高考高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布要點(diǎn)(課堂)課件

引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。1引入正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知頻率分布直方圖數(shù)學(xué)情景2

頻率分布數(shù)學(xué)情景2第一步：分組確定組數(shù)，組距？3

第一步：分組確定組數(shù)，組距？3區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二步：列出頻率分布表4

區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.5xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分布直方圖5

xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

知識點(diǎn)一：正態(tài)密度曲線6頻率產(chǎn)品ab若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那

上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的概率密度曲線,叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達(dá)式是知識點(diǎn)二：正態(tài)分布與密度曲線

式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.不同的對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線)0(>ss7上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).正態(tài)密度曲線的圖像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）xX=μσ

正態(tài)曲線=μ8（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)abXY知識點(diǎn)：正態(tài)分布9abXY知識點(diǎn)：正態(tài)分布92.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）102.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足

m的意義x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μ11m的意義x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的

總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義12總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線13正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征143、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))15012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；16方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。17均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時,曲線上升;當(dāng)x>μ時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)18σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)19正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)20正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有214、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。22我們從上圖看到，正態(tài)總體在1、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.9544231、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。24引入正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知頻率分布直方圖數(shù)學(xué)情景25

頻率分布數(shù)學(xué)情景2第一步：分組確定組數(shù)，組距？26

第一步：分組確定組數(shù)，組距？3區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二步：列出頻率分布表27

區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.5xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分布直方圖28

xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

知識點(diǎn)一：正態(tài)密度曲線29頻率產(chǎn)品ab若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那

上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的概率密度曲線,叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達(dá)式是知識點(diǎn)二：正態(tài)分布與密度曲線

式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.不同的對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線)0(>ss30上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).正態(tài)密度曲線的圖像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）xX=μσ

正態(tài)曲線=μ31（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)abXY知識點(diǎn)：正態(tài)分布32abXY知識點(diǎn)：正態(tài)分布92.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）332.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足

m的意義x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μ34m的意義x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的

總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義35總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線36正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征373、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))38012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；39方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。40均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時,曲線上升;當(dāng)x>μ時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)41σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)42正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x