歷年自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)真題及參考答案

2007年4月份全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。ABCD答案：B解析：A,B互為對立事件，且P(A)>0,P(B)>0,則P(AB)=0P(AUB)=1,P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1..設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0,則P(AUB|A)=()P(AB)P(A)P(B)1答案：D解析：A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0,P(AUB|A)表示在儂生的條件下,A或B發(fā)生的概率，因?yàn)锳發(fā)生，則必有AUB發(fā)生，故P(AUB|A)=1..下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是()ABCD答案： B解析：分布函數(shù)須滿足如下性質(zhì)：(1)F(+oo)=1,F(-oo)=0,(2)F(x)右連續(xù) ,(3)F(x)是不減函數(shù),(4)0<F(x)W1.而題中F1(+s)=0; F3(-oo)=—1；F4(+oo)=2.因此選項(xiàng)A、C、D中F(x)都不是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，由排除法知B正確，事實(shí)上則足隨機(jī)變量分布函數(shù)的所有性質(zhì) ..設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ABCD答案A.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律為（如下圖）則P{X+Y=0}=（）答案：C解析：因?yàn)閄可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=..設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為ABCD答案：A.設(shè)隨機(jī)變量刈艮從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（）E（X）=，D（X）=E（X）=，D（X）=E（X）=2，D（X）=4E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P（2）,故E（X）=2，D（X）=2..設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X?N（1,4）,Y?N（0,1）,令Z=X-Y,則D（Z）=（）1356答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X與Y相互獨(dú)立，故D(Z戶D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.4答案：C10.ABCD答案：B二、填空題(本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。設(shè)事件A,濟(jì)目互獨(dú)立，且P(A)=,P(B)=,則P(AUB)=―.答案：從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中不含 0的概率為.答案：2/5圖中空白處答案應(yīng)為：答案：5/6一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占1/3，其次品率為 5%，由乙廠生產(chǎn)的占2/3，其次品率為 10%.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為___.答案：圖中空白處答案應(yīng)為：答案：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為（如圖）則當(dāng)x>0時(shí)，X的概率密度f（x尸—.答案：圖中空白處答案應(yīng)為：答案：圖中空白處答案應(yīng)為：答案：5設(shè)E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，則Cov（X，Y）=答案：1圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：圖中空白處答案應(yīng)為：答案：1圖中空白處答案應(yīng)為：答案：圖中空白處答案應(yīng)為：答案：圖中空白處答案應(yīng)為：答案：圖中空白處答案應(yīng)為：答案：三、計(jì)算題（本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分）.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X,Y的分布律分別為（如下圖）試求：（1）二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY勺分布律.答案：.答案：2小題，每小題 12分，共 24分）.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為（如下圖）試求：（1）常數(shù)c；（2）E（X）， D（X）；（ 3）P{|X-E（X）|<D （X）}.答案：.設(shè)顧客在莫銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間 X(單位：分鐘)具有概率密度(如下圖)某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過 9分鐘，他就離開 .(1)求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率 P{X>9};(2)若該顧客一個(gè)月內(nèi)要去銀行 5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，即事件{X>9}在5次中發(fā)生的次數(shù)，試求 P{Y=0}.答案：五、應(yīng)用題（共 10分）1.答案：20 120 1全國2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10小題，每小題2分，共20分)在每小題列由的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)>0,P(B)>0,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )A.P(A|B)0 B.P(BA)=0C.P(AR=0 D.P(AUB)=12.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(AB)>0,則P(A|AB)=( )A. P(A) B. P(AB)C. P(A|B) D. 13.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間［2,4］上服從均勻分布，則P{2<X<3}=( )A. P{<X<} B. P{<X<}C. P{<X<} D. P{<X<}c4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x戶1,x1;則常數(shù)c等于( )0,x1,A.-1 B.12C.1 D.12.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則P{X=Y}=則P{X=Y}=( )TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A. B.D.C.D..設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是()A.E (X) =,D (X) = B. E (X) =2,D (X) =2C.E (X) =,D (X) = D. E (X) =2,D (X) =47.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B(8,1),且X,Y相互獨(dú)3立，則D(X-3Y-4)=( )A.-13 B.15C.19 D.238.已知D(X)=1,D(Y)=25,px產(chǎn)，則D(X-Y)=( )A.6A.630 D.469.在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率a的意義是（ ）A.在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B.在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率C.在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D.在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率10.設(shè)總體X服從［0,29］上的均勻分布（9>0）,Xi,X2,…，Xn是來自該總體的樣本，x為樣本均值，則e的矩估計(jì) ？二（ ）A.2X B.XD..!2x、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。.設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=,P（B）一.一個(gè)盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為..甲、乙兩門高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為，，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為..20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為..設(shè)隨機(jī)變量X?N（1,4）,已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值①（ 1）=,為使P{X<a}<,貝U常數(shù)a<..拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X,則P{X>1}=..隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和X,且P{X=0}=,E（X）=1,則x=.-10 12的分布律為.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為貝UD(X)=

