分析的活動(dòng)即為仿真活動(dòng)”1984年，Or?n――給出了仿真的基本概念框架“建模－實(shí)驗(yàn)－分析”“仿真是一種基于模型的活動(dòng)”

0.1.3仿真定義：19Simulator&EmulatorSimulatorapieceofequipmentthatartificiallycreatesaparticularsetofconditionsinordertotrainsbtodealwithasituationthattheymayexperienceinrealityEmulatoradeviceorpieceofsoftwarethatmakesitpossibletouseprograms,etc.ononetypeofcomputereventhoughtheyhavebeendesignedforadifferenttype中國(guó)石油大學(xué)(華東)Simulator&EmulatorSimulator中20系統(tǒng)、模型、仿真的關(guān)系

系統(tǒng)：研究的對(duì)象模型：系統(tǒng)的抽象仿真：是對(duì)模型的實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本活動(dòng)：系統(tǒng)建模――系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)范疇仿真建模――即針對(duì)不同形式的系統(tǒng)模型研究其求解算法仿真實(shí)驗(yàn)――檢驗(yàn)（Verification）―——“仿真程序”的檢驗(yàn)驗(yàn)證（Validation）―——將仿真結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)的行為進(jìn)行比較

系統(tǒng)模型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)建模仿真實(shí)驗(yàn)仿真建模系統(tǒng)、模型、仿真的關(guān)系系統(tǒng)：研究的對(duì)象系統(tǒng)模型計(jì)算21Verify&ValidateVerifytocheckthatsthistrueoraccurateValidatetoprovethatsthistrue中國(guó)石油大學(xué)(華東)Verify&ValidateVerify中國(guó)石油大學(xué)(22現(xiàn)代仿真技術(shù)現(xiàn)代仿真技術(shù)：將仿真活動(dòng)擴(kuò)展到上述三個(gè)方面，并將其統(tǒng)一到同一環(huán)境中。系統(tǒng)建?；径杉跋到y(tǒng)辨識(shí)等方法計(jì)算機(jī)程序化用仿真方法確定實(shí)際系統(tǒng)的模型基于模型庫(kù)的結(jié)構(gòu)化建模采用面向?qū)ο蠼＃∣bject-OrientedModeling）方法，在類庫(kù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)模型拼合與重用仿真建模許多新算法和新軟件模型與實(shí)驗(yàn)分離技術(shù)，即模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)（datadriven）。仿真問(wèn)題分為兩部分：模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀址譃閮刹糠郑簠?shù)模型和參數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)將實(shí)驗(yàn)框架與仿真運(yùn)行控制區(qū)分實(shí)驗(yàn)框架定義一組條件輸出函數(shù)的定義也與仿真模型分離開(kāi)來(lái)

現(xiàn)代仿真技術(shù)現(xiàn)代仿真技術(shù)：將仿真活動(dòng)擴(kuò)展到上述三個(gè)方面，并將230.2系統(tǒng)仿真的類型

系統(tǒng)仿真----建立系統(tǒng)的模型,并在模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).例如:(1)將按一定比例縮小的飛行器模型置于風(fēng)洞中吹風(fēng),測(cè)出飛行器的升力、阻力、力矩等特性；(2)要建設(shè)一個(gè)大水電站,先建一個(gè)規(guī)?？s小的小水電站來(lái)取得建設(shè)水電站的經(jīng)驗(yàn)及其運(yùn)行規(guī)律.(3)指揮員利用沙盤來(lái)指揮一個(gè)戰(zhàn)役或一個(gè)戰(zhàn)斗.系統(tǒng)仿真是分析和研究各種（復(fù)雜）系統(tǒng)的重要工具.

控制系統(tǒng)：先進(jìn)控制策略APC在實(shí)施之前，必須建立裝置的模型進(jìn)行仿真，觀察控制效果0.2系統(tǒng)仿真的類型系統(tǒng)仿真----建立系統(tǒng)的模型,并24分類模型的物理屬性物理仿真數(shù)學(xué)仿真半實(shí)物仿真仿真計(jì)算機(jī)類型分類模擬計(jì)算機(jī)仿真數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真數(shù)字模擬混合仿真

中國(guó)石油大學(xué)(華東)分類模型的物理屬性中國(guó)石油大學(xué)(華東)25分類仿真時(shí)鐘與實(shí)際時(shí)鐘的比例物理仿真實(shí)時(shí)仿真亞實(shí)時(shí)仿真超實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)模型的特性連續(xù)系統(tǒng)仿真集中參數(shù)系統(tǒng)(ODE)、分布參數(shù)系統(tǒng)(PDE)、差分模型離散事件系統(tǒng)仿真狀態(tài)變化發(fā)生在隨機(jī)事件點(diǎn)上，引起變化的行為成為事件中國(guó)石油大學(xué)(華東)分類仿真時(shí)鐘與實(shí)際時(shí)鐘的比例物理仿真中國(guó)石油大學(xué)(華東)260.3系統(tǒng)仿真的一般步驟

建模與形式化：確定模型的邊界，模型進(jìn)行形式化處理仿真建模：

選擇合適的算法，算法的穩(wěn)定性、計(jì)算精度、計(jì)算速度程序設(shè)計(jì)：將仿真模型用計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的程序來(lái)描述程序中要包括仿真實(shí)驗(yàn)的要求仿真運(yùn)行參數(shù)、控制參數(shù)、輸出要求模型校驗(yàn)：程序調(diào)試檢驗(yàn)所選仿真算法的合理★檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的正確性（Verification）仿真運(yùn)行：對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析：對(duì)系統(tǒng)性能作出評(píng)價(jià)模型可信性檢驗(yàn)（Validation）★只有可信的模型才能作為仿真的基礎(chǔ)

實(shí)際系統(tǒng)建模與形式化形式模型仿真建模程序設(shè)計(jì)仿真模型校驗(yàn)正確否？否仿真運(yùn)行仿真結(jié)果分析是正確否？否是結(jié)束仿真的一般步驟可信否？否是0.3系統(tǒng)仿真的一般步驟建模與形式化：實(shí)際系統(tǒng)建模與形式化270.4仿真技術(shù)的應(yīng)用為了研究、分析、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的方法：

1）直接在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行

2）先構(gòu)造模型，然后通過(guò)對(duì)模型的實(shí)驗(yàn)代替（或部分代替）真實(shí)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)的方法日益被人們所使用中國(guó)石油大學(xué)(華東)0.4仿真技術(shù)的應(yīng)用為了研究、分析、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)需28在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn)在真實(shí)系統(tǒng)上試驗(yàn)會(huì)破壞系統(tǒng)的正常運(yùn)行；難以按預(yù)期的要求改變參數(shù)，或者得不到所需要的試驗(yàn)條件；很難保證每次的操作條件相同，難以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果做出正確的判斷；無(wú)法復(fù)原；試驗(yàn)時(shí)間太長(zhǎng)、費(fèi)用太大或者有危險(xiǎn)等系統(tǒng)處于設(shè)計(jì)階段，真實(shí)系統(tǒng)尚未建成中國(guó)石油大學(xué)(華東)在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn)在真實(shí)系統(tǒng)上試驗(yàn)會(huì)破壞系統(tǒng)的正常運(yùn)行；中290.4.1仿真技術(shù)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

