高中數學競賽輔導試題課件

思考1思考2引入知識要點1思考1思考2引入知識要點12233練習4練習455練習6練習677練習8練習82詳細答案92詳細答案91010思考4數學思想方法(上一節(jié)練習)思考（1）11思考4數學思想方法(上一節(jié)練習)思考（1）112詳細答案122詳細答案12思考413思考413(2)答案數形結合分析練習14(2)答案數形結合分析練習14151516161717繼續(xù)

數學問題的形式千變萬化,結構錯綜復雜,尋找正確有效的解題途徑,意味著尋找一條擺脫困境,繞過障礙的途徑.數學思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題,無論是其推理論證方法之美妙,還是其計算方法之靈巧,都在于有意識或無意識地利用了各種轉化.匈牙利著名的數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中,通過一個十分生動而有趣的笑話,充分體現了轉化——這一數學家們的思維特點:有人一群人提出了這樣一個問題:“假設在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此某人回答：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上?！碧釂栒呖隙诉@一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠多的水，那么你又應該怎么做？”這時，“靈活”的人可能說：“點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上。”但是，這一回答卻未能使提問者感到18繼續(xù)數學問題的形式千變萬化,結構錯綜復思考滿意。因為，提問者認為更為恰當的回答是：“只有物理學家才會這樣做，而數學家會倒去壺中的水，并聲稱他已經后一問題轉化成先前的已經得到解決的問題了。”“把水倒掉！”——這是一種多么簡潔而夸張的回答，然而它又恰恰體現了數學家的眼光和策略。羅莎指出，這種轉化的策略和方法對數學家來說是十分典型的。這就是說：“他們往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉化問題的形式，從側面或反面尋找突破口，直到把它轉化成已經能夠得到解決的問題。從今天開始,我們將陸陸續(xù)續(xù)地通過一些數學問題來體會解決問題中運用的數學思維的策略和方法.

19思考滿意。因為，提問者認為更為恰當的回答是：“只有物理學家才練習20練習202121思考一練習一引入知識要點思考二22思考一練習一引入知識要點思考二22232324241答案2答案251答案2答案25262627272答案3,4答案282答案3,4答案28292930301答案2答案3答案311答案2答案3答案31∴PQ垂直直線，且被其平分，1.解:(1)設y=f(a－x)=f(b+x)則點P(a－x，y)，Q

(b+x，

y)都在函數y=f(x)的圖像上．∵

且P、Q兩點縱坐標相等，∴P、Q兩點關于直線對稱而P、Q又是曲線y=f(x)上的動點，∴函數y=f(x)的圖像關于直線對稱．(2)設y=f(a－x)=－f(b+x),則點R(a－x,y)，S(b+x,－y)都在函數y=f(x)的圖像上．∴線段RS的中點是定點M().

即R、S兩點關于定點M對稱，而R、S是曲線y=f(x)上的動點．∴函數y=f(x)的圖像關于點M（）對稱．32∴PQ垂直直線，且被其平2.(1)解：構造函數f(x)＝x2007＋x，則

f(3x＋y)＋f(x)＝0

注意到f(x)是奇函數且為R上的增函數，

所以3x＋y＝－x

∴4x＋y＝0(2)解：原方程化為(x＋8)2007＋(x＋8)＋x2007＋x＝0

即(x＋8)2007＋(x＋8)＝(－x)2007＋(－x)

構造函數f(x)＝x2001＋x

原方程等價于f(x＋8)＝f(－x)