1, 0x 1,0y1;0, 其他，.設(shè)隨機(jī)變量1, 0x 1,0y1;0, 其他，.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f（x,y尸則P{X<1}=2.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f(x,y)ef(x,y)e(xy),x0,y0;0,其他，則當(dāng)y>0時(shí)，（X,Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fy（y）=..設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）?N（u,口；12,22；p）,且X與Y相互獨(dú)立，貝UP=..設(shè)隨機(jī)變量序列 X,長，…，X,…獨(dú)立同分布，且 E（Xi戶以，D（Xi尸nX|nb2>0,i=1,2,…，則對任意實(shí)數(shù)x,limP_x .n .n .設(shè)總體X?N（以，b2）,x1,x2,x3,x4為來自總體X的體本，且4 _4 （xix）2x1為,則一―服從自由度為 的2分布.4 "i1.設(shè)總體X?N（以，>2）,x1,x2,x3為來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a=時(shí)，？14x1ax2：x3是未知參數(shù)以的無偏估計(jì)^三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律為試問：X與Y是否相互獨(dú)立為什么.假設(shè)某?？忌鷶?shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取 25位考生的數(shù)學(xué)成績，算得平均成績X61分，標(biāo)準(zhǔn)差s=15分.若在顯著性水平下是否可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?70分（附：（24）=）四、綜合題（本大題共2小題，24分）.司機(jī)通過某高速路收費(fèi)站等位：分鐘）服從參數(shù)為人=15（1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等每小題12分，共2候的時(shí)間X（每小題12分，共2候的時(shí)間X（單-―的指數(shù)分布.29候時(shí)間超過10分49（2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過此收費(fèi)站兩次，用Y表示等候時(shí)間超過10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P{Y>1}..設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為Xf(x)Xf(x)20,0x2;其他.試求：（1）E（X）,D（X）;（2）D（2-3X）;（3）P{0<X<1}.五、應(yīng)用題（本大題10分）.一臺自動車床加工的零件長度 X（單位：cmi）服從正態(tài)分布N（以，>22.22.02),從該車床加工的零件中隨機(jī)抽取 4個(gè)，測得樣本方差s22,試求:15總體方差＞2的置信度為95%勺置信區(qū)間.(附： 2.025(3)9.348,0.975(3)0.216,^25(4)11.143,2,975(4)0.484)全國2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題答案課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題1A二、填空題..曳35331321074912ey

314三、計(jì)算題因?yàn)閷σ磺衖,j有P{XXi,YYj}P{XXi}P{YYj}所以X,Y獨(dú)立。解：設(shè)070,土—?t(n-1),s/.n617015/.25n=25,t(n1)t0.025617015/.2532.0639,70分70分四、綜合題11X28.解：⑴f(x戶 5e5，x00,x0P{X>10}=1 1x _x _x1 5 5edxe105210e⑵P{Y>1}=1-P{X>10}=1 1x _x _x1 5 5edxe105210e⑵P{Y>1}=1-P2(0)=1-c°(e2)0(1e2)22e2e429.解：(1)E(X)=xf(x)dx=0x2dx=329xE(X)=xf(x)dx=ox-dx=2D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-(：)2=：3 9⑵D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=92=29 _ 1(3)P{0<x<1}=0f(x)dx1-dx02五、應(yīng)用題30.解:丁，n=4,s22，15置信區(qū)間:[(n1)s2

2(n1)2(n1)s[(n1)s2

2(n1)2(n1)s22(n1)1-22(n1)s(n1)s20.025(3) 0,975(3)2—3—][—15—15]9.348'0.216=[全國2008年4月自考試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列由的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取由的3件中恰有一件次品的概率為A.C.16015B.D.7457152.F列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（A.f(x)C.f(x)2x,0x1;0,其他23x,0x1;1,其他B.f(x)D.f(x)12,0x1;0,其他34x, 1x1;0,其他某種電子元件的使用壽命X（單位：小時(shí)）100的概率密度為A.C.f(x)x20,概率為(1412100;任取一只電子元件，則它的使用壽命在100,）150小時(shí)以內(nèi)的B.D.1323X012X012A.p「B.pC.X012D.X012P124p111———3515x234卜列各表中可作為某隨機(jī)變量分布律的是（4.5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)c等于f(x)xx0;0,1—-ce50,15B.A.B.A.C.6.A.C.D.5設(shè)日X),日Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，則D(X-Y)=(□X>+RY)uX)+UY)-2Cov(X,Y)7.設(shè)隨機(jī)變量X?B（10的相關(guān)系數(shù)XY2）B.D(X>-RY)D.UX)-RY)+2Cov(X,Y),Y?N(2,10),又E(XY)=14,則A.C.B.D.8.已知隨機(jī)變量 X的公布律為E(X)=1,則常數(shù)x=A.C.9.26設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)B.D.擬合一元線性回歸方程(x,yi)? ?0,i=1,?1X,且2,%…，n,其散點(diǎn)圖呈線性趨勢，若要0 ?1Xi,i1,2,,n,則估計(jì)參數(shù)B0，i時(shí)應(yīng)使A.C.n(yii1n(yii1)幻最小?i)2最小10.設(shè)xi,X2,…,B.D.n(yii1n(yii1y?)最大y?)2最大與yi,y2,一,yn2分別是來自總體N(2)與N(兩個(gè)樣本，它們相互獨(dú)立，且y分別為兩個(gè)樣本的樣本均值，則2,X2)的

y所服從的分布為(A.N(1C.N(11 1)2)2,(——) )n1 n22,(33)2)