新系統(tǒng)設(shè)計(jì)：提供了強(qiáng)有力的工具，在可行性論證階段，進(jìn)行定量比較，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)、模型簡(jiǎn)化并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)改造設(shè)計(jì)：利用仿真技術(shù)進(jìn)行分系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，即一部分采用實(shí)際部件，另一部分采用模型，避免由于新的子系統(tǒng)的投入可能造成對(duì)原系統(tǒng)的破壞或影響，大大縮短開(kāi)工周期，提高系統(tǒng)投入的一次成功率

0.4.1仿真技術(shù)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用新系統(tǒng)設(shè)計(jì)：300.4.2仿真技術(shù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，必須進(jìn)行試驗(yàn)：在真實(shí)系統(tǒng)上分析仿真分析0.4.2仿真技術(shù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，必須310.4.3仿真在教育與訓(xùn)練中的應(yīng)用

訓(xùn)練仿真系統(tǒng)利用計(jì)算機(jī)并通過(guò)運(yùn)動(dòng)設(shè)備、操縱設(shè)備、顯示設(shè)備、儀器儀表等復(fù)現(xiàn)所模擬的對(duì)象行為，并產(chǎn)生與之適應(yīng)的環(huán)境，從而成為訓(xùn)練操縱、控制或管理這類對(duì)象的人員的系統(tǒng)。三大類：載體操縱型這是與運(yùn)載工具有關(guān)的仿真系統(tǒng)，航空、航天、航海、地面運(yùn)載工具，以訓(xùn)練駕駛員的操縱技術(shù)為主要目的。過(guò)程控制型用于訓(xùn)練各種工廠的運(yùn)行操作人員，如電廠、化工廠、核電站、電力網(wǎng)等博弈決策型企業(yè)管理人員（廠長(zhǎng)、經(jīng)理），交通管制人員（火車調(diào)度、航空管制、港口管制、城市交通指揮等），軍事指揮人員（空戰(zhàn)、海戰(zhàn)、電子戰(zhàn)等）。

0.4.3仿真在教育與訓(xùn)練中的應(yīng)用訓(xùn)練仿真系統(tǒng)320.4.4仿真在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)及制造中的應(yīng)用

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)：虛擬環(huán)境、模仿人的視、聽(tīng)、動(dòng)等行為的高級(jí)人機(jī)交互虛擬制造（VirtualManufacturing）是實(shí)際制造在計(jì)算機(jī)上的本質(zhì)實(shí)現(xiàn)，是仿真技術(shù)以制造過(guò)程為對(duì)象的全方位的應(yīng)用。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與多媒體、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)并稱為三大前景最好的計(jì)算機(jī)技術(shù)?；贗nternet的虛擬現(xiàn)實(shí)在各行各業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，例如房地產(chǎn)、旅游、購(gòu)物、氣象、公安、消防、教育、科研、商業(yè)、金融、海洋、農(nóng)業(yè)、娛樂(lè)等方面。典型例子――波音777

其整機(jī)設(shè)計(jì)、部件測(cè)試、整機(jī)裝配以及各種環(huán)境下的試飛均是在計(jì)算機(jī)上完成的，使其開(kāi)發(fā)周期從過(guò)去8年時(shí)間縮短到5年

0.4.4仿真在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)及制造中的應(yīng)用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)：虛擬330.5計(jì)算機(jī)仿真軟件程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言MatlabANSYS、WorkBench等等中國(guó)石油大學(xué)(華東)0.5計(jì)算機(jī)仿真軟件程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中國(guó)石油大學(xué)(華東)34連續(xù)系統(tǒng)仿真概論Chapter1連續(xù)系統(tǒng)仿真概論Chapter135系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的重要性系統(tǒng)仿真分析必須已知數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須已知數(shù)學(xué)模型本課程數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的獲取建模方法：從已知的物理規(guī)律出發(fā)，用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方式建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型辨識(shí)方法：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型模型特征連續(xù)系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的重要性361.1連續(xù)系統(tǒng)模型描述連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)變化在時(shí)間上是連續(xù)的可用方程式描述系統(tǒng)模型常微分方程、偏微分方程、差分方程模型分類連續(xù)時(shí)間模型離散時(shí)間模型連續(xù)——離散混合模型1.1連續(xù)系統(tǒng)模型描述連續(xù)系統(tǒng)371.1.1連續(xù)時(shí)間模型分類常微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)空間描述1.1.1連續(xù)時(shí)間模型分類38常微分方程輸入/輸出模型其中:

系統(tǒng)的階次 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 輸入函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)參數(shù)（1）常微分方程輸入/輸出模型實(shí)參數(shù)（1）39若系統(tǒng)初始條件為零，對(duì)（1）式兩邊取拉氏變換整理得：傳遞函數(shù)（2）若系統(tǒng)初始條件為零，對(duì)（1）式兩邊取拉氏變換整理得：傳遞函數(shù)40狀態(tài)空間描述

系統(tǒng)內(nèi)部模型內(nèi)部變量——狀態(tài)變量狀態(tài)空間模型的一般形式狀態(tài)方程: （3）輸出方程: （4）狀態(tài)空間描述系統(tǒng)內(nèi)部模型41狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述421.1.2離散時(shí)間模型系統(tǒng)的輸入、輸出、及內(nèi)部狀態(tài)量是時(shí)間的離散函數(shù)——時(shí)間序列分類差分方程z傳遞函數(shù)離散狀態(tài)空間模型1.1.2離散時(shí)間模型系統(tǒng)的輸入、輸出、及內(nèi)部狀態(tài)量是時(shí)43差分方程一般形式引入后移算子當(dāng)，寫成遞推形式（5）差分方程一般形式（5）44z傳遞函數(shù)系統(tǒng)初始條件為0，即

對(duì)（6）式兩邊取z變換得傳遞函數(shù)（6）z傳遞函數(shù)（6）45離散狀態(tài)空間模型離散狀態(tài)空間模型46連續(xù)仿真的計(jì)算機(jī)求解方法解微分方程（組）常微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)空間模型離散模型的求解差分方程離散傳遞函數(shù)離散狀態(tài)空間模型連續(xù)仿真的計(jì)算機(jī)求解方法解微分方程（組）471.2模型結(jié)構(gòu)變換模型結(jié)構(gòu)變換連續(xù)系統(tǒng)仿真要將這個(gè)系統(tǒng)的模型在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)出來(lái)，首先要把系統(tǒng)的各種描述形式轉(zhuǎn)換成內(nèi)部模型--狀態(tài)空間模型。常微分方程

傳遞函數(shù)狀態(tài)空間描述

1.2模型結(jié)構(gòu)變換模型結(jié)構(gòu)變換常微分方程狀態(tài)空間描述481.2.1外部模型到內(nèi)部模型的變換設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的模型為軟換成狀態(tài)空間模型的方法（1）引進(jìn)狀態(tài)變量（2）移項(xiàng)得