而由函數的單調性可知f(x)是R上的單調遞增函數

于是有x＋8＝－x

∴x＝－4為原方程的解

332.(1)解：構造函數f(x)＝x2007＋x，則(2)解：34343535思考1思考2引入二次函數練習36思考1思考2引入二次函數練習3637373838分析答案39分析答案39404041411答案練習421答案練習424343答案提示44答案提示444545464647474848思考1,2,3練習函數方程與迭代49思考1,2,3練習函數方程與迭代495050思考1答案思考3答案51思考1答案思考3答案51525253533答案4答案543答案4答案5455555656575758585959思考1,思考2思考3知識概括數列問題的綜合性與靈活性說明課外練習60思考1,思考2思考3知識概括數列問題的綜合性與靈活性說明課外61616262636364646565思考1思考2引入知識要點66思考1思考2引入知識要點1672683練習69練習4705練習71練習6727練習73練習82詳細答案742詳細答案97510思考4數學思想方法(上一節(jié)練習)思考（1）76思考4數學思想方法(上一節(jié)練習)思考（1）112詳細答案772詳細答案12思考478思考413(2)答案數形結合分析練習79(2)答案數形結合分析練習14801581168217繼續(xù)

數學問題的形式千變萬化,結構錯綜復雜,尋找正確有效的解題途徑,意味著尋找一條擺脫困境,繞過障礙的途徑.數學思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題,無論是其推理論證方法之美妙,還是其計算方法之靈巧,都在于有意識或無意識地利用了各種轉化.匈牙利著名的數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中,通過一個十分生動而有趣的笑話,充分體現了轉化——這一數學家們的思維特點:有人一群人提出了這樣一個問題:“假設在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此某人回答：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上?！碧釂栒呖隙诉@一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠多的水，那么你又應該怎么做？”這時，“靈活”的人可能說：“點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上。”但是，這一回答卻未能使提問者感到83繼續(xù)數學問題的形式千變萬化,結構錯綜復思考滿意。因為，提問者認為更為恰當的回答是：“只有物理學家才會這樣做，而數學家會倒去壺中的水，并聲稱他已經后一問題轉化成先前的已經得到解決的問題了?！薄鞍阉沟簦　薄@是一種多么簡潔而夸張的回答，然而它又恰恰體現了數學家的眼光和策略。羅莎指出，這種轉化的策略和方法對數學家來說是十分典型的。這就是說：“他們往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉化問題的形式，從側面或反面尋找突破口，直到把它轉化成已經能夠得到解決的問題。從今天開始,我們將陸陸續(xù)續(xù)地通過一些數學問題來體會解決問題中運用的數學思維的策略和方法.

84思考滿意。因為，提問者認為更為恰當的回答是：“只有物理學家才練習85練習208621思考一練習一引入知識要點思考二87思考一練習一引入知識要點思考二22882389241答案2答案901答案2答案25912692272答案3,4答案932答案3,4答案28942995301答案2答案3答案961答案2答案3答案31∴PQ垂直直線，且被其平分，1.解:(1)設y=f(a－x)=f(b+x)則點P(a－x，y)，Q

(b+x，

y)都在函數y=f(x)的圖像上．∵

且P、Q兩點縱坐標相等，∴P、Q兩點關于直線對稱而P、Q又是曲線y=f(x)上的動點，∴函數y=f(x)的圖像關于直線對稱．(2)設y=f(a－x)=－f(b+x),則點R(a－x,y)，S(b+x,－y)都在函數y=f(x)的圖像上．∴線段RS的中點是定點M().

即R、S兩點關于定點M對稱，而R、S是曲線y=f(x)上的動點．∴函數y=f(x)的圖像關于點M（）對稱．97∴PQ垂直直線，且被其平2.(1)解：構造函數f(x)＝x2007＋x，則

f(3x＋y)＋f(x)＝0

注意到f(x)是奇函數且為R上的增函數，

所以3x＋y＝－x

∴4x＋y＝0(2)解：原方程化為(x＋8)2007＋(x＋8)＋x2007＋x＝0

即(x＋8)2007＋(x＋8)＝(－x)2007＋(－x)

構造函數f(x)＝x2001＋x

原方程等價于f(x＋8)＝f(－x)

而由函數的單調性可知f(x)是R上的單調遞增函數

于是有x＋8＝－x

∴x＝－4為原方程的解

982.(1)解：構造函數f(x)＝x2007＋x，則(2)解：993410035思考1思考2引入二次函數練習101思考1思考2引入二次函數練習361023710338分析答案104分析答案3910540106411答案練習1071答案練習4210843答案提示109答案提示4411045111461124711348思考1,2,3練