n〔 n2B.D.N(N(12,(~n1z12,(2n11 2))n21 2-))n2、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案,11.設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(Ab)=.12.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且錯(cuò)填、不填均無分。P(A)=,P(B)=,P(AP(A)=,P(B)=，貝UP13.一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球,B)，則(AB)從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=14.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為入的泊松分布，且Px0=e-1,則15.在相同條件下獨(dú)立地進(jìn)行 4則在4次射擊中命中次射擊，設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為，目標(biāo)的次數(shù)X的分布律為PXi= .設(shè)隨機(jī)變量知①(1)二,①(2)二,則Px.設(shè)隨機(jī)變量_,i=0,1,2,3,4.X服從正態(tài)分布N(1,4),①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，已3.X?B(4,2),則Px1318.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0, x6;F(X) 6, 6X6；121,x6,則當(dāng)-6<x<6時(shí)，X的概率密度f(x)=19.設(shè)隨機(jī)變量X的分布棒19.設(shè)隨機(jī)變量X的分布棒為-10 12Y=X2,記隨機(jī)1 3 18 8 16716變量Y的分布函數(shù)為Fy(y),則Fy(3)=20.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為X-101PX-101P13531212貝fjPXY1.-1 01 34 421.已知隨機(jī)變量X的分布律為X-1 0 5PXE(X).22.已知E(X)=-1,D(X)=3,則E(3資-2)=.23.設(shè)X,X,Y均為隨機(jī)變量，已知 Cov(X,Y)=-1,Cov(凡Y)=3,則Cov(X+2X,Y)=..設(shè)總體是X?N(,2),Xi,X2,X3是總體的簡單隨機(jī)樣本，？1,?2是總體參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，且 ？1=-1x21x3,?2=Mi^^3，其中較有效的估2 4 4 3 3 3計(jì)量是..某實(shí)驗(yàn)室對一批建筑材料進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗(yàn)，已知這批材料的抗斷強(qiáng)度X?N(科，)，現(xiàn)從中抽取容量為9的樣本觀測值，計(jì)算由樣本平均值x二,已知=,則置信度時(shí)的置信區(qū)間為三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分).設(shè)總體X的概率密度為f(x;)x(f(x;)x(1)x1;0,其他,其中(1)是未知參數(shù)，Xi,x2，…，xn是來自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)？..某日從飲料生產(chǎn)線隨機(jī)抽取 16瓶飲料，分別測得重量(單位：克)后算由樣本均值X二及樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=12.假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布 N(,2),其中>2未知，問該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為 500克

（a二）（附:（15）二）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）X,2小題，每小題12分，共24分）X,Y）的分布律為E(X%;(3)E(Xf(x,y)cxy,0x2,0y2;0, 其他.（1）求常數(shù)c;（2）求（X,Y）分別關(guān)于X,Y的邊緣密度fx（x）,fY（y）；（3）判定X與Y的獨(dú)立性，并說明理由；（4）求Pxi,yi.五、應(yīng)用題（本大題10分）30.設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)I與n,它們單獨(dú)使用時(shí)，有效的概率分別為與，且已知在系統(tǒng)I失效的條件下，系統(tǒng)n有效的概率為，試求：（1）系統(tǒng)I與n同時(shí)有效的概率； （2）至少有一個(gè)系統(tǒng)有效的概率2008年4月自考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題答案2008年10月全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。.設(shè)A為隨機(jī)事件，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）ABCD答案：C2.A.B.C.D.答案：D3.ABCD答案：C4.ABCD答案：D5.A.AB.BC.CD.D答案：D6.A.AB.BC.CD.D答案：B設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X?N（3,4）,Y?N（2,9）,則Z=3X-Y~（）N（7,21）N（7,27）N（7,45）N（11,45）答案：CABCD答案：AABCD答案：BABCD答案：A.本題答案為：本題答案為：___答案：設(shè)隨機(jī)變量 X~N（0,4），則P{X>0}=.答案：本題答案為：___答案：本題答案為：答案：答案：答案：10.本題答案為：答案：1.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)>0,D(Y)>0,則X與Y的相關(guān)系數(shù)pXY=.答案：0.設(shè)隨機(jī)變量X?B(100,0.8),由中心極限定量可知， P{74vX<86尸.(①(1.5)=0.9332)答案：本題答案為：答案：本題答案為：答案：本題答案為：答案：三、計(jì)算題（本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分）設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為 4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；（ 2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率 .答案：設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為答案：2小題，每小題 12分，共24分）.答案：.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為答案:

五、應(yīng)用題（10分）1.答案:全國2009年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) （經(jīng)管類）試題課程代碼：04183、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列由的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。.設(shè)事件A與B互不相容，且RA）>0,P（B）>0，則有（ ）A.P(AB)=1C.RAB=RA>RB!2.設(shè)A、A.P(AB)=1C.RAB=RA>RB!2.設(shè)A、B相互獨(dú)立，()A.P(AB=0C.P(A)+P(B)=1D.RAUB)=1且RA1>0,RB)>0,則下列等式成立的是B.RAB)=RA)RB)D.P(AB)=0.同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ）

