機(jī)械振動(dòng)課件

第14章機(jī)械振動(dòng)了解簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)定義，掌握簡諧振動(dòng)的規(guī)律，能從簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出做簡諧振動(dòng)物體的速度和加速度，掌握簡諧振動(dòng)三要素的確定方法和能量的計(jì)算。掌握簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示。理解同方向、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡諧運(yùn)動(dòng)合成的特點(diǎn)。教學(xué)基本要求1第14章機(jī)械振動(dòng)了解簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)定義，教學(xué)基本要求1任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng).機(jī)械振動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng).其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).周期和非周期振動(dòng)

簡諧運(yùn)動(dòng)最簡單、最基本的振動(dòng).諧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.簡諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解14-1簡諧運(yùn)動(dòng)2任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng).機(jī)械振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)14-1簡諧運(yùn)動(dòng)3彈簧振子的振動(dòng)14-1簡諧運(yùn)動(dòng)3令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定14-1簡諧運(yùn)動(dòng)4令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定14-1簡諧運(yùn)動(dòng)4圖圖圖取14-1簡諧運(yùn)動(dòng)5圖圖圖取14-1簡諧運(yùn)動(dòng)5一振幅二周期、頻率彈簧振子周期周期頻率圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖14-2簡諧運(yùn)動(dòng)中的振幅周期頻率和相位6一振幅二周期、頻率彈簧振子周期周期頻率1）存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；三相位3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡諧運(yùn)動(dòng)中，和間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.14-2簡諧運(yùn)動(dòng)中的振幅周期頻率和相位71）存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系四常數(shù)和的確定初始條件對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.14-2簡諧運(yùn)動(dòng)中的振幅周期頻率和相位8四常數(shù)和的確定初始條件對(duì)給已知求討論14-2簡諧運(yùn)動(dòng)中的振幅周期頻率和相位9已知求討論14-2簡諧運(yùn)動(dòng)中的振幅周期頻率和相位9當(dāng)時(shí)14-3旋轉(zhuǎn)矢量10當(dāng)時(shí)14-3旋轉(zhuǎn)矢量10時(shí)14-3旋轉(zhuǎn)矢量11時(shí)14-3旋轉(zhuǎn)矢量11

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).14-3旋轉(zhuǎn)矢量12旋轉(zhuǎn)14-3旋轉(zhuǎn)矢量1214-3旋轉(zhuǎn)矢量1314-3旋轉(zhuǎn)矢量13（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的圖14-3旋轉(zhuǎn)矢量14（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢討論相位差：表示兩個(gè)相位之差.1）對(duì)同一簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.14-3旋轉(zhuǎn)矢量15討論相位差：表示兩個(gè)相位之差.1）對(duì)同一簡諧運(yùn)同步2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動(dòng)合成問題）任意值超前落后反相14-3旋轉(zhuǎn)矢量16同步2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間

例1如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動(dòng)方程；（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；0.0514-3旋轉(zhuǎn)矢量17例1如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知14-3旋轉(zhuǎn)矢量18解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知14-3旋轉(zhuǎn)矢量18解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；14-3旋轉(zhuǎn)矢量19解由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)方向解（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知14-3旋轉(zhuǎn)矢量20解（3）如果物體在處時(shí)速

例2一質(zhì)量為的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為，周期為，起始時(shí)刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求

（1）時(shí)，物體所處的位置和所受的力；解14-3旋轉(zhuǎn)矢量21例2一質(zhì)量為的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)，其振代入14-3旋轉(zhuǎn)矢量22代入14-3旋轉(zhuǎn)矢量22代入上式得14-3旋轉(zhuǎn)矢量23代入上式得14-3旋轉(zhuǎn)矢量23（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間.法一

設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間為14-3旋轉(zhuǎn)矢量24（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要解法二起始時(shí)刻時(shí)刻14-3旋轉(zhuǎn)矢量25解法二起始時(shí)刻時(shí)刻14-3旋轉(zhuǎn)矢量25一單擺令轉(zhuǎn)動(dòng)正向時(shí)14-4單擺和復(fù)擺26一單擺令轉(zhuǎn)動(dòng)正向時(shí)14-4單擺和復(fù)擺26*二復(fù)擺令（點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向14-4單擺和復(fù)擺27*二復(fù)擺令（點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向14-4單擺和復(fù)擺2三簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征4）加速度與位移成正比而方向相反2）簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述3）簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述復(fù)擺彈簧振子單擺1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置14-4單擺和復(fù)擺28三簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征4）加速度與位移成正比而方向相反2線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量29線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量30簡諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量14-5簡諧運(yùn)簡諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量31簡諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量守恒簡諧運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量32能量守恒簡諧運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量32

例質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為，求：（1）振動(dòng)的周期；（2）通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解（1）14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量33例質(zhì)量為（2）（3）（4）時(shí)，由14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量34（2）（3）（4）時(shí)，由14-5簡諧運(yùn)動(dòng)能量34一兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡諧運(yùn)動(dòng)14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成35一兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)1）相位差討論14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成361）相位差討論14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成362）相位差14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成372）相位差14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成373）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成383）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱14-6簡二多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡諧運(yùn)動(dòng)14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成39二多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)2）1）

個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形.討論14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成402）1）個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形.討三兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡1）或（橢圓方程）討論14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成41三兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡1）2）3）14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成422）3）14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成42用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成43用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖14-6簡諧運(yùn)動(dòng)的合成43簡諧運(yùn)動(dòng)的合成圖兩相互垂直同頻