1.2.1外部模型到內(nèi)部模型的變換設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的模型為49（3）將上述n個(gè)一階微分方程寫成矩陣形式可得（3）將上述n個(gè)一階微分方程寫成矩陣形式可得50將如下微分方程轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型步驟：（1）轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)（2）整理將如下微分方程轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型51（3）令，則（4）寫出狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)（3）令52（5）對(duì)第（3）步的取反拉氏變換（5）對(duì)第（3）步的取反拉氏變換53狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)舉例微分方程模型狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)舉例微分方程模型54結(jié)構(gòu)圖+ye+++++x2x1x3c1-a1c0c2-a2c0c3-a3c0-a3-a2-a1c0結(jié)構(gòu)圖+ye+++++x2x1x3c1-a1c0c2-a2c55

外部模型變換到內(nèi)部模型不唯一，所以仿真模型也不唯一。一個(gè)系統(tǒng)有多種實(shí)現(xiàn)，最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是(A、B、C)為完全能控且完全能觀測(cè)?？刂葡到y(tǒng)仿真課件561.2.2面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換將系統(tǒng)描述成結(jié)構(gòu)圖的形式結(jié)構(gòu)圖由典型環(huán)節(jié)組成慣性環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)

比例積分環(huán)節(jié)、一階超前(或滯后)環(huán)節(jié)1.2.2面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換將系統(tǒng)描述成結(jié)構(gòu)圖的形式57典型環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)(非周期環(huán)節(jié))慣性環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程是一個(gè)一階微分方程

其傳遞函數(shù)為

式中T——慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)

K——慣性環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)

典型環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)(非周期環(huán)節(jié))慣性環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程是一個(gè)一階58

環(huán)節(jié)輸出量與輸入量成正比，不失真也無(wú)時(shí)間滯后的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)，也稱無(wú)慣性環(huán)節(jié)。輸入量與輸出量之間的表達(dá)式為c(t)=Kr(t)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中K為常數(shù)，稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。

比例環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)輸出量與輸入量成正比，不失真也無(wú)時(shí)間滯后59

輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，其動(dòng)態(tài)特性方程

其傳遞函數(shù)

式中Ti為積分時(shí)間常數(shù)。

積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，60微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的特征輸出量正比于輸入量的微分，其動(dòng)態(tài)方程

其傳遞函數(shù)

式中Td稱微分時(shí)間常數(shù)

微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的特征輸出量正比于輸入量的微分，其動(dòng)態(tài)方61比例積分環(huán)節(jié)一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)62二階振蕩環(huán)節(jié)(二階慣性環(huán)節(jié))二階環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程為其傳遞函數(shù)式中為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率，為阻尼比。

二階振蕩環(huán)節(jié)(二階慣性環(huán)節(jié))二階環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程為其傳遞函63延遲環(huán)節(jié)是輸入信號(hào)加入后，輸出信號(hào)要延遲一段時(shí)間τ后才重現(xiàn)輸入信號(hào)，其動(dòng)態(tài)方程為其傳遞函數(shù)式中τ稱延遲時(shí)間

延遲環(huán)節(jié)(時(shí)滯環(huán)節(jié))延遲環(huán)節(jié)是輸入信號(hào)加入后，輸出信號(hào)要延遲一段時(shí)間τ后才重現(xiàn)輸64面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)描述

對(duì)于任何一個(gè)典型環(huán)節(jié)，可以抽象成：

進(jìn)一步，寫成一階微分方程的形式面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)描述對(duì)于任何一個(gè)典型環(huán)節(jié)，可以抽象成：進(jìn)65N個(gè)典型環(huán)節(jié)時(shí)，例如：N個(gè)典型環(huán)節(jié)時(shí)，例如：66面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)描述n個(gè)典型環(huán)節(jié)時(shí)，寫成矩陣形式系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程

將各個(gè)環(huán)節(jié)聯(lián)起來(lái)后，一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出和其他環(huán)節(jié)的輸入發(fā)生了聯(lián)系，怎么來(lái)描述這些聯(lián)系呢？用連接矩陣來(lái)描述。面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)描述n個(gè)典型環(huán)節(jié)時(shí)，寫成矩陣形式67控制系統(tǒng)的連接矩陣=+11111-11123+45-

控制系統(tǒng)的連接矩陣=+11111-11123+45-

68

系統(tǒng)連接矩陣

描述系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)連接情況，元素表示環(huán)節(jié)輸出到輸入的連接系數(shù)外部輸入的連接矩陣

描述了外部輸入對(duì)系統(tǒng)的作用情況，對(duì)于多輸入系統(tǒng)為矩陣

69控制系統(tǒng)仿真課件70系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換最終獲得一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一階常微分方程組系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換71經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法學(xué)Chapter2經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法學(xué)Chapter2722.1離散化原理及要求問(wèn)題：數(shù)字計(jì)算機(jī)在數(shù)值及時(shí)間上的離散性被仿真系統(tǒng)數(shù)值及時(shí)間上的連續(xù)性連續(xù)系統(tǒng)仿真的本質(zhì)：從時(shí)間、數(shù)值兩個(gè)方面對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行離散化并選擇合適的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)近似積分運(yùn)算離散模型≈原連續(xù)模型？2.1離散化原理及要求問(wèn)題：73相似原理如果,且即,（對(duì)所有）,則可認(rèn)為兩模型等價(jià)。

-+圖2.1相似原理原連續(xù)模型仿真模型

相似原理如果,且圖274對(duì)仿真建模方法的三個(gè)基本要求1）穩(wěn)定性：若原連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則離散化后得到的仿真模型也應(yīng)是穩(wěn)定的。2）準(zhǔn)確性：最基本的準(zhǔn)則是 絕對(duì)誤差準(zhǔn)則： 相對(duì)誤差準(zhǔn)則：其中

規(guī)定精度的誤差量。3）快速性：若第

步計(jì)算對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)間間隔為計(jì)算機(jī)由計(jì)算需要的時(shí)間為，若

稱為實(shí)時(shí)仿真,

稱為超實(shí)時(shí)仿真,

稱為亞實(shí)時(shí)仿真，對(duì)應(yīng)于離線仿真

對(duì)仿真建模方法的三個(gè)基本要求1）穩(wěn)定性：若原連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定75系統(tǒng)仿真中最常用、最基本的求解常微分方程數(shù)值解的方法主要是數(shù)值積分法。設(shè)系統(tǒng)常微分方程為：為包含有時(shí)間和函數(shù)的表達(dá)式，為函數(shù)

在初始時(shí)刻

時(shí)的對(duì)應(yīng)初值。我們將求解方程（2-1）中函數(shù)的問(wèn)題稱為常微分方程數(shù)值求解問(wèn)題。2.2數(shù)值積分法（2-1）系統(tǒng)仿真中最常用、最基本的求解常微分方程數(shù)值解的方法主要是數(shù)762.2.1歐拉法Euler1．歐拉公式的推導(dǎo)將式（2-1）在小區(qū)間上進(jìn)行積分可得：其幾何意義是把在