B.D.A.B.D.C..設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上等于sinx,在此區(qū)間外等于零，若 f(x)可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間 [a,b]應(yīng)為( )A.[2,0] B.[0,3C.[0,i D.[o,3/]2Jx0x1TOC\o"1-5"\h\z5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=2x1x2,則P<X<=( )0其它\o"CurrentDocument"A. B.\o"CurrentDocument"C. D.6.設(shè)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 A由現(xiàn)的概率都相等，若已知 A至少由現(xiàn)一次的概率為19/27,則事件A在一次試驗(yàn)中由現(xiàn)的概率為A.C.A.C.(A.C.A.C.(1613B.D.1412設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為A.C.A.C.(A.C.A.C.(1613B.D.1412設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為則有(1 29, 91 23, 3已知隨機(jī)變量)-212)B.D.X服從參數(shù)為2 1,9 92 13, 32的泊松分布，則隨機(jī)變量X的方差為B.0D.2設(shè)n是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A由現(xiàn)的次數(shù)，P是事件中發(fā)生的概率，則對于任意的0，均有l(wèi)imP{|」p|}(nn=0>010.對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望B.=1D.不存在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),A在每次試驗(yàn))如果在顯著水平下接受H0:=0，那么在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是( )A.不接受，也不拒絕 H0 B.可能接受H0，也可能拒絕H0C.必拒絕H0 D.必接受H0二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。.將三個(gè)不同的球隨機(jī)地放入三個(gè)不同的盒中，則由現(xiàn)兩個(gè)空盒的概率為..袋中有8個(gè)玻璃球，其中蘭、綠顏色球各 4個(gè)，現(xiàn)將其任意分成 2堆，每堆4個(gè)球，則各堆中蘭、綠兩種球的個(gè)數(shù)相等的概率為.已知事件AB滿足：RAB=P(AB),且RA尸p,則P(B)=..設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X?N(1,4),則勺?.2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為F(x)為其分布函數(shù)，則 F(3)=..設(shè)隨機(jī)變量 X?B(2 , p) , Y?B(3 , p),若 RXA1)=勺，則 P{Y>1)=90.5x 0.5y\.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為 F(x,y)=(1e)(1e),x0y0,則X0 /、匕的邊緣分布函數(shù)Fx(x)=..設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為：f(x,y)=A(xy)0x2,00貝UA=..設(shè)X?N0,1),Y=2X-3,則UY)=..設(shè)X、X、X、X為來自總體X?N(0,1)的樣本，設(shè)Y=(X+XO2+(K+XO2,則當(dāng)C=時(shí)，CY-2(2)..設(shè)隨機(jī)變量 X?N，22),Y?2(n),丁=\五，則T服從自由度為2Y的t分布..設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 p(x;尸ex,x>0,Xi,乂2,…，Xn是樣本，故 的矩法估計(jì) =..由來自正態(tài)總體 X?N,12)、容量為100的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為10,則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間是. (U0.0251.96,U0.051.645).假設(shè)總體X服從參數(shù)為 的泊松分布，X,X,…，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，具均值為X,樣本方差S2==，n3又)2。已知n1i1aX(23a)S2為的無偏估計(jì)，則a=..已知一元線性回歸方程為 ya3x,且X=3,1=6,則2=。三、計(jì)算題（本大題共 2小題，每小題8分，共16分）．某種燈管按要求使用壽命超過 1000小時(shí)的概率為，超過 1200小時(shí)的概率為，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了1000小時(shí)，求該燈管將在 200小時(shí)內(nèi)壞掉的概率。.設(shè)（X,Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=1所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov（XY）.四、綜合題（本大題共 2小題，每小題12分，共24分）.莫地區(qū)年降雨量X（單位：mm服從正態(tài)分布 N（1000,1002）,設(shè)各年降雨量相互獨(dú)立，求從今年起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm而有一年降雨量超過 1250mm勺概率。（取小數(shù)四位， ①二，①=）．假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量X盒，它服從區(qū)間[200，400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠 3元。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大五、應(yīng)用題（本大題共 1小題，10分）30．某公司對產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行市場調(diào)查，如果顧客估價(jià)的調(diào)查結(jié)果與公司定價(jià)有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價(jià)。假定顧客對產(chǎn)品估價(jià)為X元，根據(jù)以往長期統(tǒng)計(jì)資料表明顧客對產(chǎn)品估價(jià) X?NI（35,102）,所以公司定價(jià)為35元。今年隨機(jī)抽取 400個(gè)顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，平均估價(jià)為31元。在《=下檢驗(yàn)估價(jià)是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格（=，=）全國09年7月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) （經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04183全國2009年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題課程代碼： 0418310小題，每小題2分，共20分）1．某射手向一目標(biāo)射擊兩次， Ai表示事件“第 i次射擊命中目標(biāo)”，i=1，2,B表示事件“僅第一次射擊命中目標(biāo)"，則B=（ ）B.B.N(, 2)A.AAC.A1A2B. A1A2D.A1A2A.AAC.A1A2B. A1A2D.A1A22.某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為一次未中第二次命中的概率為(A.p2C.1-2p3.已知RA>=A.0B.P(0<P<1),他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第)(1-P)2p(1-p)RB尸，且AB,則P(AB)=B.D.1一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為(60%從這批產(chǎn)品中任A.C.甲X為C.設(shè)隨機(jī)變的分布律D.012P{X<1}=PB.D.6.下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是(100A -2,x100,0,x100B.C1,0x100A -2,x100,0,x100B.C1,0x2,0,其他7.設(shè)隨機(jī)變量D.10

