2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)喀什二中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.5．已知，且，則（）A. B.C. D.6．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值分別為A. B.C. D.7．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定8．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或19．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.510．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.11．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個(gè)圓周角分為等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么密位對應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為___________.14．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________15．___________16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100多學(xué)生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計(jì)該小學(xué)學(xué)生的平均身高；（3）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少人？19．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個(gè)對稱中心；③的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動(dòng)直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長度的最大值及此時(shí)的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值21．已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義證明在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）令，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.22．2021年8月，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項(xiàng)管理”），是深入推進(jìn)學(xué)生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進(jìn)行．現(xiàn)從某樣本校中隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加體能測試，將這20名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計(jì)如下：甲組學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績；（2）求這20名學(xué)生測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差．（結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).2、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法3、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.4、A【解析】首先根據(jù)題意得到過點(diǎn)且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線為過點(diǎn)且與垂直的直線.因?yàn)?，故所求直線為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.5、B【解析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B6、C【解析】，所以，，選C.7、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升級后手機(jī)“屏占比”和升級前相比變大，故選：C8、A【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.9、B【解析】當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)故選：B10、B【解析】根據(jù)兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對應(yīng)弧度為故選：B12、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數(shù)的對稱性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫出的圖像，即與有3個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，關(guān)于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，所以根據(jù)三角函數(shù)單位圓的定義得故答案為：14、##【解析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因?yàn)椋?，，解得，，則故答案為：.15、【解析】利用、兩角和的正弦展開式進(jìn)行化簡可得答案.【詳解】故答案為：.16、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點(diǎn)處需滿足，即，解得：.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，即可求得參數(shù)的值；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等式，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x).于是當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3].【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求參數(shù)值，以及利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)即可（3）根據(jù)分層抽樣方法特點(diǎn)，計(jì)算出總?cè)藬?shù)以及應(yīng)抽取的人數(shù)比即可；【小問1詳解】解：因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1，所以有，解得；【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為【小問3詳解】解：由直方圖知，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為人，其中身高在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，所以從身高在范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為人；19、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時(shí)的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時(shí).若選①，則函數(shù)的一條對稱軸，則，得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；若選②，則函數(shù)的一個(gè)對稱中心，則，得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；若選③，則函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，得，，，，解得，此時(shí)，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，線段的長取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解析式，同時(shí)也考查了余弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類討論思想求的單調(diào)性.（3）由題設(shè)得且，結(jié)合（2）有在上遞減，結(jié)合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設(shè)有，可得函數(shù)定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結(jié)合（2）知：在上遞減且值域?yàn)?，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).21、（1）證明見解析（2）當(dāng)時(shí)，奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，非奇非偶函數(shù)，理由見解析.（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結(jié)論.（3）根據(jù)正負(fù)性,結(jié)合具體類型的函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分類討論可以求出的表達(dá)式；【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，設(shè)且，則，因?yàn)?，可得又由，可得，所以所以，即，所以函?shù)是上是嚴(yán)格增函數(shù).【小問2詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，所以時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【小問3詳解】，當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),函數(shù)的對稱軸為：.若,在區(qū)間的最小值為；若,在區(qū)間的最小值為;若,在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),,在區(qū)間的最小值為.綜上所述：；22、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進(jìn)而可得平均成績.（2）方法一：