區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替，如圖2-1所示。2.2.1歐拉法Euler1．歐拉公式的推導(dǎo)其幾何意義是把77當(dāng)h很小時(shí)，可以認(rèn)為造成的誤差是允許的。所以有：稱之為歐拉公式。截?cái)嗾`差正比于

歐拉法Euler當(dāng)h很小時(shí)，可以認(rèn)為造成的誤差是允許的。所以有：稱之為歐拉公78歐拉Euler公式：歐拉Euler公式：792.歐拉法具備以下特點(diǎn)：（1）歐拉法實(shí)際上是采用折線代替了實(shí)際曲線，也稱之為折線法。（2）歐拉法計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。由前一點(diǎn)值僅一步遞推就可以求出后一點(diǎn)值，所以稱為單步法。（3）歐拉法計(jì)算只要給定初始值，即可開(kāi)始進(jìn)行遞推運(yùn)算，不需要其它信息，因此它屬于自啟動(dòng)模式。（4）歐拉法是一種近似的處理，存在計(jì)算誤差，所以系統(tǒng)的計(jì)算精度較低。2.歐拉法具備以下特點(diǎn)：801．梯形公式為了彌補(bǔ)歐拉法計(jì)算精度較低的不足，可以采用梯形面積公式來(lái)代替曲線下的定積分計(jì)算，如圖2-2所示。依然對(duì)式（2-1）進(jìn)行求解，采用梯形法作相應(yīng)近似處理之后，其輸出為：

稱為梯形積分公式。2.2.2梯形法1．梯形公式稱為梯形積分公式。2.2.2梯形81梯形法梯形法82

從中可以看到，在計(jì)算時(shí)，其右端函數(shù)中也含有，這種公式稱為隱式公式，不能靠自身解決，需要采用迭代方法來(lái)啟動(dòng)，稱之為多步法?？梢韵炔捎脷W拉公式進(jìn)行預(yù)報(bào)，再利用梯形公式進(jìn)行校正。即梯形法的預(yù)報(bào)—校正公式：從中可以看到，在計(jì)算時(shí)，其右端函數(shù)83梯形法公式梯形法公式842.梯形法具備以下特點(diǎn)：（1）采用梯形代替歐拉法的矩形來(lái)計(jì)算積分面積，其計(jì)算精度要高于歐拉法。（2）采用預(yù)報(bào)—校正公式，每求一個(gè)，計(jì)算量要比歐拉法多一倍。因此計(jì)算速度較慢。（3）梯形公式中的右端函數(shù)含有未知數(shù)，不能直接計(jì)算左端的變量值，這是一種隱式處理，要利用迭代法求解。即梯形法不能自啟動(dòng)，要靠多步法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。2.梯形法具備以下特點(diǎn)：852.2.3龍格庫(kù)塔法對(duì)若令：則有的數(shù)值求解：稱作“右端函數(shù)”計(jì)算問(wèn)題。將在附近展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，只保留項(xiàng)，則2.2.3龍格庫(kù)塔法對(duì)86

假設(shè)這個(gè)解可以寫成如下形式：其中對(duì)式右端的函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)，保留項(xiàng)，可得：代入，則有：假設(shè)這個(gè)解可以寫成如下形式：87比較系數(shù)，可得：四個(gè)未知數(shù)但只有三個(gè)方程，因此有無(wú)窮多個(gè)解。若限定，則計(jì)算公式：其中比較系數(shù)，可得：88若寫成一般遞推形式，即為：其中截?cái)嗾`差正比于h3，稱為二階龍格-庫(kù)塔法

簡(jiǎn)稱RK-2。若寫成一般遞推形式，即為：89二階龍格-庫(kù)塔公式二階龍格-庫(kù)塔公式90四階龍格—庫(kù)塔公式：截?cái)嗾`差正比于

四階龍格—庫(kù)塔（Runge—Kutta）法四階龍格—庫(kù)塔公式：截?cái)嗾`差正比于四階龍格—庫(kù)塔（R91（1）為單步法，并且可自啟動(dòng)。（2）改變仿真步長(zhǎng)比較方便，可根據(jù)精度要求而定。（3）仿真計(jì)算量與仿真步長(zhǎng)h的大小密切相關(guān)，h值越小計(jì)算精度越高，但所需仿真時(shí)間也就越長(zhǎng)。（4）用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)龍格－庫(kù)塔法計(jì)算公式時(shí)，只取h的一次項(xiàng)，即為歐拉法計(jì)算公式；若取到h2項(xiàng)，則為二階龍格－庫(kù)塔法計(jì)算公式；若取到h4項(xiàng)，則為四階龍格－庫(kù)塔法計(jì)算公式。龍格庫(kù)塔法特點(diǎn)龍格庫(kù)塔法特點(diǎn)92【例2.1】已知一階系統(tǒng)的微分方程為：，初始條件，取仿真步長(zhǎng)h=0.1，分別用歐拉法、梯形法和龍格—庫(kù)塔法計(jì)算該系統(tǒng)仿真第一步的值。解：原方程可變?yōu)?即2.2.4數(shù)值積分公式應(yīng)用解：原方程可變?yōu)?即2.2.4數(shù)值積分公式應(yīng)用93

（1）用歐拉法計(jì)算根據(jù)歐拉公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得該系統(tǒng)仿真第一步的值：（1）用歐拉法計(jì)算94（2）用梯形法計(jì)算：根據(jù)預(yù)報(bào)—校正公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得仿真第一步的值。用預(yù)報(bào)公式求起始值：（2）用梯形法計(jì)算：95再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值：再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值：96二階龍格-庫(kù)塔公式二階龍格-庫(kù)塔公式97（3）用二階龍格—庫(kù)塔法計(jì)算根據(jù)公式先計(jì)算出兩個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值：（3）用二階龍格—庫(kù)塔法計(jì)算98則系統(tǒng)仿真第一步的值為：則系統(tǒng)仿真第一步的值為：99（4）用四階龍格—庫(kù)塔公式計(jì)算根據(jù)公式先計(jì)算出4個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值：（4）用四階龍格—庫(kù)塔公式計(jì)算100四階龍格—庫(kù)塔（Runge—Kutta）法四階龍格—庫(kù)塔（Runge—Kutta）法101控制系統(tǒng)仿真課件102則系統(tǒng)仿真第一步的值為：則系統(tǒng)仿真第一步的值為：103從上述結(jié)果可以看出:

對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，其值的精度是隨著數(shù)值積分公式的變化而改變的，其中歐拉法計(jì)算精度最低，其次為梯形法和二階龍格—庫(kù)塔法，四階龍格—庫(kù)塔法計(jì)算精度最高。從上述結(jié)果可以看出:104數(shù)值積分公式在狀態(tài)方程中應(yīng)用數(shù)值積分公式在狀態(tài)方程中應(yīng)用1052.3數(shù)值積分法性能分析