x0,12,

0,xx120,0x其他Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，YB(6,1),則E(X-Y戶(A. 52C.2B.D.)1258.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y8.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差Cov(X,Y)=」，且6RX>=4,RY)=9,則X與Y的相關(guān)系數(shù)A.工21616XY為(B. -13619.設(shè)總體X?N,2),X,X,…，Xio為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則X?I本均值，則X?IA.N(,102))N(,一)1010.設(shè)Xi,XN(,一)1010.設(shè)Xi,X2,…,差S2=( )n1(Xix)2niin —2C- (XiX):ni12X為來自總體X的樣本,x為樣本均值，則樣本方n .\o"CurrentDocument"3X)2n1i1_n;n-3X)?n1i1二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分).同時(shí)扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為 ^.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且RA)二,RAUB尸，則P(B)=..設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且RAUB尸，RA)二,則P(B)=..設(shè)p(a)0.3,RBA)=,則P(AB=..10件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取 2件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是 1/9..某工廠一班組共有男工 6人、女工4人，從中任選2名代表，則其中恰有1名女工的概率為8/15..設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,F(x)sinx,1,x0,F(x)sinx,1,c 兀0x-2兀其概率密度為f(其概率密度為f(x),則18.設(shè)隨機(jī)變量X?U(0,5)(-)=.6且Y=2X,則當(dāng)0WyW10時(shí)，Y的概率密度fY(y)=.19.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X,Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0,y>0時(shí)，(X,Y)的概率密度f(x,y)=..設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度 f(x,y尸1，"1,0y1,則0 0,其他，P{X+Y<1}=..設(shè)二維隨機(jī)變量(XY)的概率密度為f(x,y)=axy；0x1,0y1,則0 0,其他，常數(shù)a=4.12_2\ ..設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度f(x,y尸］e；(xy),則(X,Y)關(guān)于2兀X的邊緣概率密度fx(x)=..設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其分布律分別為則日XY=2..設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，已知協(xié)方差 Cov(X,Y)=3,則Cov(2X,3Y)=18..設(shè)總體X?N(i,i2),X, X為來自總體X的樣本，X為其樣本均值；設(shè)總體Y?N(2,2),Y,Y,…，Y為來自總體Y的樣本，Y為其樣本均值，且X與Y相互獨(dú)立，則RXY)=.三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分).設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0,0),(-1,1),(-1,1),(2,0),3且取這些值的概率依次為1,1,2.6 3 12 12(1)寫出(X,Y)的分布律；(2)分別求(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣分布律.x127.設(shè)總體 X的概率密度為 設(shè)，)-e，x 0，其中 0,X, X2,…，X為來0,x0,自總體X的樣本.(1)求日X);(2)求未知參數(shù)的矩估計(jì)［四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分).設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為axb,0x1,f(X)0,其他，且口X)二g求：(1)常數(shù)a,b；(2)UX)..設(shè)測量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差 X?N0,102)(單位：m),現(xiàn)作三次獨(dú)立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于的次數(shù)，已知①=.(1)求每次測量中誤差絕對值大于的概率 p;(2)問Y服從何種分布，并寫由其分布律；(3)求日Y).五、應(yīng)用題(10分).設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度 X?N,2)(單位：mm)現(xiàn)從生產(chǎn)生的一批零件中隨機(jī)抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值 x=1960,標(biāo)準(zhǔn)差S=120,如果2未知，在顯著水平 0.05下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050mm((15)=)((15)=)全國2010年1月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列由的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。TOC\o"1-5"\h\z.若A與B互為對立事件，則下式成立的是( )(AB)=(AB)=(AB)=(A)=1-P(B)(AB)=.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次由現(xiàn)正面的概率為( )A.1 B.18 4C.3 D」8 23.設(shè)A,B為兩事件，已知P(A)=；P(A|B)=2,p(b|a)3,則P(B)=3 3 5()A.1 B.25 5C.3 D.45 54.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為( )X10 1 2 3-P k則k=設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 f(x),且f(-x戶f(x),F(x) 是X的分布函數(shù)，則對任意的實(shí)數(shù) a,有( )(-a尸1- (-a尸1- f(x)dx0(-a)=F(a)6.設(shè)二維隨機(jī)變量(-a)=2af(x)dx0(-a)=2F(a)-1X,Y)的分布律為011112661110121221116126則P{XY=0}=()A.011112661110121221116126則P{XY=0}=()A.1B.1126C.1D.2337.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X?N(2,1),Y?N(1,1),則(){X-Y<1}=12P{X+Y<1}=1B.P{X-Y<0}=:P{X+Y<0}=1.設(shè)隨機(jī)變量 X具有分布 P{X=k}=1,k=1,2,5()3,4,5,貝|E(X)=.設(shè)xi,X2,…，X5是來自正態(tài)總體 N(,2)的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為5Xii1和s2(XiX)2,則服從(⑷C.2(4)10.設(shè)總體⑸D.2未知,X1,Xn為樣本,s2驗(yàn)假設(shè)H：2時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是tX-t(n1)

s/<n2C.2(n2)s?2(n1)

0tX~t(n)

s/vn2D.2(^4^~2(n)

0、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分.設(shè)P(A)=,P(B)=,P(AB)=,貝UP(aB)= ..設(shè)A,B相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為 ，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=..設(shè)隨機(jī)變量X~B(1,)(二項(xiàng)分布)，則X的分布函數(shù)為.2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x尸24x,0xc，則常數(shù)c= .0,其他，.若隨機(jī)變量X服從均值為2,方差為2的正態(tài)分布，且 P{2<X<4}=,

則P{XW0}=..設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且P{X<1}=1,P{YW1}=1,則P{X<1,Y2 3<1}=.2xy17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y尸 2e，0 18.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為18.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y戶 6x,x°則Y的邊0,其他，緣概率密度為.19.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),Y服從均勻分布U(3,5),則E(2X-3Y)=.20.設(shè)0為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對任意的 0,limP{|」p|}=.nn21.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),Y~(0,22)相互獨(dú)立，設(shè) Z=X2+1Y2,則當(dāng)CC= 時(shí)，Z~2(2).22.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,)上的均勻分布，Xi,x2,…，xn是來自總體X的樣本，X為樣本均值， 0為未知參數(shù)，則 的矩估計(jì)？=.23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，在原假設(shè) H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域 W從而接受稱這種錯(cuò)誤為第類錯(cuò)誤.24.設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體X?N(1,i2),Y?N(2,2),其中222未知，檢驗(yàn)Hb：2,Hi：12,分別從X,Y兩個(gè)總體中取由9個(gè)和16個(gè)樣本，其中，計(jì)算得x=,y569.1，樣本方差s2149.25,s2141.2,則t檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量t=(要求計(jì)算由具體數(shù)值).25.已知一i兀線性回歸方程為y05x,且x=2,y=6,則0=.0,其他，P{X>1,Y>1}=28.設(shè)某種晶體管的壽命X(以小時(shí)計(jì))的概率密度為f(x)=1002,x0,28.設(shè)某種晶體管的壽命X(以小時(shí)計(jì))的概率密度為f(x)=1002,x0,x100,x100.(1)若一個(gè)晶體管在使用200小時(shí)的概率是多少150小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到(2)若一個(gè)電子儀器中裝有3個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用150小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少.莫柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺的顧額數(shù) X服從泊松分布，則X~P(),若已知P(X=1)=P(X=2),且該柜臺銷售情況Y(千元)，滿足Y=1X2+2.2試求：(1)參數(shù)的值；一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；(3)該柜臺每小時(shí)的平均銷售情況 E(Y).五、應(yīng)用題(本大題共1小題，10分).莫生產(chǎn)車間隨機(jī)抽取9件同型號的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測量，得到結(jié)果如下：,,,,,,,,根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布 N(試求由該產(chǎn)品的直徑的置信度為的置信區(qū)間.=,二(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)A.C.A.C.卜列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（A.F1(x) 0,,0x1;1其他.1B.F2(x)A.C.A.C.卜列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（A.F1(x) 0,,0x1;1其他.1B.F2(x)C.0,F3(x)x,1,x0;0x1;x1.D. F4(x)i,x,1,0,x,2,x0;0x1;x1.00;0x1;x1.4.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{-1<XW1}=-1 0 1A.C.5.設(shè)二維隨機(jī)變量（XB.D.Y）的分布律為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）真題試卷及答案全國2010年4月高等教育自學(xué)考試、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列由的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。設(shè)A與B是任意兩個(gè)互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（RA>=1-P（B） B.RAB尸RB）RAB=RA>RB? D.RAB尸RA>設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且ba,p（b）0,則RAB尸（1 B.RA）P（B） D.RAB

且X與Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是(A.a=,b=B.a=,b=D.a=,b=.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x1y尸40,2,0y2；其他，A.C.貝UP{0<X<1,14340<Y<1}=( )B.a=,b=D.a=,b=.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x1y尸40,2,0y2；其他，A.C.貝UP{0<X<1,14340<Y<1}=( )B.D..設(shè)隨機(jī)變量A.14C.28.設(shè)隨機(jī)變量2Y,則D(Z)=X服從參數(shù)為二的指數(shù)分布，則2B.12D.4X與Y相互獨(dú)立，且X?N(0E(X)=),Y?N(0,1),令Z=X-A.C.9.是A.C.511B.D.設(shè)(X,吊為二維隨機(jī)變量，且()E(XY)E(X)E(Y)D(XY)D(X)D(Y)B.D..設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(

該總體的樣本，x為樣本均值，Hi：豐。，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為、nx——0.n1(xD.713D(X>>0，D(Y)>0,則下列等式成立的Cov(X,Y)xyD(X).D(Y)Cov(2X,2Y)2Cov(X,Y)，2),其中2未知.x1,x2,s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗(yàn)假設(shè)…，xn為來自H:=0,、nxn(x二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A尸，則P(AB=..設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=,P(AB?=，則P(b)=