仿真過(guò)程的誤差（1）初始誤差:現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)不一定很準(zhǔn)，會(huì)造成仿真過(guò)程中產(chǎn)生誤差，稱為初始誤差。應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)，也可多次采集，以其平均值作為參考初始數(shù)據(jù)。（2）舍入誤差:由于不同檔次的計(jì)算機(jī)其計(jì)算結(jié)果的有效值不一致，導(dǎo)致仿真過(guò)程出現(xiàn)舍入誤差。應(yīng)選擇擋次高的計(jì)算機(jī)，其字長(zhǎng)越長(zhǎng)，仿真數(shù)值結(jié)果尾數(shù)的舍入誤差就越小。（3）截?cái)嗾`差:仿真步距確定后，數(shù)值積分公式的階次將導(dǎo)致系統(tǒng)仿真時(shí)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，階次越高，截?cái)嗾`差越小。仿真時(shí)多采用四階龍格—庫(kù)塔法，其截?cái)嗾`差較小。2.3數(shù)值積分法性能分析仿真過(guò)程的誤差106仿真過(guò)程的穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)仿真的計(jì)算誤差反應(yīng)不敏感，稱之為算法穩(wěn)定，否則稱算法不穩(wěn)定。對(duì)于不穩(wěn)定的算法，誤差會(huì)不斷積累，最終可能導(dǎo)致仿真計(jì)算達(dá)不到系統(tǒng)要求而失敗。（1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性與仿真步長(zhǎng)的關(guān)系一個(gè)數(shù)值解是否穩(wěn)定，取決于該系統(tǒng)微分方程的特征根是否滿足穩(wěn)定性要求，而不同的數(shù)值積分公式具有不同的穩(wěn)定區(qū)域，在仿真時(shí)要保證穩(wěn)定就要合理選擇仿真步長(zhǎng)，使微分方程的解處于穩(wěn)定區(qū)域之中。仿真過(guò)程的穩(wěn)定性107（2）積分步長(zhǎng)的選擇由于積分步長(zhǎng)直接與系統(tǒng)的仿真精度和穩(wěn)定性密切相關(guān)，所以應(yīng)合理地選擇積分步長(zhǎng)h的值。通常遵循兩個(gè)原則：使仿真系統(tǒng)的算法穩(wěn)定。使仿真系統(tǒng)具備一定的計(jì)算精度。一般掌握的原則是：在保證計(jì)算穩(wěn)定性及計(jì)算精度的要求下，盡可能選較大的仿真步長(zhǎng)。（2）積分步長(zhǎng)的選擇108速度與精度

四階方法的h可以比二階方法的h大10倍，每步計(jì)算量?jī)H比二階方法大一倍高于四階的方法由于每步計(jì)算量將增加較多，而精度提高不快。速度與精度1092.4穩(wěn)定性分析仿真方法選擇的基本要求：仿真計(jì)算不改變?cè)到y(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性。原系統(tǒng)是穩(wěn)定的。觀察歐拉法仿真遞推公式故有(i)

為它的一個(gè)仿真解，2.4穩(wěn)定性分析仿真方法選擇的基本要求：仿真計(jì)算不改變?cè)?10設(shè)為其準(zhǔn)確解，即（ii）用(ii)式減去(i)式，可得：即特征方程為顯然，為了使擾動(dòng)序列不隨

增加而增長(zhǎng)，必須要求：設(shè)為其準(zhǔn)確解，即111二階RK時(shí)：四階RK時(shí):二階RK時(shí)：1122．5數(shù)值積分方法選擇的原則計(jì)算精度截?cái)嗾`差：與算法的階次和計(jì)算步長(zhǎng)的選擇有關(guān)。步長(zhǎng)相同時(shí)，階次越高，截?cái)嗾`差越??；同一種算法下，步長(zhǎng)越小，截?cái)嗾`差越小舍入誤差：步長(zhǎng)越小，舍入誤差越大計(jì)算速度在確定的積分算法下，保證計(jì)算精度和穩(wěn)定的條件下，盡量選用大步長(zhǎng)，能減少積分次數(shù)計(jì)算穩(wěn)定性梯形法是絕對(duì)穩(wěn)定的其他算法條件穩(wěn)定2．5數(shù)值積分方法選擇的原則計(jì)算精度1132.6面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)仿真典型環(huán)節(jié)的系統(tǒng)仿真2.6面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)仿真典型環(huán)節(jié)的系統(tǒng)仿真114開(kāi)始輸入開(kāi)環(huán)傳函分母、分子系數(shù)jica,求狀態(tài)方程系數(shù)陣A,B,C,D輸入初始時(shí)間0t、終止時(shí)間ft、計(jì)算步長(zhǎng)h、輸入幅值r求龍格—庫(kù)塔法各次斜率4,3,2,1,=jKj求11,++kkyX輸出數(shù)據(jù)、曲線1+=kkXXft到否？NY結(jié)束

開(kāi)始輸入開(kāi)環(huán)傳函分母、分子系數(shù)jica,求狀態(tài)方程系數(shù)陣A115面向復(fù)雜連接的連續(xù)系統(tǒng)仿真面向復(fù)雜連接的連續(xù)系統(tǒng)仿真116控制系統(tǒng)仿真課件117時(shí)域離散相似法Chapter3時(shí)域離散相似法Chapter3118“離散相似法”――對(duì)狀態(tài)方程離散化得時(shí)域離散相似模型――時(shí)域離散相似法――對(duì)傳遞函數(shù)作離散化處理得離散傳遞函數(shù)，稱為頻域離散相似模型――頻域離散相似法“離散相似法”――對(duì)狀態(tài)方程離散化得時(shí)域離散相似模型――時(shí)1193.1時(shí)域離散相似法基本原理3.1.1基本方法系統(tǒng)狀態(tài)方程：(1)

解析解：(2)

離散化處理：

信號(hào)重構(gòu)TT

圖3.1連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理3.1時(shí)域離散相似法基本原理3.1.1基本方法T120基本方法(續(xù))輸入端：加上虛擬采樣開(kāi)關(guān)和虛擬信號(hào)重構(gòu)器；輸出端：加一個(gè)虛擬采樣開(kāi)關(guān)虛擬采樣周期：T，兩者同步。對(duì)離散化處理后的系統(tǒng)，設(shè)kT及(k+1)T為兩個(gè)依次相連的采樣瞬時(shí)，則有：

(3)(4)基本方法(續(xù))輸入端：加上虛擬采樣開(kāi)關(guān)和虛擬信號(hào)重構(gòu)器；輸121基本方法(續(xù))將(4)式－(3)式乘以eAT,可得：

(5)(5)式右端的積分與k無(wú)關(guān)，故可令k=0。若信號(hào)重構(gòu)器使kT與(k+1)T之間的不變，積分式中的保持常數(shù)，那么，(5)式可改寫為：

(6)基本方法(續(xù))將(4)式－(3)式乘以eAT,可得：122基本方法(續(xù))若令,則有：

(7)信號(hào)重構(gòu)器使為一斜坡函數(shù)（梯形近似），則在原基礎(chǔ)上增加

(8)對(duì)應(yīng)，對(duì)