.己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于..已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是，不吸煙的概率是，若吸煙使人患某種疾病的概率為，不吸煙使人患該種疾病的概率是，則該人群患這種疾病的概率等于..設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為f(x)1,0甘：1;則當(dāng)0x1時(shí)，X的分0,其他，布函數(shù)F(x尸..設(shè)隨機(jī)變量X?N1，32),則P{-2<X<4}=.(附：⑴二.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則P{X<1,Y2}=..設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,隨機(jī)變量Y的期望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E(XY)=10,則X,Y的相關(guān)系數(shù)=.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(3,1),則E(X2)=.3.設(shè)隨機(jī)變量X?B(100…應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}q.(附：(2)=.設(shè)總體X?N(1,4),Xi,X2,…，Xio為來自該總體的樣本，x」為，10i1'貝Ud(X)=.,5.設(shè)總體X?N(0,1),Xi,X2,…，X5為來自該總體的樣本，則 x2服從自由度為的2分布..設(shè)總體X服從均勻分布U,2),Xi,X2,…，Xn是來自該總體的樣本，則的矩估計(jì)？=..設(shè)樣本Xi,X2,…，Xn來自總體N(,25),假設(shè)檢驗(yàn)問題為 H:=0,H:半0,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為.'.對假設(shè)檢驗(yàn)問題H0:=。，H:不。，若給定顯著水平，則該檢驗(yàn)犯

第一類錯(cuò)誤的概率為.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）.設(shè)變量y與x的觀測數(shù)據(jù)（x,yi）（i=l,2,…，10）大體上散布在某條/10 / 10 10 10直線的附近，經(jīng)計(jì)算得由x—xi25,y—yi350,xiyi88700,x28250.10i1 10i1 i1 i1試用最小二乘法建立 y對x的線性回歸方程.27.設(shè)一批產(chǎn)品中有 95%的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60%.求：（1）從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率;其為不合格品的概率.24分）（2）在取由的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下,四、綜合題（本大題共2小題，每小題其為不合格品的概率.24分）.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為A,2x2;f(x)0,.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為A,2x2;f(x)0,其他.試求：(1)常數(shù) A; (2) E(X) , D(X＞；(3) P{| X|.設(shè)某型號電視機(jī)的使用壽命時(shí)）.X服從參數(shù)為1}.1的指數(shù)分布（單位：萬小求：（1）該型號電視機(jī)的使用壽命超過 t（t>0）的概率;（2）該型號電視機(jī)的平均使用壽命.五、應(yīng)用題（10分）30.設(shè)某批建筑材料的抗彎強(qiáng)度 X?N一現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本,測得樣本均值x=43,求的置信度為的置信區(qū)間.（附：=

參考答案見下頁全國2010年10月概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列由的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。.設(shè)隨機(jī)事件的而不相容，HP(A)>0,RB?>0,則()(BA)=0 (AB)>0(AB)=P(A) (AB=P(A)P(B).設(shè)隨機(jī)變量X?N(1,4),F(x)為期勺分布函數(shù)， (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F(3)=()A.C.A.C.(1).設(shè)隨機(jī)變量X勺概率密度為A.14C.12.設(shè)隨機(jī)變量X勺概率密度為D.(3)f(x)=2x，0：J則P{0X1}=()' / 0,其他，i2B.13DT41 . 八f(x)=cx2,1x°則常數(shù)c=()0,其他，125.設(shè)下列函數(shù)的定義域均為(-,+),則其中可作為概率密度的是()A.f(x)=-e-x B.f(x)=e-xC.f(x)=1e-1x| D.f(x)="2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)?N(邛，科2, 2,2,),則Y?()((x)=(i,2) (i,2)(2，D.14二、填空題(本大題共15小題，每小題D.14二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)隨機(jī)事件A<國目互獨(dú)立，且RA)=P(B)=1,則RAB戶 .12.設(shè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，則恰好取到1個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為.13.設(shè)A為隨機(jī)事件，P(A)=,則P(a)=.14.設(shè)隨機(jī)變量X勺分布律為P{Y=4}=.15.設(shè)X>連續(xù)型隨機(jī)變量，則1.已知隨機(jī)變量X勺概率密度為f(x)=萬，2x4，則E(X)=()o,其他，D」2.設(shè)隨機(jī)變量XI可目互獨(dú)立，且X?R16,,Y!從參數(shù)為9的泊松分布，則D[X-2Y+3)=()9.設(shè)隨機(jī)變量乙?B(n,p),n=1,2,…，9.設(shè)隨機(jī)變量乙?B(n,p),n=1,2,…，其中0<p<1,則limPnZnnPnp(1P)x=()t2xt2x1 20 2et20 1萬2e10.設(shè)Xi,Ux)=(A.2X2)P{X=5}=記Y=X2,則t2x1T,2et2萬ex3,x4為來自總體X勺樣本，UX=2,則樣本均值7的方差B.1.設(shè)隨機(jī)變量X勺分布函數(shù)為