引起的變化量為：

(9)令則：(10)基本方法(續(xù))若令123基本方法(續(xù))(狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)(輸入采用零階重構(gòu)器引入的系數(shù)矩陣)(輸入采用一階重構(gòu)器疊加的系數(shù)矩陣)比較：離散相似法與數(shù)值積分法離散：方程系數(shù)可以一次求出,每做一步積分只要計(jì)算一次右端函數(shù)，無(wú)須迭代，速度快

.積分：每做一步積分要多次計(jì)算右端函數(shù)，迭代速度慢.基本方法(續(xù))124ry，ry，125ry計(jì)算步驟：1．離線計(jì)算2.計(jì)算偏差3.由非線性特性計(jì)算4．計(jì)算5.循環(huán)ry計(jì)算步驟：1263.1.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算1.泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法由Lion提出(12)

若級(jí)數(shù)在i=L處截?cái)?/p>

(13)

要求：或（14）其中rij和mi

j對(duì)應(yīng)為R與M的元素，rmax為ri

j中最大元素。3.1.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算1.泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法127狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算（續(xù)）(13)式中mmin是容易求出的，但rmax卻無(wú)法求出，因?yàn)镽仍是一個(gè)無(wú)窮項(xiàng)的和。估計(jì)rmax：令為矩陣R的范數(shù)，根據(jù)矩陣范數(shù)的定義，有由

(15)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算（續(xù)）(13)式中mmin是容易求出128狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算（續(xù)）

令(16)

則有如果，則因此，若（17）則滿足(14)式，eAT可以按照以下迭代過(guò)程來(lái)計(jì)算：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算（續(xù)）令129狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算（續(xù)）(1)選擇初始L；(2)計(jì)算矩陣M及│mmin│；(3)用式(16)求ε；(4)用式(17)判別是否滿足精度的要求。若滿足，則用M來(lái)代替eAT，否則L＝L＋1，并重新計(jì)算。系數(shù)的計(jì)算：因?yàn)榱顮顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算（續(xù)）(1)選擇初始L；1302.eAT加速收斂算法eAT計(jì)算：在有些情況下，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法收斂性較差，即需要取很多項(xiàng)才能達(dá)到精度要求。然而項(xiàng)數(shù)增加，大量矩陣乘法計(jì)算，矩陣計(jì)算引入的舍入誤差大大增加，影響計(jì)算精度。以一階系統(tǒng)為例，，分別令aT等于0.1,0.5,1.0,2.0，泰勒展開(kāi)式取前m項(xiàng)所達(dá)到的計(jì)算精度用10－b表示：2.eAT加速收斂算法eAT計(jì)算：在有些情況下，泰勒級(jí)數(shù)展131eAT加速收斂算法（續(xù)）baT123456789100.12357810121416180.5112345789111.01123456782.01122345可以看到，-aT<1才有較好的收斂性。然而，在某些情況下，全部滿足該條件比較困難（比如病態(tài)系統(tǒng)），如何加速收斂就成為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算中一個(gè)必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

eAT加速收斂算法（續(xù)）b123456781323.等效轉(zhuǎn)移法若，步長(zhǎng)T<1，取時(shí)間比例尺，即原時(shí)間t，經(jīng)等效轉(zhuǎn)移后的時(shí)間為τ，則由相似定理若則令并略加整理，可得：3.等效轉(zhuǎn)移法若，步長(zhǎng)T<1，取時(shí)間比例133等效轉(zhuǎn)移法(續(xù)）得到新的狀態(tài)方程：A*、B*陣的各元素ai*、bi*與原來(lái)的ai、bi相比較，分別乘以Ti+1、Ti，時(shí)間常數(shù)加大，狀態(tài)矩陣計(jì)算的收斂性則大大加快。需要注意的是，仿真結(jié)果的時(shí)間比例尺也放大了1/T倍。等效轉(zhuǎn)移法(續(xù)）得到新的狀態(tài)方程：134縮方與乘方根據(jù)eAT的特性，若設(shè)T＝T×2－m，m為大于零的整數(shù)，則有先利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)法來(lái)計(jì)算eAT，那么可以取較少的級(jí)數(shù)項(xiàng)而能獲得較高的精度；然后再將它進(jìn)行2m次方相乘，即可計(jì)算出eAT。需要指出的是，m也不能太大，一般m應(yīng)小于4～8，否則計(jì)算eAT時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的舍入誤差?？s方與乘方根據(jù)eAT的特性，若設(shè)T＝T×2－m，m為大于1353.2增廣矩陣法

對(duì)線性定常系統(tǒng)，離散模型：（1）這種方法的誤差來(lái)源于：

(1)eAT的計(jì)算誤差；

(2)u(t)誤差盡管可歸結(jié)為eAT的計(jì)算，而且eAT的計(jì)算誤差可以通過(guò)縮方與乘方的方法減少，然而，虛擬采樣后的信號(hào)帶來(lái)的誤差卻無(wú)法消除。3.2增廣矩陣法對(duì)線性定常系統(tǒng)，離散模型：136增廣矩陣法（續(xù)）將輸入信號(hào)也能作為系統(tǒng)的狀態(tài)對(duì)待，那么只需要著眼于提高eAT的計(jì)算精度就能達(dá)到仿真精度的提高――增廣矩陣法。增廣矩陣法將轉(zhuǎn)化為齊次常微分方程組：（2）等價(jià)的離散模型就變成（3）增廣矩陣法（續(xù)）將輸入信號(hào)也能作為系統(tǒng)的狀態(tài)對(duì)待，那么只需要137增廣矩陣法（續(xù)）其中，（4）仿真只有一項(xiàng)誤差――計(jì)算的誤差。例如，階躍輸入時(shí)，，定義第n+1個(gè)狀態(tài)變量為：增廣狀態(tài)方程及輸出方程為：初始條件：增廣矩陣法（續(xù)）其中，138增廣矩陣法（續(xù)）考慮一般情形，設(shè)作用函數(shù)u(t)可以表示成如下形式：（5）視u(t)為上述m階系統(tǒng)的自由響應(yīng)。設(shè)該m階系統(tǒng)的狀態(tài)變量為xu，（6）（7）增廣矩陣法（續(xù)）考慮一般情形，設(shè)作用函數(shù)u(t)可以表示成如139增廣矩陣法（續(xù)）

其中（8）（9）將該m階系統(tǒng)增廣到原n階系統(tǒng)，增廣狀態(tài)方程如下：

（10）增廣矩陣法（續(xù)）其中（10）140增廣矩陣法（續(xù)）AuAXXu增廣狀態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖增廣矩陣法（續(xù)）AuAXXu增廣狀態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1413.3面向結(jié)構(gòu)圖的非線性系統(tǒng)仿真非線性典型環(huán)節(jié)位于線性環(huán)節(jié)之間，不可能統(tǒng)一計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的及，而只能計(jì)算出各個(gè)線性部分的及(i＝1，2，…，N，N表示該系統(tǒng)共有N個(gè)線性部分)。定義仿真模型時(shí)，選擇如下圖所示的環(huán)節(jié)作為基本環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)是在典型線性環(huán)節(jié)的前面與后面均附屬了一個(gè)非線性環(huán)節(jié)，3.3面向結(jié)構(gòu)圖的非線性系統(tǒng)仿真非線性典型環(huán)節(jié)位于線性環(huán)節(jié)142面向結(jié)構(gòu)圖的非線性系統(tǒng)仿真（續(xù)）以被仿真的系統(tǒng)中的線性典型環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)確定系統(tǒng)的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)、參數(shù)，連接矩陣等；確定非線性環(huán)節(jié)的歸屬，對(duì)每類非線性環(huán)節(jié)給出其特征參數(shù)和類型參數(shù)，以及它位于某一環(huán)節(jié)孰前孰后的描述參數(shù)。計(jì)算過(guò)程分四步：①不考慮非線性，根據(jù)連接矩陣計(jì)算出各環(huán)節(jié)的輸入；②根據(jù)各環(huán)節(jié)前的非線性計(jì)算出各環(huán)節(jié)中線性動(dòng)態(tài)部分的輸入；③根據(jù)線性部分的離散狀態(tài)方程計(jì)算各環(huán)節(jié)線性部分之輸出；④根據(jù)各環(huán)節(jié)后的非線性計(jì)算出各環(huán)節(jié)中線性動(dòng)態(tài)部分的輸出；然后重復(fù)上述四步，直到仿真結(jié)束。面向結(jié)構(gòu)圖的非線性系統(tǒng)仿真（續(xù)）以被仿真的系統(tǒng)中的線性典型環(huán)1433.3.1典型線性環(huán)節(jié)，，的計(jì)算

典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)有：積分、比例積分、慣性、超前－遲后、比例五種。均以(Ci+Dis)/(Ai+Bis)形式描述。根據(jù)每種情況的Ai，Bi，Ci，Di取值，確定分別所對(duì)應(yīng)的線性環(huán)節(jié)類型，進(jìn)而計(jì)算出該環(huán)節(jié)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的值，包括下面幾個(gè)。3.3.1典型線性環(huán)節(jié)，，的計(jì)144（1）比例環(huán)節(jié)Bi，Di等于零

典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（1）比例環(huán)節(jié)Bi，Di等于零典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)145（2）積分環(huán)節(jié)Ai，Di等于零

典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（2）積分環(huán)節(jié)Ai，Di等于零典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)146（3）比例積分環(huán)節(jié)Ai等于零

典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（3）比例積分環(huán)節(jié)Ai等于零典型線147（4）慣性環(huán)節(jié)Di等于零

典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（4）慣性環(huán)節(jié)Di等于零典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化148典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（5）超前滯后環(huán)節(jié)Di等于零

典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（5）超前滯后環(huán)節(jié)Di等于零149典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算

（6）二階環(huán)節(jié)典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（6）二階環(huán)節(jié)150（6）二階環(huán)節(jié)（6）二階環(huán)節(jié)151典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算

（7）二階環(huán)節(jié)典型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的離散化計(jì)算（7）二階環(huán)節(jié)152（7）二階環(huán)節(jié)（7）二階環(huán)節(jié)1533.3.2非線性環(huán)節(jié)飽和特性3.3.2非線性環(huán)節(jié)飽和特性154飽和特性飽和特性155死區(qū)特性死區(qū)特性156舉例：

如上圖，計(jì)算步驟如下：（1）選擇采樣周期,給定及的初值，計(jì)算和之值；（2）令，對(duì)于各個(gè)典型環(huán)節(jié)，計(jì)算其輸出舉例：如上圖，計(jì)算步驟如下：157舉例：

（3）（4）（5），重復(fù)(2)直到仿真結(jié)束。舉例：（3）158步驟總結(jié)：

計(jì)算過(guò)程分五步：（1）確定采樣周期（2）不考慮非線性，根據(jù)連接矩陣計(jì)算出各環(huán)節(jié)的輸入；（3）根據(jù)各環(huán)節(jié)前的非線性計(jì)算出各環(huán)節(jié)中線性動(dòng)態(tài)部分的輸入；（4）根據(jù)線性部分的離散狀態(tài)方程計(jì)算各環(huán)節(jié)線性部分之輸出；（5）根據(jù)各環(huán)節(jié)后的非線性計(jì)算出各環(huán)節(jié)中線性動(dòng)態(tài)部分的輸出；然后重復(fù)上述（2）-（4）步，直到仿真結(jié)束。步驟總結(jié)：計(jì)算過(guò)程分五步：159離散相似法仿真線性系統(tǒng)程序框圖離散相似法仿真線性系統(tǒng)程序框圖160控制系統(tǒng)的MATLAB

仿真、分析與設(shè)計(jì)張曉東zxd.upc@信息與控制工程學(xué)院自動(dòng)化系控制系統(tǒng)的MATLAB

仿真、分析與設(shè)計(jì)張曉東161中國(guó)石油大學(xué)(華東)1MATLAB語(yǔ)言基礎(chǔ)

MATLAB語(yǔ)言基礎(chǔ)變量定義M文件函數(shù)定義圖形繪制中國(guó)石油大學(xué)(華東)1MATLAB語(yǔ)言基礎(chǔ)MATLAB語(yǔ)162中國(guó)石油大學(xué)(華東)MATLAB編程環(huán)境命令窗口解釋執(zhí)行工作空間目錄文件編輯器

歷史命令記錄幫助系統(tǒng)中國(guó)石油大學(xué)(華東)MATLAB編程環(huán)境命令窗口163中國(guó)石油大學(xué)(華東)MATLAB的窗口中國(guó)石油大學(xué)(華東)MATLAB的窗口164中國(guó)石油大學(xué)(華東)MATLAB工作目錄當(dāng)前工作目錄>>dir.NLSimuOde.mSysOdeLin.m..Ode4Step.mSysOdeNL.mLinSimu.mSysDefine.mLinSimuOde.mSysLin.mNLSimu.mSysNL.m執(zhí)行路徑目錄轉(zhuǎn)換中國(guó)石油大學(xué)(華東)MATLAB工作目錄當(dāng)前工作目錄165中國(guó)石油大學(xué)(華東)不需要聲明，在使用時(shí)確定類型與結(jié)構(gòu)

向量與矩陣行向量，列向量，二維矩陣元素引用a(i),A(i,j)行元素分隔符：“,”列元素分隔符：“;”轉(zhuǎn)置：“’”例如a’,A’MATLAB中變量的定義>>eye(2)ans=1001>>ones(2,1)ans=11>>zeros(1,3)ans=000中國(guó)石油大學(xué)(華東)不需要聲明，在使用時(shí)確定類型與結(jié)構(gòu)MA166中國(guó)石油大學(xué)(華東)>>a=1a=1>>a=1:1:5a=12345>>a=[1,2,3;3:-1:1;456]a=123321456中國(guó)石油大學(xué)(華東)>>a=1167中國(guó)石油大學(xué)(華東)矩陣的尺寸[m,n]=size(A)返回矩陣的行數(shù)m和列數(shù)nM=size(A) 在行向量M中返回矩陣A的行數(shù)、列數(shù)len=length(A)返回矩陣A行數(shù)和列數(shù)中的最大值中國(guó)石油大學(xué)(華東)矩陣的尺寸[m,n]=size(A)168中國(guó)石油大學(xué)(華東)