則P.設(shè)隨機(jī)變量X勺分布函數(shù)為

則P{-3<X<2}=..設(shè)隨機(jī)變量X勺分布函數(shù)為F(x),已知F(2)=,F(-3)=xF(x)=1e，xo,則當(dāng)x>0時(shí)，X勺概率密度f0,x0,.若隨機(jī)變量X?B(4,1),則RXA1}= .31.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)="0x2,0y1,o,其他，則P{X+Y<1}=..設(shè)隨機(jī)變量X勺分布律為 ，則曰X)=..設(shè)隨機(jī)變量X?N0，4),則E(X2)=..設(shè)隨機(jī)變量X?N0，1),Y?N0,1),Cov(XY)=,則戛X+Y)=..設(shè)X,X2,…，X,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列， E(%)二科，D(X)=(T,nXinn=1,2,…，貝UlimP ——0= .n ,n.設(shè)Xi,X2,…，Xn為來自總體X勺樣本，且X?N0,1),則統(tǒng)計(jì)量n2Xi~.i1.設(shè)Xi,X2,…，Xn為樣本觀測值，經(jīng)計(jì)算知 nXi2100,n72=64,i1n_貝U(Xix)2=.i1三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分).設(shè)隨機(jī)變量刈艮從區(qū)間［0,1］上的均勻分布，Y?從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X<Yffi互獨(dú)立，求E(XV..設(shè)某行業(yè)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)服從正態(tài)分布 N(g1),其中小b2均未知.今獲取了該指標(biāo)的9個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值 7=，樣本方差s2=2.求的置信度為95%勺置信區(qū)間.(附：(8)=四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分).設(shè)隨機(jī)事件A,AA相互獨(dú)立，且RA尸，RA)二,RA尸.求：(1)A,AA恰有一個(gè)發(fā)生的概率；(2)A,A,A至少有一個(gè)發(fā)生的概率..設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為(1)求(X,Y)分別關(guān)于XY的邊緣分布律；(2)試問電Y是否相互獨(dú)立，為什五、應(yīng)用題(10分).某廠生產(chǎn)的電視機(jī)在正常狀況下的使用壽命為 X(單位：小時(shí))，且X-N,4).今調(diào)查了10臺電視機(jī)的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2=.試問能否認(rèn)為這批電視機(jī)的使用壽命的方差仍為 4(顯著性水平a二)(附:0,025(9)=, 0.975(9)=2010年10月全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)答案全國2011年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類):04183一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則仍均1^等于()C.AB UB.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，BA,則()(B-A尸P(B)-P(A) (BA尸RB)(AB=P(A) (AUBl=P(A).設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)>0,P(B)>0,則下列各式中錯(cuò)誤的是??()(AUB)=1 (A)=1-P(B)(AB=P(A)P(B) (AU6=1-P(AB4.已知一射手在兩次獨(dú)立射擊中至少命中目標(biāo)一次的概率為，則該射手每次射擊的命中率為()設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且

滿足P{X1}2P{X3},則=( )34}二()A.(2)-26.設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,34}二()A.(2)-2B.1 (2)2C.2C.2(-)-1

3D.(|)

37.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則RX+YC1}=()設(shè)X為隨機(jī)變量，口4=2,口3=5,則E(X+2)2=()9.設(shè)隨機(jī)變量Xi,X,…，X100獨(dú)立同分布，E(X)=0,口X)=1,100i=1,2,…，100,則由中心極限定理得 RXi10}近似于()i1(l)(10) D.(100)2.設(shè)x1,x2,…，xn是來自正態(tài)總體N(，)的樣本，x,s2分別為樣(n1)s2本均值和樣本方差，則2~()A.2(n-1)B.2(n)(n-1) (n)二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分).設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=,P(B尸，則P(AB=..從數(shù)字1,2,10中有放回地任取4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字10恰好由現(xiàn)兩次的概率為.2x.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x)=1e，x0，則0,x0,P{X2}= ..設(shè)隨機(jī)變量X?N1，1),為使X+ON0,l)，則常數(shù)C=-1..設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則RY=2}=.則RY=2}=.16.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為則E(X2)=12929.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則日2X)=4..設(shè)隨機(jī)變量X?N1，4),則D(X)=4..設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=0,RX)=,則由切比雪夫不等式得 P{|X>1}< ..設(shè)樣本X1,X2,…，Xn來自正態(tài)總體 N0,9),其樣本方差為 S24.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N24.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N, 2),其中2未知，X1,X2,…，Xn為其樣本.若假設(shè)檢驗(yàn)問題為 H0: =。，H:手。，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式應(yīng)為.25.設(shè)一元線性回歸模型為yi=01Xi i,i=1,2,…，n,則E(i)=.三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.設(shè)A,B為隨機(jī)事件， RA)二,P(B|A尸，P(A|B)=.求：(1)RAE);(2)RAuB).X,0X1,27.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(X)」,1X2,求X的分布函數(shù)F(X).0,其他，四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為cx,0X1,0y1,f(X,y)0,其他，(1)求常數(shù)c;(2)求(X,Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣概率密度；(3)試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么E(s2)=..設(shè)X1,X2,…，X10為來自總體X的樣本，且X?N1,22),7為樣本均值，則D(X)=..設(shè)X1,X2,…，Xn為來自總體X的樣本，E(X)=， 為未知參數(shù)，若ncXi為的無偏估計(jì)，貝U常數(shù)c=.i1.在單邊假設(shè)檢驗(yàn)中,原假設(shè)為H:w°,則具備擇假設(shè)為 H:

記Y=X2,求：(1)口X),D(Y);(2)Cov(X,Y).五、應(yīng)用題（10分）30.某電子元件的使用壽命 X（單位：小時(shí)）服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，其概x率密度為f（x；）e,x0, 0.現(xiàn)抽取n個(gè)電子元件，測得其平均使用壽