‘

:’

的使用

生成固定間隔的數(shù)組

通配符：表示某一行或列的所有值>>a=1:5a=12345>>a=5:-1:1a=54321>>a=[123;456]a=123456>>a(1,:)ans=123>>a(:,2)ans=25>>a(:,3)=[7,8]'a=127458中國(guó)石油大學(xué)(華東)

‘:’的使用

生成固定間隔的數(shù)169中國(guó)石油大學(xué)(華東)變量和文件的命名規(guī)則命名規(guī)則必須以字母開(kāi)頭；可以由字母、數(shù)字和下劃線混合組成；變量長(zhǎng)度應(yīng)不大于31個(gè)；字母區(qū)分大小寫注意：文件命中不要包含“-”x1-2.m中國(guó)石油大學(xué)(華東)變量和文件的命名規(guī)則命名規(guī)則170中國(guó)石油大學(xué)(華東)命令執(zhí)行順序工作空間中的變量工作目錄中的m文件路徑中的m文件注意：變量、M文件名不要與MATLAB命令重名中國(guó)石油大學(xué)(華東)命令執(zhí)行順序工作空間中的變量171中國(guó)石油大學(xué)(華東)常用命令清屏：clc

清除變量：clear[變量名或參數(shù)]clearabclearall

幫助：help[函數(shù)名]快捷鍵：

上（下）一命令：方向鍵上(下)注釋：Ctrl+R取消注釋：Ctrl+T中國(guó)石油大學(xué)(華東)常用命令清屏：clc172中國(guó)石油大學(xué)(華東)M文件命令文件一些MATLAB命令的集合函數(shù)文件定義一個(gè)函數(shù)，可帶有輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)helpM文件名function[輸出參數(shù)1，輸出參數(shù)2，…]=函數(shù)名(輸入?yún)?shù)1，輸入?yún)?shù)2，…)%注釋，關(guān)于該函數(shù)的說(shuō)明

……………..函數(shù)體………………中國(guó)石油大學(xué)(華東)M文件命令文件function[輸出173中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形繪制圖形窗口基本繪圖語(yǔ)句多個(gè)繪圖窗口同一繪圖窗口顯示多個(gè)圖形圖形屬性設(shè)置保存圖形中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形繪制圖形窗口174中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形窗口新建繪圖窗口

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closeall中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形窗口新建繪圖窗口175中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形繪制plot(y)plot(x,y)plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,…）中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形繪制plot(y)176中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形控制功能：在調(diào)用函數(shù)plot時(shí)，可以指定線型，顏色，和數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖標(biāo)。格式：plot（x，y，‘color_linestyle_marker’）說(shuō)明：參數(shù)color_linestyle_marker為一個(gè)字符串，由顏色、線型、數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖標(biāo)組成。中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形控制功能：在調(diào)用函數(shù)plot時(shí)，可以177中國(guó)石油大學(xué)(華東)指定曲線類型、顏色、粗細(xì)字符定義線型字符定義線型-實(shí)線（默認(rèn)）--虛線:點(diǎn)劃線-.點(diǎn)連線none無(wú)線

字符定義顏色字符定義顏色yyellow（黃）mmagenta（洋紅）ccyan（青）rred（紅）ggreen（綠）bblue（蘭）默認(rèn)wwhite（白）kblack（黑）用linewidth指定線的粗細(xì)plot(t,x,’linewidth’,1.5)中國(guó)石油大學(xué)(華東)指定曲線類型、顏色、粗細(xì)字符定義線型字符178中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形標(biāo)注

text(x,y,’字符串’)gtext(‘字符串’)title(‘字符串’)xlabel(‘字符串’)，ylabel(‘字符串’）中國(guó)石油大學(xué)(華東)圖形標(biāo)注text(x,y,’字符串179中國(guó)石油大學(xué)(華東)控制命令figure（1）；figure（2）；…；figure(n)gridon；gridoffholdon；holdoffaxis（[xminxmaxyminymax]）subplot（m,n,k）中國(guó)石油大學(xué)(華東)控制命令figure（1）；figur180中國(guó)石油大學(xué)(華東)繪圖一般步驟準(zhǔn)備繪圖需要的數(shù)據(jù)；指定繪圖的窗口或者區(qū)域；調(diào)用基本繪圖命令；選擇線型、顏色、數(shù)據(jù)點(diǎn)形狀；坐標(biāo)軸控制，包括顯示范圍、刻度線、比例、網(wǎng)格線；標(biāo)注控制，包括坐標(biāo)軸名稱、標(biāo)題、相應(yīng)文本等。中國(guó)石油大學(xué)(華東)繪圖一般步驟準(zhǔn)備繪圖需要的數(shù)據(jù)；181中國(guó)石油大學(xué)(華東)繪圖舉例繪圖命令>>x=-10:0.2:10;>>plot(x,sin(x),'r-','linewidth',1.5)>>axis([-1010-1.51.5])>>xlabel('x')>>ylabel('sin(x)')>>title('y=sin(x)')>>gridon;如何保存圖形

File菜單-SaveasEdit菜單-CopyFigure中國(guó)石油大學(xué)(華東)繪圖舉例繪圖命令182中國(guó)石油大學(xué)(華東)中國(guó)石油大學(xué)(華東)183中國(guó)石油大學(xué)(華東)2.MATLAB中控制系統(tǒng)模型表述線性系統(tǒng)理論中常用的數(shù)學(xué)模型微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等MATLAB主要使用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)描述線性時(shí)不變系統(tǒng)(LinearTimeInvariant簡(jiǎn)記為L(zhǎng)TI)。中國(guó)石油大學(xué)(華東)2.MATLAB中控制系統(tǒng)模型表述線性184傳遞函數(shù)

單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中m≤n。G(s)的分子多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的零點(diǎn),分母多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。令分母多項(xiàng)式等于零,得系統(tǒng)的特征方程:D(s)=a0sn+a1sn－1+……+an－1s+an=0傳遞函數(shù)單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中m≤n。185系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和分母多項(xiàng)式唯一地確定出來(lái),其格式為

sys=tf(num,den)其中num（numerator)為分子多項(xiàng)式，

den（denominator)為分母多項(xiàng)式

num=［b0,b1,b2,…,bm］；den=［a0,a1,a2,…,an］；傳遞函數(shù)在MATLAB中的表示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和分母多項(xiàng)式唯一地確186

零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用[Z,P,K]矢量組表示。即：Z=[z1,z2,…,zm]P=[p1,p2,...,pn]K=[k]G=zpk(Z,P,K)控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型

零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型187模型轉(zhuǎn)換MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零極點(diǎn)模型與時(shí)間常數(shù)模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為

［z,p,k］=tf2zp(num,den)［num,den］=zp2tf(z,p,k)其中第一個(gè)函數(shù)可將傳遞函數(shù)